三角形的性质教案（实用5篇）

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角形的性质教案范文1

培养学生的发散思维能力是创新教育的需要。作为数学教师应竭力把自己的课堂变成激发学生潜能，提高发散思维能力的场所。

一、创设问题情境，设计开放性题目

设计问题是数学教学中的关键环节之一，问题得以解决则是数学能力的集中体现。我们应精心设计开放性试题，培养学生发散思维。

在学习了《三角形》中全等三角形的判定后，可以设计这样一道开放性题目：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等。你还可以设计几个方案？方案⑴：若这个角是这两边的夹角方案（边角边）； 方案⑵：若这个角的对边恰好是两边中较小边； 方案⑶：若这个角的对边恰好是这两边中较大边； 方案⑷：若这两边相等； 方案⑸：若这个角是直角；方案⑹：若这个角是钝角；方案⑺：若这两个三角形都是锐角三角形；方案⑧：若这两个三角形都是钝角三角形；方案⑨：若这个角是这两个三角形的公共角，它所对的边为其中一已知边；方案⑩：若这两边中有一边为两个三角形的公共边，另一边为已知角的对边；以这十种方案为条件之一，则这两个三角形全等。

这样的训练可以让学生充分展开想象的翅膀，思维的流畅性得以培养，使学习能力和思维能力得到同步提高。

二、师生共同营造敢想、敢问、敢说的氛围，培养学生的兴趣和热情，促进学生主动探究

在课堂教学中努力激发学生动脑提问的积极性，鼓励学生敢于生疑发问，对开发学生求异思维能力关至关重要。

《一元二次方程》有这样一个问题：

在一块长16米，宽12的矫形荒地上建造一个花园，使花园所占面积为荒地面积的一半。请你给出设计方案。

学生的积极性调动后，可能有以下多种答案： 方案1：矩形中含矩形（此为常规的设计）。 方案2：矩形中“十字形”设计。 方案3：矩矫形中有三角形。 方案4：矩形中有菱形。 方案5：矩形中有圆形。 方案6：矩形中有椭圆形。 方案7：矩形中有月牙形。 方案8：矩形中有扇形。方案9：花园为条形。方案10：花园为梯形。等等。

学生借助数形结合的思想，既体现了数学中的美，又充分地展开了想象，使发散思维得到了张扬。

三、注重一题多解，培养学生的独创性

一题多解可以促进学生思维活动多向化，不局限于单角度，不受一种思路的束缚，对一问题寻求多样化解决，谋求多种可能。通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性；并通过总结比较出较好的解题方法，培养学生思维的灵活性和创造性。

在《一元二次方程》教学时，选择如下一个问题作为一个巩固知识、训练学生思维的复习题：

已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。

首先让学生明确两个相等关系：⑴“和”等于8；⑵“积”等于9。接着启发学生思考怎样用、在哪个步骤用这两个关系。然后明确指出本题有多种解法，让学生探讨，合作交流，鼓励学生积极探索。 通过一题多解的训练，让学生动脑、动口、动手，促进了学生的发散思维。

四、注重一题多变、变式训练，培养学生的变通性

根据发散思维的特点，教学是努力挖掘教材的内涵，积极寻找思维的发散点，精心备好每一节课，在课堂上运用变式教学，帮助学生牢固地、灵活地掌握所学的数学系、知识。课堂教学中，把一些题目的条件和结论适当改变得出新题目，由一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉快的探究知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。

甲、乙两站间的路程为360km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

可将条件变式、条件变式、结论变式、背景变式， 进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。

五、开拓思路，诱发思维的发散性

思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维方式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。

八年级数学证明（一）时，有这样一道例题：

直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，求证：a∥b

要求学生用所学过的知识用多种方法证明此题。

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角形的性质教案范文2

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点．

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形判断的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．

教法建议

1.教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入，例如照片的放大、模型的设计等等

2.教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入，设计一个具体问题由学生参与解答

3.在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比

（第1课时）

一、教学目标

1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．

2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．

3．进一步培养学生类比的教学思想．

4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1．教学重点：是性质定理1的应用．

2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

［复习提问］

1．三角形中三种主要线段是什么？

2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？

3．什么叫相似比？

［讲解新课］

根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．

性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

∽，

，

教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．

分析示意图：结论∽（欠缺条件）∽（已知）

∽，

BM=MC，

∽，

以上两种情况的证明可由学生完成．

［小结］

本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．

角形的性质教案范文3

关键词：初中教学；微视频；导学案；高效课堂

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）04-0159-02

DOI：/

数学知识比较抽象，学生在学习时难度较大，如果初中数学教师不能制定科学的教学策略，一定程度上就会降低学生学习的积极性，最终不利于他们数学成绩的提升。“导学案教学”与“翻转课堂微视频”的结合作为一种新的教学形式，它能够利用音频、视频、图像来增强数学课堂的生动性，使学生更直观地看到数量关系的变化，也能够增强学生与教师之间的情感交流，在互动中减轻学生学习压力，更好满足他们的数学学习需求。

