抛物线及其标准方程教学设计 数学抛物线的教学设计推选精选14篇

通过抛物线的性质、标准方程及应用，帮助学生理解其几何特征与实际意义，如何掌握相关知识点呢？以下是网友为大家整理分享的“抛物线及其标准方程教学设计”相关范文，供您参考学习！

抛物线及其标准方程教学设计 篇1

教学目标：

知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。

2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。

能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。

情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。

教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。

教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。

教学方法及手段：启发引导

教学过程：

一、课程引入

1、平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？

2、与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？

问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索)

教师flash课件演示（解释原理）

二、新课解析

1、定义：（板书课题）

平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线L叫抛物线的准线

生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。

但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．

2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系）

如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，

设抛物线上的点M（x,y），则有

化简方程得

3、抛物线标准方程：

方程叫做抛物线的标准方程

它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下

图形

方程

焦点

准线

相同点：(1)抛物线都过原点；

(2)对称轴为坐标轴；

(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称p是焦点到准线的距离

不同点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的”＋”，”－”决定焦点在正半轴还是负半轴

三、例题精讲

例1：

(1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程;

（2）已知抛物线的方程是y = －6×2，求它的焦点坐标和准线方程；

（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程。

例2：求经过点A（－3，2）的抛物线的标准方程。

思考题：（选做）

M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是?

四、课堂练习

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；

（2）准线方程是x = －

（3）焦点到准线的距离是2。

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2 = 20x （2）x2=y （3）x2+8y =0

（选做）

3、点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程

五、课堂小结

1、抛物线定义

2、抛物线四种形式的标准方程和图像；焦点准线的判定

3、求标准方程的方法（1）定义法；（2）待定系数法

六、作业布置

学案反面《课后作业》

七、教学设计说明

（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义

（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好

（3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们

抛物线及其标准方程教学设计 篇2

知识目标：

1、掌握抛物线的定义和标准方程。

2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。

能力目标：

能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。

情感目标：

能根据老师的引导积极探索问题的规律。

教学重点：

分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。

教学难点：

利用抛物线的定义探索解决一些新问题。

教学方法及手段：

启发引导

教学过程：

一、课程引入

1、*面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？

2、与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？

问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索)

教师flash课件演示（解释原理）

二、新课解析

1、定义：（板书课题）

*面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线L叫抛物线的准线。

生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。

但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是*行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的.对称轴不*行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．

2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系）

建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点M（x,y），则有化简方程得

3、抛物线标准方程：

方程叫做抛物线的标准方程

它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下

图形

方程

焦点

准线

相同点：

(1)抛物线都过原点；

(2)对称轴为坐标轴；

(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称p是焦点到准线的距离

不同点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的”＋”，”－”决定焦点在正半轴还是负半轴

三、例题精讲

例1：

(1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程;

（2）已知抛物线的方程是y=－6×2，求它的焦点坐标和准线方程；

（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程。

例2：求经过点A（－3，2）的抛物线的标准方程。

思考题：（选做）

M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是?

四、课堂练习

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；

（2）准线方程是x=－

（3）焦点到准线的距离是2。

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0

（选做）

3、点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程

五、课堂小结

1、抛物线定义

2、抛物线四种形式的标准方程和图像；焦点准线的判定

3、求标准方程的方法（1）定义法；（2）待定系数法

六、作业布置

学案反面《课后作业》

七、教学设计说明

（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果，进一步明确抛物线上的点的几何意义。

（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好。

（3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们。

抛物线及其标准方程教学设计 篇3

一、目标

1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程

2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程

3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想

二、重点

抛物线的定义及标准方程

三、教学难点

抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

四、教学过程

（一）复习旧知

在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线。

例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：

（二）讲授新课

1.课题引入

在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？

这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题抛物线及其标准方程）

2.抛物线的定义

信息技术应用（课堂中展示画图过程）

先看一个实验：

如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直*分线交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）

可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有MH=MF,即点M与定点F和定直线的距离相等。（也可以用几何画板度量MH，MF的值）

（定义引入）：

我们把*面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。（板书）

思考？若F在上呢？（学生思考、讨论、画图）

此时退化为过F点且与直线垂直的一条直线.

3.抛物线的标准方程

从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？

要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系。

问题设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程。

（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法，叫学生应用投影仪展示计算结果）

注意：

1.标准方程必须出来，此表格在黑板上板书。

2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算。

3.强调P的意义。

4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程。

（选择标准方程）

师：观察4（3）个建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？

（学生选择，说明1.对称轴2.焦点3.方程无常数项，顶点在原点）

推导过程：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直*分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（,0）,l的方程为x=—。

设动点M（x,y），由抛物线定义得：

化简得y2=2px(p＞0)

师：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是。

师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：

（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）

图形标准方程焦点坐标准线方程

y2=2px(p＞0)

（,0）

x=—

y2=—2px(p＞0)

（—,0）

x=

x2=2py(p＞0)

（0,）

y=—

x2=—2py(p＞0)

（0,—）

y=

(三)例题讲解

例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程,

（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.

解：（1）∵抛物线方程为y2=6x

∴p=3，则焦点坐标是（，0），准线方程是x=—.

