扇形统计图教案（实用5篇）

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扇形统计图教案1

1传统门窗艺术的总体特征

中国传统门窗在几千年的发展过程中，逐渐形成具有自身特色的物质形式和艺术特征，重视功用性，具有很强的农耕特性和宗族色彩，崇尚素雅、朴实，具有天然去雕饰的审美趣味。

传统门窗的主要类型

传统的门

传统门可以概括为两大类：一类是独立式的门，其特点是门本身多以单体建筑的形式呈现；另一类是建筑物包含的门，属于建筑内、外檐装修的范畴。独立式的门有城门、宫门、牌坊门、山门等。城门等级最高，都是高规格的“台门”形式；牌坊门具有标识区域、象征礼仪和宣扬教化的作用，古代牌坊造型多样、雕饰精美，最著名的要数古徽州的牌坊了；山门是指佛教寺院的外门或正门。建筑物包含的门主要分宅门和院门两大类。宅门折射着中国传统礼制制度，形成了影响深远的“门第”观念。宅门依据地位等级的高低主要可分为王府大门、广亮大门、金柱大门、蛮子门、如意门等。院门为人们最熟悉就是垂花门了，另外比较常见的院门就是园林住宅中的什锦门，也叫门空，形状多样，有圆形、六方形、八方形、葫芦形、海棠花形等。

传统的窗

传统建筑的窗可分为两大类：一类为小木作的窗，另一类是什锦窗。小木作的窗主要可分为直棂窗、隔扇、槛窗、支摘窗等。直棂窗形成较早，是花格窗最古老的形式之一；隔扇又叫格扇，是最具中国特色的建筑构件之一，它同时具有墙、门和窗的功能，隔扇和槛窗的做法雷同，所不同的是隔扇直接落地，而槛窗没有裙板部分，下部安装于槛墙上，隔扇的基本构造是以边挺和抹头组成框架，框架内分三部分，上部为格心，中部为绦环板，下部是裙板，其中格心是隔扇的主要部分，起采光、通风作用，是装饰的重点所在；支摘窗多见于北方的建筑，通常分为上下两层，上为支窗，下为摘窗。什锦窗又称漏窗，主要用在园林建筑中，形式极其丰富，主要有扇面、月洞、双环、套方、梅花、五角、八角等形式。

传统门窗装饰图案

图案装饰是传统门窗艺术的核心，它们题材丰富，文化寓意浓厚，具有极高的艺术价值，其制作工艺有木雕、砖雕和石雕。装饰图案的类型主要包括几何形、人物、动物、植物、文字、器物、山水、故事等，结构上主要有单独纹样、二方连续纹样、四方连续纹样和混合纹样等。几何图案是门窗上最常见的装饰题材，由各种直线、曲线组合排列而成，这类图案简洁、秩序感强、富有韵律；人物类图案主要包括历史人物和传说人物，如孔子、老子等历史人物，刘关张、水浒英雄等文学人物，八仙、财神等神话人物；动物类图案包括各种动物和神兽，主要种类有鹿、鹤、蝙蝠、喜鹊、鸳鸯、鲤鱼、凤凰、麒麟等，它们不仅图案美观，而且寓意美好；植物图案不仅姿态婀娜，更能借物抒情，古人常赋予它们象征意义，如竹之有节、牡丹富贵、莲花多子等；中国文字书体的形式美、意趣的创造美所表达出来的气韵，可以起到很好的装饰效果，所以在门窗图案中也常被采用。

2传统门窗在现代室内设计运用的分类

传统门窗艺术在现代室内设计中的应用范围非常广泛。受后现代主义设计思潮的影响，现代居室、茶楼、饭店和宾馆等建筑的室内装饰中，设计师将传统门窗元素进行整合和创新，营造出浓厚而又清新的文化氛围，确实值得提倡。装饰图案的运用是现代室内设计中继承和发展传统门窗艺术的主要途径，可以通过对围合界面的装饰处理或是配置具有传统装饰图案的陈设品来实现。

墙柱面中的运用

室内墙柱面是表现传统图案的主要部位，其应用形式较多，可以通过挂屏、木雕、装饰线脚、整体装修等方式来实现。挂屏具有形式独立的特点，又有壁画的装饰效果，任何种类传统门窗图案中都可以在此表现；装饰线脚多为几何纹样，如回纹、万字纹等；整体装修中比如隔墙的设计，可以运用传统隔扇的变形样式，既有序列感又让墙面不显单调。

