初中数学相反数教案（5篇）

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相反数教案1

（一）知识教学点

1．了解：互为相反数的几何意义．

2．掌握：给出一个数能求出它的相反数．

（二）能力训练点

1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．

2．培养学生自己归纳总结规律的能力．

（三）德育渗透点

1．通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．

2．通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律．

（四）美育渗透点

1．通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美．

2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位．

2．学生学法：感性认识理性认识练习反馈总结．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：求已知数的相反数．

2．难点：根据相反数的意义化简符号．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片．

六、师生互动活动设计

学生演示，教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．

七、教学步骤

（一）探索新知，导入新课

1．互为相反数的概念的引出

演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．

提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？

学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．

［板书］

＋5，－5

师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．

［板书］相反数

教法说明由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．

师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）

师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）

［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．

教法说明在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．

2．理解概念

（出示投影1）

判断：（1）－5是5的相反数（）

（2）5是－5的相反数（）

（3）与互为相反数（）

（4）－5是相反数（）

学生活动：学生讨论．

教法说明对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．

师：0的相反数是0．

（出示投影2）

1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．

2．分别说出9，－7，0，－的相反数．

3．指出－，，－，1各是什么数的相反数？

4．的相反数是什么？

学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．

教法说明1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数．2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是．”

［板书］a的相反数是－a．

师：的相反数是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．

提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？

．

．

．

提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋）表示什么？－（－7）呢，－（－）呢？它们的结果应是多少？

学生活动：讨论、分析、回答．

教法说明利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么＋5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点．

巩固练习

（出示投影3）

1．是______________的相反数，．

2．是_____________的相反数，．

3．是_____________的相反数，．

4．是_____________的相反数，．

学生活动：思考后口答．

学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？

［板书］

如：

学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．并答出以上式子的结果．

教法说明根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．

巩固练习：

1．例题2简化－（＋3）－（－4）的符号．

2．简化下列各数的符号

3．自己编题

学生活动：1、2题抢答，3题分组训练．1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解．3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度．

（三）归纳小结

师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：

1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．

2．表示求的_____________，表示______________．

学生活动：空中内容由学生填出．

教法说明通过问题形式归纳出本节的重点．

（四）回顾反馈

1．－是__________的相反数，

____________的相反数是．

2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．

A．和B．与C．与

3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________．

4．若，则；若，则．

5．若是负数，则是___________数；若是负数，则是___________数．

学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答．

教法说明1，2题是对本节课的重点知识进行复习．3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．

八、随堂练习

1．填表

原数

相反数

3

－7

倒数

－1

2．选择题

（1）下列说法中，正确的是（）

A．一个数的相反数一定是负数

B．两个符号不同的数一定是相反数

C．相反数等于本身的数只有零

D．的相反数是－2

（2）下列各组九中，是互为相反数的组数有（）

①和②－（－1）和＋（－1）

③－（－2）和＋（＋2）④和

A．4组B．3组C．2组D．1组

（3）下列语句中叙述正确的是（）

A．是正数

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果是负数，那么是正数

九、布置作业

（一）必做题：课本第61页A组2、3．

（二）选做题：课本第62页B组1、2．

十、板书设计

相反数

1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数．

2．0的相反数是0

3．的相反数是．例，……

随堂练习答案

1．略2．CBD

作业答案

（一）必做题：

1．（1），，（2），3

2．16，－20，50，，

（二）选作题：

1．（1）6，（2）9

2．（1）；（2）．

教案点评：

相反数教案2

同底数幂的乘法(二)

