离散数学论文 离散数学教学方法的改进与研究通用4篇

【导言】此例“离散数学论文 离散数学教学方法的改进与研究通用4篇”的教案资料由阿拉题库网友为您分享整理，以供您学习参考之用，希望这篇资料对您有所帮助，喜欢就复制下载支持吧！

离散数学论文【第一篇】

关键词：离散数学；激励教学

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-3044(2010)10-2487-02

Study on the Teaching of Discrete Mathematics for Computer Major Students

DENG Chun-yan, HUANG Xing-shou, REN Xian

(Department of Computer and Information Science, Hechi University, Yizhou 546300, China)

Abstract: Discrete mathematics is a basic course of computer science specialty, is a required course for the computer major students. But because of its characteristics, a lot of students produce the mood of students' study-weariness. Based on the teaching practice and experience, from the point of view of teaching material and teaching methods, this paper propose that teacher should enhance the theories contact, emphasize contact with practice application, try to realize the perfect combination of teaching and Learning.

Key words: discrete mathematics; stimulation in teaching

计算机的发明揭开了上世纪科技史上最辉煌的一页。计算机与人类的生活已融为一体，密不可分。伴随着计算机的发展，作为支撑学科的离散数学正变得越来越重要。离散数学属于现代数学范畴，是研究离散量的结构及相互关系的学科。它可在计算性与计算复杂性理论、算法与数据结构、程序设计语言、数值与符号计算、数据库与信息检索系统、人工智能与机器人、网络、计算机图形学以及人机通信等领域方面有着广泛的应用。作为一门重要专业基础课程，通过离散数学的学习，不仅能为学生的专业课学习及将来所从事软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也能培养他们抽象思维和严格逻辑推理能力。

但是由于该课程概念多、理论性强且高度抽象，学生容易产生畏惧心理，也有学生对离散数学的认识仅停留在“数学课”的基础上，误将其看成公共数学课。没有意识到离散数学与计算机科学之间的关系，觉得学好学不好无所谓。最后产生厌学情绪。有学者[1]曾作过抽样问卷调查，结果显示：78%的学生认为学习离散数学无用。学生中流传这么一种说法：“学时不理，考前看看，通过就算。”从这可看出，学生对学习离散数学的目的非常不明确。也就说，他们还没有认识到离散数学的重要性。

如何提高离散数学在计算机专业的教学，实现教学目标，很多相关教师提出了自己的教学方法[1-3]。借鉴他们方法，结合我们的实际教学情况及教学经验。文章就如何提高学生对离散数学作用的认识、激发学生学习离散数学的兴趣作下探讨。

1 选取适合教材，提高学生自主学习能力

一部好的教材，犹如一个好的教师。因此精心为学生选择教材，对学生的学习态度，起着至关重要的作用。目前国内关于高等院校的离散数学教材，可说是种类繁多，各教材也各有特点、各有千秋。

根据多年的教学经验，我们认为清华大学出版社出由耿素云、屈婉玲、张立昂编箸的《离散数学》[4],适合课时比较少的学生使用。该教材取材适度、概念清楚、讲解翔实、通俗易懂；着重于基本概念的论述和应用，而不重于定理证明。每章后面均给典型的题例分析。这为学生课余自学提供了很大的帮助。

2 改进教学方法，提高学生的认识、培养学生数学思维能力

一个人对事物的认识指引着他的行动，决定着他对该事物的态度。由于离散数学的概念多、理论性强、高度抽象、枯燥乏味。在教学中，学生易于厌倦。因此要达到教学目标，对教师来说，是个艰难的课题。

兴趣是最好的老师，是学习的动力。调动学生学习的积极性、调节课堂气氛与使用启发式和激励教学法是提高学生学习的有效途径。由于我国计算机发展史比较短，因此教材中能给离散数学鲜活应用实例不多。为达到提高学生认识，激发学生学习兴趣。在教学中，根据每个章节的侧重点不同，可寻找、选择那些与计算机领域新技术、实际问题相关联的问题作为实例。以课前布置，课堂分析的形式来完成示例教学。通过合理实例，可以使学生将离散数学视为专业工具而不是纯数学理论，可以引导学生对用理论解决实际问题进行思考，可以增强学生学习的成就感和创造意识。

