有理数的乘方典型例题精编3篇

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有理数的乘方典型例题1

课  前  准  备

案例点评：

以在国际象棋上放米粒的故事引课，学习之后又解决这个问题，使课程既丰富多彩，又妙趣横生，也产生了前后呼应的效果。

该案例中，教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，真正体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。

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有理数的乘方典型例题2

一、素质目标

（一）知识教学点

1.理解有理数乘方的意义。

2.掌握有理数乘方的运算。

（二）能力训练点

1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。

2.渗透转化思想。

（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。

（四）美育渗透点

把记成，显示了乘方符号的简洁美。

二、学法引导

1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位。

2.学生学法：探索的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：运算。

2.难点：运算的符号法则。

3.疑点：①乘方和幂的区别。

②与的区别。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计

教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成。

七、教学步骤

（一）创设情境，导入  新课

师：在我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

生：可以记作，读作的四次方。

师：呢？

生：可以记作，读作的五次方。

师：（为正整数）呢？

生：可以记作，读作的次方。

师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确。

教法说明教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生的积极性。同时，使学生认识到的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的。

师：在对底数，我们只能取正数。进入中学以后我们了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明。

生：还可取负数和零。例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作。

非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）.

教法说明对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数。

（二）探索新知，讲授新课

1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数。一般地，在中，取任意有理数，取正整数。

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。看作是的次方的结果时，也可读作的次幂。

巩固练习（出示投影1）

（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；

（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；

（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；

（4）5，底数是___________，指数是_____________.

教法说明此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况。（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数。为后面的计算做铺垫。通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写。

师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答。

生：到目前为止，已经过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方；

运算结果：和、差、积、商、幂；

教师对学生的回答给予评价并鼓励。

教法说明注重学生在认知过程中的思维。主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明。

学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例。

教法说明通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。向学生渗透转化的思想。

2.练习：（出示投影2）

计算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

2.（1），，，.

（2）－2，，.

3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励。

师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示。然后让学生讨论，老师加入某一小组。

生：正数的任何次幂《》都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。

师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？

学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论。

生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。

师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

生：任何一个数的偶次幂是非负数。

师：你能把上述结论用符号表示吗？

生：（1）当时，（为正整数）；

（2）当

（3）当时，（为正整数）；

（4）（为正整数）；

（为正整数）；

（为正整数，为有理数）.

教法说明教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识。教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与。学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻。

有理数的乘方典型例题3

再做一组练习（出示投影3）

计算：（1），，；

（2），，；

（3），，.

学生活动：学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正。然后，教师引导学生纵向观察（1）题和（2）题的形式和计算结果有什么区别？中底数是－3，而题中，底数是3.因此，.可见，以负数作为底数时，这个负数必加括号，而不加括号的底数一定不是负数。

师：哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢？

生：的底数是，表示个相乘，是的相反数，这就是与的区别。

师：引导学生观察（3）题，与两者从意义上截然不同：

而。因此，要特别注意：当底数是分数时，这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数。计算带分数的乘方一般应化为假分数。

教法说明同桌之间相互纠正，有时比师生之间的纠正效果会更好。通过学生实际计算、纠错，让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号。这样，学生自己获得的知识和方法，理解得更深刻，并能灵活运用。

（三）变式训练，培养能力

（出示投影4）

计算：

（1），，，，；

（2），，，；

（3），，，.

教法说明练习题的设计分层次，既注重基础知识，又注重了能力的培养，组织课内练习，获取学生掌握知识的反馈信息，对于学生存在的问题及时回授。

（四）课堂小结

师：今天我们一起了。运算可以利用有理数的乘法运算来进行。乘方与乘法有联系也有区别：联系是乘方本质是乘法，区别是乘方中积的因数要相同。为了更好解这一点，我们看下面的对比：

（出示投影5）

作乘法运算看 作乘方运算看

2×2×2＝8

因数是2 底数是2

因数的个数为3 指数是3

积是8幂是8

教法说明小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系，并找出它们之间的共同点和不同点，使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系，从而形成新的知识体系。

（五）思考题

（出示投影6）

的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得－9的有理数？

2.已知，则。

3.计算。

教法说明这组题目是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的才能。2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力。3题向学生渗透分类讨论的思想。

八、随堂练习

1.判断题

（1）中底数是，指数是2（ ）

（2）一个有理数的平方总是大于0的（ ）

（3）（ ）

（4）（ ）

（5）（ ）

（6）若，则（ ）

（7）当时，（ ）

（8）平方等于本身的数是0和1（ ）

2.填空题

（1）的意义是__________________，结果为________________；

（2）的意义是__________________，结果为________________；

（3）若且，则；

（4）若，则，，；

（5）平方小于10的整数有__________个，其和为___________，积为___________.

九、布置作业

课本第113页4、5.

十、