初中数学题解答【汇集4篇】

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初中数学题解答【第一篇】

一、提高二次函数认识

相对于初中数学其他知识而言，二次函数研究的是自变量与因变量之间的关系，比较抽象，学生理解难度大．研究发现，部分学生不注重二次函数基础概念的学习与理解，因此，解答二次函数相关题目时常常出现一些不该出现的问题．因此，初中数学教学实践中，教师应提高课堂教学效率，加深学生对二次函数基础知识的认识与理解，防止在解答二次函数题目时因考虑不全而得出错误结论．因此，二次函数教学实践中，教师应提高学生对二次函数的认识，提醒学生二次函数满足的条件是a≠0．但初中数学题型复杂多变，仅仅记住a≠0并不一定正确的解答出题目，正如文中的例子．这就要求学生在加深二次函数基础知识深刻理解的同时，应注重分析问题的全面性，不应因学习了二次函数，导致思维定势而得出错误结论．

二、注重经典题型讲解

初中阶段有关二次函数的经典题型很多，考查学生掌握二次函数知识较为全面，因此，教师应注重讲解一些经典题型，提高学生对二次函数的理解能力，使学生掌握二次函数精髓．另外，在讲解一些经典题型时应注重多角度地对经典题型进行分析，使学生理解经典题型经典在何处，即，题目考查了哪些知识，在此题目基础上还能进行怎么变换等，使学生触类旁通，做到讲解一道题，学生会一类题，如此才能达到事半功倍的教学效果．

1．二次函数图象平移

二次函数图象平移题目在初中各阶段测试中出现频率较高，部分学生因未掌握相关的解题技巧，导致无法正确解答出相关题目．另外，为方便解答该类型的题目，部分教师总结了二次函数平移的一些规律，如“上加下减，左加右减”，但在解答题目过程中，部分学生未充分理解导致解题出错．

2．二次函数图象与一次函数图象的交点

初中数学二次函数教学实践中，另一经典题型则是二次函数图象与一次函数图象交点问题．由于该类题型具有一定综合性，难度较大，学生得分率较低，因此，教师应将其当做教学的重点加以讲解，使学生彻底掌握该类题型的解法．

三、鼓励二次函数应用

二次函数与生活密切相关，因此，为提高学生利用二次函数解决实际问题的能力，教学实践中教师应注重二次函数知识应用的讲解，使学生学有所用，体会到学次函数的成就感，树立学次函数的积极性与自信心．研究发现，部分学生在利用二次函数解决实际问题时，因无法建立实际问题与二次函数之间的关系，而无法解答出相关题目．为此，教学实践中，教师应多进行引导．

四、强调反思与总结

初中数学题解答【第二篇】

关键词初中数学；分类讨论思想；问题分析

伴随着课程改革进度的不断深入，在初中阶段，对学生创新思维的培养逐渐成为教师需要关注的重点。由于数学是学生在初中时代必须掌握的一门重要学科，并且学生在这一阶段所学习的数学知识对于学生思维能力的养成往往具有巨大的作用。所以，在教学过程中，教师需要向学生进行分类讨论思想的渗透，这对于提升学生的数学综合素养以及逻辑的条理性，都有着巨大的帮助。

一、学生在初中数学学习当中，掌握分类讨论思想的重要意义

在新课程初中数学教学大纲中，明确提出，教师在针对学生进行教学的过程当中，应采用多元化的教学方式，来对学生各种数学思维进行培养，而在这些数学思维当中，分类讨论思想便是学生在解答相关数学问题时的一种重要的思想方法，针对学生解决初中阶段相关数学问题，有着十分重大的意义。在原有的传统数学教学模式当中，学生往往无法对分类讨论思想进行了解，导致学生数学思维网络存在缺陷，而在新课程改革之后，教师针对学生分类讨论思想的灌输，能够让学生的思维变得更加灵活，并在今后更高阶段的初中数学学习当中，有着扎实的数学基础思维。

