数学《二次函数》精编教案【精彩4篇】

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次函数数学教案【第一篇】

通过学生的讨论,使学生更清楚以下事实:

(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;

(2)分解因式的结果要以积的形式表示;

(3)每个因式必须是整式,且每个因式的`次数都必须低于原来的多项式 的次数;

(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

活动5:应用新知

例题学习:

P166例1、例2(略)

在教师的引导下,学生应用提公因式法共同完成例题。

让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

活动6:课堂练习

练习;

2. 看谁连得准

x2-y2 (x+1)2

9-25 x 2 y(x -y)

x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

xy-y2 (x+y)(x-y)

3.下列哪些变形是因式分解,为什么?

(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

(4)2πR+2πr=2π(R+r)

学生自主完成练习。

通过学生的反馈练习,使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位,以便教师能及时地进行查缺补漏。

活动7:课堂小结

从今天的课程中,你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

学生发言。

通过学生的回顾与反思,强化学生对因式分解意义的理解,进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系,加深对类比的数学思想的理解。

活动8:课后作业

课本P170习题的第1、4大题。

学生自主完成

通过作业的巩固对因式分解,特别是提公因式法理解并学会应用。

板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

提公因式法 例题

1.因式分解的定义

2.提公因式法

《二次函数》教学设计【第二篇】

知识与技能

1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式。

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

过程与方法

经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

情感态度

体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识。

教学重点

二次函数的概念。

教学难点

在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。

一、情境导入,初步认识

1.教材p2“动脑筋”中的两个问题:矩形植物园的面积s(m2)与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0

2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有。

二、思考探究,获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,

b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出。

次函数教案【第三篇】

教学目标

熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

重 点

二次函数的的最值及其求法。

难 点

二次函数的最值及其求法。

一、引入

二次函数的最值:

二、例题分析:

例1:求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。

变题1:⑴、 ⑵、 ⑶、

变题2:求函数 ( )的最大值。

变题3:求函数 ( )的最大值。

例2:已知 ( )的最大值为3,最小值为2,求 的取值范围。

例3:若 , 是二次方程 的两个实数根,求 的最小值。

三、随堂练习:

1、若函数 在 上有最小值 ,最大值2,若 ,

则 =________, =________。

2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的两实数根,则 的最小值是( )

A、0 B、1 C、-1 D、2

3、求函数 在区间 上的最大值。

四、回顾小结

本节课了以下内容:

1、二次函数的的最值及其求法。

课后作业

班级:( )班 姓名__________

一、基础题:

1、函数 ( )

A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

2、函数 的最大值是4,且当 =2时, =5,则 =______, =_______。

二、提高题:

3、试求关于 的函数 在 上的最大值 ,高三。

4、已知函数 当 时,取最大值为2,求实数 的值。

5、已知 是方程 的两实根,求 的最大值和最小值。

三、题:

6、已知函数 , ,其中 ,求该函数的最大值与最小值,

并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。

《二次函数》教案【第四篇】

二次函数=ax2+bx+c的图象

本节课在二次函数=ax2和=ax2+c的图象的基础上,进一步研究=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象,并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究,经历了从简单到复杂,从特殊到一般的过程:先是从=x2开始,然后是=ax2,=ax2+c,最后是=a(x-h)2,=a(x-h)2+,=ax2+bx+c.符合学生的认知特点,体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.

在教学中,主要是让学生自己动手画图象,通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[

等探索活动,使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它的性质解决问题.

二次函数=ax2+bx+c的图象(一)

教学目标

(一)教学知识点[

1.能够作出函数=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象,并能理解它与=ax2的图象的关系.理解a,h,对二次函数图象的影响.

2.能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(二)能力训练要求

1.通过学生自己的探索活动,对二次函数性质的研究,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.

2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生的探索能力.

(三)情感与价值观要求

1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

2.让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.

教学重点[:]

1.经历探索二次函数=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.

2.能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象,并能理解它与=ax2的图象的关系,理解a、h、对二次函数图象的影响.

3.能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

教学难点

能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象,并能够理解它与=ax2的图象的关系,理解a、h、对二次函数图象的影响.

教学方法

探索——比较——总结法.

教具准备

投影片四张

第一张:(记作2.4.1 A)

第二张:(记作2.4.1 B)

第三张:(记作2.4.1 C)

第四张:(记作2.4.1 D)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境、引入新课

[师]我们已学习过两种类型的二次函数,即=ax2与=ax2+c,知道它们都是轴对称图形,对称轴都是轴,有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道=ax2+c的图象是函数=ax2的图象经过上下移动得到的,那么=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式,它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.

Ⅱ.新课讲解

一、比较函数=3x2与=3(X-1)2的图象的性质.

投影片:(2.4 A)

(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,

它们之间有什么关系?

X-3-2-101234

3x2

3(x-1)2

(2)在下图中作出二次函数=3(x-1)2的图象.你是怎样作的?

(3)函数=3(x-1)2的图象与=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(4)x取哪些值时,函数=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数=3(x-1)2的值随x值的增大而减小?

[师]请大家先自己填表,画图象,思考每一个问题,然后互相讨论,总结.

[生](1)第二行从左到右依次填:27.12,3,0,3, 12,27,48;第三行从左到右依次填48,27,12,3,0,3, 12,27.

(2)用描点法作出=3(x-1)2的图象,如上图.

(3)二次函数)=3(x-1)2的图象与=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0).

(4)当x>1时,函数=3(x-1)2的值随x值的增大而增大,x<1时,=3(x-1)2的值随x值的增大而减小.

[师]能否用移动的观点说明函数=3x2与=3(x-1)2的图象之间的关系呢?