以下以离散数学的部分内容为例，说明如何更好地让理论与实际相结合起来。

数理逻辑部分

数理逻辑是所有学科的基础，它是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科。它包括的内容相当丰富，大体上可分为五部分：逻辑演算、证明论、公理集合论、递归论和模型论。

在计算机硬件设计中，常用到数理逻辑的基本概念、基本思想、基本方法。数字逻辑作为计算机科学的的一个重要理论，很大程度上起源于离散数学的命题与逻辑演算。利用命题中各联结词的运算规律，把高低电平的各信号之间的运算与二进制之间的运算联系起来。可以用数学来解决电路的设计问题，使得整个设计过程变得更为直观、更为系统化。例如：要求设计一电路，要求在房间门外、门内及床头各安装一个开关，当且仅当一个开关开或三个开关都开时，房内的灯变亮。利用命题的等值演算，我们可以得出所要设计的电路逻辑表达可简化为：■。

当然对于低年级的学生来说，利用命题的等值式，进行实际问题解决的才是最直接的、最直观的。也是比较容易吸引学生的兴趣。比如现在考公务员、GCT入学或应聘一些大型公司笔试，都少不行政能力试测，这其中很相当部分是用到离散数学知识的逻辑知识解决。

如2005年全国公务员的考试中有这么一道题：若风大，就放风筝；若气温高，就不放风筝；若天气不明朗，就不放风筝。假若以上说法正确，若放风筝，则以下说法正确的是。备选答案有A、风大B、天气明朗C、气温高。上课时，我们曾要求在一分钟内学生回答这个问题。正确率相当低，很多学生选择A答案。其实如果清楚逻辑演算推理定律中的拒取式，很容易得到正确答案是B。又如：一大型公司笔试有这么一道题：

有甲、乙、丙、丁四个犯罪嫌疑人。在接受审问时，甲说：“案犯是丙”。乙说：“丁是罪犯”。丙说：”如果是我作案，那么丁是主犯”。丁说：“不是我作的案”。问：如果四人中只有一人说的是假话，那么谁作的案？如果明白矛盾律的内容，很容易得知答案是：丙和丁。

等值演算的作用，学生常觉得难以理。其实它可化简程序的复杂度[2]。如下程序：

IfC1Then IfC2ThenA Else BIf C2ThenA Else B

显然 ,上面的程序中存在冗余部分。从程序中可知事件A、B执行的条件分别：;

利用等值式进行化简可得：

因此原程序等价于： IfC2ThenA ElseB.

集合论部分

数据库技术当前被广泛应用于各个领域，关系数据库已成为数据的主流。集合论的知识在关系数据库中得以发扬光大。集合间的笛卡尔积运算是一个纯数学理论知识。但它在研究关系数据库显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。

矩阵因其表达简洁、计算简单、编程容易而被作为一种计算工具广泛使用。在数据库中，一个属性对应着一个等价关系矩阵。而等价关系矩阵也是一种特殊的布尔矩阵。目前也有不少学者研究将关系矩阵用于数据挖掘的属性约简[5],并取得良好的效果。

因为数据挖掘是当前计算机技术应用的一个热点，关系数据库是数据库技术的主流。学生从内心上是乐于学习这些内容，但这部分还是相当枯燥。为不打击学生的积极性，在介绍关系矩阵运算时，可以选择与其密切联系的区分矩阵在属性约简中的运用。为加强学生的理解，可以让学生自己动手编程上机实现。这既加深了学生对关系矩阵运算的理解，又可提高学生的综合运用知识的能力。

在介绍关系的五种性质时，因这部分内容既难理解又是本章节的重点。为提高学生的兴趣，在讲解完相关的概念后，鼓励学生用已学的程序语言设计相应的程序，设计一个用于判断关系性质的小软件。这可极大提高学生学习的成就感和创造性。

对学有余力的学生，可以介绍他们去了解电话交换系统中，关于集合知识的运用。

图论部分

图论的部分是离散数学中的重点，同时也难点。它的应用极为广泛。几乎覆盖了整个计算机的应用领域。比如信息论、控制论、运输网络、鲛穆邸⒍圆呗邸⑷斯ぶ悄堋⑿问接镅浴⒉僮飨低车取R虼搜生在学习这部分内容是能主动意识到它的重要性。但这部分内容概念多、理论抽象。相应的算法在实际的用途，对于低年级学生来说，还没有意识到。因此有必要给学生介绍些一些趣味性问题。如：慰ㄎ侍；货O担问题等。

