有理数的乘方案例分析 有理数的乘法教学案例精编4篇

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有理数的乘法教学案例1

“猜想验证法”是人类探索未知的一种重要思维方法。它是教师指导学生依据已有的经验，做出有一定根据的推测性猜想，然后再通过验证，发现新问题，并在解决的过程中，发展创新思维，最终完善猜想，发现规律的学习方法。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢？笔者以“乘法分配律”为课例进行了尝试与探索。

案例描述

片段一：创设情境，引发矛盾，大胆提出猜想

（师出示竞赛题，进行男女对抗赛）

（三轮比赛后，都是女生领先）

师：三轮比赛中，女生不仅速度快而且正确率高，以绝对的优势领先于男生，大获全胜！（许多男生很不服气，紧盯着竞赛题，大喊不公平。）

师：（装作迷惑不解的样子）怎么不公平？每组的两道算式都是由相同的三个数组成的，结果也相同啊？

一男生抢答道：虽然结果相同，但女生的题正好凑成了整十、整百，再乘一个数太简单了。我们男生的题却很复杂，需要先乘再加，经过多步计算才能得出结果！

（学生普遍认可这一观点）

师：看来大家都认为不公平！那么这三组简单的算式之间是不是还隐含着什么联系呢？

生：那是不是任意两个数的和乘一个数，都可以把这两个加数分别乘这个数，再把积相加，结果都相等呢？

师：大胆的猜想！大家觉得呢？

（生持不同意见）

师：那接下来我们怎么办？

生：举例验证吧！

（大家一致赞同，自己尝试举例，然后小组合作交流）

分析两组计算题的比赛都是女生获胜，男生强烈感受到比赛的不公平，由此引发了矛盾，使学生急于找出两组算式的不同，从而大胆地提出猜想。

片段二：全面举例，层层递进，运用反例验证

各小组交流所举例子，初步得出结论，任意两个数的和乘一个数，和把它们分别乘这个数再相加，结果都相等！精彩片段如下。

2组补充：我们组举的例子和大家基本相同，有一个例子是用大一点的数进行验证，（2000+3000）×8=2000×8+3000×8，结果都等于40000。

快嘴的张文来不及举手，抢答道，老师，我想到还可以用分数举例。

几乎是在同时，王佳平也迫不及待地发言，还可以用小数举例呀！

师：大家的思考越来越有深度了。看来举例验证时，例子要全面，不仅可以用整数举例，还可以用分数、小数举例。那同学们想想看，是不是在验证一个结论时所举的例子越多，越能证明猜想是正确的？

思维敏捷的王青发言，我觉得所举的例子当然是越多越有说服力，可例子是无数的，永远也举不完。如果我们能发现一个反面的例子，证明这个猜想是错的，就可以得出最终的结论了。

师：（赞赏）看来，举例验证猜想，还有不少的学问啊！王青同学为我们的思考指出了一个新的方向。同学们，你能举出反例吗？刚刚的验证过程中有没有谁的验证结果是不相等的！

（学生摇头，表示困惑）

分析这一环节是教学的重点，学生不仅通过验证得出结果，而且意识到在举例论证时例子要全面，可以用整数、分数、小数举例。尤其是运用“反例验证”，让学生学会用辩证的眼光来看问题，为提高学生的探究能力提供了一种新的思考方式。

片段三：转换角度，提升思维，数形结合分析

师：其实，我们还可以尝试换角度思考问题！一起来看！你能用不同的方法表示出长方形的面积吗？你想到了什么？

生：（a＋b）×c或者a×c＋b×c。

生（恍然大悟）：这两个算式都表示出了长方形的面积，结果肯定相等。

（课堂上一片欢呼，学生茅塞顿开）

师：精彩极了。运用数形结合的方法进行分析！现在我们可以肯定地说这个规律确实是成立的，它的名字是――乘法分配律。

师生：（总结）看来，在验证一个猜想时，换角度思考问题也是不错的方法。

……

分析我国著名数学家华罗庚教授有这样一段名言，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。在学生苦思冥想，找不出反例时，适时抛出长方形面积公式的计算，引导学生转换角度思考。由数想形，以形助数，数形结合，促进学生思维水平的提升。

实践反思

一、激兴趣，提猜想，拓宽思路

猜想是数学思维的一部分，它包含了理性的思考和直觉的推断，能使学生获得更多的数学发现的机会。运用猜想可以营造学习氛围，激发学生积极的思维和饱满的热情，正如牛顿所说，“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。那么，小学数学课堂教学中如何引导学生猜想呢？