（2）∵焦点在y轴的负半轴上，且=2，∴p=4

则所求抛物线的标准方程是：x2=—8y.

变式训练1：

(1)已知抛物线的准线方程是x=—，求它的标准方程.

(2)已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.

解(1)∵焦点是F（0，3），∴抛物线开口向上，且=3，则p=6

∴所求抛物线方程是x2=12y

(2)∵抛物线方程是2y2+5x=0，即y2=—x，∴p=[高考XK]

则焦点坐标是F(—,0)，准线方程是x=

例2点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.

解：如右图所示，设点M的坐标为（x,y)

由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线.

∵=4，∴p=8

因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为y2=16x.

变式训练2：

在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.

解：如下图所示，设抛物线的点P到准线的距离为PQ

由抛物线定义可知：PF=PQ

∴PF+PA=PQ+PA

显然当P、Q、A三点共线时，PQ+PA最小.

∵A(3,2)，可设P（x0,2)代入y2=2x得x0=2

故点P的坐标为（2，2）.

(四)小结

1、抛物线的定义；

2、抛物线的四种标准方程；

3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.

抛物线及其标准方程教学设计 篇4

一、目标

1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程

2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程

3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想

二、重点

抛物线的定义及标准方程

三、教学难点

抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

四、教学过程

（一）复习旧知

在初中，我们学习过了二次函数 ，知道二次函数的图象是一条抛物线

例如：（1） ，（2） 的图象（展示两个函数图象）：

（二）讲授新课

1.课题引入

在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的’萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？

这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题 抛物线及其标准方程）

2.抛物线的定义

信息技术应用（课堂中展示画图过程）

先看一个实验：

如图：点F是定点， 是不经过点F的定直线，H是 上任意一点，过点H作 ，线段FH的垂直平分线 交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）

可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有MH=MF,即点M与定点F和定直线 的距离相等。（也可以用几何画板度量MH，MF的值）

（定义引入）：

我们把平面内与一个定点F和一条定直线 （ 不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线.（板书）

思考？若F在 上呢？（学生思考、讨论、画图）

此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线.

3.抛物线的标准方程

从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点 满足到焦点F的距离与到准线 的距离相等。那么动点 的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？

要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.

问题 设焦点F到准线 的距离为 ，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.

（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法，叫学生应用投影仪展示计算结果）

注意：1.标准方程必须出来，此表格在黑板上板书。

2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算

3.强调P的意义。

4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解 为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程.

（选择标准方程）

师：观察4（3）个建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？

（学生选择，说明1.对称轴 2.焦点 3.方程无常数项，顶点在原点）

推导过程：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（ ,0）,l的方程为x=— .

设动点M（x,y），由抛物线定义得：

化简得y2=2px(p＞0)

师：我们把方程 叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 。

师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：

（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）

图形标准方程焦点坐标准线方程

y2=2px(p＞0)

（ ,0）

x=—

y2=—2px(p＞0)

（— ,0）

x=

x2=2py(p＞0)

（0, ）

y=—

x2=—2py(p＞0)

（0,— ）

y=

(三)例题讲解

例1（1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程,

（2）已知抛物线的焦点是 ，求它的标准方程.

解：（1）∵抛物线方程为y2=6x

∴p=3，则焦点坐标是（ ，0），准线方程是x=— .

（2）∵焦点在y轴的负半轴上，且 =2，∴p=4

则所求抛物线的标准方程是：x2=—8y.

变式训练1：

(1)已知抛物线的准线方程是x=— ，求它的标准方程.

(2)已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.

解(1)∵焦点是F（0，3），∴抛物线开口向上，且 =3，则p=6

∴所求抛物线方程是x2=12y

(2)∵抛物线方程是2y2+5x=0，即y2=— x，∴p= [高考XK]

则焦点坐标是F(— ,0)，准线方程是x=

例2 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.

解：如右图所示，设点M的坐标为（x,y)

由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线.

∵ =4，∴p=8

因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为y2=16x.

变式训练2：

在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.

解：如下图所示，设抛物线的点P到准线的距离为PQ

由抛物线定义可知：PF=PQ

∴PF+PA=PQ+PA

显然当P、Q、A三点共线时，PQ+PA最小.

∵A(3,2)，可设P（x0,2)代入y2=2x得x0=2

故点P的坐标为（2，2）.

(四)小结

1、抛物线的定义；

2、抛物线的四种标准方程；

3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.

抛物线及其标准方程教学设计 篇5

教学目标

经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系。

教学重点和难点

重点：二次函数y=x2的图象的作法和性质。

难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系。

教学过程设计

从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。那么它的图象是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数y=x2和y=x2的图象。让我们通过动手，画一画它的图象吧。

师生共同研究形成概念

作二次函数y=x2的图象

此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。

二次函数y=x2的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）

本节讨论最简单的二次函数y=x2的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。

议一议书本P39议一议

学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。

二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。

巩固练习练习册P191、2

作二次函数y=x2的图象

此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。

抛物线及其标准方程教学设计 篇6

【教材分析】

一、教材的地位

本节是北师大版数学选修2-1第三章第一节的第一课时，是继学习圆之后运用“曲线和方程”解决具体二次曲线的又一实例.它不仅是对前面所学的运用坐标法研究曲线的再次应用，同时它也为下一节研究椭圆的几何性质做了铺垫；从方法上讲，它为我们研究其他二次曲线（双曲线、抛物线）提供了基本模式和理论基础，具有很重要的类比价值.因此，这节课有承前启后的作用，并为本章最后从整体的角度认识圆锥曲线提供了重要的学习经验，是本节乃至本章的重点.

