初中数学有理数的减法教案（汇总5篇）

【阅读指引】阿拉题库网友为您分享整理的“初中数学有理数的减法教案（汇总5篇）”范文资料，以供您参考学习之用，希望这篇文档对您有所帮助，喜欢就下载分享给大家吧！

学法引导【第一篇】

1、教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．

2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．

《有理数的减法》教案【第二篇】

教学目标

1.理解掌握法则，会将运算转化为加法运算；

2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过运算，培养学生的运算能力。

3.通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

教学建议

(一) 重点、难点分析

本节重点是运用法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值。理解法则是难点，突破的关键是转化，变减为加。学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施。

（二）知识结构

（三）教法建议

1.教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法。有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。

2.不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则。在使用法则时，注意被减数是永不变的。

3. 因为任何减法运算都可以统一成加法运算，所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律，这样有利于知识的巩固和记忆。

4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.理解掌握法则。

2.会进行运算。

（二）能力训练点

1.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。

2.通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。

3.通过运算，培养学生的运算能力。

（三）德育渗透点

通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

（四）美育渗透点

在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美。

二、学法引导

1.教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动。

2.学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：有理数减法法则和运算。

2.难点：有理数减法法则的推导。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计

教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决。

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

1.计算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）.

2.由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃.这一天的气温比最低气温高多少？

教师引导学生观察：

生：10℃比－5℃高15℃.

师：能不能列出算式计算呢？

生：10－（－5）.

师：如何计算呢？

教师总结：这就是我们今天要学的内容。（引入新课，板书课题）

教法说明1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础。2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—.

（二）探索新知，讲授新课

1.师：大家知道10－3＝7.谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7.

师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7.

师：让学生观察两式结果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）. (1)

师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？

生：可以。

师：是如何转化的呢？

生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）.

教法说明教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算。

2.再看一题，计算（－10）－（－3）.

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7.

教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）.

生：（－10）＋（＋3）＝－7.

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）. (2)

教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？

生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）.

教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算。

教法说明由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标。

师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充。

师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（板书）

教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数。(2)法则适用于任何两有理数相减。(3)用字母表示一般形式为：.

教法说明结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义。从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际。

4.例题讲解：

[出示投影1 (例题1、2)]

例1 计算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；

例2 计算(1)－（－）； (2)－.

例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算。

例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评。

教法说明学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯。例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视。例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数。

师：组织学生自己编题，学生回答。

教法说明教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识。这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力。另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识。同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授。

（三）尝试反馈，巩固练习

师：下面大家一起看一组题。

［出示投影2 (计算题1、2)］

1.计算（口答）

(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5.

2.计算

(1)（－）－； (2)－（－）；

(3)－； (4)－.

学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上。

教法说明学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备。

用实物投影显示课本第45页的画面。

3.世界峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240.

所以两地高度相差9240米。

教法说明此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际。

（四）课堂小结

提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略。

师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算。对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了。也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施。

八、随堂练习

1.填空题

(1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10；

(9)如果，，则的符号是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________.

2.判断题

(1)两数相减，差一定小于被减数。（ ）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）.（ ）

(3)零减去一个数等于这个数的相反数。（ ）

(4)方程在有理数范围内无解。（ ）

(5)若，，，.（ ）

九、布置作业

（一）必做题：课本第83页中2.偶数题，3.偶数题，4.偶数题。

（二）选做题：课本第84页中5、8.

十、板书设计

随堂练习答案。

1.(1)6； (2)－13； (3)6； (4)－15；

(5)－7； (6)－2； (7)6； (8)－4；

(9)＋； (10)8848－（－155）.

2.× × √ × √

作业 答案

（一）必做题：2.(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92

3.(2)－；(4)；(6)－；(8)

4.(2)；(4)；(6)；(8)

（二）选做题：5.(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－；(6)

8.(1)4；(2)5；(3)7；(4)5

初中数学有理数的减法教案【第三篇】

教学建议

知识结构

重点、难点分析

重点是多项式除以单项式的法则及其应用。多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。

教法建议

（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。

（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。

（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。

（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的`每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。

