二元一次方程与一次函数教案汇总7篇

通过引导学生理解二元一次方程与一次函数的关系，掌握其图像特征与应用，培养解题能力与逻辑思维，如何更好地运用这些知识呢？以下小编整理的二元一次方程与一次函数教案相关内容，供大家借鉴参考，感谢支持。

二元一次方程与一次函数教案 篇1

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

2、教学重难点

重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。

3、教学目标

知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

二、教法说明

对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。

三、教学过程

（一）感知身边数学

多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？

学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。

[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

（二）享受探究乐趣

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

填空：二元一次方程 可以转化为 ________。

思考：

（1）直线 上任意一点 一定是方程 的解吗？

（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？

（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？

[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的'关系作好铺垫。

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

（1）在同一坐标系中画出一次函数 和 的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组 的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

（2）当自变量 取何值时，函数 与 的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组 是同一问题吗？

进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

（三）乘坐智慧快车

例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？

解法１：设上网时间为 分，若按方式Ａ则收 元；若按方式Ｂ则收 元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标 ，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

解法2：设上网时间为 分，方式B与方式A两种计费的差额为 元，得到一次函数： ，即 ，然后画出函数的图象，计算出直线与 轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

注意：所画的函数图象都是射线。

[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

（四）体验成功喜悦

1、抢答题

（1）、以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

（2）、方程组 的解是________,由此可知,一次函数 与 的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

2、旅游问题

古城荆州历史悠久，文化灿烂。今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买；方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算？

[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

（五）分享你我收获

在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？

[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

二元一次方程与一次函数教案 篇2

教学目标：

1. 使学生理解并掌握二元一次方程的概念及其解法。

2. 帮助学生认识到二元一次方程与一次函数之间的内在联系。

3. 培养学生运用二元一次方程和一次函数解决实际问题的能力。

4. 提升学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

教学重难点：

重点：二元一次方程的解法及与一次函数的转换。

难点：理解二元一次方程解集与一次函数图像之间的关系。

教学准备：

教具：黑板、白板笔、多媒体设备、教学PPT。

学具：笔记本、笔、计算器（可选）。

教学过程：

一、导入新课

情境引入：通过生活实例（如购物问题、行程问题等）设置情境，引导学生思考如何建立数学模型描述这些实际问题。

提出问题：根据情境，引导学生提出可以用二元一次方程解决的问题，并尝试用自然语言描述问题中的关系。

二、新知讲解

概念讲解：

定义二元一次方程：介绍二元一次方程的基本形式ax + by = c（a, b, c为常数，a, b不同时为零）。

讲解二元一次方程的解法：重点介绍代入法和消元法，并通过例题示范。

一次函数回顾：

回顾一次函数y = mx + b的定义和性质。

建立联系：

引导学生发现，给定一个二元一次方程，可以通过令y = ax + b（其中b需通过方程变形得到）的方式，将其转化为一次函数的形式，反之亦然。

讨论二元一次方程的解集与一次函数图像（直线）上的点之间的关系。

三、实践探究

例题解析：

通过几道典型例题，展示如何将实际问题转化为二元一次方程，并通过解方程找到答案。

强调解方程过程中如何有效利用一次函数的图像辅助理解和求解。

小组活动：

分组让学生自行设计或选择包含二元一次方程的`实际问题，尝试建立方程并求解，最后分享讨论。

四、拓展延伸

应用讨论：

讨论二元一次方程和一次函数在其他学科或现实生活中的应用实例，如经济学、物理学等。

数学文化：

简要介绍二元一次方程和一次函数的历史背景，增加学生的数学文化素养。

五、总结反馈

课堂总结：

回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程与一次函数之间的紧密联系。

学生反馈：

鼓励学生提出疑问，进行解答；收集学生对本节课的反馈，以便后续教学调整。

六、作业布置

完成课后习题，包括几道将实际问题转化为二元一次方程并求解的题目。

探究题：寻找一个日常生活中的问题，尝试建立二元一次方程模型并求解，撰写简短报告。

教学反思：

课后，教师应反思教学过程中的亮点与不足，特别是学生对二元一次方程与一次函数关联的理解程度，以及教学活动的效果，为后续教学提供改进方向。

二元一次方程与一次函数教案 篇3

教学目标：

1. 知识与技能：

学生能够理解二元一次方程的概念，并能识别其标准形式。

学生能够掌握将二元一次方程转化为一次函数的方法。

学生能够利用一次函数的图像解决二元一次方程组的解的问题。

2. 过程与方法：

通过实例分析，引导学生观察、思考，发现二元一次方程与一次函数的关系。

采用小组讨论的形式，促进学生间的交流与合作，共同探索解决问题的`方法。

利用多媒体教学手段，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解方程的解。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的观察力和逻辑思维能力。

