双曲线的简单几何性质教案【3篇】

双曲线是平面几何中的重要曲线，具有对称性、渐近线及焦点等特征，如何理解其性质？以下是网友为大家整理分享的“双曲线的简单几何性质教案”相关范文，供您参考学习！

双曲线的简单几何性质优秀教案 篇1

㈠课时目标

1．熟识双曲线的几何性质。

2．能理解离心率的大小对双曲线外形的影响。

3．能运用双曲线的几何性质或图形特征，确定焦点的位置，会求双曲线的标准方程。

㈡教学过程（）

[情景设置]

 表达椭圆 的几何性质，并填写下表：

方程

性质

    图像（略）

范围-a≤x≤a，-b≤y≤b

对称性对称轴、对称中心

顶点（a,0）、（b,0）

离心率e= (几何意义)

[探究讨论]

1．类比椭圆 的几何性质，探讨双曲线 的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。

 双曲线的实轴、虚轴、实半轴长、虚半轴长及离心率的定义。

双曲线与椭圆的几何性质比照如下：

方程

性质

    图像（略） （略）

范围-a≤x≤a，-b≤y≤bx≥a,或x≤-a,y∈R

对称性对称轴、对称中心对称轴、对称中心

顶点（a,0）、（b,0）（-a,0）、（a,0）

离心率0＜e= ＜1

e= ＞1

    下面连续讨论离心率的几何意义：

（a、b、c、e关系：c2=a2+b2, e= ＞1）

2.渐近线的发觉与论证

依据椭圆的上述四共性质，能较为精确地把 画出来吗？（能）

依据上述双曲线的四共性质，能较为精确地把 画出来吗？（不能）

通过列表描点，能把双曲线的顶点及四周的点，比拟准确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清晰。

我们能较为精确地画出曲线y= ,这是为什么？（由于当双曲线伸向远处时，它与x轴、y轴无限接近）此时，x轴、y轴叫做曲线y= 的渐近线。

问：双曲线 有没有渐近线呢？若有，又该是怎样的直线呢？

引导猜测：在讨论双曲线的范围时，由双曲线的标准方程可解出：

y= =

当x无限增大时， 就无限趋近于零，也就是说，这是双曲线y=

与直线y= 无限接近。

这使我们猜测直线y= 为双曲线的渐近线。

直线y= 恰好是过实轴端点A1、A2，虚轴端点B1、B2，作平行于坐标轴的直线x=a, y=b所成的矩形的两条对角线，那么，如何证明双曲线上的点沿曲线向远处运动时，与渐近线越来越接近呢？明显，只要考虑第一象限即可。

证法1：如图，设M（x0,y0）为第一象限内双曲线 上的仍一点，则

y0= ，M（x0,y0）到渐近线ay-bx=0的距离为：

∣MQ∣= =

    = ．  

点M向远处运动， x0随着增大，∣MQ∣就渐渐减小，M点就无限接近于 y=

故把y= 叫做双曲线 的渐近线。

3．离心率的几何意义

∵e= ，c＞a, ∴e＞1由等式c2-a2=b2,可得 = = =

e越小（接近于1） 越接近于0，双曲线开口越小（扁狭）

e越大 越大，双曲线开口越大（开阔）

4．稳固练习

 求以下双曲线的渐近线方程，并画出双曲线。

 ①4×2-y2=4 ②4×2-y2=-4  

 已知双曲线的渐近线方程为x2y=0，分别求出过以下各点的双曲线方程

 ①M（4， ） ②M（4， ）

[学问应用与解题讨论]

例 1 求双曲线9y2-16×2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

例2 双曲线型自然通风塔的形状，是双曲线的一局部绕其虚轴旋转而成的曲面，如图；它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（准确到1m）