一、“导学案教学”与“翻转课堂微视频”结合的重要性

在传统初中数学课堂上，教师只是单纯地进行知识的讲解，没有引导学生更直观地感受各个数量之间的关系，长期在这样的状态下，学生会失去学习兴趣，最终不利于他们的发展。“导学案教学”与“翻转课堂微视频”作为现代两种新的教学方式，它们各具特色，能够为学生更好展示数学知识的奥秘。因此，教师在教学时可将两者结合，从而增强数学课堂的生动性，帮助学生理清解题思路，掌握系统化的数学学习方法，最终达到课堂教学目标。此外，“导学案教学”与“翻转课堂微视频”的结合符合时展需求，它能够降低学生的数学学习难度，激发学生的学习热情，提升初中数学课堂的整体教学质量。

二、“导学案教学”与“翻转课堂微视频”结合的设计及应用

（一）设计原则

在进行设计时，初中数学教师要遵循以学生为中心的原则、严格谨慎的原则，从微视频的制作到导学案的成型，都要从学生的需求角度出发，在保障课堂教学质量的基础上加强与学生互动，掌握学生学习动态，以提升初中数学课堂的灵活性与生动性，让学生感受到数学知识的魅力。

（二）实际应用

以“探索三角形的特性”为例，教师在设计时可先将三角形按照角、边两种类型展现在导学案之上，然后让学生自己去发现这些三角形的特点，从而加深学生对这些知识的印象。之后，教师可引导学生用量角器去测量一下三角形的每个角，并将每个角的角度相加，看看有什么样的规律，使其发现“三角形内角和是180°”的性质。最后，教师可利用“微视频”将课堂上的知识点进行总结，并将微视频在班级QQ群、微信群上，从而帮助学生更好进行该知识的巩固学习，提升初中生的数学学习质量。在实际应用过程中，教师还要注重与学生的沟通交流，了解他们的学习现状，发现问题后要做好相应的调节，给予学生一定的自由空间，在导学过程中加深对相关知识的认识，以达到数学课堂教学目标。

三、“导学案教学”与“翻转课堂微视频”结合存在的问题

（一）与学生沟通较少

当前在“导学案教学”与“翻转课堂微视频”结合的课堂上，教师虽然能够与学生进行一定的互动，但是其互动时间比较少，学生与教师之间还存在一定的“隔膜”，如果不对其进行改善，会影响到学生参与数学课堂学习的积极性。再加上教师过于重视“微视频”的演示，导学案的制作，忽视了对学生的关心，学生只能被动接受这些教学方法，无法积极融入到课堂学习之中。

（二）视频过于粗糙

“微视频”的特点就在于短小精悍。教师在教学时应该要注重“微视频”的质量，这样才能更好满足学生的数学学习需求。但现实中，许多教师对“微视频”的制作不够重视，或者直接在网络上搜索相关内容，没有从课堂的实际教学角度入手，使得一些“微视频”无法满足学生的数学学习需求。

（三）导学案引导性不足

导学案作为课堂的重要引导，教师应该要充分发挥它的作用，而现实中许多教师没有做好该项工作，他们将导学案直接发放给学生，让学生自己按照学案上的内容进行学习，没有为学生理清学习过程，从而给学生的学习带来难度。

四、“导学案教学”与“翻转课堂微视频”应对策略

（一）加强与学生的交流

在“导学案教学”与“翻转课堂微视频”结合的课堂上，教师应该要加强与学生的沟通交流，及时了解学生的数学学习需求，并做好相应的改善工作，以满足不同学生的学习需求，增强他们课堂活跃性。尤其是在讲解一些重难点知识时，数学教师需要提前做好导学案设计工作，结合学生的现状来进行引导，最大限度降低数学难度，将数学课堂变得更加生动、形象，为学生今后数学知识的学习奠定良好基础。

（二）提升“微视频”质量

在制作数学“微视频”时，教师要保证其质量。比如，要学习专业的“微视频”制作软件，教师可将更多数学知识融入到微视频之中，供学生在线进行巩固学习。此外，教师还要提升“微视频”的趣味性，将网络上一些幽默的语言、图片放入“微视频”之中，并与数学知识结合，从而提升学生观看的兴趣，在微视频中学习到更多数学知识，最终达到初中数学教学目标。

