数学教案－等差数列的前n项和精编4篇

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等差数列及其前n项和【第一篇】

等差数列及其前n项和

（一）D

一、知识点梳理 1 等差数列的定义和判定方法 2 等差数列的通项公式 3 等差数列的性质 4 等差数列的前n项和 5 等差数列前n项和以及各项和的有关性质

二、 基础自测P95/1—5

三、 典型例题：

例1 、P92/例1及变式

1例2

已知数列a1

n的前n项和为Sn，且满足a1＝2，an＝－2SnSn－1(n2)．

1数列{

1S是否为等差数列，请证明你的结论；

n

2求an的通项公式．、变式练习2

已知数列an，Sn是其前n项和，且Sn＋1＝4an＋2(nN*

)，a1＝1.1设bn＝an＋1－2an（nN*），求bn；2设cann＝

2n，求证：是等差数列；

3求an.

例

3、 P92/例2及变式

2练习：

1、已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn. 2.等差数列{an}前n项的和为Sn，若S19＝95，则a3＋a17＝ __________

例

3、P93/例3及变式

3例4

已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bann＝

1

1求公差d的值；2若a1＝－

52，求数列bn中的最大项和最小项的值．

例

5、数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0（n∈N*）． (1)求数列{an}的通项公式；

（2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.四、课内练习 1．(2010·扬州一模卷）等差数列{an}中，若a1＋a2＝4，a9＋a10＝36，则S10＝______.

2、正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝________.3. 已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列， 则a2=（）

8242472等差数列及前n项和

（二）DA．–4B．–6C． –8D．–10

13、若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于和为390,则这个数列有项；

A．18B．36C．54D．72

14、等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和

5、在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于

A、40B、42C、43D、456、等差数列aa

n中，已知113,a2a54,an33，试求n的值

7、已知数列an的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=sn·sn1（n≥2）。



1(1)求证：

S

n是等差数列，并求公差；

（2）求数列an的通项公式

8、an是等差数列，如果a1f(x1)，a22,a3f(x1)，其中f(x)3x2，求通项公式an9、已知6,a,b,48成等差数列，6,c,d,48成等比数列，则abcd的值为_________.10、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A、5B、4C、 3D、211、设{an}是公差为2的等差数列，a1a4a7a9750,则a3a6a9a99等于 （）

A．－50 B．50 C．16 D．8212、若关于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为1

4的等差数列，则a+b的值是 是．

教学建议【第二篇】

（1）知识结构

本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

（2）重点、难点分析

教学目标【第三篇】

1、通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。

2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。

等差数列前n项和【第四篇】

课题: § 等差数列的前n项和

授课类型：新授课

（第1课时）

●教学目标

知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。

●教学重点

等差数列n项和公式的理解、推导及应

●教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

●教学过程

Ⅰ。课题导入

“小故事”:

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目:

1+2+„100=？”

过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：

“1+2+3+„+100=5050。

教师问：“你是如何算出答案的？

高斯回答说：因为1+100=101；

2+99=101；„50+51=101，所以

101×50=5050”

这个故事告诉我们：

（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规

律性的东西。

（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。

Ⅱ。讲授新课

1．等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)

2证明：Sna1a2a3an1an①

Snanan1an2a2a1②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)

∵a1ana2an1a3an2

∴2Snn(a1an)由此得：Snn(a1an) 2

2． 等差数列的前n项和公式2：Snna1n(n1)d2

用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an

但ana1(n1)d代入公式1即得： Snna1n(n1)d 2

此公式要求Sn必须已知三个条件：n,a1,d （有时比较有用）

[范例讲解]

课本P43-44的例

1、例

2、例3.由例3得与an之间的关系：

由Sn的定义可知，当n=1时，S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn1，即an=

Ⅲ。课堂练习

Ⅳ。课时小结

本节课学习了以下内容：

1、等差数列的前n项和公式1：SnS1(n1)。 SS(n2)n1nn(a1an)

22、等差数列的前n项和公式2：Snna1

Ⅴ。课后作业

●板书设计

●授后记

n(n1)d2

课题: §等差数列的前

（第2课时）

●教学目标

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它n项和 授课类型：新授课

们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究的最值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。

●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式

●教学难点

灵活应用求和公式解决问题

●教学过程

Ⅰ。课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1、等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2

2、等差数列的前n项和公式2：Snna1

Ⅱ。讲授新课

探究：——课本P45的探究活动 n(n1)d 2

一般地，如果一个数列an，的前n项和为Snpnqnr，其中p、q、r为常数，且p0，那

2么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

由Snpnqnr，得S1a1pqr 2

当n2时，anSnSn

1(pn2qnr)[p(n1)2q(n1)r]

2pn(pq)

则danan1

[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]

2p.对等差数列的前n项和公式2：Snna1 n(n1)d可化成式子： 2

Snd2dn（a1）n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 22

[范例讲解]

等差数列前项和的最值问题

对等差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1） 利用an:

当a1>0，d<0，前nan≥0，且an1≤0，求得n

当a10，前nan≤0，且an1≥0，求得n（2） 利用Sn： 由Snd2dn（a1）n利用二次函数配方法求得最值时n的值 22

课本P45的例4 解略

等差数列前n项和性质

数列an为等差数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列。

证明提示：可用等差数列前项和公式代入证明。

Ⅲ。课堂练习

1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

2．差数列{an}中， a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和Sn的最小值。

Ⅳ。课时小结

1．前n项和为Snpnqnr，其中p、q、r为常数，且p0，一定是等差数列，该数列的 首项是a1pqr

公差是d=2p

通项公式是an2S1a1pqr,当n1时

SnSn12pn(pq)，当n2时

2．差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1）当an>0，d<0，前nan≥0，且an1≤0，求得n的值。

当an0，前nan≤0，且an1≥0，求得n的值。

（2）由Snd2dn（a1）n利用二次函数配方法求得最值时n的值 2

23、数列an为等差数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列。证明提示：可用等差数列前项和公式代入证明。

Ⅴ。课后作业

课本P46习题[A组]的5、6题 ，B组2题

●板书设计

●授后记