二、教学目标

新课标中要求：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.基于此，我特提出以下教学目标：

1.知识与技能：（1）理解椭圆的定义；

（2）体会椭圆标准方程推导过程并掌握其标准方程；

（3）会求一些简单的椭圆的标准方程.

2.过程与方法：（1）让学生亲身经历椭圆的定义和其标准方程的形成过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；

（2）学会用类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生解决几何问题的能力.

3.情感态度、价值观：（1）通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦，培养其探索能力、合作品质和进取精神；

（2通过椭圆知识的学习，进一步体会到数与形的和谐美，几何图形的对称美，建立数学的审美观。

三、教学重、难点

重点：椭圆的定义及其标准方程；

难点：椭圆标准方程的推导.

【学情分析】

学生已经在必修2中学习了解析几何初步（直线和圆的方程），初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程做好了知识方法上的准备.

但是我们学校的学生数学基础相对薄弱，运算能力还不是很强，所以在椭圆标准方程的推导过程中肯定会有相当一部分学生受阻，在教学中还需及时、适时点拨，并通过具体的练习、操作进一步强化.

【教法与学法分析】

一、教法的选择

科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍。基于上述分析，我采取的是教学方法是“小组合作探究”，通过设置情境——提出问题——合作探究——生成结论这样的方式让学生完成从直观到抽象，再到一般的学习过程。采用激发兴趣、参与合作、自主探究的学习，形成师生互动、生生互动的良好教学氛围。

二、学法指导的实施

1.通过课前预习回顾圆的定义及圆的方程的推导过程，从而为课堂中形成椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导做好准备，课堂中对新知的接受也变得自然。让学生体会到类比思想的应用；

2.通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。

3.通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。

抛物线及其标准方程教学设计 篇7

教学目标:

(一)知识目标

1,掌握抛物线的定义.

2,抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线 .

3,能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程.

(二)能力目标

1,训练学生化简方程的运算能力

2,培养学生数形结合,分类讨论函数与方程的思想

(三)情感目标

1,根据圆锥曲线的统一定义,对学生进行运动,变化,对立,统一的辩证唯物主义思想教育.

2,通过本节课的学习,使同学们再次感受到数学与生活的美妙结合,进一步体会大自然的奥秘.

教学重点:

抛物线的定义,焦点和准线的求法.

抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义.

教学难点:

1,抛物线的画法.

2,抛物线的四种图形下标准方程及焦点和准线的求法.

教具准备:

课件

课 时:

1

教学方法:

启发引导式

教学过程:

课题引入: (回忆)椭圆,双曲线的第二定义

与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e的点的轨迹,当0< e 1时是双曲线,那么当 e = 1时是什么曲线呢

讲授新课:

一,1,抛物线定义

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线

想一想: 定义中的定点与定直线有何位置关系

点F不在直线L上,即设|FK|=P则P>0

2,复习求曲线方程一般步骤:

(1),建系,设点 (2),写出适合条件P的点M的集合

(3),列方程 (4),化简 (5),(证明)

3,求抛物线的方程

解:设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,线段KF的.中垂线y轴

设｜KF｜=p则F(),l:x=-.设抛物线上任意一点M(X,Y)定义可知|MF|=|MN|

即:,化简得y2=2px(p>0)

二,标准方程

把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程其中F(,0),l:x=-

而p的几何意义是:焦点到准线的距离.

由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.

1.四种抛物线的标准方程对比

图形

标准方程

焦点坐标

标准方程

例.(1)已知抛物线的标准方程是=6x,求它的焦点坐标和准线方程.

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.

解:(1)因为2p=6,p=3,所以焦点坐标是(,0), 准线方程是x=-

(2)因为焦点在y轴的负半轴上,并且p/2=2,p=4,所以抛物线的方程是x2=-8y

[反思研究]

已知抛物线的标准方程, 求其焦点坐标和准线方程

先定位,后定量

小结:

1,学习了一个概念——抛物线

2,掌握了两类题型——由焦点,准线确定方程;由方程确定焦点,准线.

3,应用了三种思想——分类讨论,数形结合,函数与方程思想.

作 业

课本P119 习题 2,4

板书设计:

抛物线及其标准方程

1.定义

2.标准方程

3.小结

抛物线及其标准方程教学设计 篇8

“抛物线及其标准方程”（第一课时）教学设计

授课班级：208班 授课时间：20xx/12/22 授课人：熊向前 【教学目标】

知识与技能：1．理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；2．掌握抛物线的方程及标准方程的推导；3．熟练掌握抛物线的四个标准方程.

过程与方法：通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，让学生更加熟悉求曲线方程的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力.

情感态度与价值观：通过日常生活实例，激发学生学习数学的积极性，通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点.