二、分类讨论思想在解答初中初学问题当中的运用

（一）使用分类讨论思想解决生活类问题

例如，某商店主要出售桌子和椅子两种商品，其中某一型号的桌子售价为200元，某一型号的椅子售价为40元，商店为了可以增加该月的销售份额，所以决定给予消费者一定程度的优惠。所设计的优惠方案有以下两种：其一是购买一张桌子可以免费送一张椅子，其二是购买桌子和椅子均九折优惠，但是两种优惠方案是不能一起使用的。如果某一消费者决定买20张桌子和若干把椅子，请问他怎么买才会最便宜。

分析：在@道问题当中，没有告诉大家消费者购买椅子的数量，因此，对于初中生来说，制订方案便会有所困难。

解答：消费者购买椅子数量为x把，则有以下两种购买方式，如果按照优惠方案一，便需要花费200×20+（x-20）×40=3 200+40x元，若采用第二种优惠方案，消费金额便是（200×20+40x）×=3 600+36x元。（很多学生算到这一步，便无从下手，所以对这道问题进行分类讨论思想的教学便十分重要）此时可以设y=（3 200+40x）-（3 600+36x）=4x-400元，如果y>0，那么就有4x-400>0，x>100，第二种优惠方案幅度更大，如果y=0，4x-400=0，x=100，则两种方案优惠幅度一致，如果y

点评：在这道问题当中，便是对分类讨论思想进行了使用，教师在对这一道问题进行讲解的过程当中，一定要彰显出分类讨论思想的逻辑条理性，这对于学生在今后对于此类问题进行回答的过程中，有着十分重要的意义。〖WTBZ〗

（二）使用分类讨论思想解决关于三角形的问题

在针对三角形的性质进行学习的过程中，教师合理使用分类讨论思想，能够让学生可以更好地掌握该章节的相关知识，并提升学生的学习效率。

例如，在已经知道两边边长分别是3 cm和4 cm，该图形为等腰三角形，试求出这个三角形的周长和面积分别是多少？

在这一道问题当中，学生如果没有进行分类讨论，便很有可能会漏算掉其中一种情况，在问题所给出的条件当中，哪条边是底边，哪条边是高，并没有进行明确的告知。所以在这种情况下，教师便需要让学生在解答这一问题的过程当中，使用分类讨论思想，才能正确得出答案。在这道问题当中，学生需要将腰为3 cm、底边为4 cm和腰为4 cm、底边为3 cm这两种状况进行考虑，教师在帮助学生对这道问题进行解答时，必须要彰显出分类讨论思想在其中的运用，才可以达到理想的教学效果。

点评：这道问题是学生在进行三角形性质学习过程中所常犯下的一个错误，绝大多数犯下错误的学生往往可以考虑到其中的一种情况，但是忽略了第二种情况的可能，这便是学生分类讨论思想掌握不到位的缘故，因此，教师在进行三角形性质教学的过程中，一定要向学生进行分类讨论思想的普及，才会让学生在今后解答此类问题的过程中，不会犯下类似的错误。

三、结束语

实际上，在初中数学教学当中，涉及分类讨论思想的问题还有很多，碍于篇幅的限制，本文只列举了两个具有代表性的案例来就分类讨论思想在初中数学解题当中的运用进行了分析，从案例中可以发现，分类讨论思想是学生在初中数学学习过程当中必须掌握的一个重要数学思想，其对于学生的数学思维体系构建，有着十分重要的意义。

参考文献

初中数学题解答【第三篇】

摘要基于初中数学三角形学问题的类型特征，本文通过多个问题案例分别从多个方面阐述了学生在解答三角形问题的过程中容易出现错误的地方。希望本文能够为从事初中数学的教职员工带来参考，使得他们在教学的过程中多加留心。

关键词初中数学；三角形问题；易错题型

在初中阶段数学学习的过程中，三角形是学生必须要掌握的重要图形，而关于三角形性质的考题，在中考考试当中也呈现出多种类型。学生在解答此类问题的过程中，常常会因为各种原因出现解答错误，因此，教师强化学生对三角形问题的理解深度，防止错误的再次出现，是有效提升学生数学成绩的重要前提。

一、因为理论知识掌握不牢固，错误使用知识点

通过多年的教学经验，教师可以发现，有很多学生在解答三角形问题的过程中，常常出现概念混淆的现象。比如将两个存在有相似性的数学知识点在三角形问题当中错误使用，导致在解答这些问题的过程中出现错误。