隔断中的运用

隔断可以说是传统门窗图案在现代室内设计中运用范围最广的一种界面形式，由于隔断通常起到既分隔又联系空间的作用，所以一般要求设计成虚实参差的半实体表现形式，这也为传统图案提供了很好的表现载体。比如我们可以将传统门窗图案结合各种装饰玻璃用于玄关、矮隔断等的装饰，既满足使用功能，又能保证空间视觉通透流畅，而且极富装饰效果。在隔断中选用几何纹样，简单明快，既达到装饰效果，又无繁杂琐碎之感，比如万字纹、冰裂纹、棋格纹等。风景纹、龙凤纹等题材可用于整体式屏风，凸显艺术细节和历史厚重感，从而构成空间视觉焦点。而折叠式屏风可选用一组系列图案，如梅、兰、竹、菊四君子或是传统民间故事的几组画面等，既具体又统一。

天花、地面中的运用

在现代室内设计中，人们更多地追求简洁明快的审美倾向，在天花与地面上运用传统门窗图案的情况较少，但可以局部采用，或是在诸如茶馆、餐厅等要表达一种特殊意境的环境中运用。天花装饰中可以采用一些原汁原味的门窗图案来做精彩的点缀，也可以将门窗图案再设计后与玻璃、灯光膜等透光材料结合打造现代风格的装饰形式。

现代门窗中的运用

现代建筑门窗装饰所采用的传统门窗元素，在继承传统样式的同时又要有新的发展，从造型来看可以舍弃繁琐的传统装饰棂纹，而更多的以抽象简化的样式来表达，钢材、塑料、合金及玻璃等现代建材也为门窗设计提供了更多的实现方式。比如，娱乐休闲场所的大门可以设计成红油木门并仿制门钉的形式，显出一种神秘的皇家贵气；室内空间通道入口可以采用什锦门的样式，给人一种别有洞天的诱导性。

陈设品中的运用

室内陈设品主要指家具、设备、织物、艺术品、灯具等，传统门窗装饰元素已经以各种方式渗透到陈设艺术之中。桌椅、柜子等家具设计，可以直接引用门窗图案作为一种细部装饰，也可以抽象其图案形式作为家具结构造型，形成富含传统意味的家具样式。灯具设计中可以运用冰裂纹等相对简洁的几何纹样来装饰灯具的外罩，灯光打开，形成婆娑的光影，特别适合于休憩空间中营造安逸雅致的室内氛围。装饰织物在室内运用非常广泛，包括窗帘、床上用品、布艺沙发、地毯、壁挂等，在织物中运用的传统门窗图案主要有文字、植物、动物纹样等，当人们或坐或卧于这种饱含中式风情的物品上时，心理感受定会倍感亲切。

3传统门窗艺术在现代室内设计中的运用手法

传统门窗，除了满足建筑功能需求之外，其所蕴涵的文化意义特别丰富。传统门窗的形制与装饰，鲜明地折射着中国传统礼制制度，反映了中国古人注重道德伦理、外儒内道的处世态度。现代室内设计中对于传统门窗艺术的运用，不能仅仅流于形式模仿的肤浅表面，而更应注重对其文化内涵的解读，以现代的手法去诠释和发展。

直接应用

传统门窗从内容到技艺都达到了相当成熟的水平，许多已经被相对地固定下来，其中很多装饰形式和手法可以直接应用到现代室内设计中。传统门窗的木雕、石雕、砖雕等装饰，本身就是精美的艺术品，有着很高的审美价值，许多可以被直接用作室内的陈设品或装饰构件，它们为空间增添了文化底蕴，在突出民族特色的同时，却并不减少现代主义的表现力。比如回纹、方胜纹以及简单的植物纹，常用来作为家具的装饰线脚或者用来装饰边框；宝相花、云纹等图案造型简洁，装饰性强，非常适合用来作为椅背的装饰。直接应用传统门窗装饰要注意两点：一是要适度运用、点到为止；二要注意设计对象和所选题材的吻合，要文意相通。