其实，实际生活中也常用到图论知识的运用。如：任务分配问题。有四名名教师，张、王、李、赵。要求他们去上四门课：数学、物理、电工和计算机基础。已知张能胜任数学和计算机基础；王能胜任物理和电工；李能胜任数学、物理和电工；赵只能胜任电工。如何安排，才能使每个教师都能教自己胜任的课，并且每门课都有人上。这一道题，如果不借助图论的知识，也可解决，但不直观、不简洁。如果用图论中的二部图知识，解决起来就简单多了，只有小学数学水平的人都能看懂，也就是图论的威力所在。

3 结束语

由于教改后，许多高等院校把作为专业基础课的离散数学课时压缩了不少。但离散数学教学的最终目的是为学习计算机科学专业的学生提供必需的数学基础。离散数学在计算机科学领域中的地位是毋庸置疑的。因此对于任课教师来说，在极其有限的时间，保证完成教学内容，是个极大的挑战。它要求教师在认真研究理论内容下，精心构造、筛选实例。使其既有助于学生理解基本理论，又能提高学生学习离散数学的兴趣、培养学生的数学思维能力。本文主要结合离散数学的主要内容，提出如何加强理联系实际，从中给出了离散数学在计算机学科及生活中的一些运用。至于如何把感性认识提升到理性认识，将是我们下文章所讨论的内容。

参与文献：

[1] 李锋，孙莉。任务驱动方法在离散数学教学中的运用[J].计算机教育，2006(3):27-29.

[2] 牛连强，陈欣，邓金鹏。小议“离散数学”课程中的应用示例与教学[J].高等理科教育，2008,3(79):35-38.

[3] 师雪霖，尤枫，颜可庆。离散数学教学联系计算机实践的探索[J].计算机教育，2008(20):113-115.

[4] 耿素云，屈婉玲，张立昂。离散数学[M].北京：清华大学出版社，2008.

离散数学论文【第二篇】

论文关键词：离散数学 教学内容 教学方法

论文摘要：离散数学是信息管理与信息系统专业的一门专业基础课，有较强的理论性和专业实用性。文章从教学内容、教学方法等方面对离散数学的教学进行了探讨。

离散数学是计算机专业的一门重要的专业基础课，它在计算机科学与技术中有着广泛的应用背景，随着计算机应用的日益普及，人们越来越重视离散量的研究与应用。如何提高离散数学课程的教学水平和质量，对学生后续课程的学习和今后进一步的科学研究均具有现实的意义。

信息管理与信息系统专业的培养目标是使学生具有现代经济学、管理学的理论基础，同时在信息技术方面具有较系统的理论知识和较熟练的实践技能，能够独立进行中小型信息系统的分析、设计、实现和应用，并具有一定软件开发能力。培养目标决定了学生的知识结构，很显然，本专业学生与计算机专业的学生在知识结构上有本质不同，我们在对信息管理与信息系统专业学生进行离散数学课程教学时，应充分考虑专业差异，在教学内容、教学方法方面进行一些探讨，以适应教学改革的需要。

一、课程建设的目标和内容

离散数学课程建设的目标是通过课程建设，探索出适用于应用型本科院校的离散数学的教学内容和教学方法，提高教学质量，使学生能够掌握离散数学的基本思想、概念和方法，为深入学习后续课程和其他计算机科学与技术理论课程打下坚实的基础；培养学生的抽象思维、逻辑推理和概括归纳能力。

课程建设的内容包括：按照新建本科高校的教学要求，制定新的教学大纲，确定教学内容；根据离散数学课程特点，探索新的行之有效的教学方式，提高教学质量；建立试卷库，实行考教分离；建立教学网站，充分利用网络资源，达到教学资源共享。

