完全平方公式教案设计【推荐4篇】

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数学《完全平方公式》教案【第一篇】

教学目标

1、使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；

2、理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。

3、进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

4、通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点

重点：运用完全平方式分解因式。

难点：灵活运用完全平方公式公解因式。

教学过程设计

一、复习

1、问：什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了哪些因式分解的方法？

答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。

2、把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。

解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

（2） 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？

答：有完全平方公式。

请写出完全平方公式。

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。

这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。

二、新课

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。

问：具备什么特征的多项是完全平方式？

答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子（或数）的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子（或数）的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。

问：下列多项式是否为完全平方式？为什么？

(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。

答：(1)式是完全平方式。因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3) 。

（2）不是完全平方式。因为第三部分必须是2xy。

（3)是完全平方式。25x =(5x ） ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

25x －10x +1=(5x－1) 。

（4）不是完全平方式。因为缺第三部分。

请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=？b=？2ab=？

答：完全平方公式为：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。

例1 把25x4+10x2+1分解因式。

分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍。所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式。

解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。

例2 把1－ m+ 分解因式。

问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式？有几种解法？

答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“ ”是 的平方，第二项“－ m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。

解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2。

解法2 先提出 ，则

1－ m+ = (16－8m+m2)

= (42－2·4·m+m2)

= (4－m)2。

三、课堂练习（投影）

1、填空：

(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。

2、下列各多项式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多

项式改变为完全平方式。

(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。

3、把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。

答案：

1、(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。

2、(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式。

（2）不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式。

（3）是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。

（4）是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。

（5）是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。

3、(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

（3）(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。

四、小结

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：

1、首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解。有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解。

2、在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。

五、作业

把下列各式分解因式：

1、(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。

2、(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。

3、(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

4、(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。

答案：

1、(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

（3）(m－7) 2； (4)（y+12）2。

2、(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

（3）(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

（5）(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。

3、(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。

4、(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。

课堂教学设计说明

1、利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。

2、本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法。在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点。例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法。

《完全平方公式》教案【第二篇】

一、教材分析

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。

本节课是继乘法公式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

二、学情分析

多数学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

三、教学目标

知识与技能

利用添括号法则灵活应用乘法公式。

过程与方法

利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。

情感态度与价值观

鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。

四、教学重点难点

教学重点

理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用。

教学难点

在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。

五、教学方法

思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节。

六、教学过程设计

师生活动

设计意图

一．提出问题，创设情境

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．

也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．

二、探究新知

把上述四个等式的左右两边反过来，又会得到什么结果呢？

（1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）

（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）

左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？

（学生分组讨论，最后总结）

添括号法则是：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的。各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

也是：遇“加”不变，遇“减”都变．

请同学们利用添括号法则完成下列练习：

1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）

（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）

判断下列运算是否正确．

（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．

三、新知运用

有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．

例：运用乘法公式计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2

（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

四．随堂练习：

1.课本P111练习

2.《学案》101页——巩固训练

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有何收获和体会？

我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．

我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等．

六、检测作业

习题： 必做题： 3 、4 、5题

选做题：7题

知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情

交流合作，探究新知，以问题驱动，层层深入。

归纳总结，提升课堂效果。

作业检测，检测目标的达成情况。

完全平方公式教学设计【第三篇】

教学目标

在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算。

重点、难点

根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算。

教学过程

一、议一议

1.边长为(a+b)的正方形面积是多少？

2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少？

3.你能比较(1)(2)的结果吗？说明你的理由。师生共同讨论：学生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因为(a+b) = a +2ab+b ,所以(a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大。

二、做一做

例1.利用完全平方式计算1. 102，2. 197

师：要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便。

学生活动：在练习本上演示此题。让学生叙述，

教师板书。解： =(100+2) =(200-3) =100 +2 lOO 2+2，=200 -2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．计算：1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

师生共同分析：1中(x-3)可利用完全平方公式。

学生动笔解答第1题。教师根据学生解答情况，板书如下：解：1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

师问：此题还有其他方法解吗？引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神。

学生活动：分小组讨论第(2)题的解法。此题学生解答，难度较大。

教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件。学生小组交流派代表进行全班交流。

最后教师板书解题过程。解：2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

三、试一试计算：

1.(a+b+c)

2. (a+b)

师生共同分析：

对于1要把多项式完全平方转化为二项式的'完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件。如(a+b+c) =[a+(b+c)]

对于(2)可化为(a+b) =(a+b)(a+b) .

学生动笔：在练习本上解答，并与同伴交流你的做法。学生叙述，

教师板书。解：1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、随堂练习

P38 1

五、小结

本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点。

1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b) = a ±b的错误，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等错误。

2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。

3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件。利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方。

六、作业

课本习题 P38 1、2、3.

七、教后反思

《完全平方公式与平方差公式》教学设计【第四篇】

公式

教学目标

1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；

3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式、

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例

公式

一、教学目标

（一）知识教学点

1、使学生能利用公式解决简单的实际问题、

2、使学生理解公式与代数式的关系、

（二）能力训练点

1、利用数学公式解决实际问题的能力、

2、利用已知的公式推导新公式的能力、

（三）德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践、

（四）美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美、

二、学法引导

1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2、学生学法：观察→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式、

2、难点：同重点、

3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差、

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式、

七、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏、

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题、

板书：公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书：S=ah

（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

教法说明让学生感知用割补法求图形的面积。