中位数与众数【精编4篇】
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中位数与众数【第一篇】
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课是华师大版七年级数学下册第十章《统计初步认识》中，第三节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
（二）教学的目标和要求
知识目标：理解平均数、众数与中位数的含义，掌握平均数、中位数与众数计算方法，明确平均数、中位数肯定有，众数却不一定有的事实；
能力目标：会计算一组数据的平均数，会确定一组较简单的数据的众数与中位数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力；
情感目标：体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，渗透诚实、上进道德观念，培养吃苦创新精神。
（三）教学的重点和难点
教学重点：三个基本统计量的概念以及其计算和确定方法；
教学难点：平均数的计算，中位数众数的确定。
二、教法与学法
本节课使用多媒体教学平台；概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出三个统计量的概念，通过三个统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
同时，注重培养学生阅读理解能力与自学协作能力，在教学过程中主要以学生“探究自学”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
三、教学过程的分析
（一）创设情境，激发兴趣（3分钟）引入采用“故事法”引入——《从四十名到第十名》。通过这个生动有趣的故事使学生充分体验到全面了解并分析数据的必要性。如何能对数据全面了解分析？今天我们将学习从三个不同侧面反映一组数据的三个统计量——平均数、中位数与众数。通过生动的故事，也是集中学生注意力的一种有效方式。
（二）自学辅导，建构新知（11分钟）
提出概念：（3分钟）
在学生还沉浸在有趣的故事情节的中时，对故事的情节设问：主人公的成绩在哪一档次？中等成绩约是多少？哪一档分数的人最多？学生一一作答。在此基础上，老师把平时生活中的说法（如：中等成绩）规范化并抽象出统计中的基本概念（如：中位数）。
这样可以使新的概念建立在学生已有的生活经验上，便于理解和记忆。自学辅导：（8分钟）
学生以学习小组为单位，结合教材，必须想办法求出故事中的三个统计量，并找出平均数、中位数与众数的计算方法。（小组讨论、教师辅导）。
因为新教材的编写比较适合学生阅读，这一节内容与学生的实际生活联系较多，学生多有体验，要让学生理解并没有太大的困难。这样也可以充分发挥学生主观性，培养学生的自学能力与小组协作的能力，充分利用“学生资源”，使他们互相帮助，体验在集体中的成长与发展。巩固整理：（20分钟）
本节课的概念是一种动态性、操作性校强，所以学生需要在具体的操作演练中去体验、理解与巩固概念。为此，首先给学生编排了如下的练习任务，其中任务1是要求学生基本独立完成：
作业单：
1、填表（6分钟）数 据平均数中位数众数
15，20，20，22，35，38
3，0，-1，5，9，-3，14
-5，-4，-4，0，4，21
2、小组讨论订正，总结三个统计量的求法。（4分钟）3、小组交流，完成书后练习。（4分钟、6分钟）同时在学生完成任务的同时也会产生一些困惑，如：表中第二行的众数如何确定？第三行中位数如何确定？这些希望学生能总结出来，当然不一定能实现，但能使它们有所体验。必要时教师给一定的指导，如看教村长某一地方等。
这样让学生在练习中，特别是在“小组的相互订正中”熟练三个统计量的计算方法；加深对概念理解；有效巩固概念与算法。
（三）、探究交流，发展能力。（6分钟）
作为这节课的内容，还可以适当加强学生综合能力，特别是阅读图表、分析数据并计算的综全能力。为此，我设计一个机动题：
TOM班数学成绩有两张统计表下：
表176829082908776635195
100766182768787958287
76767687828276878282
76828776828776877635
表2
人数111112108351
成绩355161637682879095100
就第一表我们已经算出这个班的成绩的平均数、中位数与众数，你能只用第2表的数据算出这三个统计量吗？小组为单位进行，看哪个小组算得又快、方法又巧。
