分数除以整数精编4篇

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分数除以整数1

分数除以整数教学反思

分数除以整数，有两种计算方法：①分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个数的倒数。这是书中要求人人都要会的计算方法。②分数除以整数（0除外），就是用分子除以整数的商做分子，分母不变。这是例题中首先介绍的计算方法。教材中虽然没有把它当作计算法则，但是，教师要让学生明白算理，因为这种计算方法分数除法实质就是分子的商做分子，分母的商做分母。

怎样让学生在这个问题上理解和掌握这两种计算方法呢？第一：通过例题提供的方法进行指导。第二：在练习中有意识地进行训练。如，练习十一第一题。

通过练习比较，明确第一种计算方法通用，第二种计算方法局限于分子能被整数整除，收到良好的教学效果。

分数除以整数2

上周三固城中心校对一所完小（师资配备等同于中心校）进行了教学视导。作为视导人员，笔者听了两位老师的课，并检查了这两位老师的备课与作业。其中有一节《分数除以整数》的课，听后让笔者感触很深。恰逢中心校一位老师在周四的“教研日”中也上了这节课。现对比分析一下，也请大家指点一二。

这节课的主要内容有：分数除法的意义和分数除以整数。

周三第一位教师的教学过程简录：先通过提供一个整数乘法等式，让学生写出两道除法等式；回忆整数除法的意义。再通过倒数的训练题，让学生完成乘法等式的填空，并写出两道除法算式。引导学生根据整数除法的意义去概括分数除法的意义，并明确整数除法的意义与分数除法的意义是一样的，只是数的领域扩大了。（个人评价：这样的教学安排还是比较简洁、实用。）

后该教师让学生提问：你还想学习分数除法的什么内容？后指出学习应由易到难，今天先学习分数除法的计算（分数除以整数）。通过操作活动入手：1.表示出一张纸的3/4；2.把一张纸的3/4平均分成3份（学生在列式的基础上操作）。学生在猜测结果的基础上完成计算过程的推导。教师过于追求一步一个脚印，着重带学生理解，后出示相关类型的习题加以训练。

教师提问：现实中每次“分子都能被整数整除”吗？生明确不能，并举例：7/10÷3。师：有没有一个通用的做法呢？后引导学生还是以刚才的3/4÷3为例。部分学习很优秀的学生根据预习明确可以：。教师引导学生去说理：为什么“÷3”可以写成“×1/3”呢？归纳方法。（但没有出现教材中的相关法则）。

后加入训练，要求把刚才用“分子除以整数”方法做的习题用“通用的方法”做。（但有一半的学生还是用“分子除以整数”的方法再做了一遍。）（个人评价：学生在做这样的题目时，始终觉得“分子除以整数”的方法最简单，不能体会“分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数”这种方法的好处，即使教师一再强调这种方法是通用的方法。）

对整节课的评价：教师的数学语言十分严谨；“分数除法的意义”教学比较成功；把操作活动引入到“分数除以整数”计算方法的推导是本节课最大的亮点，但水能载舟，亦能覆舟；本节课中教师要注意减少师生之间一一对话的次数。本节课最大的失误在于学生没有感受到“分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数”这种方法的好处，究其原因：教师用完全可以“分子直接除以整数”的训练题让学生非要用“分数乘以除数的倒数”的方法去做，学生觉得很麻烦，根本没有产生认识的冲突，也没有激发学生解决问题的主动积极情感。同时也没有归纳、呈现、理解该法则。整节课只做了四道简单的分数除法计算，训练量太少。本节课是一节不成功的数学课。

周四第二位教师教学过程简录：教师先进行了分数乘法复习、整数与分数互化的训练；后出示：3袋面粉，每袋250克，一共750克。学生根据信息列出3个等式，教师带领学生回顾整数除法的意义。后要求学生“把克改成千克，后重新列出等式”，比较：和整数的三个等式相比有什么相同的地方？引导学生归纳分数除法的意义，并明确分数除法的意义与整数除法的意义相同。

出示自编例题：把4/5米长的绳子平均分成2份，每份是多少米？学生猜测结果是2/5米，后尝试写出解答过程。要求：看谁的方法最多、最好。学生共在黑板上板书了七种做法。教师引导学生对每一种做法一一分析。师：你喜欢哪种做法？学生绝大部分喜欢“分子除以整数”的方法，部分学生喜欢“分数乘以这个整数的倒数”的方法。教师不急于讲解，出示了2/5÷3，让学生用喜欢的方法去做。学生在试做中明确了：要根据情况选择合适的方法，而“分数乘以这个整数的倒数”的方法更通用一些！

