2024年人教版初中数学教案4篇

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人教版初中数学教案篇1

一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解:

(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;

(2)从数量上看,不等式的个数必须是两个或两个以上;

(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定,它们是并列的。

二。一元一次不等式组的解集及解不等式组:在一元一次不等式组中,各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤:

(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,也就是得到了不等式组的解集。

三。不等式(组)的解集的数轴表示:

一元一次不等式组知识点

1、用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,有等号的画实心原点,无等号的画空心圆圈;

2、不等式组的解集,可以在数轴上先画同各个不等式的解集,找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;

3、。我们根据一元一次不等式组,化简成最简不等式组后进行分类,通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。

说明:当不等式组中,含有“≤”或“≥”时,在解题时,我们可以不关注这个等号,这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是,在解题的过程中,这个等号要与不等号相连,不能分开。

四。求一些特解:求不等式(组)的正整数解,整数解等特解(这些特解往往是有限个),解这类问题的步骤:先求出这个不等式的解集,然后借助于数轴,找出所需特解。

一元一次不等式组考点分析

(1)考查不等式组的概念;

(2)考查一元一次不等式组的解集,以及在数轴上的表示;

(3)考查不等式组的特解问题;

(4)确定字母的取值。

一元一次不等式组知识点误区

(1)思维误区,不等式与等式混淆;

(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;

(3)在数轴上表示不等式组解集时,混淆界点的表示方法;

(4)考虑不周,漏掉隐含条件;

(5)当有多个限制条件时,对不等式关系的发掘不全面,导致未知数范围扩大;

(6)对含字母的不等式,没有对字母取值进行分类讨论。

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人教版初中数学教案篇2

应用二元一次方程组——鸡兔同笼

教学目标:

知识与技能目标:

通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,初步掌握列二元一次方程组解应用题。初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

培养学生列方程组解决实际问题的意识,增强学生的数学应用能力。

过程与方法目标:

经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标:

1、进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

2、通过"鸡兔同笼",把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神。重点:

经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。

难点:

确立等量关系,列出正确的二元一次方程组。

教学流程:

课前回顾

复习:列一元一次方程解应用题的一般步骤

情境引入

探究1:今有鸡兔同笼,

上有三十五头,

下有九十四足,

问鸡兔各几何?

“雉兔同笼”题:今有雉(鸡)兔同笼,上有35头,下有94足,问雉兔各几何?

(1)画图法

用表示头,先画35个头

将所有头都看作鸡的,用表示腿,画出了70只腿

还剩24只腿,在每个头上在加两只腿,共12个头加了两只腿

四条腿的是兔子(12只),两条腿的是鸡(23只)

(2)一元一次方程法:

鸡头+兔头=35

鸡脚+兔脚=94

设鸡有x只,则兔有(35-x)只,据题意得:

2x+4(35-x)=94

比算术法容易理解

想一想:那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢?

回顾上节课学习过的二元一次方程,能不能解决这一问题?

(3)二元一次方程法

今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?

(1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个,

下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只。

(2)如设鸡有x只,兔有y只,那么鸡兔共有(x+y)只;

鸡足有2x只;兔足有4y只。

解:设笼中有鸡x只,有兔y只,由题意可得:

鸡兔合计头xy35足2x4y94

解此方程组得:

练习1:

1、设甲数为x,乙数为y,则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”,列出方程为_2x+05y=15

2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚,币值共有六元五角,设5角有x枚,1元有y枚,列出方程为05x+y=65.

三、合作探究

探究2:以绳测井。若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺。绳长、井深各几何?

题目大意:用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺?

找出等量关系:

解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得

x=48

将x=48y=11。

所以绳长4811尺。

想一想:找出一种更简单的创新解法吗?

引导学生逐步得出更简单的方法:

找出等量关系:

(井深+5)×3=绳长

(井深+1

解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得

3(y+5)=x

4(y+1)=x

x=48

y=11

所以绳长48尺,井深11尺。

练习2:甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为(b)。

归纳:

列二元一次方程解决实际问题的一般步骤:

审:审清题目中的等量关系。

设:设未知数。

列:根据等量关系,列出方程组。

解:解方程组,求出未知数。

答:检验所求出未知数是否符合题意,写出答案。

四、自主思考

探究3:用长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?

解:设做竖式纸盒x个,横式纸盒y个。根据题意,得

x+2y=1000

4x+3y=2000

解这个方程组得x=200

y=400

答:设做竖式纸盒200个,横式纸盒400个,恰好使库存的纸板用完。

练习3:上题中如果改为库存正方形纸板500,长方形纸板1001张,那么,能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后,恰好把库存纸板用完?

解:设做竖式纸盒x个,做横式纸盒y个,根据题意

y不是自然数,不合题意,所以不可能做成若干个纸盒,恰好不库存的纸板用完。

归纳:

五、达标测评

1、解下列应用题

(1)买一些4分和8分的邮票,共花6元8角,已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?

解:设4分邮票x张,8分邮票y张,由题意得:

4x+8y=6800①

y-x=40②

所以,4分邮票540张,8分邮票580张

(2)一项工程,如果全是晴天,15天可以完成,倘若下雨,雨天一天只能完成晴天

的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成

分析:由于工作总量未知,我们将其设为单位1

晴天一天可完成

雨天一天可完成

解:设晴天x天,雨天y天,工作总量为单位1,由题意得:

总天数:7+10=17

所以,共17天可完成任务

六、应用提高

学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支元,圆珠笔每支元,钢笔每支元。问三种笔各有多少支?