形式的抽象简化

传统门窗装饰十分丰富，但普遍繁冗隆重，可以对其形式进行抽象简化，提炼概括出本质特征，突出和张扬其主要结构，以求得形象特征的鲜明性、典型性。这种造型方式讲究不似之似，强调单纯化，用符合现代审美标准的简约化处理，再造出既具现代感又有传统意味的装饰形式。

重构与变形手法

重构手法，就是将传统门窗元素的组合方式进行分解，选择最具典型性、最符合现代审美倾向的造型元素，运用现代艺术设计法则重新搭配，并可进行必要的形式上的处理，从而得到溶入原形特征的全新形态。变形是艺术创作中的重要手段，可以是基于结构上的变形、基于情感的变形，也可以是基于几何形态的变形，有改变局部结构或是改变形体比例等变形方式。通过变形，可以获得大量既脱胎于传统又异于传统的装饰形式，是传统门窗艺术创新运用的一种不错的尝试。

扇形统计图教案2

例1 为迎接国庆60周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛． 某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（没有弃权，并且每人只能推选1人）．

（1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？

（2）现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记1分；②将创作、演讲、得票三项所得分按4∶5∶1的比例确定个人成绩． 请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全省的决赛？

分析：依题意，创作、演讲、得票三项所得分在个人成绩中的重要程度不一样，则确定选手的平均成绩需应用加权平均数公式计算，成绩高的参加全省的决赛．

解：（1）由扇形统计图知，王锐、李红和张敏的得票率分别为30%、36%、34%．

因为450×30%＝135，450×36%＝162，450×34%＝153，

所以王锐、李红和张敏的得票数分别为135张、162张和153张．

（2）注意到创作、演讲、得票三项所得分的权分别为4，5，1，

所以王锐的平均成绩为（95×4＋82×5＋135×1）÷（4＋5＋1）＝，

李红的平均成绩为（90×4＋85×5＋162×1）÷（4＋5＋1）＝，

张敏的平均成绩为（88×4＋90×5＋153×1）÷（4＋5＋1）＝．

所以张敏被推选参加全省决赛．

例2 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：s）：

（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；

（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；

（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优． 若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？

分析：要判断买哪种电子钟，应根据甲、乙两种电子钟走时误差的平均数和方差来确定．

解：（1）甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别为：

（3）我会买乙种电子钟． 原因如下：

因为甲、乙两种电子钟走时误差的平均水平相同，但甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，

所以乙种电子钟的质量更优，应选择买乙种电子钟．

例3 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等． 比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）． 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在扇形统计图中，“7分”所在扇形的圆心角等于？摇？摇？摇 ?摇．

（2）请你将条形统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

分析：（1）应利用“各扇形对应的圆心角之和等于360°”的性质来确定“7分”所在扇形的圆心角的度数；（2）要将条形统计图补充完整，关键在于确定乙校得8分的人数；（3）先确定甲校成绩统计表中得9分的人数；（4）只需比较甲校和乙校前8名学生成绩的优与劣．

解：（1）在扇形统计图中，“10分”、“9分”、“8分”所在扇形的圆心角分别为90°、72°、54°，

所以“7分”所在扇形的圆心角等于（360°－90°－72°－54°），即为144°．

因为两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，

所以从平均分和中位数角度上分析，乙校的成绩较好．

扇形统计图教案3

关键词自动风扇；单片机；数字控制；温度计；DS18B20

1.引言

在日常生活中，电风扇作为降温防暑设备而成为必用品之一，并未随着空调的普及而淡出市场，相反，家用电风扇因风力温和、价格低廉、相对省电、安装和使用简单等特点而受到中老年人、儿童和体质弱的人欢迎。当温度高的时候我们需要风扇高转速，当温度低的时候我们需要减小转速。虽然电风扇都有调节不同档位的功能，但必须要人手动切换档位，睡着了就无法调节。为解决这个问题，利用ST89C52单片机设计自动风扇控制系统。本系统采用集成温度传感器DS18B20，用单片机控制，能显示实时温度，并根据温度值自动调节转速，形成一个经济的自动风扇降温系统。

图1 总体设计方框图

2.总体设计方案

本系统由单片机、温度传感器、继电器、蜂鸣器及其他一些器件组成，系统总体设计方框图如图1所示。

温度传感器将检测到的温度信号送入单片机中进行数据处理并送LED数码管显示当前的温度，用当前温度值与设定温度值进行比较。根据比较的结果得到控制信号用以控制继电器的通断，实现对电机的控制，从而实现对风扇转速的控制。设计硬件电路包括主控制器电路、显示电路、数据采集电路、蜂鸣器电路、风扇控制电路等。