一、教学目标（

1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．

2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．

3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．

4．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：讲授法、练习法．

2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

同底数幂的运算性质．

（二）难点

同底数幂运算性质的灵活运用．

（三）解决办法

在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．

2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．

3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．

（二）整体感知

要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．

（三）教学过程

1．创设情境、复习导入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．

①

②

③

强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．

（3）填空：

①，

②，，

2．探索新知，讲授新课

例1计算：

（1）（2）（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

例2计算：

（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）

或原式

提问：和相等吗？

3．巩固熟练

（1）P93练习（下）1，2．

（2）计算：

①②

③④

（3）错误辨析：

计算：①（是正整数）

解：

说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．

②

解：原式

说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为

（四）总结、扩展

底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．

八、布置作业

P94A组3～5；P95B组1～2．

参考答案

略．

九、板书设计

投影幂

例1例2练习

小结：

相反数教案3

关键词：集体备课；多媒体课件

一、多媒体课件，为集体备课搭建智慧碰撞的平台

在上“有理数的乘法”一课前，年级备课组长要求本年级的所有教师各自备课，然后在此基础上集中交流。由一人主讲，大家围绕主讲人教学设计的主题发表补充意见并开展讨论，再集体商定最终的集体教案。

首先，多媒体课件可以为集体备课搭建一个声色具备的展示平台。在传统形式中，探讨过程中的媒介一般是教科书和主讲人的教案，然而只有文本和语言的讲述显得比较抽象和单调。而课件使主讲人有本可依，主讲人借助课件，将说明“负负得正”的各种数学模型，从北师大的归纳模型，到苏科版的水位模型，浙教版的数轴模型、温度模型，通过生动活泼的页面一一呈现给听众，使主讲人更好的展现了个人对教学内容的理解和设计意图。多角度的观察，也使听者能更为迅速的理解其主题。而鼠标的点击操作代替了主讲人的书写方式，节约了大量的时间，大大提高了集体备课的效率。

其次，多媒体课件为集体备课提供了一个资源丰富的资源平台。在“有理数的乘法”一课的探讨中，就有教师提出，除各种不同版本的教科书之外，网络和杂志上也出现了各种较新颖的说明“负负得正”的数学模型，如相反数模型、分配律模型和好孩子模型等[1 ].丰富的内容对教材进行了更多的拓展，打破了教材作为唯一课程资源的神话[2 ].借助网络和多媒体的力量，教师对教材的探讨又将迈进一步。

再次，多媒体课件同样是集体备课过程中的探讨平台。多媒体课件使讨论有根有据，与会者可以对教学设计的每个环节、内容、细节都进行深入斟酌，提出富有成效的建议和意见。

最后，多媒体课件还是集体备课的检查平台，它“含蓄”地检查了各位教师的备课情况。通过主讲人的讲述以及对课件的熟练程度，可以很容易判断出其课件是有自己的研究思想，还是仅仅依靠网络盲目使用他人的教学资源。这种隐性的检查，也是非常有必要的，因为，集体备课也会增长教师的惰性，如果教师仅依靠集体备课，就会完全失去了自我，其教学“生命”将是没有阳光的。我们认真地钻研教材教法，形成教学设想，带着问题，就能保证为集体备课的“生命”。

二、多媒体课件，为二次独立备课打造展示个性的舞台

在集体交流后， 往往会形成一个较为完善的教学方案[3 ].但是“资源共享”不等于“案”。首先，教学必须是因人而异、以人为本的，教师需要根据各个班级间的差异性，对课件进行相应的调整。其次，由于教师的知识结构、教学经验、个人性格等多方面存在差异性，会形成具有个人特色的教学方法，对教学内容也有各自不同的理解。多媒体的丰富性和交互性使课件成为教师展现其职业个性的舞台。

多媒体课件的丰富性使教师能充分展示个性。集体备课组得出的课件中含有丰富的教学素材和内容，使教师减少了准备素材需花费的时间，使其有更多的时间进行教学设计并钻研教学方法。“有理数的乘法”一课中，单单如何说明“负负得正”这个问题，就有多种不同的模型。教师可以根据遇到的具体问题进行个性的选择，做到集体备课课件与教师个人最大限度的契合，充分展现教师教学的职业个性。

多媒体课件的交互性使教师能充分展示个性。“有理数的乘法”一课中，集体讨论过程中，主要讨论的是采用哪个模型说明“负负得正”更容易被学生接受，而引入、结尾和练习的设计都留下了一定的“空白”，为课件使用者提供了个人思考的空间，方便课件使用者作个性化的修改。在二次备课过程中，使用者可以将个人的新素材添加到课件中，对其不断完善、丰富并扩充。教师还可以通过调整字体类型、改变界面色彩、添加趣味图片、视频以及音频等媒体手段来呈现教师的情感个性[4 ].