教学设计示例

教学目标：

1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。

2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．

3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．

4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．

重点、难点：

1．多项式除以单项式的法则及其应用．

2．理解法则导出的根据。

课时安排：

一课时．

教具学具：

投影仪、胶片．

教学过程：

1．复习导入

（l）用式子表示乘法分配律．

（2）单项式除以单项式法则是什么？

（3）计算：

①

②

③

（4）填空：

规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2．讲授新课

例1计算：

解：（1）原式

（2）原式

注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．

（2）要求学生说出式子每步变形的依据．

（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．

例2化简：

解：原式

说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。

（1）P150 1，2，。

（2）错例辩析：

有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为。

3．小结

1．多项式除以单项式的法则是什么？

2．运用该法则应注意什么？

正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。

4．作业

P152 A组1，2。

B组1，2。

数学有理数的减法优秀教案【第四篇】

教学目标：

1、经历探索有理数减法法则的过程。

2、理解并初步掌握有理数减法法则，会做有理数减法运算。

3、能根据具体问题，培养抽象概括能力和口头表达能力。

教学重点运用有理数减法法则做有理数减法运算。

教学难点有理数减法法则的得出。

教具学具多媒体、教材、计算器

教学方法研讨法、讲练结合

教学过程一、引入新课：

师：下面列出的是连续四周的最高和最低气温：

第1周第二周第三周第四周

最高气温+6℃0℃+4℃-2℃

最低气温+2℃-5℃-2℃-5℃

周温差

求每周的温差时，应运用哪一种运算？�

生：温差分别是4℃、5℃、6℃、3℃，应使用减法运算。

列式为；

(+6)-(+2)=4

0-(-5)=5

(+4)-(-2)=6

(-2)-(-5)=3

教学过程二、有理数减法法则的推倒：

师：1、根据上面的计算和计算结果，让我们以求四周的温差为例子研究一下，是否可以用加法的知识类做减法的运算。

2、是否能直接把减法转化为加法来求差？猜想一下，完成这个转化的法则是什么？

3、自己设计一些有理数的减法，用计算器检验一下你归纳的减法法则是否正确。

举例：(-5)+()=-2

得出(-5)+(+3)=-2

所以得到(-2)-(-5)=+3

而(-2)+(+5)=+3

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

教学过程三、法则的应用：

例1：先做笔算，再用计数器检验。

(1)(-34)-(+56)-(-28);

(2)(+25)-(-293)-(+472)

教学过程

解：(1)原式=-34+(-56)+(+28)

=-90+(+28)

=-62

(2)原式=+25+(+293)+(-472)

=+25+(-836)

= 676

注意：强调计算过程不能跳步，体现有理数减法法则的运用。

检测题

教学过程四、练习反馈：

师：巡视个别指导，订正答案。

教学过程五、小结：

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上

这个数的相反数。例1：先做笔算，再用计数器检验。

(1)(-34)-(+56)-(-28);

(2)(+25)-(-293)-(+472)

七年级数学《有理数的减法》教案【第五篇】

教学目标

1．理解掌握法则，会将运算转化为加法运算；

2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过运算，培养学生的运算能力．

3．通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

教学建议

（一）重点、难点分析

本节重点是运用法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施．

（二）知识结构

（三）教法建议

1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．

3、因为任何减法运算都可以统一成加法运算，所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律，这样有利于知识的巩固和记忆．

4、注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解掌握法则．

2．会进行运算．

（二）能力训练点

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．

2．通过有理数减法法则的'推导，发展学生的逻辑思维能力．

3．通过运算，培养学生的运算能力．

（三）德育渗透点

通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

（四）美育渗透点

在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．

二、学法引导

1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．

2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：有理数减法法则和运算．

2．难点：有理数减法法则的推导．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

1．计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

（3）－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的气温比最低气温高多少？

教师引导学生观察：

生：10℃比－5℃高15℃．

师：能不能列出算式计算呢？

生：10－（－5）．

师：如何计算呢？

教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）

教法说明

1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—．

（二）探索新知，讲授新课

1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

师：让学生观察两式结果，由此得到

师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？

生：可以．

师：是如何转化的呢？

生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．

教法说明

教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．

2．再看一题，计算（－10）－（－3）．

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？

生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．

教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．

教法说明

由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．

师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．

师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）

教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．

教法说明

结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．

4．例题讲解：

[出示投影1（例题1、2）]

例1计算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

例2计算(1)－（－）；(2)（）－．

例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．

例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．

教法说明

学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．

师：组织学生自己编题，学生回答．

教法说明

教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．

（三）尝试反馈，巩固练习

师：下面大家一起看一组题．

［出示投影2（计算题1、2）］

1．计算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

（4）（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．计算

（1）（－）－；(2)－（－）；

（3）（）－；(4)－（）．

学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．

教法说明

学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．

用实物投影显示课本第45页的画面．

3．世界峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以两地高度相差9240米．

教法说明

此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．

（四）课堂小结

提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．

师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．

八、随堂练习

1．填空题

(1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________；

（5）－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

（7）－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10；

（9）如果，，则的符号是___________；

（10）用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．

2．判断题

（1）两数相减，差一定小于被减数．（）

（2）（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

（3）零减去一个数等于这个数的相反数．（）

（4）方程在有理数范围内无解．（）

（5）若，，，．（）

九、布置作业

（一）必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题．

（二）选做题：课本第84页中5、8．

十、板书设计

随堂练习答案．

1．(1)6；(2)－13；(3)6；(4)－15；

（5）－7；(6)－2；(7)6；(8)－4；

（9）＋；(10)8848－（－155）．

2．××√×√

作业答案

（一）必做题：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92

3．(2)－；(4)；(6)－；(8)

（二）选做题：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－；(6)

8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5