[生]=3(x-1)2的图象可以看成是函数)=3x2的图象整体向右平移得到的。

[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?

[生]相同点:

a.图象都中抛物线,且形状相同,开口方向相同.

b. 都是轴对称图形.

c.都有最小值,最小值都为0.

d.在对称轴左侧,都随x的增大而减小.在对称轴右侧,都随x的增大而增大.

不同点:

a.对称轴不同,=3x2的对称轴是轴=3(x-1)2的对称轴是x=1.

b. 它们的位置不问.[:]

c. 它们的顶点坐标不同. =3x2的顶点坐标为(0,0),=3(x-1)2的顶点坐标为(1,0),

联系:

把函数=3x2的图象向右移动一个单位,则得到函数=3(x-1)2的图像.

二、做一做

投影片:(2.4.1 B)

在同一直角坐标系中作出函数=3(x-1)2和=3(x-1)2+2的图象.并比较它们图象的性质.

[生]图象如下

它们的图象的性质比较如下:

相同点:

a.图象都是抛物线,且形状相同,开口方向相同.

b. 都足轴对称图形,对称轴都为x=1.

c. 在对称轴左侧,都随x的增大而减小,在对称轴右侧,都随x的增大而增大.

不同点:

a.它们的顶点不同,最值也不同。=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0),最小值为0.=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1,2),最小值为2.

b. 它们的位置不同.

联系:

把函数=3(x-1)2的图象向上平移2个单位,就得到了函数=3(x-1)2+2的图象.

三、总结函数=3x2,=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的图象之间的关系.

[师]通过上画的讨论,大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

[生]可以.

二次函数=3x2,=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同,开口方向相同,只是位置不同,顶点不同,对称轴不同,将函数=3x2的图象向右平移1个单位,就得到函数=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位,就得到函数=3(x-1)2+2的图象.

[师]大家还记得=3x2与=3x2-1的图象之间的关系吗?

[生]记得,把函数=3x2向下平移1个平位,就得到函数=3x2-1的图象.

[师]你能系统总结一下吗?

[生]将函数=3x2的图象向下移动1个单位,就得到了函数=3x2-1的图象,向上移动1个单位,就得到函数=3x2+1的图象;将=3x2的图象向右平移动1个单位,就得到函数=3(x-1)2的图象:向左移动1个单位,就得到函数=3(x+1)2的图象;由函数=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位,就得到函数=3(x-1)2+2的图象.

[师]下面我们就一般形式来进行总结.

投影片:(2.4.1 C)

一般地,平移二次函数=ax2的图象便可得到二次函数为=ax2+c,=a(x-h)2,=a(x-h)2+的图象.

(1)将=ax2的图象上下移动便可得到函数=ax2+c的图象,当c>0时,向上移动,当c<0时,向下移动.

(2)将函数=ax2的图象左右移动便可得到函数=a(x-h)2的图象,当h>0时,向右移动,当h<0时,向左移动.

(3)将函数=ax2的图象既上下移,又左右移,便可得到函数=a(x-h)+的图象.

因此,这些函数的图象都是一条抛物线,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标与a,h,的值有关.

下面大家经过讨论之后,填写下表:

=a(x-h)2+开口方向对称轴顶点坐标

a>0

a<0

四、议一议

投影片:(2,4.1 D)

(1)二次函数=3(x+1)2的图象与二次函数=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数=-3(x-2)2+4的图象与二次函数=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)对于二次函数=3(x+1)2,当x取哪些值时,的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,的值随x值的增大而减小?二次函数=3(x+1)2+4呢?

[师]在不画图象的情况下,你能回答上面的问题吗?

[生](1)二次函数=3(x+1)2的图象与=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0).只要将=3x2的图象向左平移1个单位,就可以得到=3(x+1)2的图象.

(2)二次函数=-3(x-2)2+4的图象与=-3x2的图象形状相同,只是位置不同,将函数=-3x2的图象向右平移2个单位,就得到=-3(x-2)2的图象,再向上平移4个单位,就得到=-3(x-2)2+4的图象=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,4).

(3)对于二次函数=3(x+1)2和=3(x+1)2+4,它们的对称轴都是x=-1,当x-1时,的值随x值的增大而增大.

Ⅲ.课堂练习

随堂练习

Ⅳ.课时小结

本节课进一步探究了函数=3x2与=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的图象有什么关系,对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.

Ⅴ.课后作业

习题2.4

Ⅵ.活动与探究

二次函数= (x+2)2-1与= (x-1)2+2的图象是由函数= x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

解:= (x+2)2-1的图象是由= x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到的,= (x-1)2+2的图象是由= x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的.

= (x+2)2-1的图象向右平移3个单位,再向上平移3个单位得到= (x-1)2+2的图象.

= (x-1)2+2的图象向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到= (x+2)2-1的图象.

板书设计

4.2.1 二次函数=ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数=3x2与=3(x-1)2的

图象和性质(投影片2.4.1 A)

2.做一做(投影片2.4.1 B)

3.总结函数=3x2,=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2.4.1 C)

4.议一议(投影片2.4.1 D)

二、课堂练习

1.随堂练习

2.补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同一直角坐标系内作出函数=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的图象,并讨论它们的性质与位置关系.

解:图象略

它们都是抛物线,且开口方向都向下;对称轴分别为轴轴,直线x=-1;顶点坐标分别为(0,0),(0,-1),(-1,-1).

=- x2的图象向下移动1个单位得到=- x2-1 的图象;=- x2的图象向左移动1个单位,向下移动1个单位,得到=- (x+1)2-1的图象.

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