培养学生团队合作的精神，以及解决问题的耐心和细心。

增强学生的数学应用意识，认识到数学与生活的紧密联系。

教学重点与难点：

重点：二元一次方程与一次函数的相互转化，以及利用一次函数图像求解二元一次方程组。

难点：理解二元一次方程组的解在一次函数图像上的几何意义。

教学过程：

1. 导入新课：

提出问题：小明和小华共有100元钱，小明比小华多20元，问小明和小华各有多少元？

学生尝试用一元一次方程求解，发现无法直接解决，从而引出二元一次方程的概念。

2. 新知讲授：

定义二元一次方程：介绍二元一次方程的标准形式，并给出几个实例让学生识别。

二元一次方程与一次函数的关系：通过实例演示，将二元一次方程的一个变量视为常数，从而转化为一次函数的形式。

利用图像求解：利用多媒体展示一次函数的图像，讲解如何通过图像找到二元一次方程组的解。

3. 巩固练习：

学生分组，每组选取一个二元一次方程组，尝试将其转化为一次函数，并绘制图像求解。

小组间交流讨论，分享求解过程及结果，教师巡回指导，及时纠正错误。

4. 拓展延伸：

提出问题：如果小明和小华的钱数关系发生变化，如何调整二元一次方程？

学生思考并尝试修改方程，再次求解，加深对二元一次方程与一次函数关系的理解。

5. 课堂小结：

回顾本节课学习的内容，强调二元一次方程与一次函数的关系，以及利用图像求解的方法。

鼓励学生分享本节课的收获和疑问，教师进行总结和解答。

6. 布置作业：

编写几道与本节课内容相关的练习题，要求学生独立完成，巩固所学知识。

预习下一节课的内容，了解三元一次方程的概念及求解方法。

教学评价：

通过课堂观察，评估学生对二元一次方程与一次函数关系的理解程度。

通过小组讨论和练习题的完成情况，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

通过课后作业的完成情况，评估学生对本节课知识的掌握程度及预习习惯。

二元一次方程与一次函数教案 篇4

学习目标：

1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2. 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值

3. 能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

学习重点：

1. 用作图像法求二元一次方程组的近似值

2. 用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标

学习难点：

1. 做图像时要标准、精确，近似值才接近

2. 解二元一次方程组时计算准确，方法适宜

学习方法：

先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。

自主学习部分：

问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。

（2）在直角坐标系中分别描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？

（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的.图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？

（5）由以上的探究过程，你发现了什么？

问题2.（1）在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，写出交点坐标？

（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程 组 的解有什么关系？你能说明理由吗？

（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用 法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。

合作探究：

（1） 用做图像的方法解方程组

(2)用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点

二元一次方程与一次函数教案 篇5

教学目标

1．知识与能力目标

（1）二元一次方程和一次函数的关系。

（2）二元一次方程组的图象解法。

（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

2．情感态度价值观目标

通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。

教材分析

前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。

教学重点

1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

教学难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

教学方法

学生操作——————自主探索的方法

学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的.联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程组和“形”————函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

教学过程

一． 故事引入

迪卡儿的故事——————蜘蛛给予的启示

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。

二． 尝试探疑

1、Y=x+1

你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？

学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。

2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x—y=—1？

以方程x—y=—1的解为坐标的点在不在函数y=x+1 的图象上？方程x—y=—1与函数y=x+1有何关系？

学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x—y=—1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x—y=—1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程 x—y=—1。

然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x—y=—1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x—y=—1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。

3。在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x—2的图象，他们的交点坐标是什么？

方程组y=x+1的解是什么？二者有何关系？

y=4x—2

学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数y=x+1和y=4x—2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组

y=x+1 的解。

Y=4x—2

教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。

三． 方程与函数关系的应用

解方程组 x—2y=—2

2x—y=2

学生会很快的用消元法解出来。

老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。

一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：

1、把两个方程都化成函数表达式的形式。

2、画出两个函数的图象。

3、画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

问题又出来了，有的同学的解是 x=2 有的同学的解是 x= y=

y= 有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。

老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？

学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！

教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。

[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。

四． 引申

方程组 x+y=2

x+y=5 解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？

学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。

[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。

五． 课后小结

本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”————二元一次方程与“形”——————函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

