《向量的加法》教案（2篇）

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《向量的加法》教案1

总 课 题 平面向量 总课时 第18课时

分 课 题 向量的加法 分课时 第 1 课时

教学目标

理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。

重点难点

向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。

引入新课

问题1、利用向量的表示，从景点 到景点 的位移为 ，从景点 到景点 的位移为 ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是 （如图）

这里，向量 ， ， 三者之间有什么关系？

1、向量加法的定义________________________________________________________

2、向量加法的三角形法则___________________________________________________

具体步骤：

（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。

（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。

简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”

3、向量加法的平行四边形法则_______________________________________

4、对于零向量和任一向量 有

，对于相反向量有

5、向量加法的运算律

交换律____________________________ 结合律______________________________

6、如果平面内有 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这 个向量的和是什么？

例题剖析

例1、作出下列向量的和：

例2、如图， 为正六边形 的中心，作出下列向量：

(1) (2) (3)

例3、在长江南岸某渡口处，江水以 的速度向东流，渡船的速度为 。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

巩固练习

1、化简 ________________________________。

2、已知点 是平行四边形 对角线的交点，则下面结论中正确的是 ( )

A、 B、

C、 D、

3、在△ 中，求证；

4、一质点从点 出发，先向北偏东 方向运动了 ，到达点 ，再从点 向正西方向运动了 到达点 ，又从点 向西南方向运动了 到达点 ，试画出向量 以及 。

课堂小结

1、向量加法的定义。

2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

3、向量加法的运算律。

课后训练

班级：高一( )班 姓名__________

一、基础题

1、已知正方形的边长为 ， 则 ( )

A、 B、 C、 D、

2、设点 是△ 内一点，若 ，则必有 ( )

A、点 是△ 的垂心 B、点 是△ 的外心

C、点 是△ 的。重心 D、点 是△ 的内心

3、当 ________时， ; ________时， 平分 之间的夹角。

4、在四边形 中，若 ，则四边形 一定是___________。

5、向量 满足 ，则 的最大值和最小值分别为_____________。

6、飞机从甲地按南偏东 的方向飞行 到达乙地，再从乙地按北偏西 的方向飞行 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？

二、提高题

7、一架飞机向北飞行 千米后，改变航向向东飞行 千米，试求飞机飞行的路程和位移。

三、能力题

8、已知作用在同一质点上的两个力 的夹角是直角，且它们的合力 与 的夹角是求 和 的大小。

《向量的加法》教案2

教材分析

1．本课的地位及作用：

平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。

2学生情况分析：

在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。

三维目标

1、知识与技能：

掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

2、过程与方法：

通过用坐标表示平面向量数量积的有关运算，揭示几何图形与代数运算之间的内在联系，明确数学是研究数与形有机结合的学科。

3、情感态度与价值观：

能用所学知识解决有关综合问题。

1、通过探究平面向量的数量积的坐标运算，掌握两个向量数量积的坐标表示方法。

2、掌握两个向量垂直的坐标条件以及能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题。

3、通过平面向量数量积的坐标表示，进一步加深学生对平面向量数量积的认识，提高学生的运算速度，培养学生的运算能力，培养学生的。创新能力，提高学生的数学素质。

重点难点

教学重点:平面向量数量积的坐标表示。

教学难点:向量数量积的坐标表示的应用。

课时安排

1课时

教学方法和手段

1教学方法：

结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。在教学中，我适时的对学生学习过程给予评价，适当的评价，可以培养学生的自信心，合作交流的意识，更进一步地激发了学生的学习兴趣，让他们体验成功的喜悦。

2教学手段：

利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣。

学法指导

改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。独立思考，自主探索，动手实践，合作交流等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，本节教学让学生主动参与，让学生动手，动口、动脑。通过思考、计算、归纳、推理，鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索。具体体现在：

1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，使学生在自主探究中发现了结论，推广了命题，使学生感到成果是自己得到的，增强了成就感，培养了学生学好数学的信心和良好的学习动机。

2、通过数与形的充分挖掘，通过对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养了学生数形结合的数学思想，教给了学生类比联想的记忆方法。