平行四边形的性质5篇

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平行四边形的性质1

教材地位与作用：

本节内容是第十九章四边行第一课时，它是本节的重点，又是本章的重点。学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。因此本节课的重要性是不言而喻的。教学目标：

一、知识与技能目标：

理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的有关性质，并能初步应用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，解决生活中的实际问题。

二、过程与方法目标：

在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想。

三、情感与态度目标：

引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并且引导学生在应用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心。教学重点：平行四边形的性质的探究和应用教学难点：平行四边形的性质的探究教学方法：按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。教学中，设计启发性思考问题，创设问题情境，引导学生思考。教学适时运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态教学过程：活动1：展示含有平行四边形模型的图片，并找出平行四边形的原形，从而回顾平行四边形的定义，让学生在感受美的同时，体会数学源于生活，激发学生学习的兴趣，并由此引入课题：平行四边形的性质。活动2：体现从实践出发，我让学生用两张平行的纸条叠在一起旋转，观察ad bc 角abc  adc的大小关系？“他们都在动，这么比较大小呢？”面对学生的困惑我不急于回答，而且把话锋一转，让学生按照平行四边形定义画一个平行四边形，中间观察多数同学的作图情况，安排用课件演示平行四边形作图全过程，学生分组合作，引导学生观察猜想 度量所画平行四边行对边，对角的大小关系，并填写好实验报告，接着让学生剪下所画四边形，帖在白纸上，以原四边形为模型再从新话一个四边形，然后固定对角线交点o，旋转一个180度，观察对角线oa ob oc od 的位置关系，和大小关系，并填写实验报告。鼓励学生大胆猜想，培养学生抽象概括能力和语言表达能力。 活动3：验证猜想，并为后面证明铺路，让学生用全等或不全等的两个三角形拼成一个平行四边形，学生动手实验，只能用两个全等三角形来拼，等学生做完后，我抓住时机提问“通过动手实验你受到了什么启示，你能证明你刚才的猜想吗？”这时有的同学抓头挠耳，跃跃欲试，在我的引导下分析命题的条件和结论，用几何语言写出“已知、求证”，并画出图形。让学生分组合作，巡视之后利用实物投影展示部分学生的证明方法，并由学生进行讲评。最后，在多媒体给出规范的证明方法。这一过程不仅培养了学生的合作精神，又体现由特殊到一般的思维认识规律，突出重点，同时也展示了先猜想、后证明这一数学认知基本方法。活动4：为进一步深化巩固对新知的理解，使新知识转化成技能，我安排了以下例题。沙市二中的前身是创办于20世纪初的晴川书院，1953年改制为沙市第二中学，沿用至今，已有百年的校史，随着一代又一代的晴川人艰苦卓越的耕耘，如今的沙市二中逐渐成为了驰名荆楚大地的质量强校。XX年，在市政府的统筹规划下，学校由便河广场喜迁至美丽的江津湖畔。因此，有很多同学需要乘公交上学，小明所在街道如图所示，af垂直平分ce，ab∥cd，cb∥ad，小明从家（a）到学校（f）有两路公交车，19路：a   b   c    f   ；4路：a   d   e    f，那条路最短？为什么？

通过例题教学，突出本节重点，加深对平行四边形定义及性质的理解，培养学生分析、解决实际问题的能力，通过例题的变式，由浅入深分层训练，让学生轻松完成例题的学习，达到对知识的掌握。活动5： 1﹑已知：如图(1)    abcd中，平行于对角线ac的直线mn分别交da﹑ dc的延长线于点m﹑n,交ba﹑bc于点pq,求证：mq=npdabcoef2.已知如下图，在平行四边行abcd中，ac与bd相交于点o，点e、f在ac上，且be∥df。dam求证：be=dfnbqcp活动6：平行四边形abcd中e在ad上，以be为折痕，将△abe向上翻折，a点刚好落在cd上点f,若△fde的周长为8, △fcb的周长为22,求fc的长度？活动7：为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的认识，我让学生畅所欲言，谈收获，谈体会，让学生自已发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生养成学习后及时反思的习惯。课后作业我分为必做题和选做题，必做题比较简单，要求全做，选做题较难，要求学有余力的学生完成。作业体现分层教学，因材施教原则，目的是进一步提高学生解决问题能力，培养学生学数学，用数学的意识。本课板书，我分为三个板块，力求板面整齐有序，“一板清”，勾勒出教学的主线，呈现完整的知识结构体系，并突出重点，便于学生掌握。在本节课的教学设计中，注重对数学学习兴趣的培养，通过学生动手实践，观察分析，猜想证明，引导学生完成了从感性认识到理性认识的认知，最后运用所学知识解决问题，突现应用意识和创新意识。在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学是数学活动的教学”这一教育思想。