六． 作业

1、用作图象法解方程组2x+y=4

2x—3y=12

2、如图，直线L、L相交于点 A，试求出A点坐标。

二元一次方程与一次函数教案 篇6

教学目标：

1. 理解二元一次方程的概念，掌握其一般形式。

2. 掌握二元一次方程组的解法，特别是代入法和消元法。

3. 理解二元一次方程与一次函数之间的关系，能够将二元一次方程转化为一次函数图像进行求解。

4. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：

二元一次方程组的解法。

二元一次方程与一次函数的关系。

教学难点：

如何将二元一次方程转化为一次函数图像进行求解。

灵活运用不同方法解决二元一次方程组。

教学过程：

一、导入新课

通过复习一元一次方程和一次函数的'概念，引出二元一次方程和二元一次方程组的概念。提问学生：如果一个问题涉及到两个未知数，并且这两个未知数的次数都是1，那么我们应该如何表示和求解这个问题呢？

二、讲授新课

1. 二元一次方程的概念

定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

一般形式：ax + by = c（其中a、b、c为常数，且a、b不同时为零）。

2. 二元一次方程组的解法

介绍两种常用的解法：代入法和消元法。

通过例题演示这两种解法的具体步骤和注意事项。

3. 二元一次方程与一次函数的关系

讲解如何将二元一次方程转化为一次函数图像进行求解。

举例说明：给定二元一次方程x + 2y = 6，可以将其转化为一次函数y = - + 3，并在坐标系中画出该函数的图像，从而找到方程的解。

三、巩固练习

1. 给出几个二元一次方程，让学生判断其是否为二元一次方程。

2. 给出几个二元一次方程组，让学生选择适当的解法进行求解。

3. 给出一些实际问题，让学生将其转化为二元一次方程或二元一次方程组进行求解。

四、课堂小结

1. 总结二元一次方程和二元一次方程组的概念、解法以及它们与一次函数的关系。

2. 强调在解决实际问题时，要灵活运用所学知识，选择适当的方法进行求解。

五、布置作业

1. 完成课后习题中关于二元一次方程和二元一次方程组的题目。

2. 预习下一节内容：三元一次方程组的解法。

教学反思：

在教学过程中，要注重培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。通过例题和练习，让学生逐步掌握二元一次方程组的解法以及它们与一次函数的关系。同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保每位学生都能跟上教学进度。

二元一次方程与一次函数教案 篇7

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，学生在探索过程中体验到的数形结合以及数学建模思想，既是对前面所学知识的升华，同时也对今后学习高中的解析几何有着十分重要的意义。

（二）教学目标

新一轮的课程改革，旨在促进学生全面、持续、和谐的发展，我认为本节课的教学应达到以下目标：知识技能方面：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组;

数学思考方面：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思考问题;

解决问题方面：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题;

情感态度方面：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信。

（三）教学重、难点

从以上目标可以看出，学生既要通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，习得知识、培养能力，又要用此关系解决相关实际问题，因此，本节课的教学重点应是一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。考虑到八年级学生的数学应用意识不强，本节课的难点应是综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决相关实际问题。而关键则是通过问题情境的设计，激发学生的求知欲，引导学生探索、交流，引导学生发现、分析、解决问题。

二、教法分析

《数学课程标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“学生是数学学习的主人”。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。对于认知主体来说，八年级学生乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生的主动发展，本节课我采用情境—探究式教学法，以“情境――问题――探究――交流――应用――反思――提高” 的模式展开，以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快学习。

三、过程分析

本着重实际、重探究、重过程、重交流的教学宗旨，我将本节课的教学设计成以下六个环节：情景导入——探究合作——解决问题——巩固提高——归纳小结——布置作业。

这节课，我首先用贴近学生实际、学生感兴趣的问题——上网交费问题引导学生进入本节课的学习，充分调动学生的积极性。课件展示学生回答的用列方程组解答的过程，并提出问题：“同学们在解这个二元一次方程组时，基本上都是用的代入法或加减法，那么解二元一次方程组还有其它的方法吗？”学生讨论后可能会感到束手无策，感到原有的知识不够用了。一石激起千层浪，问题提出来后，如何解决呢？此时，作为教师，应把握好组织者、引导者和合作者的身份，不要急于发表自己的意见，而应启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的态势，从而唤起学生强烈的学习热情，使他们主动积极地投入到探索活动中来。另外，此问题的设置也为后面例题的讲解作好铺垫，有利于教学难点的突破。

