不等式的基本性质数学教案优推8篇

不等式的基本性质包括传递性、对称性和反身性，帮助理解和解决不等式问题。通过实例分析，培养学生的逻辑思维与解题能力。下面由阿拉网友分享的“不等式的基本性质数学教案优推8篇”范文，供您写作参考，希望您喜欢。

不等式的基本性质数学教案 篇1：

教材分析

本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

课程目标分析

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的`解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重、难点分析

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。

难点：

1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

教学准备

多媒体课件、板书

教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

创设情景，提出问题;

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实基于此，设置如下情境：

上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

二、抽象归纳：

一般地，对于任意实数a，b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

[问]你能给出它的证明吗?

学生在黑板上板书。

特别地，当a>0，b>0时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么?

设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

答案：。

归纳总结

如果a，b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数。

三、理解升华：

1、文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2、联想数列的知识理解基本不等式

已知a，b是正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

3、符号语言叙述：

若，则有，当且仅当a=b时。

[问]怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

不等式的基本性质数学教案 篇2：

教学目标:

通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。

知识与能力:

1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。

2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。

3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。

4.知道什么是不等式的解。

过程与方法:

1.引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。

2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。

3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。

4.通过习题巩固和加深对概念的理解。

情感、态度与价值观:

1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。

2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的'团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。

3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。

4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。

教学重、难点及教学突破

重点: 不等式的概念和不等式的解的概念。

难点: 对文字表述的数量关系能列出不等式。

教学突破: 由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确译出不等式。

教学过程：

一、研究问题：

世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元。xx班有27名少先队员去世公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票。但有的同学不明白。明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?

那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢

二、新课探究：

分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x30，应该如何买票? ②若x30, 则又该如何买票呢?

结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?

概括：

1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号,.

2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7-5,3+41+4,a+2a+1.

⑵条件不等式：x+36,a+23,y-3-5.

三、基础训练.

例1、用不等式表示： ⑴ a是正数;⑵ b不 是负数;⑶ c是非负数; ⑷ x 的平方是非负数;⑸ x的一半小于-1;⑹ y与4的和不小于3。

注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应;

⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系.

例2、用不等式表示： ⑴ a与1的和是正数;⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数;⑶ x的2倍与1的和大于⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

例3、当x=2时，不等式x-12成立吗?当x=3呢?当x=4呢?

注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立. ⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.

学生练习：课本P42练习1、2、3.

四、能力拓展

学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票.

⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜;

⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜.

解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱501280%=480元，所以购买团体票便宜.

⑵设有x人到电影院观看电影，当____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，

由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：

x 12x 比较480与12x的大小 4812x成立吗?

30

40

41

42

由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算.

五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解.

⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.

六、作业:

课本P42习题第1、2、3题.

补充题：

1.用不等式表示：

(1) 与1的和是正数;

(2) 的 与 的 的差是非负数;

(3) 的2倍与1的和大于3;

(4) 的一半与4的差的绝对值不小于

(5) 的2倍减去1不小于 与3的和;

(6) 与 的平方和是非负数;

(7) 的2倍加上3的和大于-2且小于4;

(8) 减去5的差的绝对值不大于

2.小李和小张决定把省下的零用钱存起来。这个月小李存了168元，小张存了85元。下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元.问几个月后小张的存款数能超过小李?(试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解)

3.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，(1)设从乙仓库调往A县农用车 辆，用含 的代数式表示总运费W元;(2)请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案?你能否求出总运费最低的调运方案.

不等式的基本性质数学教案 篇3：

教学目标

1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．

2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题， 学会从实际问题中抽象出数学模型．

3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

教学重点：

能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题

教学难点：

审题，根据实际问题列出不等式．

例题： 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少

解：设累计购物x元，根据题意得

（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+（x-100） ， 到乙商场的花费为50+（x-50）则

50+（x-50） ＞ 100+（x-100），解之得x ＞150

50+（x-50） ＜ 100+（x-100），解之得x ＜ 150

50+（x-50） = 100+（x-100）， 解之得x = 150

答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

变式练习，学校为解决部分学生的'午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

＞ 100+（x-100），解之得x ＞200

＜ 100+（x-100），解之得x ＜ 200

= 100+（x-100），解之得x = 200

答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。

作业

1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？

2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

不等式的基本性质数学教案 篇4：

（一）教学目标

1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。

2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的'设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。

（二）教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。

（三）教学设想

[创设问题情境]

问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。

问题2：某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？

分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20

问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..