【教学重点】根据抛物线定义推导标准方程. 【教学难点：】四种形式的标准方程的由来和区分. 【教法、学法】启发引导，分析讲解，练习领会. 【教具】粉笔、三角板、ppt、几何画板. 【教学过程】

一、创设情景，引入新课

展示彩虹、投篮、桥梁、隧道、太阳灶、手电筒等实例，引入新课，激发

学生的学习热情.

设计意图：通过生活中的应用实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对抛物线有一个感性上的认识，另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性，感受

到数学来源与生活，生活离不开数学.

提问：抛物线到底有什么样的几何性质？怎么样给抛物线下一个定义呢？

二、画板演示，得出定义

借助于《几何画板》

演示“动点轨迹”：点F是定点，l是不过点F的定直线，H是l上任意一点， 过点H作l的垂线MH，作线段FH的垂直平分线m，MH与直线m交于点M。拖动点H，

观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？（MF=MH）教师引导学生一起讨论，最后得出抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹称为抛物线.这个定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.

设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生在感性和理性上认识到抛物线的几何性质，从而得出抛物线的定义.抛物线的形成过程用动态性的演示，使他们真正看到了“轨迹”，这样易于理解，记忆深刻，为学习下一节“抛物线的性质”打下了基础.

三、师生共析，推出方程

1、推导出焦点在x轴正半轴的情形

ldlydH思考提示：①作为已知条件，焦点F到准线l的M rHKOMrFx距离可以假设为p（已知）；②从已知条件看，一般我们 F可以怎样取坐标系？（在这里学生对y轴的选取可能会有 不同的想法，教师告诉学生哪一种选取都可以，但是当选

择与x轴相交于抛物线顶点时计算的结果最简洁）

解：如图所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交与点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，并且使焦点F在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy.设抛物线的焦点F到准线的距离为p，则 |FK|?p，焦点F的坐标为

ppF(,0)，准线l:x??，设抛物线上任意一点M(x,y)，则

22(x?p2)2?y2?x?p2?(x?p2p)?y2?(x?)2?y2?2px． 22我们把y2?2px(p?0)叫做“顶点在原点、焦点在x正半轴上”的抛物线的

?p?px?-标准方程，焦点F的坐标为：F?，准线l的方程为： ，开口向右，?，0???2?2其中p为正数，它的几何意义是：焦点到准线的距离（简称“焦准距”）.

2、其余三种抛物线的标准方程

类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式y2?2px，y2标准方程 ??2px，x2??2py?p?0?．这四种方程都叫做抛物线的标准方程．

图形 焦点坐标 准线方程 开口方向 向 右 向 左 向 上 向 下 3、比较分析，得出一般规律

提问：抛物线的四种形式的标准方程的相同点和区别是什么？如何根据抛

物线的标准方程判断焦点位置？

方程的共同特点:左边都是二次式,且系数为1；右边都是一次式. 焦点位置的判断方法：

在标准形式下，看一次项，（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在

X（或Y）轴上；（2）若一次项的系数为正（或负），则焦点在正（或负）半轴.

设计意图：引导学生一起推导出得出焦点在x轴正半轴的情况的标准方程，再类比得到其余三种情况，考虑到学生的实际情况，在此直接给出另外三种情况的标准方程.通过四种情况的观察、对比，引导学生发现抛物线的标准方程与图形之间的内在联系，从而得到跟一般的规律，在这里充分体现了解析几何中数形结合的思想. 四、实例分析，深化理解

【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．

（1） y2=6x ； （2）y=-4×2；

【变式练习】1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.

（1）x2=-8y （2） y2+12x=0

【例2】(1)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.

（2）已知抛物线的准线是x=-2，求它的标准方程.

【方法总结】求抛物线的标准方程的一般方法：

第一、确定焦点的位置；第二、确定抛物线方程的形式；第三、确定p值

（焦准距）； 第四，将p值代入.

【变式练习】2.根据下列条件写出抛物线的标准方程.

(1)焦点是（0，3）； (2)准线是y=3.

设计意图：通过例1、例2设置的几个不同提问，让学生掌握“已知抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程中的一个，求出另外两个”的一般方法.变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程. 五、课堂小结，加强印象

1、抛物线的定义；2、抛物线的四种不同形式的标准方程、焦点坐标、准线方程；3、求标准方程一般步骤.

设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成. 六、布置作业，巩固提升

作业：P103 A组 1（1） （5）；2（3） （4）

七、板书设计（略）

【课堂小测】

1、（20xx年高考四川卷文） 抛物线y2?4x的焦点坐标是（ ） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D

2、（20xx年高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x?y?2?0，抛物线C:y2?2px(p?0)（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）略

【答案】（1）y2?8x

【课外探究题】

抛物线及其标准方程教学设计 篇9

1.目标和目标解析

（１）知识目标：

理解并掌握抛物线的定义及其标准方程；会求抛物线的标准方程。

（２）能力目标：

通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想

2.教学问题诊断

坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过合作交流，探究不同的建系方案，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，进一步感受坐标法的思想。在推导抛物线四种形式的标准方程的过程中，理解焦参数 的几何意义；能根据条件求出抛物线的标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程.根据以上教学内容及要求，拟定教学重、难点如下

