多边形的内角和教学设计（优推8篇）

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初中数学多边形的内角和教案【第一篇】

教学目标

知识与技能

掌握多边形内角和公式及外角和定理，并能应用。

过程与方法

1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程，体会转化思想在几何中的应用，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法；

2.经历探索多边形内角和公式的过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。

情感态度价值观

通过猜想、推理等数学活动，感受数学充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习数学的热情。

重点

多种方法探索多边形内角和公式

难点

多边形内角和公式的推导

教学流程安排

活动流程

活动内容和目的

活动1学生自主探索四边形内角和

活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法

活动3探索n边形内角和公式

活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式

活动5多边形内角和公式的应用

活动6小结

作业

从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发，使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中。

加深对转化思想方法的理解， 训练发散思维、培养创新能力。

通过把多边形转化为三角形体会转化思想，感受从特殊到一般的数学思考方法。

学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限

综合运用新旧知识解决问题。

回顾本节内容，培养学生的归纳概括能力。

反思总结，巩固提高。

课前准备

教具

学具

补充材料

教师用三角尺

剪刀

复印材料

三角形纸片

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动1、2]

问题1.三角形的内角和是多少？

与形状有关吗？

问题2.正方形、长方形的内角和是多少？

由此你能猜想任意凸四边形内角和吗？

动脑筋、想办法，说明你的猜想是正确的。

问题3添加辅助线的目的是什么，方法有没有什么规律呢？

学生回答：

三角形内角和是180°,与形状无关；正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.

学生先独立探究，再小组交流讨论。

教师深入小组指导，倾听学生交流。对于通过测量、拼图说明的，可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形。

学生汇报结果。

①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角

形，内角和为2×180°;

②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4×180°-360°;

③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论；

④这个点还可以取在边上(若与顶点重合，转化为第一种情况——连接对角线；否则如图4)

内角和为3×180°-180°;

⑤点还可以取在外部，如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;

教师重点关注：

①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形；

②能否借助辅助线找到不同的分割方法。

教师总结：利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和，体现了化未知为已知的转化思想。 .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和。为方便起见，下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线，来探究五边形、六边形，甚至任意n边形的内角和。

通过回忆三角形的内角和，有助于后续问题的解决。

从四边形入手，有利于学生探求它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法。

通过动手操作寻找结论，让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流，体验解决问题策略的多样性。

通过寻求多种方法解决问题，训练学生发散思维能力、培养创新意识。

[活动3]

问题4怎样求n边形的内角和？(n是大于等于3的整数)

学生归纳得出结论：从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，它们将n边形分割成(n-2)个三角形，(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.

特点：内角和都是180°的整数倍。

通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式，体会数形之间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法。

[活动4]

每名同学发一张三角形纸片

问题5一张三角形纸片只剪一刀，能不能得到一个四边形，在这一过程中内角发

《多边形的内角和》公开课生了怎样的变化

问题6由四边形得到五边形呢？

依此类推能否猜想n边形内角和公式

将三角形去掉一个角可以得到四边形，如图7,四边形内角和为

180°+2×180°-180°=2×180°.

每个图形都是前一个图形剪去一个三角形，每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的，所以n边形内角和公式为(n-2)×180°

(严谨的证明应在学习数学归纳法后)

学生突破常规，学会逆向思维，变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决

[活动5]

知道了凸多边形的内角和，它可以解决哪些问题呢？

问题6:六边形的外角和等于多少？

n边形外角和是多少？

学生自己画图、思考。叙述理由：六边形的六个外角与六个内角构成6个平角，结合内角和公式，因此得到

6×180°-(6-2)×180°=360°

学生思考，回答。

n边形中，每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角，它们的和，即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.

利用内角和求外角和，巩固了内角和公式。

如时间允许，此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法，这样就变成了可以利用外角和来推导内角和，这又是一种逆向思维

练习

一个多边形各内角都相等，都等于150°,它的边数是 ,内角和是 .

练习。解：(n-2)180=150n,n=12;

或360÷(180-150)=12(利用外角和)

150°×12=1800°.

巩固内角和公式，外角和定理。

[活动5]

小结

下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获。

学生自己小结，老师再总结。

1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想。

学会总结，培养归纳概括能力。

作业：

课后思考题。

一同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°,可能吗？

当他发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内角，你能求出这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和吗？

多边形内角和与不等式的综合应用题，一题多解，提高学生的综合应用能力。

作业：

解法1.设这是n边形，这个内角为x°,依题意：(n-2)180=1125+x

x=(n-2)180-1125

∵0

∴0<(n-2)180-1125<180

解得：

∵n是整数，

∴n=9.

x=(9-2)180-1125=135

注：方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数，解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗？