根据题意，应有如下的不等关系：

（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。

由以上不等关系，可得不等式组：

[练习]第82页，第1、2题。

[知识拓展]

设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？

从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：

（1）

（2）

（3）

（4）

证明：

例1讲解（第82页）

[练习]第82页，第3题。

[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：

[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；

2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

[作业]：习题（第83页）：（A组）4、5；（B组）2.

不等式的基本性质数学教案 篇5：

教学内容

在本节我们通过生活中一个卖票的具体实例，分析不等量关系，得到不等式的概念，并初步引入了不等式的思想。

教学目标

通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。

知识与能力

1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。

2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。

3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。

4．知道什么是不等式的解。

过程与方法

1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。

2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。

3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。

4．通过习题巩固和加深对概念的理解。

情感、态度与价值观

1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。

2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。

3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。

4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。

教学重、难点及教学突破

重点

不等式的概念和不等式的解的概念。

难点

对文字表述的数量关系能列出不等式。

教学突破

由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，建议教师在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。

建议教师在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。

在处理本节难点时教师可指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。

教学准备

教师准备

1．准备有关不等式的解与方程的解的不同点的对照关系。

2．准备适当的练习。

学生准备

1．课前复习有关有理数的知识和代数式的知识，为学习作好准备。

2．复习有关方程的内容。

教学步骤

1．引导学生完成对具体实例的分析，使其知道在现实中存在的数量的'关系不是只有等量的关系，从而进入对不等式的学习。

2．鼓励学生探索实际问题，从中发现有关不等量的问题的解不是唯一的，从而对不等式有了解，并在此过程中渗透变量的知识。

3．引出不等式的概念和不等式的解的概念，教会学生由文字叙述转化成不等式的表述的方法。

一、导入新课

创设情景：我们在生活中经常会遇到买东西或者购门票时量大优惠的事情。下面我们大家一起来讨论一下这样的问题。看看能怎样解决这个看似“浪费”的问题？

学生进行讨论，并通过计算两种买票方法所用的钱数的比较来判断哪种方法好，从而得到买30张票是节省的，从而进入学习情景。

肯定学生的发言，并引入：这种数量间不相等的关系我们用一种特殊的式子来表示，这类式子叫不等式。再进一步提出问题：

二、对不等式概念的探索

典型例题

本课总结

本节课借助生活的实例引入不等量的关系，进而使学生学习了用不等式表示这些等量关系，接着引入了不等式的相关概念，并鼓励学生分组讨论，对用不等式表达数量之间的关系有初步的认识。

板书设计

认识不等式

一、问题导入

解决问题：5 × 27＝135，但4 × 30＝120，120＜135，所以不浪费

二、问题探索

120＜5 x 当什么时候不等式成立

三、不等式的概念

问题探究与拓展活动

启发学生理解变量的概念，初步了解函数思想。

教学探讨与反思

本课教学之后，教师可引导学生探索不等式与方程之间的联系与区别。

不等式的基本性质数学教案 篇6：

〖教学目标〗

在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感.

(一)知识目标

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.

(二)能力目 标

1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.

2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.

(三)情感目标

1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.

2.通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.

〖教学重点〗

能依题意准确迅速地列出相应的不等式.

〖教学难点〗

理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立.

〖教学过程〗

一、课前布置

1.浏览课本P2~21，了解本章结构。]

自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的'问题(鼓励提问).

2.查找“不等号的由来”

备注： 不等号的由来|K]

①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.

②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数(或量)大于或等于另 一个数(或量)，此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.

那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或 “=”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.

③因此有人把a>b,b

现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.

二、师生互动

和学生一起进行知识梳理

(一)由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标——认识不等式

1.引起动机：

教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车?