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平行四边形的性质2

课题

16教学目标1、学生经历平行四边形的探究过程；2、能熟练的运用平行四边形的对边及对角的性质解决问题；3、培养学生探究归纳能力以及数形结合的思想方法。教学重点平行四边形的性质的形成与运用教学难点平行四边形的性质的综合应用教学方法引导探究式

教学手段多媒体教学过程

师生活动

设计说明一、引入新课二、新课探究1、              平行四边形的概念（作用：性质与判定）；2、              特殊平行四边形间的关系；本节课，我们就来探究一下特殊的四边形---平行四边形的性质：问题：独立作出一个平行四边形，通过测量猜想自己的发现，试试进行严格的证明（明确已知与求证、思考如何将新知识转化为原有的知识）。学生讨论，教师巡视、倾听。（给足时间）教师引导学生结合图形小结：1、              平行四边形的对边相等；2、              平行四边形的对角相等；3、              平行四边形对角线互相平分。巩固基础知识；增强学生的探究能力；增强学生归纳能力。

教学过程

师生活动

设计说明

（对于学生回答正确的答案给予肯定，但教师明确教学重点）教师结合几何画板进行验证，由学生口答证明过程，教师适时板书已知与求证。符号语言：∵四边形abcd是平行四边形，∴ab=cd（平行四边形的对边相等）∠a=∠c（平行四边形的对角相等）本节课，我们主要结合前两个性质进行练习：学生独立完成后交流。例1、已知e、f是   abcd的对角线ac上的两点，且ae=cf，请写出图中所有的全等的三角形，并进行证明。分析：平行四边形的条件得到了平行的结

回顾：文字语言、图形语言、符号语言；

巩固性质，增强学生间的交流

教学过程

师生活动

论，从而可以得到许多等角，由公共边及对边为证明全等创造了必要的条件。学生口答思路，并独立完成证明过程，派一学生代表板书语言。教师引导学生小结：1、              看图知性；2、              证明线段、角相等的新的方法：平行四边形的对边、对角；思考：（1）若m∥n，ab与cd是夹在m、n间的平行线段，你能说出ab、cd的长度关系吗？（2）若ab、cd分别是a、d到n的距离，你能说出它们长度间的关系吗？教师引导学生口答结论及理由：推论1、夹在平行线间的平行线段相等；推论2、平行线间的距离处处相等。结合图形与同学交流我们学习过的“距离”。练习：p63—1、2、3

课堂小结1、              知识点：平行四边形的性质（文字语言、图形语言、符号语言）；证明线段相等的新的方法：性质与推论；2、学习方法：大胆猜想、结合所学的知识进行证明；看见基本图形（平行四边形等）要思考基本性质；将平行四边形的问题转化为全等课后作业板书设计练习：课题：性质：例1、课后反思

平行四边形的性质3

一、教材分析

1、 教材所处的地位和作用。

《平行四边形的性质》是人教版八年级数学第二学期第十九章第一节内容。它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的。平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本节的重点，又是全章的重点。学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。

2、 教学目标

根据新课标的要求及学生的实际情况，本节我制定了如下目标：

(1)知识目标

理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，解决简单的实际问题。

(2)能力目标

通过观察、猜测、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养主动探究的习惯。

(3)情感目标

通过平行四边形性质的应用过程，培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来源于生活又服务于生活。

3、教学重点、难点

基于以上的分析，我认为本节课的重点是：平行四边形性质的探究与应用；难点是：平行四边形性质的探究，即如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法。

