向量心得体会范文如何写 向量的总结【优推4篇】

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有关向量心得体会如何写【第一篇】

平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

通过本节的学习，要让学生掌握

（1）：平面向量数量积的坐标表示。

（2）：平面两点间的距离公式。

（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。

以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

（1）启发式教学法

因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

（2）讲解式教学法

主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！

主要辅助教学的手段（powerpoint）

（3）讨论式教学法

主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。

学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！

五：说教学过程

这节课我准备这样进行：

首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？

继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？

引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：

（1） 模的计算公式

（2）平面两点间的距离公式。

（3）两向量夹角的余弦的坐标表示

（4）两个向量垂直的标表示的充要条件

第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。

例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角？目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。

例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。

再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。

然后是学习小结（由学生完成）

最后作业布置！

有关向量心得体会如何写【第二篇】

1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。会用基底表示平面内任一向量。

2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。

前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备

重点：对平面向量基本定理的探究

难点：对平面向量基本定理的理解及其应用

第一学时教学活动

活动1导入情景设置

火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j．

活动2活动探究

已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量

c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）

做法：

作oa＝e1，ob＝e2，oc＝c，过点c作平行于ob的直线，交直线oa于m；过点c作平行于oa的直线，交ob于n，则有且只有一对实数l1，l2，使得om＝l1e1，on＝l2e2．

因为oc＝om＋on，所以c＝6 e1＋6e2．

向量c＝__6__e1＋___6__e2

活动3练习动手做一做

请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）

由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2．

活动4活动思考

问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗？

生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量

活动5讲授平面向量基本定理

平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2．我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底．一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我们称它为向量的分解．当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解．

说明：

（1）基底不惟一，关键是作为基底的两个向量不共线．

（2）由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解，基底给定时，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一确定的数量．

活动6讲授平面向量基底运用

例1. 如图所示，平行四边形abcd的对角线ac和bd交于点m，ab＝a，ad＝b，试用基底a，b表示mc，ma，mb和md

活动7讲授向量夹角的定义

阅读教材p94，回答如下问题：

1、两个向量夹角是如何形成的？，必须要满足什么条件才是它们的夹角。

2、有向量夹角范围是多少？有夹角大小来描述一下向量同向，反向，垂直？

活动8练习完成《聚焦课堂》活动9讲授课后小结

1、平面向量基本定理

2、平面向量基本定理的运用

3、向量夹角的定义。

活动10作业课后作业

1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2

2、做育才报第八期专项训练1

有关向量心得体会如何写【第三篇】

向量作为一种基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位和作用。利用向量知识，可以解决不少复杂的的代数几何问题。《空间向量数量积及其应用》，计划安排两节课时，本节课是第2课时。也就是，在有了平面向量数量积公式，空间向量坐标表示，以及空间向量数量积的基础知识之后，本节课是进一步去认识、掌握空间向量数量积的变形公式，然后，围绕着空间向量的几何应用展开讨论和研究。

通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性；而且，在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高。

知识目标：① 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；

② 运用公式解决立体几何中的有关问题。

能力目标：① 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力；

② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度、价值观目标：

① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式；

② 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。

重点：空间向量数量积公式及其应用。

难点：如何将几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决几何问题。

教法：采取启发引导、形数转化、反馈评价等方式；

学法：体现自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流等形式。

根据二期课改的精神，本着“以学生发展为本”的教学理念，结合学生实际，对教学内容作了如下的调整：基于教材中主要是运用向量夹角求异面直线所成的角，所以，首先让学生掌握教材所要求的基本面；其次，鉴于向量兼容了代数、几何的特色，有着其独特的魅力和发展前景，为进一步让学生感受“向量法”的优势，安排了两个分别运用向量的“代数运算”和“几何运算”来处理空间几何问题的典型例题，为解决空间的度量、位置关系问题找到一种新方法，进一步拓展了学生的思维渠道。以下，是我制定的教学流程：