1.设置问题情境

正如上述案例中，新课伊始，我通过创设情境，计算竞赛引发冲突，从而使学生产生强烈的求知欲望，提出猜想：是不是任意两个数的和乘一个数，都可以把这两个加数分别乘这个数，再把积相加，结果都相等呢？并努力证明自己猜想的正确性，主动参与数学知识探索的过程。

2.联系旧知，寻求突破

如，复习平行四边形的面积推导过程以后，让学生猜想三角形或梯形的面积计算方法该怎样推导，引导学生运用旧知作新的猜想。再如，教学“3的倍数的特征”时，按常规学生很难猜想到规律。虽然有2的倍数，5的倍数做为旧知，学生也按此思路进行猜想，但几次试验未果。这时，让学生交换3的倍数中数字的位置，再引导猜想。在旧知基础上，发展学生的创造性思维，引导学生想猜想、会猜想、勤猜想，培养学生合理猜想的习惯。

3.结合生活实际

数学来源于生活，若能结合现实生活，引入数学课堂，学生会有更多的兴趣进行猜想。在教学“平均数”时，有这样一个问题：小明身高米，河的平均水深是1米，小明过河有危险吗？学生从理解日常生活中“平均”概念入手，进行猜想，很轻松地进入了自主探究阶段，最后都真正地掌握了“平均数”这个重要的概念。

引导学生猜想的依据还有很多，但只要教师善于引导，给予鼓励，使学生猜之有趣，必将成功激发学生的探究兴趣。

二、重验证，悟方法，提升思维

猜想是数学思维中的一种基本思维方法，“数学事实首先是被猜想，然后才是被验证”。只有猜想没有验证，那是空想；只有经过检验或验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证。如“三角形任意两边之和大于第三条边”这一猜想，学生只需简单计算，就可以得出正确的结论；而有些猜想则需要更深层次的体验，需要运用到相关的数学方法。

上述“乘法分配律”教学案例中，在学生提出猜想后，教师没有急于给出答案，而是引导学生自己去寻求答案。“啊，还可以用分数，小数举例啊！”“如果能举出一个反例，就可以这个猜想。”“这两个算式都表示出了长方形的面积，结果肯定相等。”……从最初猜想的提出，到后面的合理验证，学生不断迸发出思维的火花。运用反例验证，让学生学会用辩证的眼光来看问题，发展了学生的批判性思维。而数形结合的分析方法，由数想形，以形助数，架起形象思维和逻辑思维的桥梁，化难为易，化繁为简，化隐为显，使问题简捷地得以解决。相信经历了这样的思辨过程，学生对乘法分配律理解必将更全面、更透彻。

有理数的乘法教学案例2

关键词：数学；情境创设；知识结合点

情境创设是指教师在教学中，通过分析教学内容的教学目标、教学重点和难点，根据学生的认知能力和知识基础，创设形象、生动、有效的教学情境来进行教学。以下描述和对比分析的两个情境案例，是笔者在数学课堂教学观察诊断活动观摩中选取一位有经验的数学教师和一位新教师在义务教育七年级教学中设计和使用的教学情境。

一、情境描述

（一）情境案例一：如下图，一只蜗牛直线爬行，它现在的位置在点O（左西右东）

（1）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向东爬行，3分钟后它在哪？

（2）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向西爬行，3分钟后它在哪？

（3）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向东爬行，3分钟前它在哪？

（4）假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向西爬行，3分钟前它在哪？

为了区分方向，向西时速度为-2，向东时为+2；为了区分时间，3分钟前为-3，3分钟后为+3。

请同学们思考，以上每一个问题中，蜗牛在直线上的什么位置？分别用算式表示出来。

（二）情境案例二：我们已经学习了正数和负数，同学们想想，正数能进行乘法运算，负数可不可以呢？下面我们回顾一下，2+2+2=2×3=6，学习了负数以后，-2+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6，同学们来“议一议”：

①（-1）×4=___

②（-1）×3=___

③（-1）×2=___

④（-1）×1=___

⑤（-1）×0=___

根据小学时候我们学习的乘法分配律，知道a×b±a×c=a×（b±c）。学习负数以后，学生把数-1当作公因数，将②-①、③-①、④-①…看看，因为左边减左边等于右边减右边，我们可以得到什么？完成下面的“写一写”。

