《平方差公式》教学设计（4篇）

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平方差公式【第一篇】

(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．

例3  计算(-4a-1)(-4a+1)．

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

课堂练习

1．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．

2．计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

三、小结

平方差公式教学课件【第二篇】

平方差公式教学课件

教学目的：

1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。

2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学重点：

使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟

练地运用平方差公式进行计算。

教学难点：

掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。

教学过程：

一、复习引入

1、复述多项式与多项式的乘法法则

2、计算 (演板)

(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

3、引入新课，由2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征(引入新课，板书课题)

二、新课

1、平方差公式

由上面的运算，再让学生探究

现在你能很快算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？ 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果。

(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

(a + b)(a - b)= a2 - b2

向学生说明：我们把

(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)

叫做平方差公式，也就是：

两个数的和与这两个数的'差等于这两个数的平方差。

3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。(小黑板)

(1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

2、教学例1

(1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。

(3)具体解题过程：板书，同教材，略

3、教学例2 例3

先引导学生分析后指名学生演板，略

4、练习：课本P110 1(指名演板) 2、(口答)3、演板

三、巩固练习：(小黑板)

1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______

(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2

(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

2、选择题

(1) 下列可以用平方差公式计算的是( )

A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是( )

A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

(3)计算(b+2a)(2a-b)的结果是( )

A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

平方差公式教学反思【第三篇】

平方差公式教学设计

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

1．是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

3．关于的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

三、教法建议

1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的。能力．

2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a - b)=a2- b2．

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

教学目标

1．使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；

2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

教学重点和难点

重点：的应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学过程设计

一、师生共同研究

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的．

在此基础上，让学生用语言叙述公式．

二、运用举例 变式练习

例1 计算(1+2x)(1-2x)．

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2．

教师引导学生分析题目条件是否符合特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)．

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用进行计算．

课堂练习

运用计算：

(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．

例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用，就能比较简捷地得到答案．

课堂练习

1．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．

2．计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

三、小结

1．什么是？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

四、作业

1．运用计算：

(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)()(+l)；

2．计算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．

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《平方差公式》教学设计【第四篇】

一、内容解析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式。

本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算。

二、目标和目标解析

目标

1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。

目标解析：

1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性。

2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。

3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的。兴趣。同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。

三、教学问题诊断分析

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解，因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算。