创设情境，提出问题 类比猜想，探求新知 公式运用，巩固提高 回顾小结，整体感知 课外探究，激发热情

教学过程如下：

给出问题一：已知在正方体abcd-a1b1c1d1中，ae=ea1，

d1f= ，如何确定 的夹角？

[设计意图]：问题的给出，一时之间可能会使学生感到突然，但预计应该会让他们联想到平面向量的夹角公式，由此作一番类比猜想，起到温故知新的作用。

[处理过程]：

设问：平面向量的夹角问题如何求得的？

是否可将平面内求得两向量的夹角公式推广到空间？公式的形式是否会有所变化？

学生活动：回顾平面向量数量积、向量夹角公式及其坐标表示；类比猜想，认识空间向量的夹角问题。

对于空间两个非零向量

1、问题一的解决：

①学生活动：解决上述问题。

②.变式运用：已知在正方体abcd-a1b1c1d1中，

ae=ea1，d1f= ，求be、fd所成的角？

[设计意图]：初步体会立几法、向量法来解决几何问题，并注意区分两个向量夹角与两条异面直线间的夹角。

[处理过程]：（由以往教学实践，部分学生可能想到用传统的几何方法）

设问：如何用向量方法求be、fd所成的角？

（引导学生建立空间直角坐标系，求得b、d、e、f的坐标，进一步得到 的坐标，最后代入空间向量夹角公式…计算得出的向量夹角是钝角，而异面直线成锐角。）

[评价]：

① 异面直线所成的角可由向量的夹角来解决，可见，解决立体几何的有关问题时，方法并不唯一。在此，可以比较向量法和几何法，选择适当方法，解决问题。

② 两个向量夹角与两条异面直线间的夹角是有区别的。

2.问题二的探究：

如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，∠acb=90°，

ac=1，cb= ，侧棱aa1=1，侧面aa1b1b的

两条对角线交点为d，b1c1中点为m。

（1）求证：cd⊥平面bdm；

（2）求面b1bd与面cbd所成二面角的大小。

[设计意图]：通过立几法、向量法的尝试，让学生明显感受到运用向量法的优越性。

[处理过程]：

① 学生活动：让学生先试行用传统方法解决问题，估计不少学生会感到有一定困难。

[设问]：类似于上题做法，能否用向量法解决这一问题？

② 学生活动：进入思考讨论

③ 相互分析交流——达成共识：

（i） 证明线面垂直可转化为证线线垂直，进一步转化为证向量间的垂直，即向量的数量积等于零；

（ii） 求二面角的平面角，转化为求那两条与二面角的棱垂直的射线所成的角，在此，可构造两向量（提醒其方向，及向量始点的自由、不唯一性），然后求其夹角，从而解决问题。

④ 解题过程：

[评价]：“传统解法”需作辅助线，有时不易作出；而使用“向量解法”，程序化强，便于操作，求解的关键在于建立适当的空间直角坐标系（基本原则：使图中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于用坐标表示相关的点及向量），然后利用坐标系确定各相关的点及向量坐标，再借助向量坐标运算法则及公式，无需添加辅助线，即可达到解题的目的。

3.小结，利用空间向量解决立体几何中有关问题的一般步骤：(学生回答，教师补充，板书)

（1）适当地构建空间直角坐标系；

（2）用坐标表示相关的点、空间向量；

（3）进行空间向量的运算；

（4）体炼共性，转化为几何结论。

引导学生总结本节课的收获，相互交流。

（这是20xx年高考题）如图，已知平行六面体abcd-a1b1c1d1的

底面abcd是菱形，且∠c1cb=∠c1cd=∠bcd=60°，

当 的值是多少时，能使a1c⊥平面c1bd，请给出证明。

[设计意图]：这是20xx年高考第18题第3小题，是个探索型问题。把它放在这里，一方面：在高二阶段，接触到高考题，学生的兴趣颇高，可调动学生的学习热情，增强学生的主体意识；另一方面，解题中，再次让学生感受到：单纯用立体几何知识解答较繁，而利用向量法去思考，思路清晰，目标明确，从而大大降低了求解的难度，同时亦可激发他们不断求知、不断探索的欲望。

[板书设计]

课题引入： 问题一的解决： 课外探究：

空间向量数量积、夹角公式：

问题二的解决： 布置作业：

用向量解几何题的步骤：

本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念。教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展；另外，课外探究题给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生体验到数学活动充满了探索和创造。在教学过程中，注意到培养学生合作交流的意识和能力。

有关向量心得体会如何写【第四篇】

1.本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。

2学生情况分析：在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。我将本节教学目标确定为：

1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题

2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。

教学重点

平面向量数量积的坐标表示及应用

教学难点

探究发现公式

1教学方法：结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。在教学中，我适时的对学生学习过程给予评价，适当的评价，可以培养学生的自信心，合作交流的意识，更进一步地激发了学生的学习兴趣，让他们体验成功的喜悦。

2教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣。

改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。独立思考，自主探索，动手实践，合作交流等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，本节教学让学生主动参与，让学生动手，动口、动脑。通过思考、计算、归纳、推理，鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索。具体体现在：1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，使学生在自主探究中发现了结论，推广了命题，使学生感到成果是自己得到的，增强了成就感，培养了学生学好数学的信心和良好的学习动机。2、通过数与形的充分挖掘，通过对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养了学生数形结合的数学思想，教给了学生类比联想的记忆方法。

本节课分为复习回顾、定理推导、引申推广、例题讲析、练习与小结五部分。

复习回顾部分通过两个问题，复习了与本节内容相关的数量积概念，为本节内容的学习作了必要的铺垫。

定理推导部分通过设问，引出寻求向量的数量积的坐标表示的必要性，引入课题，并引导学生应用前述知识共同推导出数量积的坐标表示。

引申推广部分，让学生自主推导出向量的长度公式，向量垂直条件的坐标表示、夹角公式等三个结论，强化了学生的动手能力和自主探究能力。

例题讲析，通过四道紧扣教材的例题的精讲，突出了结论的应用，也起到了示范作用。

练习及小结：通过练习题验收教学效果，突出训练主线，小结部分画龙点睛，强调本节重点。再结合课后作业，进一步实现本节课的教学目的。同时小结也体现主体性，由教师提出问题学生总结得出。