㈣提炼总结

1.双曲线的几何性质及a、b、c、e的关系。

2.渐近线是双曲线特有的性质，其发觉证明蕴含了重要的数学思想与数学方法。

3.双曲线的几何性质与椭圆的几何性质类似点和不同点。

双曲线的简单几何性质优秀教案 篇2

一、教学目标

1. 掌握双曲线的定义、性质及几何意义

2. 学会使用软件工具绘制双曲线图形

3. 培养学生的观察力、分析力以及空间想象能力

二、教学重点和难点

1. 双曲线的定义和性质

2. 双曲线的绘制方法

3. 应用双曲线解决实际问题

三、教学过程

1. 引入双曲线概念

通过实例让学生了解双曲线的背景和应用

简单介绍双曲线的定义和几何意义

2. 双曲线的绘制方法

介绍绘图软件工具及其使用方法

演示和引导学生实践绘制双曲线图形

3. 双曲线的定义和性质

详细讲解双曲线的定义及几何性质

分析双曲线图形的特点及变化规律

4. 双曲线在实际生活中的应用

举例说明双曲线在科学、工程等领域的应用

鼓励学生探索双曲线在实际生活中的应用

5. 课堂练习与作业布置

安排一定量的课堂练习，让学生及时巩固所学知识

布置课后作业，要求学生运用双曲线知识解决实际问题

6. 教学方法与手段

采用多媒体教学，利用PPT、视频等多种手段辅助教学

组织小组讨论，引导学生进行探究式学习

对于难点问题，进行师生互动，深入浅出地讲解

四、课堂练习、作业与评价方式

1. 课堂练习

在课堂上布置双曲线练习题，让学生们及时巩固所学知识

鼓励学生通过讨论、实践等方式，自主解决遇到的问题

2. 作业布置与评价

布置课后作业，要求学生们运用双曲线知识解决实际问题

对学生的作业进行及时批改和评价，发现问题及时反馈给学生们

根据学生的实际情况，实施不同的评价方式，给予学生们反馈和建议五、辅助教学资源与工具1. 提供优秀教师的授课视频，让学生们更好地了解双曲线的相关知识。

2. 提供相关书籍和资料，以便学生们进一步探究双曲线的应用。3. 鼓励学生们在课后使用互联网资源，自主寻找相关的学习资料六、结论1. 总结双曲线的定义和性质，强调观察能力和分析能力的重要性。2.  鼓励学生们在课后继续学习双曲线的相关知识，培养学生的观察能力和分析能力。七、教学反思本次教学成功的关键在于充分调动学生的积极性，让学生们在课堂上真正动起来；同时使用多种教学方法和手段，帮助学生更好地理解和掌握双曲线的知识。但教学过程中也存在一些不足之处，例如对学生掌握程度的把握不够准确、课堂练习的难度和数量还需进一步完善等等。在今后的教学中，我将认真总结经验教训，更加注重学生的主体地位，加强与学生的沟通和交流，不断提高自己的教学水平。

双曲线的简单几何性质优秀教案 篇3

教案主题：双曲线的简单几何性质

教学目标：

1. 了解双曲线的定义和形状特点。

2. 掌握双曲线的几何性质。

3. 能够应用双曲线的几何性质解决相关问题。

教学资源：

课件、白板、笔、直尺、教学辅助板书。

教学步骤：

步骤一：导入（5分钟）

1. 引入双曲线的概念，提问学生是否了解双曲线的形状和特点。

2. 如果有学生已经了解，可以请其分享一下，如果没有，可以进行一个简短的讲解。

步骤二：讲解双曲线的定义（10分钟）

1. 在白板上画一个双曲线的示意图，并标注出重要的几何元素，如焦点、顶点、直线渐近线等。

2. 解释双曲线的定义并分析示意图，使学生理解双曲线的形状特点。

步骤三：介绍双曲线的几何性质（15分钟）

1. 讲解双曲线的离心率和焦距的关系，即离心率越大，焦点越远，双曲线的形状越扁平。

2. 引导学生发现双曲线的两条渐近线与双曲线的对称轴、及其与双曲线的焦点之间的关系。

3. 讲解双曲线的对称性，即双曲线关于对称轴对称。

4. 提醒学生记住以上几个重要的几何性质，并做示范。

步骤四：案例分析和练习（15分钟）

1. 提供一些双曲线的案例，例如：给定一个双曲线方程，让学生画出该双曲线，并分析其几何性质。

2. 给学生一些小练习，要求他们应用双曲线的几何性质解决问题。

步骤五：总结和拓展（5分钟）

1. 回顾双曲线的几何性质，确认学生已经掌握。

2. 帮助学生拓展思维，思考一些与双曲线相关的问题。

步骤六：作业布置（5分钟）

布置一些练习题，要求学生独立完成，巩固所学的知识和技能。

教学延伸：

1. 提供更多的双曲线相关的案例，让学生更深入地理解双曲线的几何性质。

2. 引导学生通过探究，发现并证明双曲线的其他几何性质。

教学评估：

1. 教师观察和记录学生参与讨论的情况，评估学生对双曲线的理解程度。

2. 检查学生完成的练习题，评估学生应用双曲线几何性质解决问题的能力。

3. 学生课后完成的作业，评估学生对所学内容的掌握情况。

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