有理数的乘方典型例题【精编4篇】

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有理数的乘方典型例题【第一篇】

课  前  准  备

案例点评：

以在国际象棋上放米粒的故事引课，学习之后又解决这个问题，使课程既丰富多彩，又妙趣横生，也产生了前后呼应的效果。

该案例中，教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，真正体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。

有理数的乘方典型例题【第二篇】

一、素质目标

（一）知识教学点

1.理解有理数乘方的意义。

2.掌握有理数乘方的运算。

（二）能力训练点

1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。

2.渗透转化思想。

（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。

（四）美育渗透点

把记成，显示了乘方符号的简洁美。

二、学法引导

1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位。

2.学生学法：探索的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：运算。

2.难点：运算的符号法则。

3.疑点：①乘方和幂的区别。

②与的区别。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计

教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成。

七、教学步骤

（一）创设情境，导入  新课

师：在我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

生：可以记作，读作的四次方。

师：呢？

生：可以记作，读作的五次方。

师：（为正整数）呢？

生：可以记作，读作的次方。

师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确。

教法说明教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生的积极性。同时，使学生认识到的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的。

师：在对底数，我们只能取正数。进入中学以后我们了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明。

生：还可取负数和零。例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作。

非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）.

教法说明对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数。

（二）探索新知，讲授新课

1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数。一般地，在中，取任意有理数，取正整数。

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。看作是的次方的结果时，也可读作的次幂。

巩固练习（出示投影1）

（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；

（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；

（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；

（4）5，底数是___________，指数是_____________.

教法说明此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况。（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数。为后面的计算做铺垫。通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写。

师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答。

生：到目前为止，已经过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方；

运算结果：和、差、积、商、幂；

教师对学生的回答给予评价并鼓励。

教法说明注重学生在认知过程中的思维。主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明。

学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例。

教法说明通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。向学生渗透转化的思想。

2.练习：（出示投影2）

计算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

2.（1），，，.

（2）－2，，.

3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励。

师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示。然后让学生讨论，老师加入某一小组。

生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。

师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？

学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论。

生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。

师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

生：任何一个数的偶次幂是非负数。

师：你能把上述结论用符号表示吗？

生：（1）当时，（为正整数）；

（2）当

（3）当时，（为正整数）；

（4）（为正整数）；

（为正整数）；

（为正整数，为有理数）.

教法说明教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识。教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与。学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻。

有理数的乘方典型例题【第三篇】

有理数的乘方

第1课时  乘方     教学内容    课本第41页至第42页。     教学目标    1.知识与技能     （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。     （2）会进行有理数乘方的运算。     2.过程与方法     通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想。     3.情感态度与价值观     培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。     重、难点与关键    1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。     2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。     3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义。     教学过程    一、复习提问    1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？     答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。     2.正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？     答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.     二、新授    边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a.     a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）.     a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）. 让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？

1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成 =1024（个）     为了简便，可将 记作210.     一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即 =an     这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）.     思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（ ）2与 呢？     答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8.     （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8.     （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样。 （－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示

（－2）×（－2）×（－2）×（－2）， 结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

－（2×2×2×2），其结果为－16.     （－2）4与－24的意义不同，其结果也不同。     （ ）2的底数是 ，指数是2，读作 的二次幂，表示 × ，结果是 ； 表示32与5的商，即 ，结果是 .     因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。     一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。     因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算。     例1：计算： （1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－ ）5； （4）33； （5）24； （6）（－ ）2.     解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64     （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16     （3）（－ ）5=（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－　　 ）×（－ ）=－     （4）33=3×3×3=27     （5）24=2×2×2×2=16     （6）（－ ）2=（－ ）×（－ ）=     例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6.     解：用带符号键（－）的计算器。     开启计算器后按照下列步骤进行：     （  （－）  8  ）   ∧  5  =    显示：（－8）^ 5     －32768  即（－8）5=－32768     （  （－）  3  ）   ∧   6  =    显示：（－3）^  6     729  即（－3）6=729     用带符号转换键 +/－ 的计算器：     8  +/－    ∧   5  =     显示：－32768     3  +/－   ∧   6  =     显示：729     所以（－8）5=－32768  （－3）6=729     从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？     底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数。     若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数。     实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正。     因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0.     三、巩固练习    1.课本第52页练习1、2.     2.补充练习。     （1）下面各式计算正确的是（  ）.       a.－22=－4    b.－（－2）2=4     c.（－3）2=6    d.（－3）3=1     （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来。       ①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34       ②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92     （3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－ ）n<0，则（－1）n=_____.     四、课堂小结    正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积。注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数。当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等。     五、作业布置    课本第47页习题第1题，第48页第11、12题。

