勾股定理的应用教学设计

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《勾股定理》教学设计

一、内容和内容解析

1、内容

勾股定理的简单应用。

2、内容解析

勾股定理在教学中有非常重要的地位，定理本身也有重要的实际应用。根据勾股定理，已知两直角边的长，就可以求出斜边的长。即，根据算术平方根的意义，这样就得出了斜边的长。由勾股定理还可以得到。

由此可知，已知斜边和一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定理解决问题，并运用定理证明了斜边和两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用勾股定理解决简单的实际应用问题。

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；

（2）通过观察、分析、讨论、归纳的'过程，提高学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力；

（3） 在解决问题过程中更好地理解勾股定理，培养学生学好数学的信心。

2、目标解析

（1）学生能通过独立思考，将实际问题抽象成数学问题；

（2）学生能遵循解决数学问题的一般方法，并在解题过程中自觉地运用数形结合的思想和分类讨论的思想。

（3）学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用。由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际应用题。在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识，包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决应用问题的重要依据。教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想。

本节课的教学难点为：将实际问题转化为数学问题。