二、教学内容的确定

国内离散数学的教材不是很多，根据我院学生的特点，我们选择了由清华大学出版社出版，耿素云、屈婉玲、张立昂编著的离散数学(高等院校信息管理与信息系统专业系列教材)，该教材难度比较适中，例题和习题较多，可供教师和学生有选择地讲解和练习。在教学大纲重新修订时，根据专业培养计划对该课程56学时的规定，注重对离散数学基本理论、思想和方法的深入讲解，将课程重点放在数理逻辑和集合论两方面，代数系统和图论的课时相对少一些。对理论性很强、应用不太广泛的内容进行了删减，如对于集合的基数、正规子群、环和域、格和布尔代数等方面的内容不作为课堂教学内容，而是供有能力有兴趣的学生作为课外拓展学习的知识。

三、教学方法

1.注重启发式教学法在离散数学教学中的运用

启发式教学法就是教师通过引导、设疑、启迪、激发学生的学习兴趣和求知欲，激发学生积极思维，从而使学生努力去探求真理。对于离散数学中的某些内容，特别是一些抽象的概念、结论和证明，应尽可能地先从直观意义或直观解释入手，引出实例，进而分析讨论。比如在讲命题逻辑中的析取联结词时，为什么自然语言中的“或”具有二义性？如果直接给出结论，学生就会感到较为抽象，难以理解和接受。此时，教师就可以通过这样一个例子来适当引导：(1)张三爱唱歌或爱听音乐；(2)李四是江西人或安徽人。让学生自己思考比较二者的区别，然后再给出相应的结论。教师通过这样一个从特殊到一般，从具体到抽象的逐步启发过程之后，往往能够达到很好的效果。而且还可以让学生自己学着举出相关生活实例，以求达到创新。

2.采用多种教学技巧，激发学生的学习热情

教师可以针对课程中的主要问题或疑难问题让学生们展开讨论。首先，在进行课堂讨论之前，应该确定讨论题目并提出具体要求，指导学生搜集有关资料。其次，在讨论时，要鼓励他们进行独立思考，各抒己见，引导他们逐步深入地对问题进行实质性的分析。最后，教师还要善于控制讨论的进程，合理分配讨论的时间，并进行及时的总结，从而指导学生进一步思考。实践证明，课堂讨论可以加深学生对理论知识的理解和记忆，有助于学生养成独立思考问题、相互交流意见的习惯，从而提高他们分析和解决问题的能力。

3.精简习题，典型分析

上好习题课是提高离散数学教学质量的重要环节。离散数学的知识不经过学生的独立思考和多做练习是无法牢固掌握的。因此一定要给学生留一些习题，这些习题必须要在数量上和难度上进行认真合理地选择。首先，所选习题数量不宜过多，尽量做到少而精，具备综合性、典型性、实际应用性等特点，各个题的选取都要有明确的目的性，结果是让学生通过解题更牢固地掌握所学到的知识点。其次，要难度适中，应当多侧重于课堂讲授中的重点和难点问题，然后再根据教师自己的教学经验和学生反馈的情况来选择有代表性的习题进行讲解，这样做不仅可以有针对性地提高学生的解题能力，而且还有利于学生对重要知识点进行理解和把握。笔者在实际教学中感受到，这种方法不但能够让学生更为深刻地掌握知识要点，而且还能够提高他们理论联系实际的能力，对增强学习兴趣和信心也有很大帮助。

参考文献

[1]刘梅。应用型本科院校离散数学课程建设[J].计算机教育，2011(2)

[2]潘冠宇。《离散数学》课程教学探讨[J].数学学习与研究，2009(13)

[3]傅彦，周俊临。离散数学精品课程建设与改革实践[J].电子科技大学学报(社科版)，2005(1)

[4]高太光，陈培友，肖昆。信息管理专业学生创新能力培养方法研究[J].高教论坛，2011(1)

离散数学论文【第三篇】

关键词：离散数学；启发式教学；类比法；多媒体

中图分类号：G642 文献标识码：B

1现状分析

离散数学课程的特点就如其名字一样，一是“离散”，二是“数学”。

“离散”是指这门课程不论从知识结构上看，还是从教学内容上看都非常“离散”。首先，这门课程总共分成四大部分：数理逻辑、集合论、代数系统和图论，这里面的每一部分似乎都可以独立成为一个体系。在具体组织教学时可以按照“数理逻辑集合论代数系统图论”的顺序教学，也可以按照“集合论数理逻辑图论代数系统”的顺序教学。其次，在每一个部分的教学内容中往往又是首先列出一大堆由抽象逻辑符号、字母、图形等建立起来的基本概念，最后才给出相应的理论结果。学生初次学习是往往抓不住重点，找不出各个概念和理论之间的关联，因而感到学习非常枯燥。甚至有些老师在讲课时对于成堆的概念也只是简单地罗列出来，而对于其中的关联讲解不清楚。