利用表二计算，首先需要学生读懂这些数据的含义，其次能正确的使用小学里乘法的意义导出“加权平均数”计算方法，第三这样的数据的中位数的确定有一定的技巧，对学生的思维与分析要求教高。这是对学生的一次挑战，利于对学生“思想方法”与“意志品质”的提升。
（四）结束新课，布置作业。（5分钟）
学生交流心得。老师相应补充：分析数据切不可盲目片面，学会全面分析；确定中位数：关键是将数据排序；确定众数：作好频数统计。完成作业本。
四、板书设计。
《众数》数学教案【第二篇】
教学目标
1、使学生理解众数的意义和作用，会找一组数据的众数。
2、能根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征，培养学生独立思考、合作的能力。
3、初步体会平均数、中位数、众数的区别。
4、体会众数在生活中的广泛应用，培养学生的学习兴趣。
教学重难点
教学重点：理解众数的意义和作用。
教学难点：初步体会平均数、中位数、众数的区别，能针对不同情境正确选择统计量表示。
教学工具
课件
教学过程
一、创设情境，认识众数
师：同学们，在上数学课之前，老师想了解你们填写成语的能力，大家想一想表现给老师看看。请看屏幕：（ ）所周知万（ ）一心（ ）志成城
师：三个成语都有一个相同的字，那就是“众”
“众”的含义是什么？（是大多数的意思）
师：同学们的语文基础知识还挺扎实的，这节课我们所学的内容就跟“众”字有关。
师：同学们，在上新课之前老师有个小小的要求，就是同学们手上的计算器在还没用到之前我们先不去碰它，能做得到吗？
师：同学们，你们每个人都喜欢体育运动吗？
生：喜欢。
师：喜欢体育运动是一件非常好的事。因为它能让人强身健体。
老师发现，我们很多学生特别喜欢打篮球，而且他们的球技也不错，老师这儿有一组学生的投篮练习成绩，请看屏幕：
10个学生每个学生投10个球，练习成绩如下：单位（个）
5 5 6 1 5 2 5 5 5 5
你们能同桌合作，算出这组数据的平均数和中位数吗？
平均数是：4.中位数是： 5
师：你们是怎样算出平均数呢？
生：把一组数据的所有数加起来再除以个数，就得到。师：大家也是这样算吗？
师：这么说平均数和一组数据的所有数都关系，反映是的一组数据的整体水平。（板书：平均数整体水平和所有数据有关）
师：中位数呢，你们又是怎么求？
生：（5+5）÷2=5
师：说得真好，大家也是这样求吗？你们在求出中位数前，是先怎样整理这组数据？
生：按大小排列顺序。
师：这么说中位数和数据的排列位置有关，因为中位数处于一组数据的中间位置，所以它反映的是这组数据的什么水平？它不受偏大或偏小数据的影响。（中等水平或一般水平）（板书：中位数一般水平或（中等水平）和数据的排列位置有关）
师；你认为用哪种统计量表示这组数据的水平比较合适？知道是为什么吗？
（生：用中位数5表示这组数据的的成绩比较合适，因为大部分同学投篮的个数集中在5个。而平均数4。4明显地比大部分数据小，因为受到偏小数1和2的影响。在这组数据中偏低了。）
4、课件出示观察这组数据，认识众数。
师：刚才我们一起回忆了平均数，中位数的知识。在统计中平均数，中位数能够反映一组数据的状况。除了它们，还有一个数也能表示这组数据的情况。你们想知道它是谁吗？
师：现在我们再看这组投篮数据，请同学们仔细观察，这组数据有什么特点？哪个数据最特殊？出现了多少次？（5出现的次数最多）
师：你们的眼睛真明亮，5出现的次数超过了整组数据的一半，也就是说投下5个球的人数最多。
师：同学们，像这样，在这一组数据中出现次数最多的数，我们就把它叫做这组数据的众数。这就是这节课我们学习的内容。（板书：众数）
根据你们的理解，你们认为“众数”这两个字，（板书：众数）哪个字最关键。众是什么意思呢？还记得吗？（板书：出现的次数最多。）
师：同学们，5就是这组数据的众数，因为在这一组数据中它出现的次数最多，众数5也可以反映这组数据的水平？它反映是的什么水平呢？
师：在家看看，这组同学投篮的个数集中在中哪个数？（5）所以我们说众数5反映了同学们投篮成绩的集中水平？（板书：集中水平）它受到偏大或偏小数据的影响吗？
师：下面让我们继续在生活中了解众数吧！
二、依据情境，理解众数
1、选演员
师：同学们，还有一个多月“六。一”儿童节就要到了，我相信大家一定很期盼这一天的到来。五（3）班的同学为了庆祝“六。一”儿童节，要选10名同学组成一个舞蹈队。如果你是舞蹈老师那么你觉得在选择舞蹈队员时，一般应该考虑到哪些问题？（学生回答）
（1）（课件出示）师下面是20名舞姿比较好的侯选队员的身高情况（单位：米）