对整节课的评价：学生在本节课中表现出了惊人的表达能力，说明教师平时的训练很扎实。整节课的设计有一定的新意。但是对学生的“七种做法”是否需要让学生一一说理呢？笔者不敢认同，因为教师在这上面花费了过多的时间，导致本节课上到学生明确了分数除以整数的一般方法后就下课了，还没有呈现、理解“分数除以整数”的计算法则，相应的巩固训练一个都没有做。笔者认为：七种做法中，有用小数的方法做的，有用化整数的方法做的；这些我们只要学生认同并确定做法正确就可以了，而应把主要时间用在对教材中“两种方法”的理解、对比、掌握、应用上。本节课也是不成功的。

咱不能光说不练啊。笔者对本节课的教学思路又是怎样的呢？简介如下：使用第一位老师对“分数除法意义”的教学，简洁明了。后出示一组“分子能被整数整除”的口算训练，学生猜测结果。拿出其中一个“3/4÷3”为例研究算法。学生可以用多种方法计算，并在黑板上板演。引导学生从两个方面自主探究：1.算理方面：因为学生受到前期分数乘法计算的迁移，完全可以想到；预习过的学生也完全能够写出的解答过程。把重点的时间放在学生对后一种做法的说理上，即为什么“÷3”可以“×1/3”呢？使学生明确：“÷3”是指把单位“1”平均分成三份（没有说取几份，但默认的是取其中的一份）；“×1/3”是指把单位“1”平均分成三份，取这样的一份；从而明确算法。2.操作方面：要考虑到面向全体，如何能够使全体学生都能认同、理解这两种做法呢？引导学生用一张纸去操作：把一张纸的3/4平均分成3份。在操作前就操作的要求和注意事项师生共同商讨，并作简要的说明。后学生操作，教师呈现学生的操作结果，并引导学生观察、说理。说理和操作不能截然分成两部分，两者如何合而为一才是最关键的。

在学生明理的基础上，教师引导学生比较算法：你认为哪一种算法更有利于我们以后的分数除法计算呢？你的理由是什么？引导学生明确“直接用分子除以整数”的方法是特殊方法，如果“分子不能够被整数整除”，这种方法就行不通了。而“用分数乘除数的倒数”这个方法是一般方法。引导学生举出“分子不能够被整数整除”例子，并计算。最后进行多样的巩固训练并师生共同总结全课得失。

分数除以整数3

教学内容：教科书第55页例1，练一练，及练习十一的1-6题。

教学目标：1.引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法计算的算理。

2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。

教学重难点：使学生理解、认识分数除法的意义。使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则。

教学过程：

一。导入，教师出师图片。

1.用阴影部分表示出 。

学生在练习纸上表示，指明学生扮演。

2.把阴影部分平均分成两份，表示出其中的一份，你会分吗？

学生独立完成。你会用除法算式表示刚才你所表示的阴影部分吗？

指明学生回答（ ÷2 教师板书）

3.如果平均分成3份，你会在图上表示吗？除法算式如何列呢？

指明学生回答（ ÷3 教师板书）

4.结合图你知道这两个除法算式的结果吗？请同学说说想法。

（6个 平均分成2分，一份是 。）

5.观察这两道除法算式，和我门以前学的有什么不同？

（生：被除数是分数。师：这节课我们就一起来研究被除数是分数的除法，板书：分数除以整数）

二。出示例题（投影）

1.如何列式？

生回答： ÷2

2.你知道得数是多少吗？同时在练习纸上的图上画一画。

3.指明同学回答并说说想法，（4个 平均分成2份，一份是 。）

教师肯定学生的说法，并再指明学生说说。提示学生把这道题做完整。

4.出示试一试。

师：你是如何列式的？

生： ÷3

师：你能算一算得数是多少吗？

这时学生提出问题4平均分成3分，得不到整数，不好分。

教师积极地引导，该怎么解决呢？引出矛盾，激发学生思考。（小组合作讨论，交流）教师引导学生看导入时的图，这个阴影部分你能用乘法算式表示吗？（生： × 填在练习纸上并写出得数）说说想法，第二幅图呢？（ × 填在练习纸上并写出得数）