2.学生进行讨论并回 答 。

3.教师举例说明：

数学符号“>、<、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。

4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。

教师说明：

在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a

5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.

6.教师举例提问：

如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形?

(当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 ab)

7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢?

(「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」 )

8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.

教师归纳说明：不等式的意义

不等式表示现实世界中同类量的不等关系.在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如-3>-5.不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：

(1)“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.

(2)“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.

(3)“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.

(4)“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.

(5)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小

(二)用不等式表示数量关系

关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系.

补充例1. 下面列出的不等式中，正确的是 ( )

(A)a不是负数，可表示成a>0m]

(B)x不大于3，可表示成x<3

(C)m与4的差是负数，可表示成m-4<0

(D)x与2的和是非负数，可表示成x+2>0

解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握"不大于"、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号.

因为 a不是负数，可表示成a≥0;

x不大于3，应表示成x≤3xx§]

x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，

所以 只有(C)正确. 故本题应选(C).

(三)不等式成立的意义

对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立;当未知数取某些值时，不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立.强调用“≥”表示“>”或“=” ，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.

三、补充练习

作业：课本P4习题

5分钟练习

1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为( )

+3≥0 +3>0 +3≤0 +3<0

2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余.设有x个人，可列不等式为_____________________.

〖分层作业〗

基础知识

1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.

①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x-3y=1 ⑥52

2.用适当符号表示下列关系.

(1)a的7 倍与15的和比b的3倍大;

(2)a是非正数;

3.在-1，- ，- ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1<2成立?

综合运用

4.通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 m?请你列出关系式.

5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知 导火线的燃烧速度为 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式?请你列出.

不等式的基本性质数学教案 篇7：

教学目标

1．掌握分式不等式向整式不等式的转化；

2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；

3．掌握分式不等式基本解法。

教学重点难点

重点是分式不等式解法

难点是分式不等式向整式不等式的转化

教学方法

启发式和引导式

教具准备

三角板、幻灯片

教学过程

1．复习回顾：

前面，我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法，还了解了数轴标根法的'解题思路，本节课，我们将继续研究分式不等式的解法。

2．讲授新课：

例3解不等式＜0.

分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：

因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到。

另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0

即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0

令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0

可得零点x=－1或1，或2或3，将数轴分成五部分。

由数轴标根法可得所求不等式解集为：

{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}

说明：（1）让学生注意数轴标根法适用条件；

（2）让学生思考≤0的等价变形。

例4解不等式＞1

分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解。

解：原不等式等价变形为：

－1＞0

通分整理得：＞0

等价变形为：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0

即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0

由数轴标根法可得所求不等式解集为：

{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}

说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解。

3．课堂练习：

课本P19练习1.

补充：（1）≥0；

（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.

课堂小结

通过本节学习，要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解。

课后作业

习题 3,4.

不等式的基本性质数学教案 篇8：

教学目的：

1、进一步掌握均值不等式定理；

2、会应用此定理求某些函数的最值；

3、能够解决一些简单的实际问题、

教学重点：

均值不等式定理的应用

教学难点：

解题中的转化技巧

教学过程：

一、复习引入：

1、重要不等式：

（1）如果

（2）如果a，b都是正数，那么

当且当a=b时等号成立、

2、上课时中“例1”的条件、结论及注意事项、

二、讲解新课：

定理：如果，那么（当且仅当a=b=c时取“=”）

推论：如果，那么（当且仅当a=b=c时取“=”）

三、例题

例1已知a，b，c，d都是正数，求证：

例2求下列函数的最小值，并求相应的x值、

例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的.造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

四、课堂练习：

1、已知x≠0，当x取什么值时，x2＋的值最小？最小值是多少？

2、一段长为Ｌm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

五、作业：习题6、2 6、 7；

补充：

（1）求函数y＝2x2＋（x＞0）的最小值、

（2）求函数y＝x2＋（x＞0）的最小值、

（3）求函数y＝3x2－2x3（0＜x＜）的最大值、

（4）求函数y＝x（1－x2）（0＜x＜1）的最大值、

（5）设a＞0，b＞0，且a2＋＝1，求a的最大值、