3.硬件电路设计

系统硬件模块介绍

自动风扇系统主要是通过DS18B20采集外界实时温度后经单片机处理风扇电机的转速，达到理想温控效果。系统总体分为：主控制器电路、显示电路、温度采集电路、报警电路、风扇控制电路等部分。系统电路原理图如图2所示。

主控制器电路

单片机ST89C52具有低电压供电和体积小等特点，四个端口只需要两个口就能满足电路系统的设计需要，很适合便携手持式产品的设计使用系统可用二节电池供电。

显示电路

显示电路是使用的串口显示，利用3个共阴数码管、三极管、电阻构成。单片机P0口连接七段数码管，P2口作为数码管的片选信号输入端，并用9015三极管做驱动。显示时数据通过P0口送给数码管显示，通过P2口对数码管进行位选，数码管被逐位扫描显示其当前温度值。

温度采集、报警电路

系统的设计中，采用了DS18B20来采集温度，它直接可以把所检测到的温度短时间内转化成数字，送往单片机处理后，输出数码显示当前温度。

报警电路是当温度高于40℃时，单片机控制蜂鸣器报警，低于40℃时报警自动解除。

风扇控制电路

如图3所示，该电路为控制风扇风速的手动与自动电路。S1键为手动＼自动切换键。系统默认为自动控制。按下S1键就可以切换回原来的手动。手动控制就是风扇之前的手动档位按钮。自动控制就是要改进的，增加一个智能温控。

下面重点介绍自动控制系统。

基于ST89C52单片机的智能风扇换挡采用的是改变电机线圈的圈数来换挡。由于我们设计系统采用的是ST89C52单片机，属于弱电，而智能风扇的属于强电。因此单片机不能直接控制风扇，这就需要继电器，使得强电与弱电隔离，实现弱电控制强电。继电器采用lZC一33F。使用一组常开触点即可。

由于单片机引脚输出的电流约只有十几毫安到二十几毫安，采用三极管9015对电流进行放大，来提高输入继电器的电流，达到继电器的驱动电流要求继电器控制电路如图3所示。本系统有3个继电器（K1、K2、K3），分别连接电机的3个抽头——红、白、蓝。工作原理：这里的继电器由PNP型三极管驱动。当温度高于所设温度上限时，单片机输出电平0，三极管马上导通，继电器线圈得电，触点闭合，电风扇电路接通，风扇开始转动。温度低于设定值下限时，输出电平1，三极管截止，继电器中没有电流，触点保持断开，风扇电路断开，风扇停转。

具体控制如下：程序已经设置3个温度限度值25℃、30℃、35℃，当检测当前温度值在25℃-30℃时继电器K3吸合风扇工作在低速档，当温度在30℃-35℃时继电器K2吸合风扇工作在中速档，当温度高于35℃时继电器K1吸合风扇工作在高速档，当前温度低于25℃时，风扇停止。

4.系统调试

将调试好的程序下载到单片机中，连接好电路后，将风扇接上电源，数码管显示当前温度值28℃，表明风扇处于中速档运行状态，拿冰块靠近DS18B20，显示温度逐步下降，当温度低于25℃时，观察风扇是否停止转动。用打火机在温度传感器附近，显示温度逐步上升，当温度高于25℃时，继电器K3是否吸合，风扇是否低速转动；当温度高于30℃时，继电器K2是否吸合，风扇是否中速转动；当温度高于35℃时，继电器K1是否吸合，风扇是否高速转动；当温度高于40℃时，蜂鸣器是否报警。同样，当温度从40℃住下降时，风扇是否会自动降速，蜂鸣器是否停止报警。

按下S1键，切换到手动控制。此时数码管显示当前温度值。手动调节以前的定时器和开关档位可以控制风扇的转速。

经测试表明，该系统能够实现预想功能，反应灵敏，达到了预想效果。

5.结束语

利用单片机实现的自动温控风扇系统，性能可靠，成本较低，达到很好的低碳效果；测温部分采用温度传感器DS18B20，测量精度高而且体积小，使用方便；软件设计采用C语言编程，移植性强。整个系统有很重要的应用价值。

参考文献

[1]李全利。单片机原理及应用技术[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]阎石。数字电子技术基础（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1989.

