《完全平方公式》教案【实用5篇】

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数学《完全平方公式》教案【第一篇】

教学目标:完全平方公式的推导及其应用;完全平方公式的几何解释;视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.

教学重点与难点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用。

教学过程:

一、提出问题,学生自学

问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=aa,那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律?

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(m+2)2=_______;

(2)(p1)2=(p1)(p1)=_______;(m2)2=_______;

学生讨论,教师归纳,得出结果:

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2p1,4m=2m2,恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号.

推广:计算(a+b)2=__________;(ab)2=__________.

得到公式,分析公式

结论:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.

、几何分析

你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?

图(1)大正方形的边长为(a+b),面积就是(a+b)2,同时,大正方形可以分成图中①②③④四个部分,它们分别的面积为a2、ab、ab、b2,因此,整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,即说明(a+b)2=a2+2ab+b2。

完全平方公式教学设计【第二篇】

教学目标

理解两个完全平方公式的结构,灵活运用完全平方公式进行运算。

在运用完全平方公式的过程中,进一步发展学生的符号演算的能力,提高运算能力。

培养学生在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的见解。

重点难点

重点

完全平方公式的比较和运用

难点

完全平方公式的结构特点和灵活运用。

教学过程

一、复习导入

1.说出完全平方公式的内容及作用。

2.计算,除了直接用两数差的完全平方公式外,还有别的方法吗?

学生思考后回答:由于两数差可以转化成两数和,所以还可以用两数和的完全平方公式计算,把“”看成加数,按照两数和的完全平方公式计算,结果是一样的。

教师归纳:当我们对差与和加以区分时,两个公式是有区别的,区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”,注意到区别有助于计算的准确;另一方面,当我们对差与和不加区分,全部理解成“加项”时,那么两个公式从结构上来看就是一致的了,其结构都是“两项和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性,有于我们更深刻地理解公式特点,提高运算的灵活性。

我们学习运算,除了要重视结果,还要重视过程,平时注意训练运算方法的多样性,可以加深对算理的理解和运用,提高运算过程的合理性和灵活性,从而真正的提高运算能力。

二、新课讲解

温故知新

与,与相等吗?为什么?

学生讨论交流,鼓励学生从不同的。角度进行说理,共同归纳总结出两条判断的思路:

1.对原式进行运算,利用运算的结果来判断;

2.不对原式进行运算,只做适当变形后利用整体的方法来判断。

思考:与,与相等吗?为什么?

利用整体的方法判断,把看成一个数,则是它的相反数,相反数的奇次方是相反的,所以它们不相等。

总结归纳得到:;

三、典例剖析

例1运用完全平方公式计算:

数学《完全平方公式》教案【第三篇】

学习目标:

1、会推导完全平方公式,并能用几何图形解释公式;

2、利用公式进行熟练地计算;

3、经历探索完全平方公式的推导过程,发展符号感,体会特殊一般特殊的认知规律。

学习过程:

(一)自主探索

1、计算:(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

2、你能用文字叙述以上的结论吗?

(二)合作交流:

你能利用下图的面积关系解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗?与同学交流。

(三)试一试,我能行。

1、利用完全平方公式计算:

(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[来源:中。考。资。源。网]

(四)巩固练习

利用完全平方公式计算:

A组:

(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2

(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

B组:

(1)( x- y2) 2 (2)()2

(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

C组:

(1)1012 (2)542 (3)9972

(五)小结与反思

我的收获:

我的疑惑:

(六)达标检测

1、(a-b)2=a2+b2+ 。

2、(a+2b)2= 。

3、如果(x+4)2=x2+kx+16,那么k= 。

4、计算:

(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2

(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2

数学《完全平方公式》教案【第四篇】

教学目标:

1、经历探索完全平方公式的过程,并从完全平方公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2、体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算。

3、了解完全平方公式的几何背景,培养学生的数形结合意识。

4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美。

教学重点:

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点,用自己的语言说明公式及其特点;

2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点:

会用完全平方公式进行运算

教学方法:

探索讨论、归纳总结。

教学过程:

一、回顾与思考

活动内容:复习已学过的平方差公式

1、平方差公式:(a+b)(a—b)=a2—b2;

公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

2、应用平方差公式的注意事项:弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活动内容:提出问题:

一块边长为a米的正方形实验田,由于效益比较高,所以要扩大农田,将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图)。

用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。

三、初识完全平方公式

活动内容:

1、通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式:(a—b)2=a2—2ab+b2。

2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式。

结构特点:左边是二项式(两数和(差))的平方;

右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍。

语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍。

四、再识完全平方公式

活动内容:例1用完全平方公式计算:

(1)(2x?3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn?a)2(4)(—1—2x)2(5)(—2x+1)2

2、总结口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。

五、巩固练习:

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算。

1、6完全平方公式:

一、学习目标

1、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。

2、了解完全平方公式的几何背景

二、学习重点:会用完全平方公式进行运算。

三、学习难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

四、学习设计

(一)预习准备

(1)预习书p23—26

(2)思考:和的平方等于平方的和吗?

1、6《完全平方公式》习题

1、已知实数x、y都大于2,试比较这两个数的积与这两个数的和的大小,并说明理由。

2、已知(a+b)2=24,(a—b)2=20,求:

(1)ab的值是多少?

(2)a2+b2的值是多少?

