八年级数学的教案【优质4篇】
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八年级的数学教案【第一篇】
●教学目标
(一)教学知识点
1.掌握相似 三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似。
2.能根据相似比进行计 算。
(二)能力训练要求
1.能根据定义判断两个三角形是否相似,训练 学生的判断能力。
2.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力。
(三)情感与价值观要求
通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系。
●教学重点 相似三角形的定义及运用。
●教学难点 根据定义求线段长或角的度数。
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
今天, 我们就来研究相似三角形。
Ⅱ.新课讲解
1.相似三角形的定义及记法
三角对应相等,三边 对应成比例的两个三角形叫做相 似三角形。如△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置,如A与D,B与E,C与F相对应。AB∶DE等于相似比。
2.想一想
如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应 角 有什么关系?对应边呢?
所以 D、E、F. .
3.议一议,学生讨论
(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?
(2)两个直角三角 形一 定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为 什么?
(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?
结论:两 个全等三角形一定相似。
两个 等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。
4.例题
例1、有一块呈三角形形状 的草坪,其中一边的长是20 m,在这个草坪的图纸上,这条边长5 cm,其他两边的 长都是 cm,求该草坪其他两边的实际长度。
例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,
ACB=40,求(1)AED和ADE的度数。(2)DE的长。
5.想一想
在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?
Ⅲ.课堂练习 P129
Ⅳ.课时小结
相似三角形的 判定方法定义法。
Ⅴ.课后作业
数学初二教案【第二篇】
一、复习引入
1、已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值。
2、由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系,这种关系比较复杂,是否有更简洁的关系?
3、由求根公式可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边,分母相同,分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?
二、探索新知
解下列方程,并填写表格:
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
观察上面的表格,你能得到什么结论?
(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1,x2与系数p,q之间有什么关系?
(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2与系数a,b,c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?
解下列方程,并填写表格:
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小结:根与系数关系:
(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1,x2与系数p,q的关系是:x1+x2=-p,x1?x2=q(注意:根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程,可以先将二次项系数化为1,再利用上面的结论。
即:对于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0,∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba,x1?x2=ca
(可以利用求根公式给出证明)
例1 不解方程,写出下列方程的两根和与两根积:
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程,检验下列方程的解是否正确?
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1,x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734,x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的两个根是-1和2,请你写出一个符合条件的方程。(你有几种方法?)
例4 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值。
变式一:已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数,求k;
变式二:已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数,求k.
三、课堂小结
1、根与系数的关系。
2、根与系数关系使用的前提是:(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零。
四、作业布置
1、不解方程,写出下列方程的两根和与两根积。
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2、已知方程x2-3x+m=0的一个根为1,求另一根及m的值。
3、已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2,求另一根及b的值
初二数学教案【第三篇】
新课指南
1、知识与技能:(1)在具体情境中了解代数式及代数式的值的含义;(2)掌握整式、同类项及合并同类项法则和去括号法则;(3)培养学生用字母表示数和探索数学规律的能力。
2、过程与方法:经历探索规律并用代数式表示规律的过程,学会列简单的代数式。在具体情境中体会同类项的意义及合并同类项、去括号法则的必要性,总结合并同类项及去括号的法则,并利用它们进行整式的加减运算和解决简单的实际问题。
3、情感态度与价值观:通过对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求,反之,它又服务于实际生活的方方面面。
4、重点与难点:重点是用含有字母的式子表式规律,理解整式的意义,合并同类项的法则和去括号的法则。难点是探索规律的过程及用代数式表示规律的方法,以及准确识别整式的项、系数等知识。
教材解读精华要义
数学与生活
如图15-1所示,用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺长方形地面,在第n个图形中,每一行有块瓷砖,每一列有块瓷砖,共有块瓷砖,其中黑色瓷砖共块,白色瓷砖共块。
思考讨论由图15-1可以看到,当n=1时,一横行有4块瓷砖,一竖列有3块瓷砖;当n=2时,一横行有5块瓷砖,一竖列有4块瓷砖;当n=3时,一横行有6块瓷砖,一竖列有5块瓷砖。综上可以发现:4-1=5-2=6-3=3,3-1=4-2=5-3=2.即:一横行的瓷砖数等于n加上3,一竖列的瓷砖数等于n加上2.所以,在第n个图形中,每一横行共有(n+3)块瓷砖,每一竖列共有(n+2)块瓷砖,共有(n+3)(n+2)块瓷砖,其中白色瓷砖共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)块,黑色瓷砖共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]块。这就是用字母来表示数,即代数式,你还能举出这样用字母表示数的例子吗?
知识详解
知识点1代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数。的字母连接起来的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
例如:5,a,(a+b),ab,a2-2ab+b2等等。
知识点2列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”。
如:-2×a=-2a,3×a×b=3·ab,-2×x2=-2x2.
(2)数字通常写在字母前面。
如:mn×(-5)=-5mn,3×(a+b)=3(a+b)。
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。
如:2×ab=ab,切勿错误写成“2ab”。
(4)除法常写成分数的形式。
如:S÷x=。
初二数学教案【第四篇】
教学目标
1、知识与技能
了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系、
2、过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的概念,感受因式分解在解决问题中的作用、
3、情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值、
重、难点与关键
1、重点:了解因式分解的意义,感受其作用、
2、难点:整式乘法与因式分解之间的关系、
3、关键:通过分解因数引入到分解因式,并进行类比,加深理解、
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法、
教学过程
一、创设情境,激趣导入
问题牵引
请同学们探究下面的2个问题:
问题1:720能被哪些数整除?谈谈你的想法、
问题2:当a=102,b=98时,求a2-b2的值、
二、丰富联想,展示思维
探索:你会做下面的填空吗?
1、ma+mb+mc=()();
2、x2-4=()();
3、x2-2xy+y2=()2、
师生共识把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式、
三、小组活动,共同探究
问题牵引
(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解:
①(x+1)(x-1)=x2-1;
②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;
③7x-7=7(x-1)、
(2)在下列括号里,填上适当的项,使等式成立、
①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);
②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2、
四、随堂练习,巩固深化
课本练习、
探研时空计算:993-99能被100整除吗?
五、课堂总结,发展潜能
由学生自己进行小结,教师提出如下纲目:
1、什么叫因式分解?
2、因式分解与整式运算有何区别?
六、布置作业,专题突破
选用补充作业、
板书设计