例如：如图1所示，在四边形ABCD当中，已知AB=AC，∠B=∠C，试求证BD=CD。

错误解答：连接AD，可以发现，在ABD与ACD当中，AB=AC，AD=DA，∠B=∠C，因此ABD≌ACD（SAS），所以通过全等三角形的性质，可以得出BD=CD。

分析：学生在解答该问题的过程中，这一错误是经常发生的，出现错误的原因是学生只是关注的证明三角形全等的数学格式为SAS，但是忘记了这些条件之间的重要联系，胡乱使用SAS公理来证明三角形全等。

正确解答：如图2所示，连接BC，可以发现，AB=AC，因此∠1=∠2，又由于∠ABD=∠ACD，因此∠3=∠4，因此BD=CD。

二、没有仔细审题，导致学生在解答过程中没有采用分类讨论思想

在很多三角形的证明题或者解答题的题目当中，往往都含有隐藏条件，致使问题可能存在有两种或两种以上的情况。而很多学生在审题的过程中，没有自己进行问题的审题，导致自己只考虑到了其中的一种情况，使得自己解答的问题出现错误。

例如：如图3所示，在ABC当中，AB=AC，且ABC的周长为16cm，三角形AC边上的中线BD将ABC划分为周长相差4cm的2个三角形，试求出ABC三边各自的长度分别是多少？

分析：从题目当中可知，AD=CD，所以通过观察图像可得，被划分的两个三角形周长的差距实际上就是AB与BC在长度上的差距，因此通过数学式子，可以表达为|AB-BC|=4。但是在题题干当中，并没有对AB和BC之间的大小关系进行描述，所以在解答这一问题的过程中，学生需要分两种情况进行讨论。而学生在解答这一问题的过程中，经常会出现两种错误，首先是针对可能存在的情况的思考不够周全，导致其他一种情况在解答的过程中被忽视，如只想到了AB>BC或AB

凭借对学生在解答此类三角形所常犯下的错误进行分析，能够发现，这道问题的本质是考察了学生对三角形的周长、中线以及边之间的关系，还有分类讨论思想在解答三角形问题当中的熟练使用情况。在这道问题当中，把两个被划分的三角形的周长之差，准换成两个三角形的两条边的差，能够有效降低未知量的数量，是这一问题的解答技巧，也是解答这道问题的“钥匙”。

正确解答：因为BD是AC边上的中线，所以AD=CD，观察图3可以发现，被划分的两个三角形的周长差实际上是AB和BC的长度差，因此通过数学式子可以表达为|AB-BC|=4，此时需要分两种情况进行考虑。第一种情况是AB>BC，于是有AB-BC=4cm，设BC的长度为x（cm），按照问题题意，可以得出AB=x+4（cm），因此2（x+4）+x=16cm，所以可以得出x的长度为8/3cm，AB=AC=20/3cm。第二种情况是AB

三、结束语

通过上文的分析，可以看出，学生在初中数学学习过程中，在三角形问题部分，可能因为多种原因，而导致自己在解答问题的过程中出现错误。基于这一情况，教师需要分清学生出现问题的原因，并针对学生的薄弱环节进行强化练习，这样才能减少非智力因素而出现的计算错误。

参考文献：

初中数学题解答【第四篇】

一、创设现实生活教学情境，触发初中生互动交流的自觉性

初中生在经历一定阶段的学习实践活动后，逐步形成了积极的学习意识和能力，但由于初中生处在生理心理发展的波动期，易出现反复性和消极性。在实际学习活动中，有的学生表现出畏惧学习、不愿交流的现象。二次函数章节作为初中数学代数部分构建的重要知识体系架构，自然也具有了数学学科的“源于现实生活，服务于现实生活”的生活性特点。这就为消除初中生不愿交流消极情感，触发初中生主动交流互动内在情感，提供了条件和基础。因此，初中数学教师在二次函数章节的教学过程中，应注重学生情感“最近发展区”的激发和调动，利用二次函数章节知识内容在现实生活中的广泛应用性，设置贴近现实生活，反映现实问题的教学情境，让学生的心灵得到“触动”，内在的情感受到“共鸣”，带着“积极情感”主动参与师生之间、生生之间的新知、问题探讨交流活动。