3、已知2(x+y)=—6,xy=1,求代数式(x+2)—(3xy—y)的值。

《1、6完全平方公式》课时练习

1、(5—x2)2等于;

答案:25—10x2+x4

解析:解答:(5—x2)2=25—10x2+x4

分析:根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题。

2、(x—2y)2等于;

答案:x2—8xy+4y2

解析:解答:(x—2y)2=x2—8xy+4y2

分析:根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题。

3、(3a—4b)2等于;

答案:9a2—24ab+16b2

解析:解答:(3a—4b)2=9a2—24ab+16b2

分析:根据完全平方公式可完成此题。

教学设计示例【第五篇】

一、教学目标

1.理解完全平方公式的意义,准确掌握两个公式的结构特征.

2.熟练运用公式进行计算.

3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.

4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.

5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法:尝试指导法、讲练结合法.

2.学生学法:本节学习了乘法公式中的完全平方,一个是两数和的平方,另一个是两数差的平方,两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和,加上(或减去)两数的积的2倍,两者也仅差一个“符号”不同,运用完全平方公式计算时,要注意:

(1)切勿把此公式与公式 混淆,而随意写成 .

(2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

(3)计算时,要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算.

(二)难点

综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.

(三)解决办法

加强对公式结构特征的深入理解,在反复练习中掌握公式的应用.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题,目的是辨认题目的结构特征.

2.引入完全平方公式,让学生用文字概括公式的内容,培养抽象的数字思维能力.

3.举例分析如何正确使用完全平方公式,师生共练完成本课时重点内容.

4.适时练习并总结,从实践到理论再回到实践,以指导今后的解题.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课重点学习完全平方公式及其应用.

(二)整体感知

掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构,同时还要注意公式中2ab中2的问题,在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.

(三)教学过程

1.计算导入;求得公式

(1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;

(2)用简便方法计算

①103×97

②103 × 103

(3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题,并算出结果.

学生活动:编题、解题,然后两至三个学生说出题目和结果.

要想用好公式,关键在于辨认题目的结构特征,正确使用公式,这节课我们继续学习“乘

法公式”.

引例:计算 ,

学生活动:计算 , ,两名学生板演,其他学生在练习本上完成,然后说出答案,得出公式.

或合并为:

教师引导学生用文字概括公式.

方法:由学生概括,教师给予肯定、否定或更正,同时板书.

两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.

教法说明

①复习平方差公式,主要是引起回忆,巩固公式;编题在于提高兴趣.

②有了平方差公式的推导过程,学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法,因此推导完全平方公式可以由计算直接得出.

2.结合图形,理解公式

根据图形完成下列问题:

如图:A、B两图均为正方形,

(1)图A中正方形的面积为____________,(用代数式表示)

图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

(2)图B中,正方形的面积为____________________,

Ⅲ的面积为______________,

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________,

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论:

学生活动:在教师引导下回答问题.

教法说明利用图形讲解,增强学生对公式的直观理解,以便更好地掌握公式,同时也培养学生数形结合的数学思想。

3.探索新知,讲授新课

(1)引例:计算

教师讲解:在 中,把x看成a,把2y看成b,在 中把2x看成a,把3y看成b,则 、 ,就可用完全平方公式来计算,即

教法说明  引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构,为运用公式打好基础.

(2)例1  运用完全平方公式计算:

①   ②   ③

学生活动:学生独立在练习本上尝试解题,3个学生板演.

教法说明  让学生先模仿公式解题,学生可能会出现一些问题,这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题,反馈后要紧扣公式,重点讲解,达到解决问题的目的,关于例呈中(3)的计算,可对照公式直接计算,也可变形成 ,然后再进行计算,同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.

4.尝试反馈,巩固知识

练习一

运用完全平方公式计算:

(1)   (2)   (3)

(4)   (5)   (6)

(7)   (8)   (9)

(l0)

学生活动:学生在练习本上完成,然后同学互评,教师抽看结果,练习中存在的共性问题要集中解决.

5.变式训练,培养能力

练习二

运用完全平方公式计算:

(l)  (2)  (3)  (4)

学生活动:学生分组讨论,选代表解答.

练习三

(1)有甲、乙、丙、丁四名同学,共同计算,以下是他们的计算过程,请判断他们的计算是否正确,不正确的请指出错在哪里.

甲的计算过程是:原式

乙的计算过程是:原式

丙的计算过程是:原式

丁的计算过程是:原式

(2)想一想, 与 相等吗?为什么?

与 相等吗?为什么?

学生活动:观察、思考后,回答问题.

教法说明  练习二是一组数字计算题,使学生体会到公式的用途,也可以激发学生学习兴趣,调动学生的学习积极性,同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4,此题是与平方差公式的综合运用,难度较大.通过给出解题步骤,让学生进行判断,使难度降低,学生易于理解,教师要注意引导学生分析这类题的结构特征,掌握解题方法.通过完成第(2)题使学生进一步理解 与 之间的相等关系,同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.

练习四

运用乘法公式计算:

(l)   (2)

(3)  (4)

学生活动:采取比赛的方式把学生分成四组,每组完成一题,看哪一组完成得快而且准确,每组各派一个学生板演本组题目.

教法说明  这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力,同时也激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛.

(四)总结、扩展

这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.

引导学生举例说明公式的结构特征,公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.

八、布置作业

P133  1,2.(3)(4).

参考答案

略.

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