二、学情及教法分析

农村的学生基础知识薄弱，主动学习的积极性不高，学习能力较差，针对这种情况及本节课的特点，结合我校课题“因材施教，当堂达标”发挥学生主体地位，教师“引导—辅导—指导—讲评—归纳”有目的的辅助学生学习。

1、利用直观形象的图片、模型，引导学生在观察、操作、猜测、验证与交流等数学活动中发现平行四边形的性质。发挥学生的观察能力、联想力，大胆猜测平行四边形的可能性。

2、注重学生参与，合作交流，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。

三、学法指导

1、观察猜想。以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行四边形的性质。

2、合作交流。采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。

3、抽象概括。指导学生学会观察分析，从具体实例中抽象出平行四边形的图形，概括出平行四边形的定义，培养学生的抽象思维。

4、总结归纳。通过例题探索、练习反馈、收获园地，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法以及注意的问题，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。

四、教学过程

(一)温故思新，情境导入

首先复习四边形的定义及四边形的有关性质。然后课件显示章前图和一些图片。提出问题：你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？

这个问题是以农田鸟瞰图作为本章的章前图，学生可以见识各种四边形的形状。通过查找长方形、正方形、平行四边形、梯形等起到复习的作用，为进一步比较系统地学习这些图形做准备，并明确本章的学习任务。

(二)自主学习，发现问题

通过观察图片，让学生举出身边存在的平行四边形的例子。通过举例，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发求知欲，培养学生形象思维。

然后自学课本83页—84页例1上面的内容，教师出示问题：

1、通过观察图片，找出图形的共同特征，说出平行四边形的定义？

2、你会用符号表示一个平行四边形吗？想一想用符号表示时要注意什么问 题？

如图 平行四边形abcd记作：□abcd(略)

3、通过观察测量自做的平行四边形你能发现平行四边形的特点吗？

边：对边平行且相等

角：对角相等，邻角互补

4、你能证明你发现的结论吗？

此环节的设计意图：从实例图片中抽象出平行四边形的几何图形，培养学生的抽象思维，让学生感受到数学与我们生活的密切联系。通过自学加深理解，发现问题，提高自主学习能力。感受动手测量，猜想的乐趣，培养猜想的意识。教师巡视引导，帮助学生自学。

(三)合作交流，解决问题

小组合作交流，共同解决自主学习过程中发现的问题：寻找证明的方法。当学生有疑惑时，教师巡视辅导：我们目前证明线段、角相等的方法是什么？(利用三角形全等来证明)。而图中没有三角形该怎么办？引导学生得出需构造辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决。学生完成证明，归纳平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等，邻角互补。并引导学生写出性质的几何语言。

设计意图：通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法是证明三角形全等。学生完成证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性。对平行四边形性质的归纳，培养了学生的合作交流能力和概括能力，突出了教学的重点。

(四)小组展示，学以致用

1、小组代表展示交流的结果，通过实物投影讲解平行四边形性质的证明过程。培养学生语言组织能力和思维逻辑能力。

2、探究例1 ：

小明用一根36米长的绳子围成一个平行四边形的场地，其中一条边ab长为8米，其他三条边各长多少？

教师引导学生审题，学生弄清题意后教师示范解题过程，并重点强调解答中平行四边形性质的几何表述。

设计意图：通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识。

3、跟踪反馈：

(1)在□abcd中，ab=5，bc=3。求它的周长。

(2)一个平行四边形的外角是38 ，这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少？为什么？

(3)剪两张对边平行的纸条，随意叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。线段ab和dc有什么关系？

练习(2)(3)需说出理由，这对学生的语言表达能力有一定的要求，因此要求学生有条理的写出解题过程。

(五)课堂小结：

1、这节课你的收获是什么？

2、还有什么困惑？

设计意图：通过评价反思引导学生概括本节课学习的内容，对知识进行梳理，这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结的能力。