根据以上数据，要从中选出10名同学组成舞蹈队，你认为舞蹈队员的身高是多少比较合适？你能试着帮老师选一选吗？请看大屏幕的要求：
（2）同桌合作探究要求：
1、先仔细观察这一组数据，看看有什么特点？并同桌合作用计算器算出平均数，中位数，找出众数。填在学习卡上。
2、同桌合作，从中选出你们认为比较合适的10名同学的身高，填在学习卡上。
3、你选择的依据是什么？
（3）汇报交流。师：现在哪一桌来说说你的答案。生：回答。
（4）做出决策
师：通过刚才的汇报交流，你觉得应该根据平均数，中位数、众数这三个统计量中的哪一个来选队员的身高好？（师：为什么你们都不根据平均数，中位数来选择舞蹈队员呢？）生：答。
师：的确你们说的那样。请看屏幕：
课件出示：
ⅰ平均数（）
①按照平均数，这些队员身高是多少比较合适？
②哪十名队员的身高在左右？
ⅲ众数（）
哪十名队员的。身高在左右？
师：同学们，你选出来的队员身高的确是最标准的不知同学们是否发现，刚才你们所选舞蹈队员的身高就是按哪个统计量来选的？（众数5）。按照众数来选队员，身高基本一样，很匀称，整个舞蹈队形让人感到很整齐、很美观！
（过渡：从这一个例子可以看出来，除了平均数、中位数、众数在我们的生活中也同样有重要的作用。）
2、1分钟跳绳比赛
学校举行1分钟跳绳比赛，五（1）班、五（2）班、五（3）班8名参赛选手的成绩如下，请分别找出这三组数据的众数。
五（1）班：120 150 105 150 150 186 150 150 （ ）
五（2）班：183 108 183 216 196 183 216 216 （ ）
五（1班：126 157 169 200 198 224 115 215 （ ）
师：在找这三组数据的众数的过程中，你发现了什么？
板书：在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。（不唯一，可能没有）
三、联系情境，应用众数
师：看来同学们对众数有了一定的了解，现在请你
1、给鞋店经理当参谋
红蜻蜓鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的销售情况如下：
尺码
34 35 36 33 38 39 40
（1）如果你是鞋店的经理，你会关心哪个数据？（从中你有什么发现）
（2）你对鞋店的经理有什么建议？
（过渡：商品的销售也要用到众数的知识。由此看来，生活中真少不了众数呀！除了这些，生活中还有很多事例用到众数知识，只要你是生活的有心人，就会发现。）
综合练习。
师：同学们，到现在为止，我们已经认识了平均数、中位数、众数三个统计量，你们能试着用它们来解决一些问题吗？请继续看题。（课件出示）
2、判断。对的打“√”，错的打“×”。
（1）、如果一组数据的众数是7，那么这组数据中出现次数最多的是7。（ ）
（2）、一组数据的平均数一定大于众数。（ ）
（3）、一组数据的平均数、中位数、众数可能相同。（ ）
（4）、众数能够反映一组数据的集中情况。（ ）
结束语：同学们，到现在我们已经认识了平均数，中位数，众数三个统计量，那么你们对它们有多少了解呢？也就是说你懂得了平均数、中位数、众数的哪些知识。
3、请同学们分析判断，看看使用平均数、中位数、众数中哪一个统计量比较合适。
（1）调查同学们最喜欢的动画片。
（ ）
（2）五（1）班有50人，五（2）班有45人，
比较两个班的数学成绩。（ ）
（3）在学校演讲比赛中，小红想知道自己处于中位数
什么水平。（ ）
（4）面包店老板想知道哪种面包销售最好。
（ ）
师：像这样的情况还有很多很多，在实际问题中，我们要学会根据题目中的要求和具体的问题灵活选择。
四、平均数、中位数、众数的区别和联系。
（过渡：通过刚才的学习，我们对平均数、中位数、众数有一定的认识，那它们有什么区别与联系呢？你们能说说吗？可能结合老师的板书说说）看来这节课同学们的收获可真不少。
众数和我们前面学过的平均数、中位数，一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。但这三量描述的角度和适用范围有所不同。综合大家的意见，老师总结如下，请看屏幕。（课件出示）：
平均数：平均数是应用最广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，能够反映一组数据整体水平。因为它与一组数据的每一个数都有关系，所以受组内偏大或偏小数据的影响。
中位数：中位数在一组数据的排序中处于中间的位置，在统计学分析中常扮演着“分水岭”角色。它不受偏大或偏小数据的影响，能较好的反映一组数据的一般水平，但它也有美中不足，需要对所有数据按一定的顺序进行排列才能找出。