同时，离散数学也是一门很“数学”的课程，具有严密的逻辑性、高度的抽象性、广泛的应用性，但学生对短时间内由大量抽象概念建立起来的数学理论框架体系不适应，对由抽象逻辑符号、字母、图形等建立起来的逻辑理论感到很茫然、不知所措，不习惯抽象思维，总想在现实中找到实际事物与之对应，从而阻碍了离散数学的学习。同时，大多数学生在开始学时不知道要学习什么，学完之后也不知道怎么应用，导致学习兴趣不高。因此，如何提高离散数学课程的教学水平和质量，是一个非常值得研究课题。

2教学方法改革的探索

精心组织教学内容

离散数学课程的教学内容非常多，但大部分高校离散数学的教学课时却越来越少，笔者所担任本门课程只有51学时。当然，这也是减轻学生学习负担的一种手段。那么在这么有限的学时内，一方面，要求老师要把课程讲好讲透，另一方面，要求学生听进听懂，同时提高了教与学的难度。另外，离散数学课程作为一些学校的公共课，班级人数较多，这就要求我们教师作为教学过程的主体发挥出更大的主导作用，必须在讲授过程中认真剖析课程内容的难点和重点，注意合理安排教学内容，对教学内容作适当的删减。对于那些对后继课程影响不大，而学生又不容易理解的内容索性删除不讲，保证学生学一部分、会一部分、理解一部分，打好理论基础，为后继课程打好理论基础。防止学生出现学了很多，但什么都不能深入理解的情况。

采用多媒体教学

传统的数学类课程的教学方法主要以板书教学为主，而在离散数学教学过程中，笔者积极尝试将传统板书教学方式与现代多媒体教学手段相结合。“离散数学”课程中概念抽象、内容多，传统的教学方式有助于展示数学思维的过程，但信息量受限；多媒体教学信息量大，但不利于展示数学思维的过程。因此，在“离散数学”的教学中，传统板书教学方式与现代多媒体教学手段相结合，对于叙述性内容，采用多媒体演示，对于思维性内容，采用传统的教学方式，一步步推导，展示数学思维的全过程。这种传统教学方式与现代教学手段相结合的教学方法，很受学生的欢迎。

同时，对于数学类的基础课程在采用多媒体教学方式时，一定要注意的问题就是千万不要认为用多媒体教学手段就可以大大加快教学进度。根据本人对着门课程的教学经验，我们应该把因利用多媒体演示而节省下来的板书时间，用于反复强调解释所讲内容的理解方法以及增加举例的数量。数学概念和定理的理解往往需要反复强调，反复举例，以加深学习印象。

启发式教学

在课堂教学中，我们坚持采用启发式教学，以知识为载体，培养学生分析解决问题的思维方式和方法。在教学内容中，注意强化基础，拓宽知识，注重及时将科学前沿和工程技术的最新发展引入教学，拓展学生的视野和增加学生的知识面，培养学生的创新意识和“终身”学习能力；在课堂教学形式上，注意不拘一格，重在师生交流启发式地“教”，重点讲思路、讲方法，引导学生思考、理解、归纳、总结，多方位、多角度地发现问题和解决问题，提高学生解决问题的能力，将传统的以教师为中心的课堂教学模式转变为以学生为主体的教学模式，活跃了课堂气氛，既调动了学生学习的积极性，又培养了学生的能力。

类比方法的应用

离散数学的教学内容庞杂，包含了现代数学的多个分支，而且各个部分之间看起来很“散”，联系不大，甚至在同一部分内部，前后章节之间的关联看起来也不明显，简直像个大杂烩。但是有些看起来不相干的东西，实际上它们之间却有着许多惊人的相似之处。在教学中，笔者采用类比的方法，揭示出它们相同的内涵，找出它们之间的联系，从而减少了学生学习上的困难，使得学生可以触类旁通，举一反三。例如：

