2024年人教版初中数学教案4篇
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人教版初中数学教案篇1
一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解:
(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;
(2)从数量上看,不等式的个数必须是两个或两个以上;
(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定,它们是并列的。
二。一元一次不等式组的解集及解不等式组:在一元一次不等式组中,各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤:
(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分,也就是得到了不等式组的解集。
三。不等式(组)的解集的数轴表示:
一元一次不等式组知识点
1、用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,有等号的画实心原点,无等号的画空心圆圈;
2、不等式组的解集,可以在数轴上先画同各个不等式的解集,找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;
3、。我们根据一元一次不等式组,化简成最简不等式组后进行分类,通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。
说明:当不等式组中,含有“≤”或“≥”时,在解题时,我们可以不关注这个等号,这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是,在解题的过程中,这个等号要与不等号相连,不能分开。
四。求一些特解:求不等式(组)的正整数解,整数解等特解(这些特解往往是有限个),解这类问题的步骤:先求出这个不等式的解集,然后借助于数轴,找出所需特解。
一元一次不等式组考点分析
(1)考查不等式组的概念;
(2)考查一元一次不等式组的解集,以及在数轴上的表示;
(3)考查不等式组的特解问题;
(4)确定字母的取值。
一元一次不等式组知识点误区
(1)思维误区,不等式与等式混淆;
(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;
(3)在数轴上表示不等式组解集时,混淆界点的表示方法;
(4)考虑不周,漏掉隐含条件;
(5)当有多个限制条件时,对不等式关系的发掘不全面,导致未知数范围扩大;
(6)对含字母的不等式,没有对字母取值进行分类讨论。
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人教版初中数学教案篇2
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
教学目标:
知识与技能目标:
通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,初步掌握列二元一次方程组解应用题。初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
培养学生列方程组解决实际问题的意识,增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标:
经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标:
1、进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
2、通过"鸡兔同笼",把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神。重点:
经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。
难点:
确立等量关系,列出正确的二元一次方程组。
教学流程:
课前回顾
复习:列一元一次方程解应用题的一般步骤
情境引入
探究1:今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
“雉兔同笼”题:今有雉(鸡)兔同笼,上有35头,下有94足,问雉兔各几何?
(1)画图法
用表示头,先画35个头
将所有头都看作鸡的,用表示腿,画出了70只腿
还剩24只腿,在每个头上在加两只腿,共12个头加了两只腿
四条腿的是兔子(12只),两条腿的是鸡(23只)
(2)一元一次方程法:
鸡头+兔头=35
鸡脚+兔脚=94
设鸡有x只,则兔有(35-x)只,据题意得:
2x+4(35-x)=94
比算术法容易理解
想一想:那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢?
回顾上节课学习过的二元一次方程,能不能解决这一问题?
(3)二元一次方程法
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
(1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个,
下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只。
(2)如设鸡有x只,兔有y只,那么鸡兔共有(x+y)只;
鸡足有2x只;兔足有4y只。
解:设笼中有鸡x只,有兔y只,由题意可得:
鸡兔合计头xy35足2x4y94
解此方程组得:
练习1:
1、设甲数为x,乙数为y,则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”,列出方程为_2x+05y=15
2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚,币值共有六元五角,设5角有x枚,1元有y枚,列出方程为05x+y=65.
三、合作探究
探究2:以绳测井。若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺。绳长、井深各几何?
题目大意:用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺?
找出等量关系:
解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得
x=48
将x=48y=11。
所以绳长4811尺。
想一想:找出一种更简单的创新解法吗?
引导学生逐步得出更简单的方法:
找出等量关系:
(井深+5)×3=绳长
(井深+1
解:设绳长x尺,井深y尺,则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳长48尺,井深11尺。
练习2:甲、乙两人赛跑,若乙先跑10米,甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒,乙速为y米/秒,则可列方程组为(b)。
归纳:
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤:
审:审清题目中的等量关系。
设:设未知数。
列:根据等量关系,列出方程组。
解:解方程组,求出未知数。
答:检验所求出未知数是否符合题意,写出答案。
四、自主思考
探究3:用长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?
解:设做竖式纸盒x个,横式纸盒y个。根据题意,得
x+2y=1000
4x+3y=2000
解这个方程组得x=200
y=400
答:设做竖式纸盒200个,横式纸盒400个,恰好使库存的纸板用完。
练习3:上题中如果改为库存正方形纸板500,长方形纸板1001张,那么,能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后,恰好把库存纸板用完?
解:设做竖式纸盒x个,做横式纸盒y个,根据题意
y不是自然数,不合题意,所以不可能做成若干个纸盒,恰好不库存的纸板用完。
归纳:
五、达标测评
1、解下列应用题
(1)买一些4分和8分的邮票,共花6元8角,已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
解:设4分邮票x张,8分邮票y张,由题意得:
4x+8y=6800①
y-x=40②
所以,4分邮票540张,8分邮票580张
(2)一项工程,如果全是晴天,15天可以完成,倘若下雨,雨天一天只能完成晴天
的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成
分析:由于工作总量未知,我们将其设为单位1
晴天一天可完成
雨天一天可完成
解:设晴天x天,雨天y天,工作总量为单位1,由题意得:
总天数:7+10=17
所以,共17天可完成任务
六、应用提高
学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支元,圆珠笔每支元,钢笔每支元。问三种笔各有多少支?
