初一上册数学知识点总结(最新4篇)
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单元多边形的面积【第一篇】
1、长方形:
@周长=(长+宽)×2——长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长
字母表示:C=(a+b)×2
@面积=长×宽
字母表示:S=ab
2、正方形:
@周长=边长×4
字母表示:C=4a
@面积=边长×边长
2字母表示:S=a
3、平行四边形的面积=底×高
字母表示:S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2——底=面积×2÷高;高=面积×2÷底
字母表示:S=ah÷2
5、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
字母表示:S=(a+b)h÷2=面积×2÷高-下底,
下底=面积×2÷高-上底;
=面积×2÷(上底+下底)
6、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移、割补法
7、三角形面积公式推导:旋转、拼凑法
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
长方形的长相当于平行四边形的底;
平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2。
8、梯形面积公式推导:旋转、拼凑法
9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
10、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
11、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
12、组合图形面积(或阴影部分面积):转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算(整体-部分=另一部分)。
七年级数学知识点【第二篇】
1、做好预习:
单元预习时粗读,了解近阶段的学习内容,课时预习时细读,注重知识的形成过程,对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录,以便带着问题听课。
2、认真听课:
听课应包括听、思、记三个方面。听,听知识形成的来龙去脉,听重点和难点,听例题的解法和要求。思,一是要善于联想、类比和归纳,二是要敢于质疑,提出问题。记,指课堂笔记——记方法,记疑点,记要求,记注意点。
3、认真解题:
课堂练习是最及时最直接的反馈,一定不能错过。不要急于完成作业,要先看看你的笔记本,回顾学习内容,加深理解,强化记忆。
4、及时纠错:
课堂练习、作业、检测,反馈后要及时查阅,分析错题的原因,必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了,不能将问题处于悬而未解的状态,养成今日事今日毕的好习惯。
初一数学上册知识点【第三篇】
多项式除以单项式
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简。
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用,即:am+n=am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n=amn。
3、此法则也可以逆用,即:amn=(am)n=(an)m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法则也可以逆用,即:anbn=(ab)n。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点:
(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。
(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。
(3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。
2、不同点:
(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法则也可以逆用,即:am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指数幂
1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a≠0)。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:
注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、系数相乘时,注意符号。
3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成
(a+b)?(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算。
单元可能性【第四篇】
1、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。
可能
可能性不可能(确定)一定
2、事件发生的机会(或概率)有大小。
大数量多小数量少
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