命题与数学函数的类比。高等数学中的函数是由自变量加上数学运算符组合而成，自变量取定一个常量后，代入函数可以计算出该函数的函数值，并且每个函数的自变量都有一定的定义域。命题公式的定义与数学上的函数十分相似，命题公式有命题变元加上命题联结词构成，命题变元取定某个命题常元代入命题公式即可得到一个公式的真值，每个命题公式都有一定的论语，即命题变元的取值范围。将新的知识与以学过的知识类比，有利于学生更好的掌握。

命题逻辑与谓词逻辑的类比。命题逻辑和谓词逻辑的体系机构非常相似，都是先介绍公式的定义：命题公式和谓词公式，再介绍公式的性质：永真蕴含公式、逻辑等价公式等，然后介绍公式的范式：命题逻辑中的析取范式、合取范式和谓词逻辑中的前束范式，最后介绍推理过程。讲解时从体系结构上类比，可以促进学生对知识结构的整体把握。

命题逻辑与集合论的类比。命题逻辑和集合论中的很多内容可以类比。例如，(1)命题联结词否定(¬)、合取(∧)、析取(∨)与集合运算补集(ˉ)、交集(∩)、并集(∪)的定义类比；(2)命题公式的逻辑等价公式与集合运算的性质类比，如命题逻辑的DeMorgan公式：

形式上非常相似，在课堂讲学时，可以把这些相似的内容列成一张表格，让学生对比着理解记忆；(3)在命题逻辑中每个命题公式都可以构造一个与之等价的主析取范式(由合取式的析取构成)，而在集合运算表达式中我们也可以构造类似的由集合的交、并、补运算构成的范式(由交集的并构成)。

图与二元关系的类比。一个二元关系可以用关系图和关系矩阵的方式来表示，图论中图本质上就是一个二元关系，表示了图中各个顶点之间的关系，因此图也可以用矩阵来表示(邻接矩阵)。这样图论中关于路径和循环的概念和性质也可以反过来解释二元关系合成时所碰到的循环重复的问题。

二元关系性质的类比。二元关系有五种性质：自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。除了给出各个性质在关系图和关系矩阵中的特点以外，笔者还给出了两方面的类比。第一，满足某种性质的二元关系R和S，如果经过某种运算(交、并、补运算)后还是否满足原来的关系，这个对比可以形成一个表格(如表1)让学生一一判断。把二元关系的性质理解透了，后面再理解二元关系闭包的概念和性质就简单多了。

第二，除了给出各个性质的定义外，再根据二元关系的运算给出各个性质判断的充分必要条件，如：设R为集合A上的二元关系，则：

其中： 表示空关系， 表示恒等关系，让学生在证明各个充分必要条件的同时，更深刻地理解判断性质的方法。

二元关系闭包的类比。二元关系的闭包是学生觉得比较难学理解的内容，闭包分成三种：自反闭包、对称闭包和传递闭包，首先可以将它们的定义作一个类比，三者定义都是包含原关系的，满足某种性质(自反、对称、传递)的最小的二元关系。其次，对于二元关系闭包的求法作类比，用集合法、关系矩阵法和关系图法三种方法对比着求一个关系的三个闭包，加深学生对闭包概念的理解。

举例趣味问题和小故事

离散数学是一门“离散”的数学课，其中有很多的公理、定理、公式，而这些定理往往建立在一大堆的数学概念之上。如果每次讲课时老师总是先给基本概念，然后给出定理、公式，那么整个课堂就会非常枯燥乏味，这也是很多学生觉得离散数学难学的一个重要原因。在讲课过程中适当插入一些趣味问题和小故事，这样可以让学生了解所学知识的实际应用背景，提高学习兴趣。尤其在对离散数学的各部分作概述介绍时，多举例子有助于学生从整体上了解这部分知识的结构和应用，这样避免出现学生学过的东西却不知道如何使用、在什么地方使用的尴尬局面。笔者就经常在介绍一个知识点之前，先举一些实例来说明这些知识的应用背景或发展历史，从而达到激发学习兴趣、提高教学效果的目的。例如：