（三）发挥导学案引导作用

导学案是一种引导，初中数学教师在教学时应该要发挥其引导作用，这样才能让学生更深入了解相关知识，才能提高他们的数学成绩。发挥导学案引导作用，教师就要为学生讲解导学案的使用方法，帮助他们理清下堂课所学知识的思路，找到适合自己的学习方法，从而提升课堂学习效率，为他们以后的发展提供有益帮助。

综上所述，初中数学教师在教学时应积极转变自身理念，从学生角度思考问题，给予他们更多的自主学习空间，将“导学案教学”与“翻转课堂微视频”充分结合起来，从而满足他们的课堂学习需求。在设计过程中，教师要遵循一定的原则，利用微视频和导学案的优点，帮助学生拓展数学知识面，使其发现数学知识的奥秘，激发他们的学习兴趣。此外，教师在教学过程中也要做好总结工作，及时发现教学问题，并制定有效解决策略，改善初中数学课堂教学环境，为学生今后的发展奠定良好基础。

参考文献：

角形的性质教案范文4

关键词：初中数学；案例分析；复习课

初中数学的传统复习方式主要为题海战术，由于题海战术的教学目标不合理且落实不到位，其不仅无法获得预期复习效果，

学生也缺少主动锻炼机会，无法发挥学生的主动性，因而难以培养学生的数学思维和数学习惯。总而言之，题海战术不符合我国的新课程理念。如何结合新课标、教学内容、学生学情等诸多因素，选择恰当的复习教学方式，成为教师值得思考的问题。笔者结合个人的教学经验，从案例分析的角度出发，浅谈初中数学复习模式。

一、复习课教学案例――等边三角形

1.教学活动设计

（1）教师讲评日记，提出相关问题。该部分教学内容主要为教师总结学生的学情。一是学生已掌握的内容。包括知识内涵：熟练掌握等边三角形的性质、判定和推论等知识；知识应用：熟练掌握根据等边三角形的性质、判定和推论等知识解决实际问题；知识生成：从学习等边三角形的知识过程加深对等边三角形的认识。二是学生的不足。学生缺乏从运动的角度认识等边三角形的性质；缺少从整体角度认识等边三角形和全等三角形的联系，缺少转变几何元素的能力。

（2）提出新问题。教师主要从四个方面对学生进行引导。一是确定研究问题的顺序；二是确定研究问题的方法，采用分类讨论方式进行研究；三是确定研究问题的方法，采用矛盾个性和共性方式进行研究；四是确定研究手段，采用直观体验、逻辑推理方式研究。教师采用小组合作学习方式，将复习内容分为三种情况，分别对每种情况进行讲解，讲解过程中要注重引导学生发散思维，

从多角度思考问题。

（3）新问题再探究。结合三种情况进行分析，找出三种情况存在的共性和特点。得出结论：及时总结问题，提出解决问题的方法，为知识延伸打下基础。

（4）知识应用，通过变式联系形式回归教材。

2.课堂小结

小结内容包括三个部分，一是数学知识内容小节，如基于运动角度再认识等边三角形的性质；从整体角度分析等边三角形和全等三角形之间的联系，掌握综合应用等边三角形和全等三角形解决实际几何问题的能力。二是数学思想方法内容总结，总结分类讨论和矛盾的个性与共性的数学思想。三是学习指导，指导学生通过小组合作方式解决问题，观察学生在小组合作中的表现，

提高学生的兴趣和积极性；指导学生利用添加辅助线方式构造等边三角形或全等三角形解决问题。

3.变式教学案例

如下图，点A、B、C三点位于同一直线，分别以AB和BC为边，于同侧作等边ABD和BEC，AE和BD交于F点，BE和DC交于G点，求证：①AE=CD；②BF=BG；③AHC的度数；④若M、N分别为AE、CD的中点，求证BMN为等边三角形。

4.案例教学分析

（1）重视知识建构。该教学方式将“多角度建构等边三角形知识体系”作为教学目标，突出复习教学的重点目标：让学生在生成知识的过程中建构知识体系，掌握知识的本质。

（2）培养数学习惯。教学过程采用数学日记式教学流程，让学生通过“数学日记”形式梳理和总结知识。教师则通过对“数学日记”进行分析，总结学生对“等边三角形知识”的掌握情况，了解学生的基本学情，肯定学生的优势和劣势，并提出新的问题。学生掌握自身的不足后，听讲也更具有针对性。“数学日记”也改变了传统枯燥的复习课堂，学生的自主性更高，可有效提升学生的学习兴趣，养成良好的数学习惯。