（1）教学重点：抛物线的定义及其标准方程。

（2）教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导

3.教学支持条件分析

新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。在本节课中，将通过适当的问题情景，在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。课堂上真正以学生发展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与；鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程。最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。

教学方法：启导探究式

教学用具：多媒体课件

4.教学过程设计

（1）设置情景，引发探究

①课件演示：用几何画板设置一个直观性问题情景，已知F是平面上一个定点， 是平面上不过点F的一条定直线，点M到定点F的距离和到定直线 的距离的比是一个常数e，改变这两个距离大小的关系（即常数e的大小），观察动点M的轨迹。

②学生观察 ：两个距离大小的变化；并追踪：动点M得到的轨迹形状。然后记下实验追踪结果。

③学生交流：当o＜e＜1时动点M得到的轨迹是椭圆；当e＞1时是双曲线。

④引发探究：进而引发探究欲望：当e=1时，它又是什么曲线呢？

设计意图：数学教学需要一定问题情景的支撑，恰当的问题情景能

激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成。因此，在教学中，应力求通过恰当问题情景的创设，让学生产生积极的学习心态，在具体的情景中实现知识的学习。上述教学设计通过信息技术设置一个直观性问题情景，激发了学生探究的欲望，这时学生自然地产生了探究当动点到一定点距离与定直线距离相等（即 ）时点的轨迹到底是什么的强烈愿望。让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，自己发现问题、提出问题。

（2）观察归纳，形成定义

①观察：当e=1时，曲线上的动点满足怎样几何特征？让学生通过独立思考和互相讨论，并交流看法。针对学生的回答进行引导，把学生的思维一步步引入发现规律的’最近区域，最终使得学生发现：曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。

②归纳：抛物线的定义

要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。规范学生的语言描述，提出抛物线定义的书面文字。

定义：平面内与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。强调定义的中心句和关键词（让学生自己找出）。并与椭圆、双曲线的定义进行比较。

③反思：在抛物线定义中，要注意定点F不在定直线 上。 若定点F在定直线 上，则动点的轨迹又是什么图形呢？（此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线）。

④欣赏：让同学们说一说生活中有哪些图形是抛物线。然后教师用幻灯片播放一些典型的抛物线型标志性建筑，如中国的赵州桥，世界第一大拱桥——卢浦大桥、北京奥运会主场馆的拱顶、夜色下喷水池喷出的彩色水流等，让学生欣赏审美，陶冶情操，激发兴趣。

设计意图：由上述直观性问题情景引出了抛物线定义，顺理成章。教学中处处注重师生之间的互动，注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养，注重反思环节的落实。通过学生亲身实践、主动思维，让学生在实践中得到体验，在反思中产生感悟，使学生学会思考并养成自主学习、勇于探索的良好习惯。通过让学生动口参与教学活动，培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。

（3）合作交流，导出方程

①类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好（力求使其方程形式最简单）。也可以帮助学生回顾初中二次函数图象的平移变化，从而感悟到要得到抛物线的最简方程，必须使图象过坐标原点（可使常数项为零）；使图象的对称轴为x轴(或y轴)（可使方程中不含y(或x)的一次项）。

②合作：师生合作共同推导抛物线的标准方程

请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，一一作出评价。

选择正确的一个建系方案师生一起探究抛物线方程的建立。

如推导焦点F在x轴正半轴上的抛物线标准方程。

设焦点F在x轴的正半轴上，焦点F到准线L的垂线段FN的垂直平分线为y轴，设|FN|=p。

请学生口头叙述焦点F的坐标和准线L的方程。

师生共同推导出抛物线方程：y2=2px（p>0）

指出这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示焦点F 在x轴正半

轴上，顶点在原点的抛物线, 其准线为

③反思：建系方案的合理性。

在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。

④探究：抛物线的标准方程的其它形式

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式？

让学生分组求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格

再反思：抛物线四种形式的标准方程与图形间的对应关系及它们之间的内在联系。从前面求椭圆、双曲线、抛物线标准方程的过程中，你是否深刻感悟到：求轨迹方程时，如何才能建立适当的坐标系？

设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰；通过多边合作，又可以增强学生的合作能力与群体创造意识。教学中，只有在师生密切合作、共同探索的氛围中数学交流才能得以真正实施。上述设计在探究抛物线标准方程时，通过师生的对话交流、密切合作和信息的互动，让学生体验合作交流探究的学习过程，并自觉地建构起抛物线标准方程的知识系统。