解法2.设这是n边形，这个内角为x°,依题意：(n-2)180=1125+x

∵n是整数，

∴45+x是180的倍数。

又∵0

∴45+x=180,x=135,n=9

还可以根据内角和的特点，先求出内角和。

解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意：1125

即：180×6+45

∵x是多边形内角和的度数

∴x是180的倍数

∴x=180×7=1260 边数=7+2=9,

这个内角=1260°-1125°=135°

解法4(极值法).设这是n边形，这个内角为x°,则0

令x=0,得：n=,令x=180,得：n=

∴

多边形的内角和与外角和教案 初中数学多边形内角和教案【第二篇】

使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。

重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。

难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。

一、复习提问

1.三角形的内角和与外角和各是多少？

2.三角形的外角有哪些性质？

二、新授

例1.在△abc中，∠a=12∠b=13∠c，求△abc各内角的度数。

分析：由已知条件可得∠b=2∠a，∠c=3∠a所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。

做一做：如图，在△abc中，ad⊥bc，ae平分∠bac，∠b=80°，∠c=46°

a

bdea

(1)你会求∠dae的度数吗？与你的同伴交流。

(2)你能发现∠dae与∠b、∠c之间的关系吗？

(2)若只知道∠b-∠c=20°，你能求出∠dae的度数吗？

分析：(1)∠dae是哪个三角形的内角或外角？

(2)在△ade中，已知什么？要求∠dae，必需先求什么？

(3)∠aed是哪个三角形的外角？

(4)在△aec中已知什么？要求∠aeb，只需求什么？

(5)怎样求∠eac的度数？

三、巩固练习

1.如图，△abc中，∠bac=50°，∠b=60°，ad是△abc的角平分线，求∠adc，∠adb的度数。

2.已知在△abc中，∠a=2∠b-10°，∠b=∠c+20°。求三角形的各内角的度数。

四、小结

三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。

多边形的内角和教案【第三篇】

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。

(二)能力练习点

1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。

2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。

3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。

4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。

(三)德育渗透点

使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好。

(四)美育渗透点

通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。

二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。

2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。

3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。

四、课时安排

2课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。

第一课时

七、教学步骤

复习引入

在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题。

引入新课

用投影仪打出课前画好的教材中p119的图。

师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？(启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形).

讲解新课

1.四边形的有关概念

结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时：

(1)要结合图形。

(2)要与三角形类比。

(3)讲清定义中的关键词语。如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图4—2中的点。我们现在只研究平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制).

(4)强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系。

(5)强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图4—1.

(6)在判定一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.

2.四边形内角和定理

教师问：

(1)在图4-3中对角线ac把四边形abcd分成几个三角形？

(2)在图4-6中两条对角线ac和bd把四边形分成几个三角形？

(3)若在四边形abcd如图4-7内任取一点o,从o向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形。

我们知道，三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于：

①2×180°=360°如图4—6;

②4×180°-360°=360°如图4-7.

例1已知：如图4—8,直线于b、于c.

求证：(1) ; (2) 。

本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证实了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，假如需要应用，作两三步推理就可以证出。

总结、扩展

1.四边形的有关概念。

2.四边形对角线的作用。

3.四边形内角和定理。

八、布置作业

教材p128中1(1)、2、 3.

九、板书设计

四边形有关概念

四边形内角和

例1

十、随堂练习

教材p122中1、2、3.

多边形的内角和与外角和教案 初中数学多边形内角和教案【第四篇】

1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题。

2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题。

3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想。

1.重点：多边形的内角和公式

2.难点：多边形内角和的推导

3.关键：.多边形"分割"为三角形。

三角板、卡纸

1、在一次数学基础知识抢答赛中，老师出了这么一个问题，一个五边形的所有角相加等于多少度？一个学生马上能回答，你们能吗？

2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？

你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图：利用抢答问题和教具演示，调动学生的学习兴趣和注意力

1、回顾旧知，引出问题：

(1)三角形的内角和等于_________.外角和等于____________

(2)长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________.

2、探索四边形的内角和：

(1)学生思考，同学讨论交流。

（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形。）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想。以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。

（3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和：

方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：

180°+180°=360°

从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形。

180°×4－360°＝360°

3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：

你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）

你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：

n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和。4、及时运用，掌握新知：

（1）一个八边形的内角和是_____________度

（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形

（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________

通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和

运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？

4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用

课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？

1多边形内角和公式

2多边形内角和计算是通过转化为三角形

1、书面作业：

2、课外练习：

初中数学多边形的内角和教案【第五篇】

［教学目标]

知识与技能：

1.会用多边形公式进行计算。

2.理解多边形外角和公式。

过程与方法：

经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。

情感态度与价值观：

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

［教学重点、难点与关键］

教学重点：多边形的内角和。的应用。

教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。

教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。

［教学方法］

本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

［教学过程：］

(一)探索多边形的内角和

活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

多边形边数分成三角形的个数图形

内角和计算规律

三角形31180°(3-2)·180°

四边形4

五边形5

六边形6

七边形7

n边形n

活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？

总结多边形的内角和公式

一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)

例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?

(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)

(二)探索多边形的外角和

活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少？

分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和

活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？

也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。

结论：多边形的外角和=___________。

练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？

(三)小结：本节课你有哪些收获？

(四)作业：

课本P84：习题的2、6题

附知识拓展—平面镶嵌

(五)随堂练习(练一练)

1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。

3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？

4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()

A:360°B:540°C:720°D:900°

5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？