高中数学必修三教案（精编2篇）

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高二数学必修三知识要点1

一、随机事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差；注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

二、概率定义

(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率；(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率；

(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算；

(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性质与公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因；

如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。

(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式。

高中数学必修三教案2

一、 教学目标：1.了解普查的意义。2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

二、重难点：结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

三、教学方法：阅读材料、思考与交流

四、教学过程

(一)、普查

1、问题提出 P7

通过我国第五次人口普查的有关数据，让学生体会到统计对政府决策的重要作用――统计数据可以提供大量的信息，为国家的宏观决策提供有关的支持。教科书通过对人口普查的有关新闻报道，让学生体会人口普查的规模是何等的宏大与艰辛。

教科书提出了三个有代表性的问题。第一个问题主要是针对人口普查的作用，人口普查可以了解一个国家人口全面情况，比如，人口总数、男女性别比、受教育状况、增长趋势等。人口普查是对国家的政府决策实行情况的一个检验，比如，国家计划生育政策，经济发展战略，国家“普及九年义务教育”政策，人民群众的生活水平等。第二个问题是针对普查本身存在的问题提出的，以加深学生对于普查的理解。学生可能有一个误解，普查就是100%的准确，其实不然，即使是最周全的调查方案，在实际执行时都会产生一个误差。教科书通过这个问题，目的是让学生理解在人口普查中出现漏登是正常情况，调查方案的设计是尽可能让这个误差降低到最小。同时，也要让学生理解人口普查的工作，即使出现漏登现象，人口普查的数据对国家的宏观决策依然具有重要的作用。第三个问题是针对人口普查工作的艰辛而提出的，让学生体会人口普查数据得来不易，要尊重人口普查人员的劳动，对人口普查工作要大力支持。

2、阅读材料 P4

“阅读材料”是课堂阅读，目的是让学生了解普查工作的特点和重要性，以及我国目前主要的一些普查工作。进而，总结出普查的主要不足之处，这是从一个方面说明了抽样调查的必要性。

普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力。

普查主要有两个特点：(1)所取得的资料更加全面、系统；(2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量。

普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查。当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式。

(二)、抽样调查

例1和其后的“思考交流” P8～9

紧接着，教科书通过例1和“思考交流”的两个问题，让学生了解普查有时候难以实现。这主要有两个方面的原因，其一，被调查对象的量大；其二，普查对被调查对象本身具有一定的破坏性。这从另一个方面说明了抽样调查的必要性。然后，教科书通过抽象概括总结出抽样调查的两个主要优点。

例2和其后的“思考交流” P9～10

主要是讨论在抽样调查时，什么样的样本才具有代表性。在抽样时，如果抽样不当，那么调查的结果可能会出现与实际情况不符，甚至是错误的结果，导致对决策的误导。在抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰；并且要保证每个个体以一定的概率被抽取到；同时，还要注意到要尽可能地控制抽样调查中的。误差。

由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有破坏性时，通常情况下，所以采用普查的方法有时是行不通的。通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查。其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本。

抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点： (1)迅速、及时；(2)节约人力、物力和财力。

例1为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查。这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？

解：统计的总体是指该地10 000名学生的体重；个体是指这10 000名学生中每一名学生的体重；样本指这10 000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10 000;样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查。

例2 为了制定某市高一、高二、高三三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：

A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；

B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料；

C.在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的小班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。

为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？

解： 选C方案。理由：方案C采取了随机抽样的方法，随机样本比较具有代表性、普遍性，可以被用来估计总体。

例3 中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率。下面三名同学为电视台设计的调查方案。

甲同学：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中。这样，我就可以很快统计收视率了。

乙同学：我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率。

丙同学：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率。

请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？

解： 综上所述，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率。

(三)、课堂小结：1、普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查。当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式。普查主要有两个特点：(1)所取得的资料更加全面、系统；(2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量。2、通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查。其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本。抽样调查的优点：抽样调查与普查相比，有很多优点，最突出的有两点： (1)迅速、及时；(2)节约人力、物力和财力。

(四)、作业： P10练习题； P10习题1―2

五、教后反思：