⑥（-1）×（-1）=____

⑦（-1）×（-2）=___

⑧（-1）×（-3）=___

⑨（-1）×（-4）= ___

观察式子①―⑤，⑥―⑨，我们得出什么结论？

大家讨论后完成“填一填”。

正数与正数相乘积为（ ）数，负数与正数相乘积为（ ）数，负数与负数相乘积为（ ）数。

二、课堂教学氛围和教学效果的比较

在使用案例一的班级课堂教学过程中，当教师提供了教学情境，学习气氛开始比较活跃。但当教师请回答第一个问题时，就有学生迫不及待地说出答案。轮到回答第二个问题时，能快速回答问题的学生减少了一半左右，当教师提出第三个问题和第四个问题，就几乎没有学生回答上来，这让后面教学环节中学生参与教师互动的积极性受到了影响。

在使用案例二的班级课堂教学过程中，学生在教师的引导下，从学习过的有理数的加减法入手，通过合作探究，运用数学严密的逻辑推理，循序渐进，自然而然地得出结论。为了了解学生对知识的掌握情况，笔者分别统计了两班学生课堂练习和课后练习的准确率，结果发现使用案例一的班级有一半以上的学生对于负数与负数的乘积的规则掌握得不好，模棱两可，而使用案例二的班级学生除了少数基础比较差的学生掌握欠佳以外，大部分学生都掌握了有理数乘法这一规则。

三、对两个案例的对比分析

（一）案例一分析：案例一以学生熟悉的蜗牛爬行作情境设计的素材，以小学知识中速度、时间与路程的关系为载体，学习负数后，有理数乘法是正数乘法的拓展和延续。情境创设中用到的旧知识学生很熟悉，但为什么没有启发学生的认知冲突，达到促使学生积极探索的目的呢？笔者认为有三个方面的原因：首先，引入负数以后，“速度×时间=路程”的应用相对学生来说是一个难点，情境创设偏离了紧扣教材内容的主旨。其次，忽略了情境创设的原则是让引发学生思考和进行问题探讨的目的。最后，教师没有从学生的知识和经验出发创设情境，这是学生产生困难的又一个原因。因此，案例一的主要问题是没有找准新旧知识的“结合点”。找到“结合点”，也没有充分考虑学生的认知能力和接受能力。

（二）案例二分析：案例二则以旧知识“有理数的加减运算和乘法运算律”为载体，学生对于知识回顾中的（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3一清二楚。根据学生已有的认知，很自然得出（-2）×3=-6。在“议一议”的环节中，设计也是很有特色的。可以说，案例二的情境创设从开头到结尾算得上是浑然天成。案例二还有一个显著的特点就是设计的条件目标明确，新旧知识的结合点也运用得恰到好处。

在情境创设中，教师要找准知识的结合点，就要分析新知识产生的背景，寻找知识的来源，分析新知识的应用，弄清楚新知识与生活的联系。当然，还要仔细分析学生的知识基础与认知水平。只有这样，才能使创设的情境起到应有的作用，才能使学生学得轻松，用得灵活。

参考文献：

[1]李。数学教学方法论[M].福建教育出版社，2010-10.

[2]何小亚。中学数学教学设计案例精选[M].科学出版社，2011-08.

课题项目：2012年贵州省基础教育科学研究、教育教学实验课题，项目编号：2012B280；2010年遵义师范学院基础教育研究项目，项目编号：10ZYJ029。

作者简介：潘永会，女，（1965-），贵州遵义人，遵义师范学院数学与计算科学学院副教授，主要从事函数论教学和基础数学教育研究。

有理数的乘法教学案例3

关键词：小学数学教学；9的乘法口诀；教学对比研究

作为中国最具有特色的计算教学内容，“九九乘法口诀”的发展已经走过了千年的历史，成为我国计算史上十分辉煌的篇章，并且一直被沿用至今，为我国的小学数学计算教学提供了宝贵的经验。随着教学改革的推进，小学教育对九九乘法口诀在继承的基础上进行了发展。本文将主要对新旧九九乘法口诀的教学模式进行对比研究。