[3]张伟等。Protel DXP高级应用[M].北京：人民邮电出版社，2002.

扇形统计图教案4

一、结合学生的年龄特点，激发学习美术的兴趣。

兴趣是学习美术的基本动力之一。在教学过程中，要使课程内容与不同年龄的学生的情意和认知特征相识应，以活泼多样的课程内容呈现形式和教学方式，激发学生的学习兴趣。考虑到四年级学生的知识量和兴趣特点，所以，在课程刚开始，运用了“联想题”的形式导入，学生很快就明白了游戏规则，并能够积极思考，大胆的联想，学生学习的兴趣也被激起。二、在传统的文化情境中认识美术。

扇面画作为国画的一种，不仅仅是一种单纯的技能技巧的训练，而应视为一种文化的学习。在欣赏大师的扇面作品时，那一幅幅代表了祖国传统文化精髓的优秀作品，配上非常低沉的古筝曲《汉宫秋月》，令每一位学生都沉浸在传统文化的情境中。培养了学生对祖国优秀美术文化的热爱。

三、多元化的评价方式促进学生的发展。

评价主要是为了促进学生的发展。因此，在评价形式上要体现多元化，适合不同个性的学生的美术学习状况，帮助学生了解自己的学习能力和水平，鼓励每个学生根据自己的特点提高学习美术的兴趣和能力。在展评学生作业时，我采用了“流动”展示的形式（把自己的作品作道具，按时装表演的形式进行表演展示），让全体学生参与表演。最后，请学生把自己观察到的、自己最喜欢的作品和表演最有创意的同学写在小纸片上。

教学过程：

一、游戏导入，激发兴趣。

大家一起来玩联想题：提示一纳凉，提示二舞蹈，提示三实用，提示四工艺品

答案是：扇子。

为什么？说说理由。

(课件演示)扇子是人们消暑纳凉的工具。在炎热的夏季，它能给人带来阵阵清凉。自古以来，中国的扇子就带着艺术的风韵，具有独特的民族风格。

师：今天，老师带来一把扇子，这和我们平时见到的扇子有什么不一样？

玩个“魔术表演”：“空白扇”变“画有优美山水的扇子”

问：如果这两把扇子让你选择，你会喜欢前者还是后者？（学生回答：后者）

问：为什么？（生回答：后者画有优美的山水画）

既然你们都喜欢有画的扇子，那我们就来学习扇面画。

揭题：扇面画（展示课件）

二、欣赏范作，各抒己见。

扇面画历史非常久远，战国时期，诸葛亮就有一把羽毛扇，同学都有深刻的印象！古代的文人手中常拿一把折扇来显示文人气概，还有大家闺秀，小家碧玉手中会手执团扇，以显出古代女子秀色可人。今天，我们也来感受一下古人的高雅艺术吧！让我们随着悠扬的古筝曲，一起进入扇面画的世界去欣赏绘画大师的作品。