（4）练习反馈，巩固提高

①会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程

例1 已知抛物线的标准方程是 , 求它的焦点坐标和准线方程（教材例1之（1））。

变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

⑴； ⑵ ；

感悟：你能说明二次函数 的图象为什么是抛物线吗？如何才能正确地求出它的焦点坐标、准线方程？

②能根据条件求出抛物线的标准方程

例2 已知抛物线的焦点是F ，求它的标准方程（教材例1之（2）） 。

变式：已知抛物线的焦点F到准线L的距离为4。根据下列条件求此抛物线的标准方程。

（1）若焦点F在y轴正半轴上；

（2）若焦点F在y轴上；

（3）若焦点F在x轴上；

（4）若焦点F在坐标轴上。

（5）焦点在直线 上（均由学生口答）

感悟：

①求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法。关键是

定轴向——求p值——写方程。（若开口方向不定，则要注意分类讨论的思想。）

②在认识事物的过程中，我们不仅要善于从一些不同的事物中去发现它们的共同点，还要善于从一些相似的事物中去发现它们的不同点。

设计意图：以课本例题为本，通过变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程。

（5）自我总结，提炼升华

让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：

①抛物线的定义（其本质属性）；

②抛物线的标准方程（注意四种形式的异同）；

③求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法。关键是：定轴向——求p值——写方程。

设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。

5.目标检测设计

（1）书面作业：A组1（2）、（4）；4（1）（2）（必做）

补充：求经过点p（4，-2）的抛物线的标准方程。（选做）

（2）课后探究：

① 的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能说出焦参数 对抛物线的开口大小有什么影响吗？

②同学们在初中学习过二次函数，为什么二次函数 的图象是抛物线？

设计意图：为体现以学生发展为本的理念，使不同学生在数学上获得不同的发展，本作业依一定梯度进行设计，并抛出两个课后探究性问题，既是对本节课有关内容的延伸、拓展，回应了本节课内容，又是为下继内容作些铺垫、畜势，让学生有“意尤未尽”之感。同时形成开放性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验。

抛物线及其标准方程教学设计 篇10

知识目标：

1、掌握抛物线的定义和标准方程。

2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。

能力目标：

能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。

情感目标：

能根据老师的引导积极探索问题的规律。

教学重点：

分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。

教学难点：

利用抛物线的定义探索解决一些新问题。

教学方法及手段：

启发引导

教学过程：

一、课程引入

1、平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？

2、与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？

问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索)

教师flash课件演示（解释原理）

二、新课解析

1、定义：（板书课题）

平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹是抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线L叫抛物线的准线。

生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。

但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的.对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．

2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系）

建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点M（x,y），则有化简方程得

3、抛物线标准方程：

方程叫做抛物线的标准方程

它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下

图形

方程

焦点

准线

相同点：

(1)抛物线都过原点；

(2)对称轴为坐标轴；

(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称p是焦点到准线的距离

不同点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的”＋”，”－”决定焦点在正半轴还是负半轴

三、例题精讲

例1：

(1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程;

（2）已知抛物线的方程是y=－6×2，求它的焦点坐标和准线方程；

（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程。

例2：求经过点A（－3，2）的抛物线的标准方程。

思考题：（选做）

M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是?

四、课堂练习

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；

（2）准线方程是x=－

（3）焦点到准线的距离是2。

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0

（选做）

3、点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程

五、课堂小结

1、抛物线定义

2、抛物线四种形式的标准方程和图像；焦点准线的判定

3、求标准方程的方法（1）定义法；（2）待定系数法

六、作业布置

学案反面《课后作业》

七、教学设计说明

（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果，进一步明确抛物线上的点的几何意义。

（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好。

（3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们。

抛物线及其标准方程教学设计 篇11

一、教学目标

1. 知识与技能: 掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程；理解参数的几何意义,掌握4种标准形式下的抛物线焦点坐标和准线方程；

2. 过程与方法: 通过抛物线的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合、分类讨论的思想. 通过类比、对照的方法，使学生更好地掌握抛物线的定义、图形，认识圆锥曲线的内在联系；

3.情感态度与价值观: 激发学生学习和探索数学问题的兴趣，使学生学会合作交流的学习方式，逐步养成实事求是的科学态度和独立思考、勇于创新的精神.

二、教学重点、难点

1. 教学重点：抛物线的定义、标准方程、焦点、准线等知识的灵活运用；

2. 教学难点：抛物线标准方程的推导，利用相关点法求抛物线的标准方程；

三、教学思想

以学生为主体，以教师为主导，以思维为核心，以多媒体动画为依托，以训练为主线，以培养能力为目标.

四、教学方法  精讲多练  讲练结合

五、教学准备  多媒体辅助教学，微课辅助教学.

抛物线及其标准方程教学设计 篇12

教学目标

(1)知识目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。

(2)能力目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。

(3)德育目标：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。

教学重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线;

(2)利用坐标法求出抛物线的四种标准方程;

(3)会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。

教学难点：(1)抛物线的四种图形及标准方程的区分;

(2)抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。

教学方法：启发引导法(通过椭圆与双曲线第二定义引出抛物线)。

依据建构主义教学原理，通过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去(二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳)。

利用多媒体教学

教学过程：

一、课题引入

利用学生已有知识提问学生:1、椭圆的第二种定义：到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。(用课件演示)

2、双曲线的第二种定义：到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。(用课件演示)

由此引出：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的’轨迹

是什么?