一、9的乘法口诀在教学改革前后的相似之处

首先，无论是教学改革前还是教学改革后，教师对九九乘法口诀的教学依然都以十分重视对学生基础知识的掌握与基本经验的学习为主，教师充当的是教学活动组织者与引导者的角色。其次，教师都注重对学生记忆方法与计算能力的训练。除此之外，教师都主要将加强学生的基础训练作为重点，重视对学生们计算能力的培养。第三，无论是课改之前和之后，教师们都十分注重在教学过程中渗入数学的对应思想，这对学生理解和掌握数学理论中最基本的思想和学习方法是十分重要的，有利于学生树立起终身学习的观念。

二、9的乘法口诀在教学改革前后的基本不同之处

通过对教学改革前后的教学案例进行比较，笔者发现，教师在课堂教学活动的细节上存在着一定的差异，这说明在教学改革之后，九九乘法口诀的教学确实取得了一定的发展。

首先，教师在课程设置上的计算内容存在不同，课程改革后教师更为侧重捕捉9的乘法口诀与学生实际生活中的联系，让学生知道了数学学习和现实生活之间的作用关系。其次，教学方式上存在不同，课程改革后，教师更加尊重学生在课堂教学中的主体地位，为学生的学习提供了自主选择的机会。

通过对9的乘法口诀在新课程改革前后的教学案例进行比较，我们可以看到新课程改革在对传统教学方式进行继承的基础上又取得了一定的发展，教学方式更加科学合理，更加注重对学生自主能力的培养，尊重学生的主体性。

参考文献：

[1]张奠宙。中国数学双基教学[J].上海教育出版社，2012.

[2]顾佐汝。名师授课录[M].上海：上海教育出版社，2013.

有理数的乘法教学案例4

课堂实录1

师：光明小学二年级四个班的同学准备乘船去旅游。

师：你们发现什么数学信息？

生1：二（1）班和二（2）班正在上船，二（1）班23人，二（2）班31人；二（3）班32人，二（4）班39人。

生2：我还发现船上“限乘68人”。

师：根据这些数学信息，你能解决这两个问题吗？

课件出示：二（1）班、二（2）班能坐得下吗？二（3）班、二（4）班呢？

课堂实录2

师：光明小学二年级四个班][的同学准备乘船去旅游。（课件演示）

师：你们发现什么数学信息？

生1：二（1）班23人，二（2）班31人，二（3）班32人，二（4）班39人。

生2：我还发现船上写着“限乘68人”。

师：“限乘68人”是什么意思？

生1：坐的人数不能超过68人。

师：这四个班的同学在上船的时候遇到了一个问题，他们不知道哪两个班同乘一条船比较合适。你们能帮忙吗？

生：能。（思考片刻）先算出这两个班的总人数，如果两个班的总人数不超过68人，就能同乘一条船。

师：请同学们根据乘船要求，帮他们设计一个最合理的乘船方案。

两节课中，学生的参与程度、课堂气氛、教学效果都大相径庭。第一次上的课，学生对探究新知的积极性不高，课堂气氛沉闷，对新知的掌握率不高，不能完成预定的教学内容。而第二次那节课，学生对上课的内容非常感兴趣，整节课学生情绪高涨，对新知掌握得很好，以至于来听课指导的老师评课的时候称赞说：“整节课学生的参与度非常高，在上课30分钟以后学生还如此专注地投入到学习中，这对于二年级的学生来说是非常难得的。”

反思体会

计算教学也需要教学艺术，实践教学中我们可以通过以下几方面去尝试。

1.创设生动具体的现实情境

小学阶段的计算有整数、小数和分数的加、减、乘、除四种运算，以及混合和简便运算。单独的计算可以说是枯燥无味的，要使计算上得生动有趣，需要教师深入地挖掘教材的知识内涵和思想内涵，创设生动具体、符合学生特点的现实生活情境。《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。”所以，在计算教学中可以创设学生熟悉的生动具体的现实生活情境，通过情境来提高计算的趣味性，从而激发学生学习计算的兴趣。例如，上面的案例中通过创设“设计乘船方案”的学习情境，就有效增加了计算教学的新颖性和趣味性。

2.加强动手操作

好玩是儿童的天性，他们对动手操作特别感兴趣，更愿意通过自己的动手实践来获得新知。在计算教学中让学生动手操作，在计数表中拨珠、摆小棒等操作活动可以使抽象的算理具体化，帮助学生理清算理，发展数学思维。动手操作能够吸引学生的注意力，所以在计算教学中加强学生动手操作，不但能帮助学生理清算理，而且能提高计算对学生的吸引力。

3.注重小组合作交流