竞赛题实用2篇

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竞赛题1

一、同时相加

例1 解方程组

xy+xz=8-x2

xy+yz=12-y2

yz+xz=-4-z2

(第四届“祖冲之杯”数学竞赛题)

解： 原方程可变为

x(x+y+z)=8(1)

y(x+y+z)=12(2)

z(x+y+z)=-4(3)

⑴+⑵+⑶得：

x+y+z=±4(4)

将⑷分别代入⑴、⑵、⑶得

x=2,

y=3,

z=-1.

x=-2,

y=-3,

z=1.

二、同时相乘

例2 (2005年“希望杯”初二竞赛题) 已知x1、x2、

x3、x4、x5、x6都是正数，且满足

x2x3x4x5x6 x1

=1、x1x3x4x5x6 x2

=2、x1x2x4x5x6 x3=3.

x1x2x3x5x6 x4=4、

x1x2x3x4x6 x5

=6、x1x2x3x4x5 x6=9.

求x1x2x3x4x5x6的值。

解 ：因为

x2x3x4x5x6 x1=1 (1),

x1x3x4x5x6 x2=2 (2),

x1x2x4x5x6 x3=3 (3),

x1x2x3x5x6 x4

=4 (4),x1x2x3x4x6

x5=6

(5),x1x2x3x4x5 x6

=9 (6).

所以：⑴×⑵×⑶×⑷×⑸×⑹.

得：(x1x2x3x4x5x6)5 x1x2x3x4x5x6

=1×2×3×4×5×6.

即：(x1x2x3x4x5x6)4=64.

因为：x1、x2、x3、x4、x5、x6都是正数。

所以： x1x2x3x4x5x6=6.

三、同平方

例3 (2000年上海初中数学竞赛题)已知|a|≥|b+c|、|b|≥|c+a|、|c|≥|a+b|，求a+b+c的值。

解 ：因为：

|a|≥|b+c|,所以：

a2≥(b+c)2, 即：

a2≥b2+2bc+c2(1),

因为：|b|≥

|c+a|,所以：b2≥

(c+a)2,即：

b2≥c2+2ac+a2 ⑵,

因为：

|c|≥

|a+b|,所以：c2≥

(a+b)2,即：c2≥

a2+2ab+b2⑶.

⑴+⑵+⑶得

a2+b2+c2≥

2a2+2b2+2c2+2ab+2ac+2bc.

即：

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤0.

则：(a+b+c)2≤0.

因为：(a+b+c)2≥0,

所以：a+b+c=0.

四、同乘方

例4 (“希望杯”初二竞赛题)已知25x=2000，

80y=2000，求

1 x+1 y的值。

解 ：因为： 25x=2000,

所以，两边同时y次方得：25xy=2000y(1)

因为： 80y=2000.

所以：两边同时x次方得：80xy=2000x(2)

(1)×(2)得：25xy×80xy=2000y×2000x

即：(25×80)xy=2000x+y,

则：2000xy=2000x+y.

所以，xy=x+y,

所以，1 x+1 y=

x+y xy=1.

五、同时除

例5 设a=x y+z,b=

y z+x,c=

z x+y,且x+y+z≠0,求a a+1+

b b+1

+c c+1的值。

解： 因为a=x y+z,所以，1÷a=

1÷x y+z.

即1 a=y+z x,则

1+a a=y+z+x x,

所以

a 1+a=x x+y+z(1)

因为b=y z+x,所以1÷b=1÷y z+x.

即1 b=z+x y,则

1+b b

=y+z+x y,

所以b 1+b

=y x+y+z(2)

因为c=z x+y,所以1÷c=1÷z x+y.

即1 c=x+y z,则

1+c c

=y+z+x z,

所以c 1+c

=z x+y+z(3)

因为x+y+z≠0.

所以(1)+(2)+(3)得a a+1

+b b+1

+c c+1

=x x+y+z+y x+y+z

+z x+y+z

竞赛题2

选择题（单选）

1某人在一家保险公司购买一份意外医疗险，现在他因疾病而住院，请问他能否向保险公司理赔？

a、能

b、不能

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2某人在一家保险公司购买了保额为5万元一份健康险，现在他因疾病而住院，花费医疗费用4万元。那么他最高能够赔付多少？

a、4万

b、5万

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3分红保险的红利下面哪项解释更为准确？

a、分红保险红利是固定的。

b、分红保险红利是不固定的。

c、分红保险红利是不固定的，但是高于同期银行储蓄。

d、分红保险红利是不固定的，红利的情况与保险公司的经营状况有直接的关系。

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4购买寿险产品有犹豫期吗？（犹豫期是指客户在拿到保单后的一段时间内可以要求撤消保单，并全额退还保费。）

a、有

b、没有

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5保费宽限期时间为：

a、30天

b、60天

c、3个月

d、90天

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6保险金额是指：

a、保险公司承担赔偿或者给付保险金责任的最高限额

b、投保人需要缴纳的费用

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7广电日生人寿保险有限公司的股东为？版权所有，全国公务员共同的天地！

a、上海广电(集团)有限公司

b、日本生命保险相互会社

c、上海广电(集团)有限公司和日本生命保险相互会社

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8下面哪项关于保险利益关系是不成立的？（保险利益就是指一方可以为另一方购买保险）

a、夫妻双方

b、父母为子女

c、没有领取结婚证的男女朋友

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9投保书上必须要投保人本人亲笔签名吗？

a、一定要。

b、不要。

c、无所谓。

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10职业变动、地址变更需要通知保险公司吗？

a、需要