为使学生更好地掌握本节课的重点知识，我遵循从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律，设计了以下问题“你们能否将方程

转化为一次函数的形式呢？”“如果能，你们能在平面直角坐标系中能画出它的图象吗？”在学生将方程转化为一次函数的形式并画出图象后，我引导学生观察直线上的几个点，发现它们的坐标都是方程

的解，紧接着问“直线上任意一点的坐标一定是方程的解吗？”“是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式呢？”“是否所有直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解呢？”学生先独立思考，然后小组讨论，不难发现：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也就对应一条直线。一连串的问题由浅入深，环环相扣，引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

紧接着问学生：“你能用刚才的方法研究另一个方程2x—y=1吗？”学生在同一坐标系中画出一次函数y=2x—1的图象后，发现两条直线有一个交点，我又问“这个交点坐标与这两条直线所对应的方程的解有什么关系？与这两个方程组成的方程组的解又有什么关系？”此时，学生慢慢体会到：既然每个二元一次方程都对应一条直线，二元一次方程的每一个解又对应直线上的每一个点，那么两个二元一次方程的公共解就对应着两条直线的公共点，也就是说，二元一次方程组的解不就是对应着两条直线的交点吗？这个时期，教师应留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予及时帮助，师生共同归纳出：用画图象的方法可以解二元一次方程组，从而解决了本节课开头所提出的问题。然后共同归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。这告诉我们，既可用画图象的方法可以解二元一次方程组，也可用解方程组的方法求两条直线交点的坐标。利用刚才已有的探究经验，学生很容易想到此问题的'探究还可以从数的角度看，进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，这个函数值是何值。

这样，学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识了一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，并使学习过程成为一种再创造的过程。学生从一个个小问题的回答，到最后的归纳，充分享受学习、探究带来的快乐，此时教师应充分肯定学生的探究成果，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。

为满足学生学以致用、争强好胜的心理需求，我特意设计了两个抢答题，既加强了对所学知识的消化理解，又调动了学生的积极性，更让他们在抢答中品味到了成功的快乐。趁着学生高涨的情绪，我迅速引入开头部分意犹未尽的上网收费问题，加以变式，再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。经过一番探索，学生可能想到：要选择合理的收费方式就需要对它们所收费用的大小进行比较，因此一定会有学生用过去的知识——方程或不等式解决问题，对于这部分学生的想法要给予充分的肯定表扬，然后继续提问“你能用今天所学的图象法来解决这个问题吗？”引导学生建立函数模型进行探索。

学生在同一坐标系中分别画出两个一次函数的图象后，我引导学生观察图象的特征，学生讨论后发现当0 ≤ x 400时，红色点在蓝色点的下方，这样利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，从而找到答案。为避免图象法作图误差造成的不足，可引导学生通过代数计算求出交点坐标。为培养学生一题多解的能力，我启发学生用作差法，类似地用点位置的高低直观地找到y>0，y=0 及y<0 时所对应的x的范围，进而得到答案。通过对实际问题的探究，学生可以发现图象法的直观性，体会数形结合这一思想方法的应用，并学会用函数的观点，动态地分析不等式和方程（组）。

为了巩固学生的学习成果，我把刚刚结束不久的铁山矿冶文化旅游节带进课堂，让学生欣赏一组美丽的黄石矿冶文化景点图片，在学生体验家乡美好的轻松愉快氛围中，我再一次出示了一个与之有关的旅游购票问题，并鼓励学生用不同的方法进行解答，进一步培养学生应用数学的意识，从而更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

在课堂临近尾声时，引导学生对本节课所学进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。尝试开放式课堂教学，以真正体现学生的主体地位，使课堂活动民主化，多样化。

本节课的作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

四、设计说明

这节课，我始终贯穿以学生为主体的原则，突出数形结合的思想，体现数学建模的价值，渗透应用数学的意识，关注学生个性的发展，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的学生在数学的各个不同方面上都得到不同的发展。