众数：众数是对各数据出现的次数的考察，它也不受偏大或偏小数据的影响，能够较好地反映一组数据的集中情况。众数能给我们解决问题带来更大的方便。
师：课下，同学们运用我们这节课所学的知识完成最第4题的练习。
五、课堂小结
（1）今天这节课大家学得开心吗？知道大家学得开心，老师就放心了。这节课我们就上到这里，下课。
课后习题
完成课后练习题。
中位数与众数【第三篇】
一、教学内容：
《实验教材·数学》五年级上册第107-109页。
二、教学目标：
1、 知识与技能：在现实背景中，理解并体会中位数和众数的意义；会求中位数与众数。
2、过程与方法：
（1）体会“平均数”“中位数”和“众数”各自的特点；
（2）根据现实生活中具体的情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3、 情感、态度、价值观：培养学生具体问题具体分析的能力；体会数学服务于生活。
三、教学重点：
1、结合情境理解并体会中位数和众数的意义；
2、对统计量的选择能力。
四、教学难点：
1、根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的集中趋势。
2、根据统计量进行简单的预测或作出决策。
五、教学过程：
（一）认识众数：
小马在网上看到一则招聘广告：
招聘广告：
我公司现招聘员工，员工的月平均工资是3000元。（谁来读一读？）
小马觉得待遇不错，就应聘到了这家公司。一个月后，他拿到了工资但却产生了疑问（投影）什么疑问？他找到主管，质疑招聘广告内容有假，这时，人家给他拿出了这个月员工的工资表，并很自信的告诉他招聘广告内容是真实的。
小马拿过工资表就赶紧算，算什么？怎么求月平均工资？
（板书：平均数：总量÷总份数）咱们快帮小马算算吧。
果真是3000元，看来招聘广告内容不假，小马怎么会对招聘广告真实性有质疑呢？
招聘广告怎么改才不至于使应聘者产生这样的误会？为什么用1500元？
在统计学中把这样的数起叫众数（板书：众数）你怎样确定一组数中的众数呢？一组数据中出现次数最多的那个数。板书：（最多）
出示老师踢毽照片：
第一组：
教师
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
个数
9
9
8
6
2
9
7
4
9
第二组
教师
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
个数
7
10
7
11
7
9
7
10
7
5
两组教师踢毽个数的平均数、众数分别是多少？
在统计学里还经常用到另一个数：中位数。板书：中位数
位是位置的位，你认为第一组教师踢毽个数的中位数是几？
个数
9
9
8
6
2
9
7
4
9
排序：从小到大或从大到小，居中的那个数。
小组合作找出第一组教师踢毽个数的中位数，用实投汇报。（引导划数法）
用划数法找到第二组教师踢毽个数的平均数。
讨论：怎么找？为什么？
二、练习：
这是一组教师在规定时间内跳绳个数记录：
34、40、36、39、40、34、38
这一共有七个数据，师：、众数是多少？中位数？
这时发现漏记了一个成绩，加上这个成绩从大到小排列后是：
40、40、39、38、36、X、34、34
师：现在这组数据，中位数是？平均数是谁？
师：那中位数是谁？
小结：中位数只和一组按大小顺序排列数据的中间位置上数据有关，如果单数个数据就是最中间的那个，要是双数个数据，就是最中间两个数的平均数而平均数与数据中的每一个都息息相关。
平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是数据中的多数情况；中位数说明的是数据中的中等水平。
2、综合应用
1、射击队准备从两名运动员中选一名去参加射击比赛，下面是他们的选拔成绩（单位：环）：
甲：、、、、、
乙、、、、、、
给出平均数后问：你认为应选谁去？为什么？
2、五（3）班准备在两名女生中选一名参加投篮比赛，下面是她们8次投篮的成绩记录（单位：个）
甲：6、7、5、8、6、6、5、9
乙：3、7、5、7、4、8、3、7
平均数 中位数 众数
甲： 6 6
乙： 6 7
3、五（3)班一次数学调研测试的成绩，如下表（单位：分）。
100
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
94
94
93
92
91
91
91
90
88
88
87
85
85
85
84
83
80
75
70
63