师：比较一下，两道算式的结果。

5.回到试一试，那这里你也能用一个乘法算式来表示吗？

学生尝试，并在小组里说说想法。

生列式 × ，想法：平均分成3份球其中的一份，也就是求其中的 是多少。

师：你们同意这个观点吗？

生：同意。

例1中的除法算式你也能用乘法算式表示吗？

生写在练习纸上，教师及使用投影展示学生的作业。

6.请同学生们观察刚才写的几道算式中的除数和乘法中的第二个因数，有什么发现？

学生观察，思考。指明学生回答。（两个数互为倒数）

7.教师进一步提问，通过刚才的计算，比较，你能说说一说分数除以整数的方法吗？

学生讨论，教师巡回听学生的讨论，及时给予指导。

8.学生总结计算方法，教师小黑板出示。

三。练一练

1.填空

÷3= ×（ ） ÷6= ×（ ） ÷6= ○（ ） ÷4= ○（ ）

指明学生板演，说说想法。

2.算一算

÷4 ÷3 ÷4 ÷15

学生在练习纸上解答，展示学生作业。让学生说说想法。重点对比前两题和后面两题的计算方法。

3.算一算，比一比

×3 ×2 ÷2 ÷3

÷3 ÷2 ×2 ×3

学生计算，指明学生说说有什么发现？（教师引导学生观察除法和乘法的联系）

四。拓展练习

1.一个正方体的表面积是 平方分米，其中一个面的面积是多少平方分米？

2.一个长方体的高增加2厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加 平方厘米，这个正方体的体积是多少平方厘米？

学生独立完成，并说说解题的想法。

五。总结下课

这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？

教学反思：

这节课是建立在学生掌握了倒数以及分数乘法的基础上进行的，教材上直接给出了两种想法，我在备课的时候，稍微做了改动，先让学生通过画图理解 ÷2的算理，然后过渡到例题，由学生自己解决，在学生遇到 ÷3时，激发矛盾，因为学生用已有的经验无法解决，这时让学生讨论，想方法解决。然后在引导学生看图，把除法转化成乘法来计算，建立一个内在的联系。在练习上，主要分为四个层次：第一，把分子能够整除的和不能整除的放在一起让学生自己去体会计算的方法，体现算法的多样性。第二，通过乘法和除法的计算，让学生通过计算体会乘除法的不同。第三，巩固练习中优化计算方法。第四，实际运用，把已学知识和新授知识有机结合起来。

小组研讨：

荀玮：前面铺垫省略，直接出示例题，让学生自己解决，可以用除法列式，也可以用乘法列式。

宣冷眉：优点很多，导入不错，在揭示概念时，重点引导通常的意思。

候广毓：方法多样化，不要引导分数除以整数，要放开，放学生自己去体会方法，最后一题，数字改小一点。

王克蓉：引入，可以让学生自由列式。在 ÷3时激发学生矛盾，再转化成乘法。

校长：一节数学课，功能有两个，一个是显性的，学生掌握基本技能，二是发展能力，隐性的，是要通过教学设计，手段来实现的。这节课抓住“转化”这条主线，两个知识点的要内在联系在一起，这节课很重要，第一次出现除法还可以与用乘法来计算。