课件展示：扇面（同时播放古筝曲《汉宫秋月》，增加学习气氛。）

1、小组讨论欣赏过的扇面作品，各抒己见。（可以请学生上来点击喜欢的扇面作品，说说喜欢的理由。）

2、欣赏了这么多扇面作品，谁能说说扇面有哪些形状？（扇形、圆形）

三、自主选择，自由练习。

前两节课我们学习了水墨画——变形的牛、变体画，同学们已经掌握了水墨画的基本技法。你们可以运用学过的水墨技法，在准备好的纸上进行绘制练习。

注意点：1、要根据自己设计的形状进行构图。

2、运用水墨画的方法绘制扇面。

3、以小组合作的形式，完成一把具有独特风格的扇子。

四、表演展示，学生互评。

1、由学生组成一支临时模特队，可以手拿自己的作品或贴在胸前或背上进行展示自己作品，不参加表演的同学可以根据音乐打节奏。

2、展示结束后，每个学生发一张小纸条，对刚才欣赏的同学作品进行评价，把你认为最好的一件或是最不好的写在纸上，写出理由。

3、把自己的作品，送给你的好朋友或你的老师。

扇形统计图教案5

一、凸显概念核心，化陈述为探究

教材中有许多概念认识方面的内容，包括数（如分数、小数、百分数等）的认识、图形（如长方形、正方形、平行四边形、角、三角形、圆、长方体和正方体等）的认识、图形变换（如平移、旋转、对称、缩放等）的认识，等等。这些内容大多是起始概念、基本概念，教材编写时往往采用陈述的方式，具体为：呈现生活中的相关事物抽象为数学概念阐述概念相关因素与特征强化理解。对于这种类型的内容，我们可以采用化教材陈述为课堂探究的策略进行教学。下面，以人教版数学六年级上册《扇形的认识》为例谈谈具体方法。

案例1不标明圆心

1.生活引入

课件出示生活中常见的扇形物体。

师：这些物体分别叫什么？（扇贝、扇形藻、折扇）

这些物体的名称有什么共同点？（都有一个“扇”字）

在数学上，我们把这类扇子形状的图形称为“扇形”，今天我们就来“认识扇形”。（板书课题）

2.操作探究

师：请拿出材料袋里大小不同的圆形纸片（注：没标圆心），你能用它们制作出扇形吗？（学生小组合作，制作扇形）

3.交流讨论

学生展示并介绍自己制作的“扇形”，可能出现以下图形：

师：这些图形都是扇形吗？（学生发言，表明各自观点）

到底什么样的图形才是扇形？扇形应该具备什么特征？

4.全面认识

师：请大家阅读教材，你知道了些什么？（学生汇报：认识了扇形各部分名称：弧和圆心角。知道扇形是由一条圆弧和过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。）

……

《数学辞海（第1卷）》中对“扇形”的定义是：指由一条圆弧和过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。基于小学生的认知水平和特点，对此定义许多版本的教材都没有明确给出，而是采用了描述的方式：“像上面的图形就是扇形。”这种笼统的描述往往会使学生抓不住概念的核心要素，不能形成精确的概念表象。笔者就不止一次地看到学生甚至教师错将下图中由弧AB与顶点不在圆心的角围成的图形当成了扇形。

为了凸显扇形概念的核心特征，上述案例的设计就改变了一般教师的陈述方式，而是有针对性地将凸显“圆心角的顶点是圆心”这一核心要素作为探究活动的重点，具体方式就是提供不标明圆心的圆纸片让学生折、剪或画出扇形。由于学生对扇形的初步认识迁移于生活经验，所以很难认识到扇形两条边的交点必须在圆心上。所以制作出来的扇形徒有扇形的外形，而无扇形之实。在此基础上，再通过比较各种“扇形”和阅读教材，使学生抓住了扇形概念的核心要素――圆心角的顶点是圆心。

化陈述为探究的要旨在于教师要秉持知识建构的观点，巧妙地将概念特征的静态呈现变为动态的知识形成过程，进而将这一过程与学生探究活动相结合，使探究的过程成为学生知识建构和获得的过程。

二、融通知识共性，探究知识系统

案例2连加的数不管位置和运算顺序如何变，结果都相等――苏教版数学四年级上册《加法的交换律与结合律》教学片段

1.解答例题

师：你能提出什么问题？（跳绳的有多少人？一共有多少人在运动？）

会解答这两个问题吗？（学生列式解答）

你能说出列式的道理吗？先算什么，再算什么？

根据学生回答，教师整理并板书：

28+17=17+28，（28+17）+23=28+（17+23）。

2.探索规律

师：仔细观察算式，你有什么发现？（交换两个加数的位置，和不变；三个数相加，先加前两个数再加第三个数的和与先加后两个数再与第一个数相加的和相等。）

你还能举出这样的例子吗？能举得完吗？那你能用自己喜欢的方式表示出这两个规律吗？[a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）]