在介绍离散数学概述时，列举在计算机科学、生物学、经济学等学科中的离散现象来解释离散数学发展的重要性。

在介绍数理逻辑时，首先抛出一个观点：学习数理逻辑就相当于做一次大脑体操，因为大脑中所有的推理过程和数理逻辑所研究的推理过程是等价的。并且用“苏格拉底论证”这个例子作为贯穿整个数理逻辑部分的线索，在命题逻辑中提出“苏格拉底论证”，但命题符号化结果不符合实际情况；在谓词逻辑中用谓词对其进行符号化；在谓词推理中证明“论证”的正确性。

在集合论中，用集合的方法给出自然数的定义，以此来说明集合论在整个数学学科中的重要性。

在图论中，用哥尼斯堡七桥问题给出欧拉图的概念；用哈密尔顿环游世界的问题给出哈密尔顿图的概念；用三个居民点向三口水井挖水沟，且水沟不能交叉的问题来解释平面图的概念；用“人鸡狗米”问题来解释如何用对实际问题建立图论模型等等。这些有趣的问题正是来源于生活，贴近于生活，学生对这类问题总是乐于去思考，找出解决问题的方法。

3结束语

本文分析了离散数学课程的特点和目前教学中的一些难点，并根据笔者自身的教学经验，对如何提高离散数学课程教学质量进行了一些有益的探索。总的来说，要教好离散数学这门课，需要任课教师掌握教学规律，并且合理组织教学的各个环节，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，启发学生思维。同时教师也要在教学实践中不断思索探讨，且要经常交流，吸取其他老师好的教学经验，从而改进自己的教学效果，提高自己的教学质量。

参考文献：

[1] 左孝凌等。 离散数学[M]. 上海科学技术文献出版社，2002.

[2] 方世昌。 离散数学[M]. 西安电子科技大学出版社，1996.

[3] 杨文杰等。 类比方法在离散数学教学中的运用[J]. 辽宁工学院学报，2006,(8):135-138.

离散数学论文【第四篇】

随着知识经济时代的到来及科技的发展，离散数学的思想逐渐对计算机学科中的影响越来越突出，并且离散数学作为计算机学科研究应用的有效工具，对于计算机学科的持续发展产生了重要影响，本文就离散数学在计算机学科中的应用现状进行分析，针对离散数学应用中存在的问题提出相应的解决措施，为相关研究人员和工作人员提供一定的借鉴意义。

关键词离散数学 计算机学科 应用探究

在离散数学的应用中，离散对象是离散数学中常见的内容，离散是指元素不能有效连接的元素，由于计算机学科的发展以及离散数学的独特性，离散学科的可行性研究是一个重要的研究领域，在离散数学的的研究中，需要进一步找出离散变量的存在性，并根据该变量的存在特点，找出该问题有规则的计算步骤，由于计算机属于一个离散结构，其研究对象均为离散式，因此，需要离散数学知识的支持，以便促进计算机学科的发展。

1 离散数学应用于计算机学科中的必要性

离散数学作为计算机学科应用数学的一种有效工具，对于整个计算机学科的发展研究起着重要的推动作用，在计算机学科的形式语言中，可以通过离散数学的自动机理论来研究整个形式语言的发展，并且可以对计算机学科中的程序进行适当的探索产生灵感，在离散数学中的谓词演算、代数结构等理论，都可以为计算机学科的进一步发展提供相关的理论依据，促进计算机学科的研究进程，但是，如果对离散数学的内容没有清楚的理解，在计算机的学科研究中，可能会失去这一灵感来源。因此要重视离散数学对于计算机学科应用的重大意义。

2 离散数学在计算机学科的内部具体应用

在数据结构中的应用

在计算机的数据结构中，计算机内部操作对象之间的关系可以分为集合、树形结构、线性结构、图状结构、网状结构等，由于计算机学科中，需要利用这些计算机数据结构进行问题研究和决策，以解决数据结构中出现的具体问题，在离散数学具体问题中逐渐归纳演绎出一个合适的计算机数据操作模型，然后根据这个操作模型运行的规则，设计、编出相应的程序，并对先行程序进行测试和调整，形成完善的数据结构模型，然后，对数学模型实质进行分析，并提取出操作的对象，了解之间的关系，使用数学的语言对其进行描述。数据结构操作模型根据逻辑结构、基本运算规则、物理存储等内容，建立比较完善的数据结构运行规则。而离散数学中的离散结构深刻影响了这一系列的逻辑结构和运行操作规则，因此可以说，离散数学中的集合论、关系、树以及图论等知识内容充分反映出数据结构的结构知识。