有理数的乘方

第2课时  有理数的混合运算     教学内容    课本第43页至第44页。     教学目标    1.知识与技能     掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。     2.过程与方法     通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。     3.情感态度与价值观     体验获得成功的感受、增加学习自信心。     重、难点与关键    1.重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。     2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。     3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则。     教学过程    一、复习提问    1.我们已经学习了哪几种有理数的运算？     2.有理数的乘方法则是什么？     二、新授    下面的算式里有哪几种运算？

3+50÷22×（－ ）－1      ①     这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？     有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：     1.先乘方，再乘除，最后加减；     2.同级运算，从左往右进行；     3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。     例如上面①式     3+50÷22×（－ ）－1     =3+50÷4×（－ ）－1     =3+50× ×（－ ）－1     =3－ －1     =－     例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；     （2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）.     分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减。计算时，特别注意符号问题。     解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15     =－54+12+15     =－27     （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）     =－8+（－3）×18－（－）     =－8－54+=－     例4：观察下面三行数：     －2，4，－8，16，－32，64，…①     0，6，－6，18，－30，66，… ②     －1，2，－4，8，－16，32，… ③     （1）第①行数按什么规律排列？     （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？     （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。     分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方。     解：（1）第①行数是     －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，… （2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

第②行数是第①行相应的数加2.     即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…     对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？     第③行数是第①行相应的数的一半，即     －2×，（－2）2×，（－2）3×，（－2）4×，…     （3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×     所以每行数中的第10个数的和是：     （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×]     =1024+（1024+2）+1024×     =1024+1026+512=2562     三、巩固练习    课本第44页练习。     （1）原式=1×2+（－8）÷4=2+（－2）=0     （2）原式=－125－3× =－125         （4）原式=10000+[16－（3+9）×2]     =10000+（16－12×2）     =10000+（16－24）=10000+（－8）     =9992     四、课堂小结    在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确。     五、作业布置课本第47页至第48页习题第3、8题。 教学反思 我创设实际问题情境，试学生理解乘方的意义；为了更容易理解乘方和幂的关系，我用加减乘除与和差积商作对比； 组织学生观察比较一些算式，猜想得到其中的乘方运算法则。教学时，多次提醒学生：负数的乘方，分数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）分数用小括号括起来；让学生通过观察特例，自己总结规律。同时引导学生感受2和10的幂增长的速度非常快。在教学过程中，学生在计算时出现了各种各样的问题，延缓了教学进程。主要问题有：负数的乘方与一个数的乘方的相反数有混淆，甚至有同学把一个数的乘方的相反数理解为零减去一个数的乘方，把本来陌生的概念搞得更为复杂；分数的乘方与分子的乘方也很混淆；还有对有理数的乘法运算，甚至小学的乘法运算学生掌握得不牢固。 ！

有理数的乘方典型例题【第四篇】

一、素质目标

（一）知识点

1.理解有理数乘方的意义。

2.掌握有理数乘方的运算。

（二）能力训练点

1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。

2.渗透转化思想。

（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。

（四）美育渗透点

把记成，显示了乘方符号的简洁美。

二、学法引导

1.方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位。

2.学生学法：探索的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：运算。

2.难点：运算的符号法则。

3.疑点：①乘方和幂的区别。

②与的区别。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计

引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，出示巩固性练习，学生多种形式完成。

七、步骤

（一）创设情境，导入  新课

师：在我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

生：可以记作，读作的四次方。

师：呢？

生：可以记作，读作的五次方。

师：（为正整数）呢？

生：可以记作，读作的次方。

师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确。

教法说明给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性。同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的。

师：在对底数，我们只能取正数。进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明。

生：还可取负数和零。例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作。

非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（）.

教法说明对于的范围，是在的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数。

（二）探索新知，讲授新课

1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数。一般地，在中，取任意有理数，取正整数。

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。看作是的次方的结果时，也可读作的次幂。

巩固练习（出示投影1）

（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；

（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；

（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；

（4）5，底数是___________，指数是_____________.

教法说明此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况。（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数。为后面的计算做铺垫。通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写。

师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答。

生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方；

运算结果：和、差、积、商、幂；

对学生的回答给予评价并鼓励。

教法说明注重学生在认知过程中的思维。主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明。

学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例。

教法说明通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。向学生渗透转化的思想。

2.练习：（出示投影2）

计算：1.（1）2， （2）， （3）， （4）.

2.（1），，，.

（2）－2，，.

3.（1）0， （2）， （3）， （4）.

学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励。

师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

先让学生独立思考，边巡视边做适当提示。然后让学生讨论，老师加入某一小组。

生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。

师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？

学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论。

生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。

师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

生：任何一个数的偶次幂是非负数。

师：你能把上述结论用数学符号表示吗？

生：（1）当时，（为正整数）；

（2）当

（3）当时，（为正整数）；

（4）（为正整数）；

（为正整数）；

（为正整数，为有理数）.

教法说明把重点放在情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识。要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与。学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻。

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