分析:铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232
铅笔数量=圆珠笔数量×4
铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300
解:设铅笔x支,圆珠笔y支,钢笔z支,根据题意,可得三元一次方程组:
将②代入①和③中,得二元一次方程组
4y+y+z=232④
×4y++=300⑤
解得
所以,铅笔175支,圆珠笔44支,钢笔12支
七、体验收获
1、解决鸡兔同笼问题
2、解决以绳测井问题
3、解应用题的一般步骤
七、布置作业
教材116页习题第2、3题。
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
绳长的三分之一-井深=5
绳长的四分之一-井深=1
-y=5①
①-②,得
-y=1②
-y=5①
-y=5①
-y=5①
x=540
y=580
y-x=3②
x=7
y=10
x+y+z=232①
x=4y②
++=300③
x=176
y=44
z=12
人教版初中数学教案篇3
1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。
2、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
3、渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律。
4、培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。
重点
根与系数的关系及其推导
难点
正确理解根与系数的关系。一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。
一、复习引入
1、已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值。
2、由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系,这种关系比较复杂,是否有更简洁的关系?
3、由求根公式可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边,分母相同,分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系?
二、探索新知
解下列方程,并填写表格:
方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
观察上面的表格,你能得到什么结论?
(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1,x2与系数p,q之间有什么关系?
(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2与系数a,b,c之间又有何关系呢?你能证明你的猜想吗?
解下列方程,并填写表格:
方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小结:根与系数关系:
(1)关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数,p2-4q≥0)的两根x1,x2与系数p,q的关系是:x1+x2=-p,x1•x2=q(注意:根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程,可以先将二次项系数化为1,再利用上面的结论。
即:对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0,∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba,x1•x2=ca
(可以利用求根公式给出证明)
例1不解方程,写出下列方程的两根和与两根积:
(1)x2-3x-1=0(2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2不解方程,检验下列方程的解是否正确?
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1,x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734,x2=5-734)
例3已知一元二次方程的两个根是-1和2,请你写出一个符合条件的方程。(你有几种方法?)
例4已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值。
变式一:已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数,求k;
变式二:已知方程2x2-5x+k=0的两根互为倒数,求k.
三、课堂小结
1、根与系数的关系。
2、根与系数关系使用的前提是:(1)是一元二次方程;(2)判别式大于等于零。
四、作业布置
1、不解方程,写出下列方程的两根和与两根积。
(1)x2-5x-3=0(2)9x+2=x2(3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2、已知方程x2-3x+m=0的一个根为1,求另一根及m的值。
3、已知方程x2+bx+6=0的一个根为-2,求另一根及b的值
人教版初中数学教案篇4
1、了解推理、证明的格式,理解判定定理的证法。
2、掌握平行线的第二个判定定理,会用判定公理及定理进行简单的推理论证。
3、通过第二个判定定理的推导,培养学生分析问题、进行推理的能力。
4、使学生了解知识来源于实践,又服务于实践,只有学好文化知识,才有解决实际问题的本领,从而对学生进行学习目的的教育。
二、学法引导
1、教师教法:启发式引导发现法。
2、学生学法:积极参与、主动发现、发展思维。
三、重点•难点及解决办法
(一)重点
判定定理的推导和例题的解答。
(二)难点
使用符号语言进行推理。
(三)解决办法
1、通过教师正确引导,学生积极思维,发现定理,解决重点。
2、通过教师指导,学生自行完成推理过程,解决难点及疑点。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1、通过设计练习,复习基础,创造情境,引入新课。
2、通过教师指导,学生探索新知,练习巩固,完成新授。
3、通过学生自己总结完成小结。
七、教学步骤
(一)明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理,并能运用其进行简单的证明,培养学生的逻辑思维能力。
(二)整体感知
以情境创设,设计悬念,引出课题,以引导学生的思维,发现新知,以变式训练巩固新知。
(三)教学过程
创设情境,复习引入
师:上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法,根据所学看下面的问题(出示投影)。
学生活动:学生口答第1、2题。
师:你能说出有什么条件,就可以判定两条直线平行呢?
学生活动:由第l、2题,学生思考分析,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行。
教师将第3题图形画在黑板上。
学生活动:学生口答理由,同角的补角相等。
师:要求学生写出符号推理过程,并板书。
教法说明本节课是前一节课的继续,是在前一节课的基础上进行学习的,所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法,使学生明确,只要有同位角相等或内错角相等,就可以判定两条直线平行。第3题是为推导本节到定定理做铺垫,即如果同旁内角互补,则可以推出同位角相等,也可以推出内错角相等,为定理的推理论证,分散了难点。
师:第4题是一个实际问题,题目中已知的两个角是什么位置关系角?
学生活动:同分内角。
师:它们有什么关系。
学生活动:互补。
师:这个问题就是知道同分内角互补了,那么两条直线是不是平行的呢?这就是这节课我们要研究的问题。