高一数学必修五《等比数列》教案【精编4篇】

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等比数列【第一篇】

教学目标  1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题。  2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力。3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解。教学重点与难点  用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式。  例题例1 三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。例2  数列 中， , , , , ……，求 的值。例3  有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两个数之和是21，中间两个数的和是18，求这四个数。例4  已知数列 的前 项的和 ，求数列 前 项的和。例5  是否存在等比数列 ，其前 项的和 组成的数列 也是等比数列？例6  数列 是首项为0的等差数列，数列 是首项为1的等比数列，设

，数列 的前三项依次为1，1，2，

（1）求数列 、 的通项公式；

（2）求数列 的前10项的和。 例7  已知数列 满足， ， .

(1)求证：数列 是等比数列；

(2)求 的表达式和 的表达式。

作业：

1.   已知 同号，则 是 成等比数列的

（a）充分而不必要条件               （b）必要而不充分条件

（c）充要条件                       （d）既不充分而也不必要条件

2.   如果 和 是两个等差数列，其中 ，那么 等于

（a）           （b）         （c）3            （d）

3.   若某等比数列中，前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为

(a)180         (b)108               (c)75              (d)63

4.   已知数列 ，对所有 ，其前 项的积为 ，求 的值，

5.   已知 为等差数列，前10项的和为 ，前100项的和为 ，求前110项的和

6.   等差数列 中， ， ，依次抽出这个数列的第 项，组成数列 ，求数列 的通项公式和前 项和公式。

7.   已知数列 ， ，

（1）求通项公式 ；

（2）若 ，求数列 的最小项的值；

（3）数列 的前 项和为 ，求数列 前项的和 .

8.   三数成等比数列，若第二个数加4 就成等差数列，再把这个等差数列的第三个数加上32又成等比数列，求这三个数。

等比数列【第二篇】

教学目标 

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；

（3）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题。

2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

教学建议

教材分析

（1）知识结构

是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用。

（2）重点、难点分析

教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点 在于通项公式的推导和运用。

①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点。

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。

③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用。

（2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义。也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义。

（3）根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解。

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法。 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象。

（5）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现。

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用。

教学设计示例

课题：的概念

教学目标 

1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式。

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力。

3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度。

教学重点，难点

重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导。

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

讨论、谈话法。

教学过程 

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准。（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1， ， ，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题。假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

（板书）

1.的定义（板书）

根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义。学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的。教师写出的定义，标注出重点词语。

请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是。学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例。而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是，当 时，它只是等差数列，而不是。教师追问理由，引出对的认识：

2.对定义的认识（板书）

（1）的首项不为0；

（2）的每一项都不为0，即 ；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？

（3）公比不为0.

用数学式子表示的定义。

是 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是 ？为什么不能？

式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式。

3.的通项公式（板书）

问题：用 和 表示第 项 .

①不完全归纳法

.

②叠乘法

，… ， ，这 个式子相乘得 ，所以 .

（板书）（1）的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式。

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

这里强调方程思想解决问题。方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究。同学可以试着编几道题。

三、小结

1.本节课研究了的概念，得到了通项公式；

2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。

四、作业 （略）

五、板书设计 

三。

1.的定义

2.对定义的认识

3.的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识

探究活动

将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为毫米。

参考答案：

30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了。还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）.

等比数列【第三篇】

教学目标

1.把握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

(1)理解公式的推导过程，体会转化的思想；

(2)用方程的思想熟悉等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。

3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的练习，培养他们实事求是的科学态度。

教学建议

教材分析

(1)知识结构

先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和。

(2)重点、难点分析

教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用。公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想，错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是把握推导公式的方法。 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要非凡注重 和 两种情况。

教学建议

(1)本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题。

(2)等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证实结论。

(3)等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的爱好。

(4)编拟例题时要全面，不要忽略 的情况。

(5)通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大。

(6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题。

教学设计示例

课题：等比数列前 项和的公式

教学目标

(1)通过教学使学生把握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和。

(2)通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质。

(3)通过教学进一步渗透从非凡到一般，再从一般到非凡的辩证观点，培养学生严谨的学习态度。

教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路。

教学用具

幻灯片，课件，电脑。

教学方法

引导发现法。

教学过程

一、新课引入：

(问题见教材第129页)提出问题： (幻灯片)

二、新课讲解：

记 ,式中有64项，后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消。

(板书)即 , ①

, ②

②-①得 即 .

由此对于一般的等比数列，其前 项和 ,如何化简？

(板书)等比数列前 项和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ,即

(板书) ③两端同乘以 ,得

④,

③-④得 ⑤,(提问学生如何处理，适时提醒学生注重 的取值)

当 时，由③可得 (不必导出④,但当时设想不到)

当 时，由⑤得 .

于是

反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列。

(板书)例题：求和： .

设 ,其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ,利用错位相减法求和。

解： ,

两端同乘以 ,得

,

两式相减得

于是 .

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题。

公式其它应用问题注重对公比的分类讨论即可。

三、小结：

1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；

2.用错位相减法求一些数列的前 项和。

四、作业：略 .

五、板书设计：

等比数列前 项和公式例题

等比数列【第四篇】

教学目标  1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题。  2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力。3.用类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解。教学重点与难点  1.用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式。  2.等差数列与等比数列的综合应用。例1已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少公共项。例2 已知数列{an}的前n 项和 ，求数列{|an|}的前n项和tn.例3已知公差不为零的等差数列｛an｝和等比数例｛bn｝中，a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，试问：是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有an＝logabn+b成立。若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由。  例4已知数列｛an｝是公差不为零的等差数列，数列｛akn｝是公比为q的等比数列，且k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1+k2+k3+…+kn的值。  例5、 已知函数f(x)=2x-2-x ,数列{an}满足f( )= -2n (1)求{an}的通项公式。 (2)证明{an}是递减数列。 例6、在数列{an}中，an>0，  = an+1 (n n)　求sn和an的表达式。 例7.已知数列{an}的通项公式为an= .求证：对于任意的正整数n，均有a2n─1,a2n,a2n+1成等比数列，而a2n,a2n+1,a2n+2成等差数列。例8.项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项及项数。作业  1  公差不为零的等差数列的第2，第3，第6项依次成等比数列，则公比是（    ）.  （a）1     （b）2       （c）3       （d）4  2  若等差数列｛an｝的首项为a1＝1，等比数列｛bn｝，把这两个数列对应项相加所得的新数列｛an+bn｝的前三项为3，12，33，则｛an｝的公差为｛bn｝的公比之和为（   ）.  （a）－5     （b）7       （c）9       （d）14  3 已知等差数列｛an｝的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则 的值是 .  4   在等差数列｛an｝中，a1，a4，a25依次成等比数列，且a1+a4+a25＝114，求成等比数列的这三个数。  5  设数列｛an｝是首项为1的等差数列，数列｛bn｝是首项为1的等比数列，＝an－bn（n∈n+），已知 试求数列｝的通项公式与前n项和公式。