(六)达标检测：

1、选择题：

(1)平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为( )

a、锐角 b、直角 c、钝角 d、不能确定

(2)平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为( )

a、4cm，4cm，8cm，8cm b、5cm，5cm ，7cm，7cm

c、，，， d、3cm，3cm，9cm，9cm

(3)下面的性质中，平行四边形不一定具有的是( )

a、对角互补 b、邻角互补 c\、对角相等 d、对边相等

2、填空题：

(1)如图所示，de∥ab， ef∥bc，df∥ac, 图中有_______个平行四边形。

(2)平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为____________

3、解答题：

如图，在□abcd中，∠a+∠c=160°，求∠a、∠b，∠c，∠d的度数。

(七)板书设计

平行四边形的性质(1)

定义：两组对边分别平行的四边形 例1 ：(略)

记作：□abcd

性质：平行四边形的对边相等且平行；

平行四边形的对角相等，邻角互补

本节课根据学生的认知规律，本着激发兴趣，积极投入，由易到难，突破难点，突出重点，充分发挥学生的主体地位，使学生在自主探索，积极思考，合作交流的过程中掌握知识，提高技能，这一主体思路下设计的。

以上是我对本节课的一些初浅的认识和想法，有不足之处，希望各位老师批评指导。

平行四边形的性质4

（第一课时）公安县胡家场中学  刘小平 教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》（八年级上册）， 第四章  四边形性质探索  第一节。教学目标 :[知识目标]了解和掌握平行四边形的有关概念和性质。[能力目标]经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，经历数学建模的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。[情感目标]在探究的过程中发展学生的探究意识、创新精神和合作交流的习惯，培养学生用数学的意识和严谨的科学态度。教学重点：探究平行四边形的概念及对边相等、对角相等的性质。教学难点 ：平行四边形性质的探究。教学用具：CAI课件、剪刀、学生用三角板、透明胶布等。教学过程 ：一、创设情境播放投影：让学生走进央视栏目“开心辞典”节目现场，观察图形。[学生活动] 观看影片后抢答问题：你看到了哪些常见的几何图形？师：是的，各式各样的图案装点着我们的生活，使我们生活的这个世界变得如此美丽，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案？[学生活动] 小组合作交流，拼出下列图案：

师：同学们所拼的图形中，除了有我们刚学过的三角形，还有很多四边形，今天，我们一起来研究四边形，探索四边形的性质。二、合作交流，探求新知1、问题（1）：你能用同样的方法得到四边形的纸片吗？      [教师活动] 演示课件，将一张纸对折，剪下两个叠放的三角形纸板。[学生活动] 按照课件的演示，两个同学合作，叠、剪、拼。2、问题（2）：你拼出了怎样的四边形？[学生活动] 小组交流合作，展示交流的结果。[教师活动] 选择具有代表性的图形：                                              （甲）            （乙）3、问题（3）：为什么我们把（甲）图叫平行四边形，而（乙）图不是平行四边形呢？ [学生活动] 认真观察、讨论、思考、推理。[教师活动] 鼓励学生交流，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫着平行四边形。并指出：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。记作：    ABCD。     读作：平行四边形ABCD。师生共同讨论，得出如何用符号语言表示平行四边形的概念。4、做一做：先复制一个刚才拼的平行四边形，再绕其顶点旋转1800，然后平移，看能否与原平行四边形重合？你能得到什么结论。[学生活动] 动手操作，积极探究，得出：平行四边形的对边相等、平行，对角相等，邻角互补等。    [教师活动] 鼓励学生用多种方法探究。三、运用新知，反馈练习例、学校准备修建一个平行四边形的花坛，如图，要想使其一个角为450，那么其它三个角应是多少度？[学生活动] 作尝试性解答。[教师活动] 引导学生建立数学模型，并要求学生学好几何，设计更多更好的图案，美化我们的家园。                                                   A    30     C随堂练习：                                                       1、填空：如图，   ABCD中 ∠B=560，AB=­­­­（  ），CB=（   ）              25  ∠D=（  ），  ∠C=（  ）， ∠A=（  ）。                   B           D2、在   ABCD的四条边中，哪些线段可以通过平移而相互得到？四、课堂小结  请同学们回忆一下，这节课有哪些收获？五、快乐套餐 1、P85  习题  T1、2、3；2、请你以平行四边形为主设计一个图案，并制作成网页发布在互连网上；3、数学日记（小组交流，口头完成）