在数据库中的应用

计算机学科中的数据库是应用离散数学最明显的地方，在计算机学科的数据库建立中，关系数据库是最流行的关系模式，比如，离散数学中的笛卡尔数学理论，对计算机学科中的关系数据库形成具有关键作用，并且在相关离散数学理论的应用中，不仅促进了关系数据库的不断完善和发展，同时也有利于促进计算机学科理论的完善。再比如，集合代数可以为关系数据模型的建立提供基础条件，其数据的逻辑结构需要以行与列组成的二维方式来描述。并且通过相关的二元关系理论帮助计算机学科中建立查询、维护功能。

在编译原理中的应用

计算机学科中的计算机的编译程序是比较复杂的操作之一，这些编译程序包括词法、语句、语义、代码优化、错误信息检查与处理等各个部分，而在离散数学的计算模型内容中，有关的有效状态、文法、图灵机等内容为这些程序的编译提供了可靠的研究来源，这些内容的具体内涵包括语言与文法、有限状态机、图灵机与有限状态等知识结构内容，采用这些离散数学知识可以有效的形成罗塑形术，运用此种方法，可以让逻辑语文的内容更加详实，从而架构起图款存库与语言演绎的关联，最后，对所有具有关联性的内容进行逻辑推理测试，核实编译程序的正确性和操作的便利性。因此，在离散数学的框架内，逐渐形成了对问题进行自动分析、解决的计算机编译程序。

3 离散数学在计算机学科的外延具体应用

在人工智能中的应用

在计算机学科的离散数学研究应用中，计算机外延的结构系统人工智能就是很好利用离散数学的例子，其逻辑推理同样是人工智能利用的重点，首先是可以改善人工智能的实际作用。通过将微词逻辑语言进行逻辑推理式的演绎过程，为接下来的程序构造做好的流程疏通的作用，而这些逻辑的规则赋予了数学语句更加精确的定义。其次是离散数学图例对人工智能的影响，这些离散数学的图例为早期的人工智能发展起了很大作用，促进整个早期人工智能研究方法和理论的成熟。最后是离散数学的布尔代数章节为人工智能的提供了方法管理的依据，同时也很好的奠定了护理基础的研究。因此，可以说大多数离散数学的内容，可以很好的促进人工智能技术的改善和发展。这都要求有着更深刻的推理机制起着重要作用，起到了降低专家思维机制的错误率，提高分析问题的准确度，从而实现机器的智能化。

在计算机体系结构中的应用。

指令系统的设计与改进是计算机学科体系的重要内容，良好的指令系统设计与改进可以明显提高整个计算机体系的性能，而指令系统的优化和改进几乎都是通过对离散数学某些概念、理论的应用才能实现的。比如，对指令格式的优化，如果系统的指令在指令的操作码和地址码不能有效的运转时，根据离散数学中哈弗曼压缩的概念，将指令的平均字长进行无损压缩，从而减少该问题出现的概率，因此，适当的使用优化技术对发生概率最高的事件使用最短的时间来处理，达到了优化指令格式的目的。此外，当对位数缩短时，同样可以利用离散数学中的哈弗曼算法，将指令系统中的指令操作频率进行结构优化，构建出哈夫曼树叉图形，将这些分叉上的频率分析归类，应用到计算机体系结构中。

4 结束语

在计算机学科迅速发展的今天，对于离散数学的进一步研究分具有很深远的意义，因为离散数学可以为计算机学科发展，提供有效的逻辑推理依据，帮助计算机学科学生发展逻辑推理能力，并将这些离散数学概念逐渐应用到计算机学科的方方面面，在提高学生逻辑思维能力的同时，强化了学生的创新思维，同时更好的掌握现代化计算机学科知识，需要对离散数学进行有效的掌握，以便促进计算机学科更好的发展。

参考文献

[1]许蔓苓，陈建军，黄建玲，等。离散数学的方法和挑战[J].计算机研究与发展，2014，25（14）：573-574.

[2]陈敏，李泽军。离散数学在计算机学科中的应用[J].信息技术与课程整合，2013，28（12）：893-894.

[3]杜林钰。离散数学在计算机学科中的应用[J].科技教育，2015，（11）：464.

作者单位