(以问题为出发点，创设情景，提高学生求知欲)

教师用直尺、三角板和细绳演示，学生观察所得曲线。

从而引出本节课的学习内容。

二、讲授新课

1.对抛物线的初步认识

物理中抛物线的运动轨迹;数学中二次函数的图象;生活中抛物线的实例(图片显示)等。

2.抛物线的定义

3.抛物线标准方程的推导：①学生回顾求曲线方程的步骤(建系、设点、列方程);

②若焦点f和准线的距离为这样建立坐标系?由学生思考：可能出现的结果：

四、课堂小结

1、本节课的内容：抛物线的定义，焦点、准线的意义及四种标准方程;

2、理解参数的几何意义(焦准距)

3、利用坐标法求曲线方程是坐标系的适当选取。

课后作业：119页习题，4

设计说明：学生在初中学习二次函数时知道二次函数的图象是一个抛物线，在物理的学习中也接触过抛物线(物体的运动轨迹)。因而对抛物线的认识比对前面学习的两种圆锥曲线椭圆和双曲线更多。所以学生学起来会轻松。但是要注意的是，现在所学的抛物线是方程的曲线而不是函数的图象。本节内容是在学习了椭圆和双曲线的基础上，利用圆锥曲线的第二定义统一进行展开的，因而对于抛物线的系统学习具有双重的目标性。

抛物线作为点的轨迹，其标准方程的推导过程充满了辨证法，处处是数与形之间的对照和相互转化。而要得到抛物线的标准方程，必须建立适当的坐标系，还要依赖焦点和准线的相互位置关系，这是抛物线标准方程有四种而不象椭圆和双曲线只有两种形式。因而抛物线的标准方程的推导也是培养辨证唯物主义观点的好素材。

利用圆锥曲线第二定义通过类比方法，引导学生观察和对比，启发学生猜想与概括，利用建立坐标系求出抛物线的四种标准方程，让每一个学生都能动手，动口，动脑参与教学过程，真正贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学思想。对于标准方程中的参数及其几何意义，焦点坐标和准线方程与的关系是本节课的重点内容，必须让学生掌握如何根据标准方程求、焦点坐标、准线方程或根据后三者求抛物线的标准方程。特别对于一些有关距离的问题，要能灵活运用抛物线的定义给予解决。

当前素质教育的主流是培养学生的能力，让学生学会学习。本节课采用学生通过探索、观察、对比分析，自己发现结论的学习方法，培养了学生逻辑思维能力，动手实践能力以及探索的精神。

抛物线及其标准方程教学设计 篇13

教学目标：

根据课程标准的要求，本节教材的特点及所教学生的认知情况，把教学目标拟定如下：

1、知识目标：理解抛物线的定义；明确焦点、准线的概念；了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程，并熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；

2、能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；

3情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。

教学重点和难点：

重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

难点：抛物线的标准方程的推导。

关键：创设具体的抛物线的直观情景，结合建立坐标系的一般原则，从“对称美”和“简洁美”出发作必要的点拨。

教学方法

启发、探索

教学手段

运用多媒体和实物辅助教学

教学过程：

一、新课引入：

1、实例引入：观察生活中的几个实例（1）截面图；（2）卫星接收天线（观察其轴截面）；（3）太阳灶（观察其轴截面）；（4）探照灯（观察其轴截面）；（5）投球时球的运行轨迹（播放动画演示其轨迹）

2、复习引入：在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹，

当0〈e < 1时是什么图形？（椭圆）

当e > 1时是什么图形？（双曲线）

当e = 1时它又是什么图形呢？（让学生大胆猜想，猜想后用几何画板演示动画，让学生认真观察动点所满足的条件，让学生对抛物线由感性认识上升到理性认识）

教师指出：画出的曲线叫抛物线。

（类比：使学生看到曲线上任一点到定点和到定直线的距离之比等于常数是圆锥曲线的一个共同的本质属性，明确抛物线与椭圆、双曲线之间的联系）

二、新课讲授：

（一）　定义：（提问学生，由学生归纳出抛物线定义）

 平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。

概念理解：

平面内有—— (1) 一定点F——焦点

 (2) 一条不过此点（给出的定点）的定直线l ——准线

探究：若定点F在定直线l 上，那么动点的轨迹是什么图形？

（是过F点与直线l 垂直的一条直线——直线MF，不是抛物线）

(3) 动点到定点的距离 |MF|

 (4) 动点到定直线的距离 d

 (5) | MF| = d

满足以上条件的动点M的轨迹——抛物线

推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）：

１、 要把抛物线上的点Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示为集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐标系，为了使推导出的方程尽量简化，应如何选择坐标系？

教师引导］建立适当的直角坐标系应遵循的两点原则：

①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴；

②曲线上的特殊点，可选作坐标系的原点。］

过焦点F作准线l 的垂线交l 于点K，启发学生思考回答问题：

如何确定x轴（或y轴）？

（以对称轴为坐标轴）

由抛物线的几何特征知KF是抛物线的对称轴。

如何确定坐标原点？

曲线上的特殊点，可作为坐标系的原点）

因为线段KF的中点适合条件——到点F的距离等于到直线l 的距离，所以它又在抛物线上——以线段KF的中点为坐标原点。

怎样建立坐标系才使方程的推导简化？

［教师引导］通过不同位置的二次函数解析式的对比，联想抛物线如何建系。

让学生大胆发言，谈谈自己的观点（教师要积极鼓励学生引导学生）

取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

２、开口向右的抛物线标准方程的推导：（教师引导得出结论）

步骤:（投影展示）

过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与直线l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

设焦点到准线的距离｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦点Ｆ的坐标为

（p / 2,0）,准线l的方程为x = – p / 2.