三、多媒体课件，为课后反思建筑资源积累的高台

在课堂教学过程中，许多可变因素都会干扰“个性课堂”的具体实施，都会对原有的教学设计提出挑战。有的教师上课选择的是温度模型和水位上升下降模型，借助多媒体展示形象生动。但在实际的教学过程中，规则的复杂性影响到思维活动的有效展开，因为三个量的单位是不同的，必须确定三个基准，并约定三对相对的正、负，特别是关于时间的正负约定。在课堂实践中教师发现，学生转来转去，容易迷惑。同时，各位上课教师也发现，似乎没有一种模型真正说明‘＜＞负负得正’，那不如选择最容易让学生理解和接受的模型，而通过学生的反馈，发现相对而言，相反数模型被学生自发地使用得较多。像这些收获，在传统教学中，很容易在口口相传中被遗忘。

教学反思是一种教师积累教学经验并取得不断进步的有效途径。将集体教学的反思记录进行整理，才能更好的促使教学思想的成长，为完善教师教学理论水平提供了资源。多媒体恰是资源积累的最好平台，上课教师对自己的教学观念、教学行为、课堂应变能力进行衡量；对学生的表现、自己的教学成败进行理性分析[5 ].在备课小组讨论分析的基础上对原有课件进行修改整理，同时，指定教师对集体的归纳整理撰写“教学反思”，以文档的形式和课件存入电脑内的同一个文件夹，都作为下一次集体备课的重要参考资料。通过反思、总结、记录，各位教师在掌握现在课堂的知识体系的基础上，发展自身教学风格，提高自身教学水平。

总之，通过分析我们发现，以多媒体为平台的集体备课变得更加丰富精致；以课件为主题，集体备课更加连贯流畅。但其中最重要的还是教师的态度，只有教师充分认识到集体备课的作用，发挥每个人的主观能动性，才能使集体备课提高效率，使教育教学水平再上一个新台阶。

参考文献：

[1] 巩子坤。有理数运算的理解水平及其教与学的策略研究。西南大学，2006（5）.

[2] 何芳。正确使用教材。 当代教育科学，2005，16.

[3] 王美君。以集体备课促教师专业化发展[J].现代教学。2008（7）：106-107.

[4] 李金玲。有效的教师个性特征及其在网络教学中的实现。现代企业教育。2007.

[5] 付燕燕。反思性教学实践之我见。科技信息。2009（2）.

相反数教案4

关键词：数学教学 创造性思维 培养

中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（c）-0005-02

创造性思维是人类的高级心理活动。心理学认为：创造思维是指思维不仅能提示客观事物的本质及内在联系，而且能在此基础上产生新颖的、具有社会价值的前所未有的思维成果。创造性思维是在一般思维的基础上发展起来的，它是后天培养与训练的结果。卓别林为此说过一句耐人寻味的话：“和拉提琴或弹钢琴相似，思考也是需要每天练习的。”

数学教学中对学生创造性思维的培养也是很重要的。作为教育工作者，我从事数学教学实践证明：求异度高，求同性好，学生解决新问题，探索新规律的能力就越强，创造性思维的水平就越高，培养出来的学生就越具竞争力。对此，我浅谈数学教学中对学生创造性思维的培养几点体会和做法。

1 培养学生创造性思维的观察力

观察力是人类智力结构的重要组成部分，敏锐的观察力是创造性思维的开端。例如，有这样的一道例题：9+9+9+9+ 13+9+9+9+9+9=？

解这道题学生普遍的方法是直接算出来，我启发学生用简便运算，多数同学提出了9×9+13的方法。而有一位同学建议用9×10+4的解法，这位同学的思维就很有创造性，通过观察，他看到了实际不存在的“9”，他的这种解题方法不是照搬老师，不是死记硬背，可以说是一种高效率的创造性思维能力。数学教学过程中，教师就要经常注意培养学生突破常规固定的解题模式，通过观察寻求更优的解法，从而培养学生的创造性思维能力。