仔细观察这次测验成绩，说说发现了什么？
政府的听证会的目的。
谈收获。
中位数与众数【第四篇】
教学目标：
1、通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。
2、 在发现问题、分析问题和解决问题的具体活动过程中培养学生探究意识和合作能力。
3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，养成严谨的科学态度和大胆探索创新的良好品质。
重点：会求中位数与众数，能结合情境理解这两个统计量的意义。
难点：能根据具体情境选择适当的统计量表示数的不同特征。
教学过程：
一、问题引入──骗人的平均数
教学活动一：师[课件演示]考考你：某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
问题：婷婷的说法合理吗？为什么？
生（思考后）回答：合理。
师：请想一想，为什么合理？
生：因为婷婷的成绩78分高于全班的平均分77分。
师：引导：在班上30名学生中，少于78分的有多少？
生：有两个，1个2分和1个10分。
⑴ 将学生成绩按从高到底的顺序排列，30名学生中处于中间位置的是什么位置？处于中间位置的学生考试分数是多少分？假如要你要给他的考试分数（数据）命名，你会如何命名？并给它下定义？
⑵ 30名学生的考试分数中，哪一个分数出现的次数最多。假如要你给这个出现次数最多的分数命名，你又如何命名？并给它下定义？
生：情绪非常兴奋，思维非常活跃。按老师要求进行排序、探究、讨论、解决上述三个问题。
师：巡视课堂，参与到学生的学习探究活动之中，与学生一起研究、讨论并指导部分学生的学习。
师：通过将30名学生成绩从低分到高分排序，处于中间位置的是什么位置？ 生：处于中间位置的是15、16。
师：位置在15、16的学生的考试分数是多少？
生：都是80分。
师：根据以前学过的知识，你如何命名？
生：可命名为：中位数。
师：怎样定义中位数？
生：在一组数据中出现次数最多的数是众数。将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数（或两个数的平均数）叫这组数据的中位数。
师：为什么）差异网●（要补充中间两个数的平均数。
生：因为数据个数可能是偶数
师：在学生的考试分数中，哪一个分数出现的次数最多？你又如何给这个分数命名？
生：80分出现的次数最多，可命名为众数。
师：怎样定义众数？
生：在一组数据中出现次数最多的数是众数。
2、理性解读──认识本质特征
教学活动三：（分小组活动）
师：请同学们在反思活动二的基础上仔细阅读课本中对中位数、众数的定义，并将定义中的关键词找出来，指出定义的本质特征。解决下面问题[课件演示]：
⑴理解中位数概念：
①中位数的意义是什么？
②定义中为什么要分数据的个数是奇数和偶数？
③求中位数：首先应该做什么工作？然后做什么？特殊情况如何处理？ ⑵解读众数概念：
①众数的意义是什么？
②求众数要注意观察什么？
生：细读、思考、找出定义中的关键词并与同组同学讨论交流。
师：抽查活动结果，并要求每个学习小组选代表汇报本组学习结果。
组1：我们对中位数概念的理解是：
生1：①中位数的意义是：一组数据按顺序排列后中间位置上的数值。
生2：补充：强调顺序、位置关系。
生3：任何一组数据的个数有奇数个和偶数个两种可能。
生4：求中位数，首先是将数据从大到小（或从小到大）排序，然后确定数据个数的奇偶性；当数据个数是奇数个时，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数，当数据个数是偶数个时，求中间两个数据的平均数。
组2：众数概念的理解是：
生1：众数的意义是：在一组数据中出现次数最多的数是众数。
生2：补充：众数只和一个数据出现的次数有关，与位置无关。
三、巩固新知──解决实际问题
1、运用新知──树立学习信心
练习 [课件演示]：求下列数据的平均数、中位数和众数。
⑴ 1 2 2 2 3
⑵ 5 3 2 3 2
⑶ 3 -2 5 9 -1 4
生：独立练习。
师：提问、讲评。
生1：数据⑴：平均数是2；中位数是2；众数是2。
生2：数据⑵：平均数是3；中位数是2，众数是2和3。
生3：不对。不对，中位数不是2。
师：为什么？
生3：没有排序。要先排序为：2、2、3、3、5，所以中位数是3。
生4：数据⑶：平均数是3；中位数是；没有众数。
师：观察上面的解题结果，你发现了什么？
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