分析:铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232

铅笔数量=圆珠笔数量×4

铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300

解:设铅笔x支,圆珠笔y支,钢笔z支,根据题意,可得三元一次方程组:

将②代入①和③中,得二元一次方程组

4y+y+z=232④

×4y++=300⑤

解得

所以,铅笔175支,圆珠笔44支,钢笔12支

七、体验收获

1、解决鸡兔同笼问题

2、解决以绳测井问题

3、解应用题的一般步骤

七、布置作业

教材116页习题第2、3题。

x+y=35

2x+4y=94

x=23

y=12

绳长的三分之一-井深=5

绳长的四分之一-井深=1

-y=5①

①-②,得

-y=1②

-y=5①

-y=5①

-y=5①

x=540

y=580

y-x=3②

x=7

y=10

x+y+z=232①

x=4y②

++=300③

x=176

y=44

z=12

人教版初中数学教案篇3

1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。

2、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。

3、渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律。

4、培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

重点

根与系数的关系及其推导

难点

正确理解根与系数的关系。一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。

一、复习引入

1、已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值。

2、由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系,这种关系比较复杂,是否有更简洁的关系?

3、由求根公式可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边,分母相同,分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?

二、探索新知

解下列方程,并填写表格:

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

x2-2x=0

x2+3x-4=0

x2-5x+6=0

观察上面的表格,你能得到什么结论?

(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1,x2与系数p,q之间有什么关系?

(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2与系数a,b,c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?

解下列方程,并填写表格:

方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2

2x2-7x-4=0

3x2+2x-5=0

5x2-17x+6=0

小结:根与系数关系:

(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1,x2与系数p,q的关系是:x1+x2=-p,x1•x2=q(注意:根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。)

(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程,可以先将二次项系数化为1,再利用上面的结论。

即:对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)

∵a≠0,∴x2+bax+ca=0

∴x1+x2=-ba,x1•x2=ca

(可以利用求根公式给出证明)

例1不解方程,写出下列方程的两根和与两根积:

(1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0

(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

例2不解方程,检验下列方程的解是否正确?

(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1,x2=2-1)

(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734,x2=5-734)

例3已知一元二次方程的两个根是-1和2,请你写出一个符合条件的方程。(你有几种方法?)

例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值。

变式一:已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数,求k;

变式二:已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数,求k.

三、课堂小结

1、根与系数的关系。

2、根与系数关系使用的前提是:(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零。

四、作业布置

1、不解方程,写出下列方程的两根和与两根积。

(1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0

(4)3x2+x+1=0

2、已知方程x2-3x+m=0的一个根为1,求另一根及m的值。

3、已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2,求另一根及b的值

人教版初中数学教案篇4

1、了解推理、证明的格式,理解判定定理的证法。

2、掌握平行线的第二个判定定理,会用判定公理及定理进行简单的推理论证。

3、通过第二个判定定理的推导,培养学生分析问题、进行推理的能力。

4、使学生了解知识来源于实践,又服务于实践,只有学好文化知识,才有解决实际问题的本领,从而对学生进行学习目的的教育。

二、学法引导

1、教师教法:启发式引导发现法。

2、学生学法:积极参与、主动发现、发展思维。

三、重点•难点及解决办法

(一)重点

判定定理的推导和例题的解答。

(二)难点

使用符号语言进行推理。

(三)解决办法

1、通过教师正确引导,学生积极思维,发现定理,解决重点。

2、通过教师指导,学生自行完成推理过程,解决难点及疑点。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

三角板、投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1、通过设计练习,复习基础,创造情境,引入新课。

2、通过教师指导,学生探索新知,练习巩固,完成新授。

3、通过学生自己总结完成小结。

七、教学步骤

(一)明确目标

掌握平行线的第二个定理的推理,并能运用其进行简单的证明,培养学生的逻辑思维能力。

(二)整体感知

以情境创设,设计悬念,引出课题,以引导学生的思维,发现新知,以变式训练巩固新知。

(三)教学过程

创设情境,复习引入

师:上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法,根据所学看下面的问题(出示投影)。

学生活动:学生口答第1、2题。

师:你能说出有什么条件,就可以判定两条直线平行呢?

学生活动:由第l、2题,学生思考分析,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行。

教师将第3题图形画在黑板上。

学生活动:学生口答理由,同角的补角相等。

师:要求学生写出符号推理过程,并板书。

教法说明本节课是前一节课的继续,是在前一节课的基础上进行学习的,所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法,使学生明确,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行。第3题是为推导本节到定定理做铺垫,即如果同旁内角互补,则可以推出同位角相等,也可以推出内错角相等,为定理的推理论证,分散了难点。

师:第4题是一个实际问题,题目中已知的两个角是什么位置关系角?

学生活动:同分内角。

师:它们有什么关系。

学生活动:互补。

师:这个问题就是知道同分内角互补了,那么两条直线是不是平行的呢?这就是这节课我们要研究的问题。

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