《位置》教学设计（汇总4篇）

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《位置》教学设计【第一篇】

1、直线在平面内的判定

（1）利用公理

1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内、

（2）若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β，A∈α，AB⊥β，则ABα、

（3）过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α，b⊥α，则aα、

（4）过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ、

（5）如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α，A∈α，A∈b,b∥a,则bα、

2、存在性和唯一性定理

（1）过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；

（2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；

（3）过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；

（4）与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；

（5）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；

（6）过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；

（7）过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；

（8）过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个、

3、射影及有关性质

（1）点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点、

（2）直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影、

和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线、

（3）图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影、

当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；

当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形、

（4）射影的有关性质

从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：

(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；

(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；

(iii)垂线段比任何一条斜线段都短、

4、空间中的各种角

等角定理及其推论

定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等、

推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角（或直角）相等、

异面直线所成的角

（1）定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角、

（2）取值范围：0°<θ≤90°、

（3）求解方法

①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；

②解含有θ的三角形，求出角θ的大小、

5、直线和平面所成的角

（1）定义和平面所成的角有三种：

(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角、

(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角、

(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角、

（2）取值范围0°≤θ≤90°

（3）求解方法

①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ、

②解含θ的三角形，求出其大小、

③最小角定理

斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角，亦可说，斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角、

6、二面角及二面角的平面角

（1）半平面 直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面、

（2）二面

角 条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角、这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成、

若两个平面相交，则以两个平面的交线为棱形成四个二面角、

二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角θ的取值范围是

0°<θ≤180°

（3）二面角的平面角

①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角、

如图，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角、平面角∠PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关、

②二面角的平面角具有下列性质：

(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD、

(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上、

(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β、

③找（或作）二面角的平面角的主要方法、

(i)定义法

(ii)垂面法

(iii)三垂线法

(Ⅳ)根据特殊图形的性质

（4）求二面角大小的常见方法

①先找（或作）出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值、

②利用面积射影定理

S′=S·cosα

其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小、

③利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小、

7、空间的各种距离

点到平面的距离

（1）定义 面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离、

（2）求点面距离常用的方法：

1)直接利用定义求

①找到（或作出）表示距离的线段；

②抓住线段（所求距离）所在三角形解之、

2)利用两平面互相垂直的性质、即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离、

3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;③由V=S·h，求出h即为所求、这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离、难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算、

4)转化法将点到平面的距离转化为（平行）直线与平面的距离来求、

8、直线和平面的距离

（1）定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离、

（2）求线面距离常用的方法

①直接利用定义求证（或连或作）某线段为距离，然后通过解三角形计算之、

②将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之、

③作辅助垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离、

9、平行平面的距离

（1）定义 个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线、公垂线夹在两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段、两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离、

（2）求平行平面距离常用的方法

①直接利用定义求

证（或连或作）某线段为距离，然后通过解三角形计算之、

②把面面平行距离转化为线面平行距离，再转化为线线平行距离，最后转化为点线(面)距离，通过解三角形或体积法求解之、

10、异面直线的距离

（1）定义 条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线、两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离、

任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段、

（2）求两条异面直线的距离常用的方法

①定义法 题目所给的条件，找出（或作出）两条异面直线的公垂线段，再根据有关定理、性质求出公垂线段的长、

此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形、

②转化法 为以下两种形式：线面距离面面距离

③等体积法④最值法⑤射影法⑥公式法

《位置》教学设计【第二篇】

教学目标：

1．认识“上、下”“前、后”的基本含义，初步感受上与下、前与后它们具有相对性，并能用上、下、前、后描述物体所在的位置。

2．在学习活动中，借助学生原有的知识基础和生活经验，抽象出四个方位词，使学生会用“上、下”“前、后”描述物体的相对位置。

3．把学生生活中的位置认识提升到数学化的认识，体会方位在生活中的价值，发展空间观念。

目标分析：

学生在日常生活中对上、下、前、后等空间方位已经积累了一些感性经验，但不一定能准确地表述清晰。通过本节课的学习，要将学生的生活中位置经验转化为数学化位置的认识，能用四个方位词准确的表达物体所在的位置。