3.比较深化

师：大家比较一下加法交换律和加法结合律，它们有什么相同和不同之处？什么变了？什么没变？（交换律变化的是加数的位置，结合律变化的是运算的顺序，算式的结果没变。）

大家看看下面的中可以填“=”吗？

（23+14）+3714+（37+23）

（23+37）+1437+（14+23）

（14+37）+2323+（37+14）

观察上面的算式你有什么发现？（只要三个数相加，不管位置和运算顺序如何变化，结果都不变。）

4.拓展规律

师：如果不只是三个数相加，而是四个或是更多的数相加，你能得出什么规律？（只要是加法，不管有多少个数，也不管位置和运算顺序如何变化，结果都不变。）

“只要是加法，不管有多少个数，也不管位置和运算顺序如何变化，结果都不变。”学生发现的这个规律较之于教材呈现的加法交换律和结合律更具普遍性。实际上，这反映的就是加法运算的本源――合并。合并的基本方法有两种：一是“合并后重数”，另一是“从一个加数开始往后数”。显然，第一种方式与顺序无关，后一种方式涉及顺序的问题，即谁作为基础数，谁作为往后数的数。从抽象度的角度看，学生探究出：“只要是加法，不管有多少个数，也不管位置和运算顺序如何变化，结果都不变。”这个规律较之于加法交换律和结合律抽象度更高，因为它舍弃了“顺序”，所以具有更广泛的概括力。

教材通常都是一个知识点一个知识点地顺次进行编写的，许多分散编写的知识点并没有有机地串联起来。布鲁纳在《教育过程》中指出：“获得的知识如果没有完满的结构把它联在一起，那它多半会是一种被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有可怜的短促寿命。”数学知识联系起来，形成系统，这是知识发生、发展的过程。从教学的角度看，这是一个建构的过程，这种建构过程有助于学生深度而系统地理解知识，形成良好的认知结构。因此，数学知识系统的建构既是探究教学的重要内容与目标，也是探究教学的开展方式。

小学数学教材中有许多分散的知识可以建构成知识系统，关键在于我们对这些知识的深刻理解和共性的把握。例如，正方形、长方形、平行四边形、菱形、圆形可以通过“绕中心旋转180°后重合”这一属性来建构知识系统――中心对称图形。倍数、分数、百分数（折数、成数）和比可以通过两者之间的份数关系统整于一体。这样，许多的除法问题、分数（百分数、折数、成数）问题和比例问题都可以打通，从而实现以简驭繁、举一反三之功效。对数学知识的共性把握的重要方式之一就是采用弱抽象，即舍去知识的部分属性和特征。

三、协商解法，在探究中合作建构

从知识类型看，数学问题的解决属于程序性知识。问题解决的过程是学生主动寻求解题方法的过程，这种寻求既基于独立的思考，也需要老师和同伴的帮助。师生的互动、同伴的互助不仅能激发思维的活力，产生创新的火花，而且能使学生学会与人交往，形成合作的意识和能力。小学阶段的问题解决可以分为两种类型：一种是根据已知条件运用数学知识和逻辑规则进行推演从而得到必然结果的问题。在小学阶段这种问题占大部分，包括各种计算解决的问题、判断问题、推理问题等。另一种是方案设计问题。这种问题的答案不唯一，标准是满足题目要求。前一种问题解决遵循的是知识逻辑，如法则、公式、定理等，判断解法正确与否的标准是客观的，其探究教学过程是一种知识建构的过程；后一种问题解决遵循的是共同约定原则，判断方案优劣的标准是多数人的认可，其探究教学过程是一种社会建构过程。前者的研究已经很多，下面通过《用数对确定位置》的教学来着重阐述后一种问题的探究教学。

案例3探究约定的合理性

1.情境引入

出示问题情境图。（如下图）

师：谁能告诉大家，小军坐在什么位置？

（学生会有不同的描述，如小军坐在第4组第3个；小军坐在第3排第4个；小军在第3排第3行……）

师：为什么同样一个位置会有这么多不同的说法？怎样才能正确、简明地说出小军的位置呢？（板书：确定位置）

2.合作约定

（1）介绍“列”和“行”。

师：通常把竖排叫作列，横排叫作行。

（2）分别约定“列”和“行”的排列方向。

师：为什么行、列的名称统一了，大家对小军位置的说法还有不同呢？怎么办？

（集体商议：一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。）

（3）约定“列”和“行”的先后顺序。

师：现在小军位置的说法应该相同了吧？（还有两种说法）

看来还要再约定“列”和“行”的先后顺序，那么谁先谁后呢？（先列后行）

3.用数对确定位置

师：现在小军位置的说法终于统一了，谁能表示得更简洁些呢？

（可能出现（4，3）；4-3；4，3；……）

大家的这些办法都有道理，数学家采用的就是你们表示方法中的一种：（4，3）。

……