2 培养学生创造性思维的想象力

想象力是创造性思维的“设计师”。想象力是客观现实在人脑中的一种反应，数学教学中培养学生思维的想象力应先让学生掌握基础知识，再根据教材潜在的因素，创设想象情景，提供想象材料，诱发学生的创造想象，从而培养学生的创造性思维能力。

例如：教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？

直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面上如何爬行，所走的路程最短呢？由于侧面是弯曲的，为此可以试图将弯曲的侧面展呈一个平面，如图1所示。

在课堂上，教师的引导，学生已经比较过多种爬行路径，如（1）AA′B；（2）AB′B；（3）ADB；（4）AB。当然也得出了沿着直线段AB爬行最近。

现在的问题是，对于任意的圆柱，上面的爬行路线是否都最短呢？

想象，在高为1，底面半径为4的圆柱形实木块的下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，如图2所示，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？

如果还是沿着侧面爬行，不难算出最短爬行距离是（米），由于这个圆柱“矮而胖”，如果从上底面沿直径爬过去，可以省得绕侧面爬行那样绕过一段大肚子，可能反而行程可能会少一些，当然，这只是感觉想象，需要具体计算一下。不难算出从A点直接向上爬再沿着直径爬到B点的行程是1+4×2=9（米），确实比沿着侧面爬行短一些。

实际上，这和我们的直觉是一致的。不妨用一个最为极端的圆柱为例加以说明，如果这个圆柱特别矮，以致于接近一个硬币或者接近一个平面上的圆，显然沿着直径走比沿着侧面（圆周）走要近一些。

当然，研究不要局限于此，我们需要进一步思考：什么情况下蚂蚁沿着侧面爬行路程最近（姑且称为线路1），什么情况下蚂蚁先竖直爬到地面上再沿着直径爬行（姑且称为线路2）路程最近？

经验告诉我们，思维的想象与观察常常密不可分，深入观察，大胆想象，从观察中获取信息，储存信息，在外界的诱导，产生联想，刺激想象，从而培养学生的创造性思维能力。

3 培养学生创造性思维的发散性

在创造性思维过程中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心。

在数学教学中，教师培养学生思维的发散，在引导学生吃透问题、把握问题实质的前提下，关键是要使学生能够打破思维定势，改变单一的思维方式，运用联想、想象、猜想、推想等尽量地拓展思路，从问题的各个角度、各个方面、各个层次进行或顺向、逆向、纵向、横向的灵活而敏捷的思考，从而获得众多的方案或假设。唯有“发散”，才能多角度、多层次地从不同方面去思考，才能深刻地理解、巩固并灵活运用知识，培养学生的创造性思维能力。

例如：正方形的边长为2，建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

在课堂中，教师引导学生：正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线相等且互相垂直平分。因此，本题的解法很多（图3所示）。

数学题目，由于其内在规律或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法。在例题教学中，可叫学生先做例题，引导学生广开思路，探求多种解法，教师再给学生分析、比较各种解法的优劣，找出最佳的、新颖的或巧妙的解法，例题的讲解应该注意一题多解、一题多变，即条件发散、过程发散、结论发散，强调思维的发散，增强思维的灵活性。从而培养学生的创造性思维。

4 培养学生创造性思维的逆向性

在教学实践中，我体会到学生对于概念、定理、公式、法则，往往习惯于正面看、正面想、正面用，极易形成思维定势，而逆向思维相对薄弱。学生面对新问题，往往感到束手无策，寸步难行，所以，在重视正向思维的同时，养成经常逆向思维的习惯，“反其道而行之”，破除常规思维定势的束缚。