教学重点：正确辨认“上、下”“前、后”的基本含义，会用“上、下”“前、后”描述物体的相对位置。

教学难点：在具体的情境中理解“上、下”“前、后”的相对性。

教学准备：课件等。

教学过程：

一、联系生活，谈话引入

（一）活动中初步感受上下。

1、学生按要求做：把数学书放在桌面上，铅笔盒放在数学书的上面。

2、说一说：桌面上有什么？数学书的上面有什么？铅笔盒的下面有什么？

（二）活动中初步感受前后。

学生举手发言：自己的前面有几名同学？后面有几名同学？

（三）揭示课题。今天学习上、下、前、后。

二、交流辨析，探究新知

（一）引导观察，认识“上、下”。

1．课件出示主题图:江上大桥图

2．学生观察，交流讨论。

（1）观察这幅图，你看到了什么？

（2）你能用“上、下”这样的词说一说这些交通工具的位置吗？

（3）大家一会儿说火车在上面，一会儿又说火车在下面，火车到底在哪里呀？这是怎么回事啊？

（4）怎样才能说清楚呢？

3、小结：有时我们需要说清楚谁在谁的上面，谁在谁的下面，这样别人才能听明白各种物品的位置。

（二）认识“前、后”。

1．课件出示动画：汽车图

2．学生观察，交流讨论。

（1）你又看到了什么？

（2）你能用“前、后”这样的词说一说这些车的位置吗？车头开向的方向就是“前”。

（3）大家一会儿说卡车在后面，一会儿又说卡车在前面，这又是怎么回事啊？

（4）怎样才能说清楚呢？

3、小结：在说明位置时，有时需要我们说清楚是谁和谁在进行比较。

三、巩固练习，强化认知

（一）进一步认识前后。

1、说一说。

请你用“上、下、前、后”说一说教室里的人或者物品的位置。说清在的上面，在的下面；在的前面；在的后面。

2、课件：练习三第1题。

（1）说一说：谁在谁的前面，谁在谁的后面？

（2）讨论：小玉在小兵的前面还是后面呢？你是怎样想的？

（3）小结：一般情况下，我们把“面”对的方向叫做“前”，所以小玉的前面是小兵，小兵的前面是小玉。

（二）巩固练习：做一做。

把铅笔盒放在桌子的上面；把数学书放在铅笔盒的下面；请坐在***前面的同学起立；请坐在***后面的同学把手举起来；……

（1）老师提要求，学生做一做。

（2）学生当小老师提要求，其他学生做一做。

四、灵活应用，拓展提升

把附页中的小兔子和小乌龟贴在图中，再看图讲故事。说一说，谁在谁的前面，谁在谁的后面，谁在谁的上面，谁在谁的下面。

五、全课总结，畅谈收获

说说这节课你有什么收获？

《位置》教学设计【第三篇】

教学内容：青岛版教材第98—99页

教学目标：

1、能根据方向和距离确定物体的位置，能够看懂简单的平面图。

2、在解决问题的过程中，渗透“数形结合”的思想，发展空间观念，培养观察、推理与表达的能力。

3、感受方向和位置与现实生活的联系，培养参与数学学习活动的兴趣。

教学重难点：能根据方向和距离确定物体的位置。

教学准备：多媒体课件

课 型：新授

教学过程：

一、课前谈话，引入课题

师：同学们，上节课我们一起学习了用数对确定位置，用数对确定位置我们要注意什么问题？

引导学生回答：必须成对出现，前一个数表示列，后一个数表示行。

师：表示物体位置除了用数对表示，还有什么方法呢？你想了解吗？

师：暑假里，大家有什么活动？

（学生自由发言）

师：看来大家的暑假生活安排的丰富多彩，少年宫举行了“假期少年军营行”活动，大家有没有兴趣去看一看？