（3）重视培养学生的数学能力。利用小组合作学习方式将所有学生融入课堂内。此外，该过程重视培养学生分析和解决问题的能力，帮助学生形成良好的数学思维和习惯。在≤≥教学过程中，重点指导学生分析数学问题，而非直接解决数学问题。

（4）教学小结层次清晰。教学小结作为教学设计的重要方面，该方案将小结从知识、思想和方法三个层面进行分析，具有结构清晰、层次性强的特点，也有利于培养学生的数学思维和数学能力，对引导学生形成良好的数学习惯具有重要作用。

（5）典型案例提升应用能力。教师通过典型例题进行分析，并指导学生进行变式训练，不仅可以扩宽学生的思路，也有利于提升学生分析和解决问题的能力。采用小组合作讨论方式进行教学可以培养学生的表达能力，让学生的认知结构更加完整。

复习课的目的在于检查、巩固、提高、拓展学生的知识面和数学能力，复习教学运用案例分析可让学生从多个角度、循序渐进地掌握知识，弥补传统复习教学方式忽视教学目标和不重视构建知识体系的问题。同时，基于案例分析的复习教学需要，结合学生的基本学情，复习课程更具有针对性和深入性，大大提升了学生兴趣。但是，复习课没有固定不变的模式，教师需要根据教学和学生的学情选最佳的教学模式，从而真正达到复习课的作用。

参考文献：

角形的性质教案范文5

考题1一个32 cm×40 cm的矩形，其中，点A、B、C、D分别在它的四条边上，如图1所示。已知点C比点A低20 cm，点D比点B更靠近左侧8 cm，请问四边形ABCD的面积为多少cm2？

正确率：准入45？郾1%，在职12？郾2%。

考题2在图2中，点A与点B分别为半径14 cm与半径28 cm的两个四分之一圆的圆心。请问图中区域I与区域II的面积之差为多少cm2？（取π=）

正确率：准入52？郾6%，在职16？郾9%。

考题3在一个正三角形中内接一个圆。圆内又接一个正三角形，如右图。外面的大三角形和里面的小三角形的面积比是多少？

正确率：准入62？郾3%，在职25？郾5%。

教学案例1三角形的内角和。

三角形的内角和推导出来后，教师：“三角形的内角和是？”学生：“180°。”可是，有一位将三角形画在篮球面上的学生说：“老师，这个三角形的内角和大于180°。”教师（略一停顿）强调说：“所有的三角形内角和都是180°。”

评析其实，“三角形内角和等于180°”只是“欧几里得平面几何学”中的一个定理。但如果在非欧几何里，三角形的内角和就不一定等于180°。

教学案例2轴对称图形。

教师展示美丽的“爱心”“蝴蝶”“脸谱”图案。教师：“看，把它们对折，能完全重合，因此它们都是对称图形。”一位眼尖的学生说：“蝴蝶左边的一个黑点比右边的小，不完全对称，所以它不是对称图形。”学生议论纷纷，教师莫衷一是。

评析其实，对称图形作为一种基本的图形变换，表现的方式很多，轴对称图形是研究平面图形而不是实物，呈现图形时，教师应该处理好生活与数学的关系，对生活原型进行加工，舍弃非本质属性。“蝴蝶”图案，教师课前可以进行处理和矫正。当然，图案中的一个“小黑点”也可看做“非本质”因素，可不予考虑。

教学案例3教师编题。

教师编题，学生练习，其中有两道题如下：

①求直角梯形的周长与面积（单位：cm）。（图4）

②一张长方形纸折成图5形状，求阴影面积。

评析教师在出题过程中不够细心的情况屡见不鲜，如以上两题，教师给的条件有误。在直角三角形中，三边的关系应符合勾股定理。

教学案例4教师讲评。

图6是一个长方体的展开图。如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面在上面？

教师讲评，结论为：C面。

评析上题应该有两种答案，教师所答的只为其中一种。F面上翻时，正确答案是E。F面下翻时，正确答案是C。多数教师在解题过程中容易因见过太多相似题目而不加思考，不以不同角度审视题目，因而无法带动学生多方面思考。

在组织教师集备的时候，当被问到诸如这样的问题：“你了解小学几何中的蝴蝶定理吗？”“两条直线重合是特殊的平行还是特殊的相交？”“你知道斐波那契数列吗？”“你清楚慕课是什么吗？”等，知之者不多。还有一些问题如：“周长能不能指？面积能不能摸？”“立体图形有周长吗？”“为什么三角形不叫三边形？”“圆的直径就是圆的对称轴，对吗？”等，教师也难以从专业的角度进行分析与思考。