如在二次函数的图象与性质的教学过程中，由于二次函数是数与形有效结合的整体，学生学习该知识内容时，不仅需要较好的抽象思维能力，还需要较强的空间思维能力。同时，初中生对二次函数的图象位置及性质在理解时具有一定的难度，导致学生学习时缺乏内在的主动情感。此时，教师抓住生活情境对学生学习情感促进作用，设置出“某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？”生活化的教学情境，让学生在浓厚教学氛围中，互动交流的情感得到激发，主动进入教学情境，参与双边互动活动。

二、注重问题解答过程的引导，增强初中生互动学习的方法性

问题教学是数学学科能力培养目标和解题技能传授的重要途径和方式之一。学生在探知、分析、解答问题过程中，逐步领会和掌握了问题解答的方法和策略，同时，也为有效开展学习活动提供了方法指导和策略支持。教育实践学指出，学生良好的学习方法和学习技能，是教师教学活动的深入推进和有效开展的基础和前提。这就要求，初中数学教师开展互动式教学活动，应将解题技能培养作为重要内容，重视问题解答方法和策略的传授和教学，通过设置典型性的问题案例，引导学生开展互动探究、有效交流活动，借助教师的有效引导，实现对解题方法和解题策略的有效掌握，为高效开展互动学习提供方法支撑。

问题：将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，求所得的抛物线的函数解析式？在上述二次函数问题案例教学过程中，教师采用学生探究、教师指导的教学方式，先让学生开展问题案例条件的探析活动，并要求学生根据探析结果，互动交流问题解答策略，学生通过互动讨论活动，分析过程如下：“y=x2-2x+3=（x-1）2+2中，a值为1，顶点坐标为（1，2），抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-（x-1）2+2”，此时，教师与学生进行互动交流，向学生提出：“通过上述问题的分析、解答过程，可以看出，该类型问题解答的一般方法是什么？”学生再次进行活动交流，最后，教师引导学生进行解题策略归纳总结，得出问题解答的方法，为初中生的有效互动提供方法支持。

三、发挥案例辨析指导特性，提升初中生互动交流的深刻性

学生在学习新知、解答问题过程中，需要借助于其他外在因素的力量，进行自身学习的反思活动。此时，教师就可以利用辨析反思活动的互动特性、指导特性，有意识地引导学生开展反思辨析问题案例解答过程、自身学习过程的交流指导活动，让学生在自主辨析评判和他人指导评价中，实现对学习活动过程的深刻认识，逐步形成更加高效、科学、规范、全面的学习方法和学习习惯。

如在二次函数知识阶段性教学活动中，教师针对学生在解答二次函数问题过程中，出现的“解题策略不科学、忽视问题条件、解题结果不完备”的不足现象，有针对性地设置综合性问题“如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4.（1）求抛物线的解析式；（2）若SAPO=■，求矩形ABCD的面积。”有意识地展示某学生的解答过程，引导学生开展小组间的问题解答过程辨析思考活动，借助于同学之间的互动交流、双边评析活动，对解题过程不足有清晰地认识，解题方法有深刻地掌握，切实提升初中生互动交流的良好习惯养成。该种方法，对促进学生良好学习习惯养成具有重要作用，初中数学教师应注重实践和运用。

四、强化课外作业评讲环节，促进初中生互动学习的实效性

长期以来，部分初中数学教师忽视课堂教学的连贯性，将课堂教学与课外辅导进行“断裂”，导致学生在课外作业完成过程中，缺少合作交流的活动，影响和降低了初中生的学习效能。这就要求，初中数学教师在教学活动中，应将课外教学作为课堂教学的有效延伸，根据教材内容的内涵要义、目标要求以及重难点，有意识地设置具有针对性、层次性、巩固性的课外作业，要求学生组成学习合作小组，开展小组间的分析、探讨、解答问题双边互动活动，让学生在已有学习经验基础上，通过小组合作互动的形式，提升学生互动学习的效能。