师边说边利用多媒体展示课本主题图：这是一幅军事演习图，图上为我们展示军事沙盘图，大家看一看，图上有什么？（板书课题：军事演习）

生：有指挥部、蓝军阵地、红军阵地。

评析：军事路线对于学生来说是比较新奇的事物，通过教师启发性的语言，能激发学生的好奇心，激发学生的兴趣和参与热情，便于本节课教学活动的开展。

二、探究新知

（一）解读情境图

师：观察情境图，能说说图上有什么？

师：大家观察得很仔细。你还有什么不明白的地方？

重点讲右下脚的图例。10千米表示这样1厘米线段长10千米。

师：你能说出从指挥部到蓝军阵地怎样走？先自己动脑筋想一想。

给学生1分钟的思考时间。

师：看来大家已经有了一定的想法，先说给同组同学听一听。小组长注意做好总结。

师：哪个小组愿意把你们的想法说给大家听一听？

学生进行交流，可能有以下几种说法。

想法一：从指挥部向东北走。

想法二：从指挥部先向东走再向北走。

想法三：从指挥部先向北走在向东走。

想法四：从指挥部向东北走20千米。

师：这几种方法中大家认为哪种方法更好？为什么？

学生交流并对学生的交流进行互评。

评析：新的课程改革，倡导解决问题策略多样化，这个环节的设计，让学生在独立思考的基础上，独立探讨解决问题的方法，同时，让学生通过评价，在评价的基础上，达到方法优化。

师：东北方向怎样确定？

引导学生说出是东和北中间的方向。也就是东偏北45度或北偏东45度。

师：赶紧请我们的量角器帮忙，量一量蓝军阵地在指挥部什么方向上。

学生进行测量并交流。

可以呈现两种答案：北偏东40度方向20千米处或东偏北50度方向20千米处。

师：想一想，怎样才能更准确地描述行走路线？

教师引导学生根据标出方向和距离的军事路线图，找准信息，准确、完整地说出来。

（二）师：根据上面的信息，你还能提出什么数学问题？

生：从指挥部到红军阵地怎样走？

师：应该如何解决？

学生在小组内展开交流然后全班交流。

答案一：西偏北40度方向10千米处。

答案二：北偏西50度方向10千米处。

师生点评。

师：看来大家对描述物体位置已经掌握了基本的方法，咱们来做个练习，比比看谁掌握得最棒。

评析：教师利用教材中的情境，放手让学生结合实际提出问题、解决问题，在解决问题的过程中，充分让学生交流、展示，在探究中发现要想确定物体的位置必须知道方向和距离，在讨论中学习新知识，增长智慧。

三、自主练习

做自主练习1、2、3题。

自主练习第1题是一道巩固新知识的基本练习题。练习时，要引导学生认真观察平面图，独立思考，填写答案。完成后相互订正、纠错。

第2题是解决显示问题的练习题，练习时，应通过介绍泉城的风景，引起学生的兴趣，再解题。解题过程中应先引导学生充分读图，把标示、方向、单位长度都弄明白，再进一步解决问题。

第3题是根据方向和距离确定建筑物位置的练习题，练习时，对大门和图书馆的位置，要让学生弄清北偏西与北偏东的区别后再填写；对于实验楼和科技楼的位置，要弄懂东偏南、南偏西及含多少个单位长度，再填写。

四、走进生活。

先一说你从家到学校的行走路线，然后再说一说你从学校到家的路线。

评析：数学教学要重视学生解决问题能力的培养，而问题多来自于现实生活，所以教师在教学中应该多举一些现实事例，引导学生经理探索与思考、表达与交流的过程，感受方向与位置在实际生活中的重要性，让学生了解数学在生活中的实际应用，体现“数学来源于生活，并服务于生活”。