从上述调查中我们发现，在职教师和准入教师的学科本体知识都存在缺失现象，且在职教师比准入教师缺失的比率更高。课堂观察和调研中我们发现，教师在概念、定理教学，编题、审题、解题等方面的处理都不是很到位，对某些概念的内涵与外延，规律的现象与本质，目标的分解与重组，数据的分析与推断等均有缺失，且日益明显。那么，缺失的原因是什么？

1. 教师职前的专业知识不扎实。

在答题调查中，准入教师的解题正确率不高，显示出教师职前在部分领域中数学知识掌握不扎实，分析、解决问题能力不强。如题3，受考查的准入教师鲜有“将圆内接正三角形旋转180度”，即对图形进行运动变化、灵活解答，而是通过假设半径，分别求出大、小三角形的面积之后再求出它们的面积比，这暴露出了准入教师创新能力不足的问题。一名新教师在教学“角的度量”时，学生问：“周角是一条射线，一条边吗？”教师无法回答。其实，在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图像。任何角都是由相交的两条边组成的，只不过周角是特殊的角，它的两条边重合了，所以只要它作为角的条件存在，就是两条射线。

2. 教师入职后的教学存在思维惯性。

惯性思维常会造成个人思考事物时出现盲点，而且缺乏创新或改变的可能。本文中的教学案例三“教师编题”和教学案例四“教师讲评”，教师所犯的错误并非完全因为知识遗忘，也可能是因为接触太多，形成了思维惯性。“女生有x人，男生人数是女生的2倍，则2x+x代表男、女生人数之和，那么2x-x代表什么？”大部分教师的答案是“代表男、女生人数之差”，但其实它也代表女生的人数。

3. 课标的修订与课程的改革。

《义务教育数学课程标准（2011）》修订后，为了充分考虑数学本身的特点并体现数学的本质，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，更重视学生已有经验和实际生活。课改后的数学课程无论从形式上还是内容上都有很大的变化：结论少了、探究多了，模式少了、创新多了，封闭少了、开放多了。这种变化在提高知识学习灵活性的同时，也大大提高了对于教师学科知识的要求。

随着社会发展与科技进步，学生的知识来源越来越丰富，且学生在课堂中的主体地位越来越被重视，教学过程中师生的互动增加，学生的思维被激活。在这样的环境下，教师知识的盲点就逐渐暴露了出来。针对造成小学数学教师本体性知识缺失的原因，笔者提出以下对策。

1. 优化职前学科课程的内容与设置。

为了提高职前教师的数学水平，教育类专业的课程体系、教学内容等方面亦需要加快改革和调整的步伐。提高数学专业课程设置的时效性和针对性是提高教师数学本体知识的关键。因此，笔者建议可根据教师目前缺失的知识内容开设更多专业课程门类，如丰富“图形与几何”领域的内容，增设概率、统计、理财等章节内容，让师范生透过对数学专业知识的深入学习提高数学素养，获得数学理论、探究方法与思维能力等。同时，亦要注重数学专业知识的系统性和开放性，不仅提高他们对数学知识掌握的深度与广度，亦提高他们的创新能力，为未来创新教育做铺垫。除了加强数学专业知识外，数学课程亦应该加强课程的实践性与应用性，注重教育知识与学科知识的有机融合，使之内化为教师的实际能力。

2. 注重在职教师培训的技巧和实效。

我国重视教师职业培训和继续教育，各种培训层出不穷，已经形成了“模式”和“套路”。然而，当前中小学教师的继续教育工作，更多的着眼于教师的职业道德、教育理论、教育教学能力等方面的培训上。其实，教师继续教育的任务，就其目标和内容来说，不能把学科本体知识和教育教学知识割裂开来，应该把本体性知识和条件性知识、实践性知识统筹起来。

培训机构既要展示教学方法和技巧，亦要将数学理论与教学实践相结合，加强知识点的系统性以及结论的严谨性。举例来说“圆的认识”，修订后的人教版教材就未给“圆”下明确的定义，只是说“从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆”。然后问：“你能在纸上画一个圆吗？”意在让学生观察与操作。虽然书上没给“圆”下明确的定义，但在培训中，应当让教师明了圆是一类事物，它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，即“一中同长”，这是圆的本质属性。圆的概念就是这一本质属性的反映。应当让教师在教学中把握圆的本质属性，有效建构数学模型，提高学生解决问题能力。同时，还要让教师正确了解圆的相关知识，如弧和弦、内心和外心、圆心角和圆周角、外接圆和内切圆等。使之在探究事物本质，沟通知识联系中更加应对自如，为学生的可持续发展服务。

3. 帮助教师实现自我的提升与飞跃。