分数除以整数4

一、激发旧知，复习引新

师：回忆一下，我们已经学习了哪些运算？

生：加法、减法、乘法、除法。

师：你说了运算符号，还有不同的说法吗？

生：整数加减乘除、小数加减乘除，分数加减乘。（板书：整数＋－×÷、小数＋－×÷、分数＋－×）

师：看看以前学过的知识同学们掌握地怎么样了。

板书：÷＝ ÷3＝

师：会算吗？

生：4。根据商不变性质÷＝8÷2＝4

师：同学们同意吗？谁来说说下面这题怎么计算？

生：……是一个除不尽的循环小数

师：你的得数是一个循环小数，还有不同的表示方法吗？

生：可以用分数表示，是4/15

师（指着÷＝8÷2）：这样写的依据是什么？

生：商不变性质。

师：依据商不变性质我们把小数除法转化成了整数除法来计算，说明可以把新知识转化成旧知识解决，以旧学新是一种很好的学习数学的方法。（板书：以旧学新）

师：那么还有哪一类运算没有学过呢？

生：分数除法。

师：虽然没有学过分数除法，但是有一类分数除法题大家一定会做了，你们相信吗？

板书：1/5÷1＝ 1/3÷1＝

师：谁会算？

生1：5

生2：1

生3：1/5

生：我认为也是1/5，我把转化成，÷1还是等于1

师：那么1/8÷1是几？

生：1/8

师：5/8÷1是几？

生：5/8

师：你们发现什么了？

生：任何数除以1都等于他本身。

师：同学们同意吗？

生：同意。

师：所以分数除以1也会做了，今天我们要研究的只是除数比1大的分数除以整数的内容。（板书课题：分数除以整数）

二、自主探索、合作交流

师（出题1/2÷3＝）：请同学们大胆猜想一下，这道题可以转化成以前哪些学过的知识解决呢？

生：小数除法。

师：敢于大胆猜想是一种好习惯，谁再来猜？

生：转化成整数除法。

师：可以转化成分数乘法吗？可以转化成分数除以1吗？那么到底怎么转化，转化的依据又是什么呢？现在自我挑战的时候到了，看谁能用多种的方法解决这道题。

生独立做题

师（等大部分同学已经会用一种方法做题时）：请同学们小组内先交流自己的想法。出示：

小组合作学习建议：

组内交流方法，并判断；

选一人记录组内正确方法；

选一人准备汇报。

汇报：1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2）＝1÷6＝1/6

1/2÷3＝÷3＝5÷30＝1/6

1/2÷3＝1/2÷3/1＝1/2×1/3＝1/6

师：小组内还有补充吗？其他小组的同学能看懂吗？

师：能看明白这种方法吗？1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2），是什么意思？

生：把被除数和除数都扩大2倍，依据了商不变性质。

师：为什么要扩大2倍，不是扩大3倍，4倍呢？

生：因为要把1/2变成整数。

师：第三种方法看明白了吗？为什么1/2÷3＝1/2×1/3？

生：我们用画线段图的方法验证，1/2÷3表示把1/2平均分成3份，求每份是多少，1/2×1/3表示把1/2平均分成3份，取其中的一份，也就是求1/2的1/3是多少

师：同学们听明白了吗？

生：听明白了。

师：从意义上看，这两个算是也是相通的。

师：还有其他方法吗？

生：1/2÷3＝（1/2×1/3）÷（3×1/3）＝1/2×1/3＝1/6

师：这种是什么方法？

生：分数除以1。

师：你能解释吗？1哪里来的？

生：就是3×1/3。

师：是这样吗？÷1省略了。

小结：这些方法都是转化成以前哪些学过的知识解决的呢？

生：整数除法，小数除法，分数乘法，分数除以1

师：看看它们转化的依据是什么呢？

生：商不变性质。

师：看来刚才我们的猜想是完全正确的。那么是否每一道分数除以整数的题目都可以用这些方法解决呢？每个同学都做一下试验，请你自己举一个分数除以整数的算式，分别用这几种方法去计算，看看是否每种方法都合适。

生独立举例计算

汇报：1/3÷2＝（1/3×3）÷（2×3）＝1÷6＝1/6

1/3÷2＝1/3×1/2＝1/6

1/3÷2＝（1/3×1/2）÷（2×1/2）＝1/6

我发现1/3÷2不能化成小数，也就是第二种方法是有局限性的。

师：这位同学经过验证，其他三种方法是通用的，同学们的结论也是这样吗？

生：是的。

师：这些方法中你比较喜欢哪一种？

生：第二种。

师：第二种方法简便可能有一定的道理。看其他方法，为什么这里要乘3？乘1/2？可以改乘其它数吗？

生：不行。

师：那么乘几或乘几分之一和什么有关系呢？

生：乘几和分数的分母有关，乘几分之一和整数有关。

师：看来从结果上分析，他们的分母6都是2×3得到的，分子1都是分子乘1得到的，所以第二种是最基本、最简便的方法。

师：大家能否用一句话概括这种方法呢？

师：把除法算式写成乘法算式什么变了，什么没变？

生：被除数没变，除数变成了它的倒数，除号变成了乘号。

师生齐概括：分数除以整数，等于分数乘以整数的倒数。

师：这是我们得出的结论，看书上的结论是否和我们的一样呢？

生填完整书上的法则，并比较不一样的地方。

生：整数还要0除外。

师：为什么要0除外呢？

生：因为0没有倒数。

生2：因为0不能做除数。

三、巩固练习、拓展提高

1、用手势表示对错，并改正

1/3÷4＝1/3×4

3/4×5＝3/4×1/5

5/9÷7＝9/5×1/7

1/8÷5＝1/8×5

7/10÷9＝7/10×1/9

2、星级题

一星级： 3/7÷3＝ 2/11÷4＝

4/5÷2＝ 5/8÷10＝

师：这些题目你都是用转化乘分数乘法计算的吗？

生：3/7÷3、4/5÷2可以直接用分子除以整数的方法，因为3表示3个1/7，平均分成3份，每份是一个1/7。

师：看来分子除以整数也是一种计算方法。

二星级：根据算式直接写出得数

（1）2/7×3＝6/7 （2）7/8×1/2＝7/16

6/7÷3＝（ ） （ ）÷1/2＝7/8

三星级：（ ）÷5＝1/7 （ ）×5＝1/7

1/4×（ ）＝1/8 1/4÷（ ）＝1/8

课后反思：