五、小结：

师：这节课你有什么收获，你对自己的表现满意吗？

学生回顾，交流学习收获。

评析：帮助学生梳理本节课知识，反思学习过程，领悟学习方法，获得学习数学的经验。但是应该引起教师注意的是，最后环节的梳理同新知识的教学同样重要，不要流于形式。

《位置》教学设计【第四篇】

教学内容：

认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向。

教学准备：

1、 实物：东西南北的方位标，太阳的图片、导游牌等。

2、 CAI：学校的平面图：大操场、教学楼、综合楼、篮球场。

生活中怎样辨认方向。（几幅图）

岳阳步行街部分景图。（新世纪商场、肯德基、广场、大桥）

第一课时

教学过程：

一、导入：

同学们，告诉你们一个好消息，蜡笔小新将到我们学校来参观，还想到我们岳阳的步行街去看一看呢。

1、 师：大队部将招聘部分同学作为小导游带领蜡笔小新参观，你们想报名参加吗？

2、 问：怎样才能准确找到想游览的景点的位置呢？

师：看来认清方向是十分重要的。会看地图是本次竞选小导游的重要条件。今天我们就先来学习认识方向。板书课题：认识方向

二、学生在生活中寻找方向的用途

问：你会认方向吗？你们都有哪些辨认方向的好办法？

师：同学们，你们的课外知识可真丰富！我在网上也找到了一些资料，想看看吗？（出示年轮、树林、动物图片）教师作简单的介绍。

三、认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向。

1、 师：在我们的日常生活中人们习惯利用太阳来辨认方向。看着大屏幕（课件演示儿歌）早晨起来。面向太阳，前面是东。[板书：东]

2、 师问：我们的后面、左面、右面分别是什么方向呢？还有左前方、右前方、左后方、右后方是什么方向呢？

3、 师：这儿有一些小动物，他们迷了路，你们能帮他们找到回家的路吗？请贴在教室相应的墙壁上。

4、 师：你知道吗：我们的地球绕着太阳旋转，到了下午的时候，面向太阳，我们的前（西）、后，左、右分别是什么方向？还有左前方、右前方、左后方、右后方是什么方向呢？

5、 师：我们已经认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，现在老师想考考大家。

闭上眼睛，我说出方向请用手指出相应的方向。

6、 游戏：找礼物。请几位学生从座位出发，按照师所说的路线找到各自的礼物。

四、模拟招聘：

1、 师：课前我说了关于招聘小导游的事，你们想不想报名参加？现在我们就来一次模拟招聘，在座的每位同学都是评委，如果他们的表现非常好，就请为他们鼓鼓掌。

问：谁愿意第一个来试一试？（课件：小明上学路线图）

问：还有谁想试一试？（多人练习）

2、 （课件）师：这是我们学校的平面图，这可是我们最熟悉的地方啦！这是教学楼，这是我们的综合教学楼、小操场、大操场、植物园和乒乓球台等。

师：谁愿意来试一试？

3、 问：综合楼在教学楼的哪一面？小操场在教学楼的哪一面？校长办公室在小操场的哪一面？…… 师：通过刚才的介绍你们发现了什么？

五、小结：

问：你们这节课有了什么收获？

六、作业：

蜡笔小新想去我们岳阳的步行街玩一玩，请你用我们今天学习的知识为小客人设计从6路车站（一人民医院站）到步行街的游玩路线图或者步行街的主要场所所在地的位置。

第二课时

情境模拟：陪蜡笔小新逛步行街

活动过程：

一、 上节课老师布置的作业，同学们都设计好了没有？大家一起来交流一下。（分小组检查作业，并改正不对之处。）

二、 小组派代表上电脑显示台来展示自己的设计，并且介绍游玩路线图或者步行街的主要场所所在地的位置。

三、 1. 欢迎蜡笔小新的到来。

2、 活动：陪蜡笔小新逛步行街。边走边说出所在地的方向，用上第一课时所学的知识：东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，并能够使用描述性的语言描述周围事物的方位。

四、小结：小客人蜡笔小新在岳阳玩得很开心，谢谢你们小朋友。蜡笔小新欢迎你们去日本旅游，他也会当好你们的小向导。

教学目标：

1、 在以前学习上下左右的基础上，结合具体情境主动构建出东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向。

2、 能够用给定的一个方向（东、南、西、北）辨认其余的七个方向，并能够使用描述性的语言描述周围事物的方位。

3、 会看简单的路线图，能描述行走的路线。

4、 培养学生观察能力，空间想象能力和解决实际问题的能力。

5、 渗透初步的辩证唯物主义的目标，学会合作交流中学习。经历辨别方向和担当一定的社会角色的体验，学会服务他人，服务社会的道德体验。

教学重难点：学会利用一定的参照物，识别东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向。