本节课我最感兴趣的部分本节课我解决的问题本节课我学会的方法本节课我感到疑惑的部分我还想知道

平行四边形的性质5

教学设计

山东省潍坊第五中学 张字斓

(华东师大版八年级上)

学习目标：1、理解并熟记平行四边形的性质

2、灵活运用平行四边形的性质解决问题

突破措施：小组合作、讨论探究、变式训练、拓展拔高

教学过程：

一、自学交流：

请同学们先独立完成，遇到问题组内讨论解决（6分钟）

（一）请同学们看讲义96页——100页归纳总结出平行四边形的定义及平行四边形的性质，然后同桌相互交流，组长汇总归纳情况。

（二）巩固双基：请同学先独立完成，遇到问题组内讨论解决，完成后组内两两相互批阅，错的马上改正。

1、选择题：

（1）   在平行四边形abcd中，∠a：:∠b：:∠c：∠d的值可以是（ ）

a. 1：2：3：4  b. 1： 2：2：1  ：2：1：1  ：1：2：:1

（2）下列不属于平行四边形的性质的是（   ）

a.对边平行且相等            b.  对角相等

c. 对角线互相平分  d.既是中心对称图形，又是轴对称对称图形

（3）平行四边形abcd的周长是40cm，△abc的周长是25cm，则对角线ac的长是(    ) cm.

a. 5       b. 15     c. 6       d.  16

2、填空题：

（1）   在平行四边形abcd中，∠a比∠b大20°，则∠c的度数是﹍﹍

（2）   平行四边形的对角线长分别为10、16，则它的边长x的取值范围是﹍﹍

二、展示提升：

请同学先独立完成，遇到问题组内讨论解决，解决不了的可到其他组解决，讨论过程中选出你们组认为有代表性的题目派同学到黑板上做出来，并派另一名同学在班内讲解。（10分钟）

1、变式训练：

已知：如图， 在平行四边形abcd中，ae⊥cd于e,若∠b=55°，求∠d与∠dae分别等于多少度？

a              d

e

b               c

变式：若将上题中∠b=55°改为∠b=45°，其他条件不变，判断△aed的形状，并说明理由。

2、如图：在平行四边形abcd中，对角线 ac、bd相交于o，若ac+bd=18cm， ab：bc=2：3，△aob的周长为13cm，求ab、bc的长。还能求出哪些量？

o

a                   d

ooooo

b                    c

3、已知：平行四边行abcd,试用直线采用不同方法将平行四边形abcd分成面积相等的四部分（请画出图形）

d                 c          d                  c

a                b           a                  b

三、反馈矫正

把上述题目学会后认真完成，如还存在问题组内同学互相帮助。（3分钟）

四、归纳小结

组内同学两两相互交流，谈谈这节课你学到了什么？掌握了那些知识？你有哪些收获？各组派代表班内交流。（2分

练习题

1、选择题：

⑴在平行四边形abcd中，已知∠abc=60°，则∠bad的度数是（  ）

a、60° b、120°  c、150°   d、不能确定

⑵平行四边形的一条边为10 ，则两条对角线长可以是（  ）

a、 6，8    b 、8，10    c、8，14    d、  6，14

2、   填空题：

⑴如图，平行四边形abcd的周长为30厘米，ac、bd相交于点o，若△aob的周长比△boc的周长少3厘米，则ad=＿＿＿厘米

⑵平行四边形abcd中，若∠a：∠b=2：3，则∠c=＿＿＿

3、如图，平行四边形abcd中，∠b、∠c的平分线交于o，⑴则bo与co有何位置关系？说明理由；⑵若bo和cd的延长线交于e，试说明bo=eo

e     a              d

a                   d

o

o

b                c           b             c

3题图                        2⑴图

4、如图，在平行四边形abcd中，ae、be、cf、df分别平分∠dab、∠abc、∠bcd、∠cda，且ae、df相交于点m,be、cf相交于点n，在不添加其他条件的情况下，写出一个由上述条件推出的结论。（要求写出推理过程，并且在推理过程中必须用到平行四边形和角平分线的性质）

d        e           c

m     n

a          f        b