设抛物线上的任一点 Ｍ（x,y），点Ｍ到直线l 的距离为d根据定义，抛物线就是点的集合

P={M| |MF|=d}

因为 ， ，所以

将上式两边平方并化简，得

（1）方程（１）的推导过程表明，抛物线上的点的坐标都是这个方程式的解。还可以证明，以方程（１）的解为坐标的点都在此抛物线上。我们把方程 叫做抛物线的标准方程。

３、（引导分析）标准方程y2 = 2px (p>0)的特点：（用代数方法——几何问题）

p的几何意义：焦点到准线的距离

焦　 点：（p/2 ,0）在x轴的正半轴上

准　 线：x = – p/2

顶　 点：坐标原点（０，０）

开口方向：向右

4、让同学们类比写出不同位置的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程

5、让学生对这抛物线和它们的标准方程进行对比分析，辨认异同：

相同点：

１、原点在抛物线上；

２、对称轴为坐标轴；

３、p值的意义：（重点）

（１）表示焦点到准线的距离；

（２）p>0为常数;

（３）p值等于一次项系数绝对值的一半；

４、准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４，即2p/4=p/2.

不同点：

三、例题讲解：

例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2 =6x,求它的焦点坐标和准线方程；

(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程

解题过程教师要板书，注意版面条理，简洁，做好起到示范作用）

解：（1）p＝3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2，0），准线方程是 x＝－3/2．

（2）因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且 ，

所以抛物线的标准方程是

例2．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：

（1）焦点坐标是F（－5，0）

（2）经过点A（2，－3）

解：（1）焦点在x轴负半轴上， ＝5，所以所求抛物线

的标准议程是 ．

2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式：

点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝

点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝

∴所求抛物线的标准方程是y2＝ x或x2＝－ y。

四、课堂练习：

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（投影展示）

（1）焦点是F（3，0）；

（2）准线方程 是x = ；

（3）焦点到准线的距离是2。

2、根据下列抛物线的焦点坐标和标准方程、准线方程：（投影展示）

（1）y 2=20x　 (2)x 2=1/2y　 (3) 2y 2+5x=0　 (4) x 2+8y=0

向学生指出，本题是求抛物线的标准方程，所求抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴

总结：要确定抛物线的标准方程，关键在于确定p 值及抛物线开口方向；反之亦然。

五、课堂小结：（提学生归纳总结）

1．椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；

2．会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点坐标、准线方程；

3．注重类比及数形结合的思想。

六、作业布置：

以上就是小编分享的有关于抛物线及其标准方程教学设计内容，希望对大家有所帮助，祝大家生活愉快。

抛物线及其标准方程教学设计 篇14

教材分析:

《抛物线》是人教A版高中数学选修1-1中的内容.一共两节内容，第一节，抛物线的定义及标准方程，第二节，抛物线的几何性质。我们在学习了《椭圆》、《双曲线》的定义、标准方程、几何性质的基础上，类比它们进一步学习抛物线的定义、标准方程、几何性质。本课时是抛物线的第一课时，《抛物线的定义及标准方程》

学情分析：

即将上课班级的二(七)班，大部分同学对数学没有兴趣，有的甚至放弃了数学，课堂氛围压抑，在数学问题缺乏探究能力，而且两极分化相当严重，与其他班级差别较大。

教学目标：

知识与技能目标

(1)掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程;

(2)能根据抛物线的标准方程判定其焦点的位置并写出焦点的坐标;

(3)能利用待定系数法求抛物线的标准方程;

过程与方法：

通过探究曲线的方程与类型，历经数学的变化过程;

培养数形结合的思想，分类 与整合的思想，逐步确立运动变化的观点;

情感、态度、价值观

：

提高运算能力，逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力;

体会数学的简洁美、和谐美，培养精益求精的治学态度和勇于探索的精神 ;

教学重点：

抛物线的定义、四种形式的标准方程及其记忆;

教学难点

：抛物线定义的理解，四种形式的抛物线标准方程的推导过程。

教学方法

：小组合作学习，师生探究 练—讲—-练

教学过程：

复习与引入过程：

回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当01时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线?

(以上问题由学生自己探讨得出)

2.简单实验(要求每个小组的学生自己动手画一画，然后自己总结得出结论)

如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线.反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结.

新课讲授过程

(i)由上面的探究过程得出抛物线的定义

《板书》 平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上).定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.

(ii) 抛物线标准方程的推导过程

引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程.这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍.

由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：

将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P>0;并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆.即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2;当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2.同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号;当焦点在负半轴上时，取负号.

(iii)例题讲解与引申

(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程

(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程

(由学生自己练习，到前台板演)

解 ：因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是(3/2,0)准线方程是x=-3/2

因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是x2=-8y

例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为深度为，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

(引导学生分析，师生共同探究)

解;设抛物线的标准方程是y2=2px (p>0)。有已知条件可得，点A的坐标是(，)代入方程，得=2p*即=

所以，抛物线的标准方程是y2=，焦点坐标是(，0)

课堂小结：

1 . 抛物线的定义 :平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.2、抛物线四种形式的标准方程

练习：第72页1、2、3、(学生课堂完成，上台板演，订正答案)

课后作业

：第78页1、2、3、4、

课后反思:

人教版《 抛物线的定义与标准方程》教案这篇文章共1758字。