为了克服这种不良倾向，我在平时的教学中，有意识的进行逆向思维的培养。我在具体教学中是从以下三个方面培养：

（1）在教学中，重视学生从正、逆两个方面去理解概念；例如：“相反数”教学中，我提问学生“9的相反数是什么、什么的相反数是-、两个数互为相反数有什么特点？”

（2）从正、逆两个方面去掌握公式、法则和定律。强调一些基本方法的逆用：从局部考虑不易，是否能整体处理；一般情况下不好办，考虑特殊情况；前进有困难，退一步如何；正面入手分类太多，对立面如何；“执果索因”与“由因导果”两方面寻找解题途径；直接证明不行，则考虑用间接证法等等。例如：已知：x+y=7，x-y=5，求代数式x2-y2-2y+2y的值？

（3）在解题中注意逆向思维的训练。当常规解法出现情况比较多，其对立面情况又较单一时，采用逆向思维来解决问题，则解题思路更清晰明了。如，当a是什么值时，对于两个关于x方程x2+4ax+3-4a=0，x2+（a-1）x+a=0至少一个有实根。如果从正面求解，会出现三种情况，计算量大且容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”，然后求得补集，解法很简洁。

创造性思维的逆向性，从问题的反面揭示本质，弥补了正向思维的不足，使学生突破传统的思维定势，是培养学生创造性思维的关键。

5 培养学生创造性思维的逻辑性

在数学教学过程中，教师不仅要有意识地培养学生的直觉思维，逐步学会猜测、想象等非逻辑思维，而且要加强对逻辑性思维的训练，以培养学生的创造性思维。

例如，在《平方差》的教学中，不必由教师直接给出结论，可设计学生自主活动，尝试发现，大胆猜测的规律。先让学生观察（x+2）（x-2），（1+3a）（1-3a）和（y+3x）（x-3x），后让学生计算其运算结果，再让学生探索发现其规律，最后教师给予严格的逻辑证明。如果直接给出公式结论，也能达到记忆的目的。但两种处理方法，看似一样，实际效果则大相径庭。因为在这个过程中，不仅调动了学生的逻辑思维，而且调动了学生的直觉思维，引导学生经历了由直觉发现到逻辑证明的解决过程，极大地培养了学生的创造性思维。

6 培养学生创造性思维的求同性与求异性

在创造性思维活动中，求异思维占主导地位，也有求同的成分，而且两者是密不可分的。在教学中，只有引导学生从同中求异与异中求同的反复结合，才能培养创造性思维的流畅性、变通性、新奇性。

例如，在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，大家一致认为必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同；至于如何添加适当的辅助线，这便是思维的求异点。学生们勇于探索，各抒己见。有同学提出：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作射线平行对边；还有同学想到：在一边上取一点后，分别作另两边的平行线。多种方法能够解决问题，学生的求异思维十分活跃。然后通过比较，异中选优，大家认为“过一顶点作射线平行对边”较为简洁！

7 结语

面对21世纪的挑战，培养具有创新型人才，是现代数学教学的主要目标。在数学教学中，培养学生的创造性思维是我们不断探讨的课题。我也将为此不懈努力，培养更多具有创造性思维的创新型人才。

参考文献

[1] 义务教育课程标准实验教科书七年级[M].北京：北京师范大学出版社，2005.

[2] 义务教育课程标准实验教科书九年级[M].北京：北京师范大学出版社，2008.

[3] 谢鼓平。初中教案与作业设计八年级[M].北京：北京师范大学出版社，2005.

[4] 张新天。创造性思维40法[M].上海：上海大学教育出版社，2005

[5] 边涛，吴玉红。创造性思维[M].北京：中国物资出版社，2005

相反数教案5

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

三、教法建议

1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

(a+b)(a-b)=a2-b2．

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

教学目标

1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．

在此基础上，让学生用语言叙述公式．

二、运用举例变式练习

例1计算(1+2x)(1-2x)．

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2．

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．

课堂练习

运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．

例3计算(-4a-1)(-4a+1)．

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

课堂练习

1．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．

2．计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

三、小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

四、作业

1．运用平方差公式计算：

(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)()(+l)；

2．计算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；