需求曲线精编5篇

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需求曲线1

需求量是其他的要素不变，价格变化引起的需求变动需求是在价格相同的情况下，其他因素引起的需求变动 需求曲线是显示价格与需求量关系的曲线，是指其他条件相同时，在每一价格需求曲线水平上买主愿意购买的商品量的表或曲线。其中需求量是不能被观测的。需求曲线可以以任何形状出现，可以符合需求定理的需求曲线只可以是向右下倾斜的。 需求曲线通常以价格为纵轴，以需求量为横轴，在一条向右下倾斜、且为直线的需求曲线中，在中央点的需求的价格弹性等于一，而以上部份的需求价格弹性大于一，而以下部份的需求价格弹性则小于一。

（来源：文章屋网

需求曲线2

论文摘要 本文综合微观经济学说与微观经济研究方法，运用需求和供给曲线分析归纳经济单位活动内在客观规律，提出了微观经济进深理论和更为实际的研究方法。

经济学是一门科学，它对人类行为的目的与可以有其他用途的稀缺资源之间的关系进行研究，强调了资源的稀缺与选择的问题。人们在生产和生活活动中，必须做出多种多样的选择，使绝对稀缺的经济资源得到充分而有效的合理利用。根据资源配置与资源利用的不同内容，可将经济学划分为微观经济学和宏观经济学。本文就微观经济学研究进行一些综合性的探讨、论析。

需求曲线斜率为负值、供给曲线斜率为正值是需求曲线和供给曲线的基本特征，它表明了商品的价格和需求量之间成反方向变动的关系、商品的价格和供给量成同方向变动的规律。微观经济学中，消费者行为和生产者行为相互影响构造出了市场的均衡状态，需求曲线和供给曲线分别是以消费者行为和生产者行为分析作为依据的。效用论分析需求曲线背后消费者的行为，并从中推导出需求曲线，因而效用论也被称为消费者行为理论。分析供给曲线背后生产者的行为理论，从生产者行为的分析中推导出供给曲线。将需求曲线与供给曲线结合在一起，并将两者之间的相互作用及结果表现为产品市场中消费者行为和生产者行为相互作用及结合结果，即可分析出产品市场的均衡状态。

效用是消费者对商品满足自己欲望能力的一种主观心理评价。运用效用论中基数效用论和边际效用递减规律可分析得出基数效用论的消费者均衡条件，即消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。运用边际效用递减规律和消费者效用最大化的均衡条件可推导出单个消费者的需求曲线，同时可得出消费者剩余的概念，表示一种愿意支付与实际支付的差额，代表着一种状态。效用论的序数效用论从消费者偏好进而应用无差异曲线细化分析出消费者消费行为。应用无论在函数形式上还是在曲线特点上都非常的相似的长期生产理论等产量曲线与消费者行为理论中的无差异曲线，再由边际技术替代率和预算线共同推导出序数效用论消费者效用最大化的均衡条件，即所购买两商品的边际替代率等于两商品的价格之比与之对应，由等产量曲线和等成本线（企业预算线）推导出既定成本条件下产量最大化，既定产量条件下成本最小化和利润最大化的最优生产要素组合；以及原理相对应的消费者的价格—消费曲线、收入—消费曲线，生产者的扩展线，规模报酬及规模报酬曲线，而规模报酬的变化又是规模经济与不经济的一个特例。商品价格变化所引起的该商品需求量的变化（替代效应和收入效应），再由单个消费者的需求曲线到市场需求曲线，补充了不确定性下消费者的行为。生产者行为理论从企业的本质分析各种类型的生产函数，再由一种可变生产要素的生产函数分析得出边际报酬递减规律，短期成本变动的决定因素正是边际报酬递减规律，与之对应的长期成本可推论出长期生产技术的规模经济和规模不经济是长期平均成本曲线呈U型的决定因素，而长期平均成本曲线的特征又决定了长期边际成本也呈先降后升的U型特征。长期成本曲线是在短期成本曲线的基础上不断调整规模，选择最优后推导出来的。

完全竞争市场和非完全竞争市场的内容构成了市场结构理论。市场论的中心是分析不同类型市场中商品的均衡价格和均衡产量的决定。在各种市场的类型以及划分市场类型的四个主要因素中，第一市场上厂商的数目和第二产品的差别程度是最基本的决定因素，第三个因素对价格的控制是第一、二因素的必然结果，第四个因素进出一个行业的难易程序是第一个因素的延伸。市场的均衡价格和均衡数量取决于市场的需求曲线和供给曲线。消费者追求效用最大化的行为决定了市场的需求曲线，厂商追求利润最大化的行为决定了市场的供给曲线。收益取决于市场对其商品的需求状况，成本取决于厂商的生产技术方面的因素，收益和成本决定了利润。不同类型的市场对其产品的需求是不同的，完全竞争市场是一种最有效率的市场类型，为其他类型市场的经济效率分析和评价提供了一个参照对比。完全竞争厂商的短期均衡和供给曲线及行业的短期供给曲线推导得出完全竞争行业的长期供给曲线、完全竞争市场的短期均衡和长期均衡。在不完全竞争市场的三种类型中，垄断市场的垄断程度最高，寡头市场居中，垄断竞争市场最低。

微观经济学的核心思想即论证市场经济能够实现有效的资源配置。微观经济学以需求、供给和均衡为出发点，通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为，推导出消费者的需求曲线，进一步得出市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，推导出生产者的供给曲线，进而得出市场的供给曲线，就可以决定市场的均衡价格。完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。在所有个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下实现经济资源的配置，是我们要研究的重要问题。

寻求最优值是人类经济生活中的第一宗旨和目标，而微观经济学说和微观经济研究是总结、指导、实现这一宗旨和目标的有效方法和途径。但是，认知和研究的局限性、人类经济活动的复杂性、影响因素的多元性，决定了对现实经济不能简单地以帕累托最优理想状态应用“看不见的手”原理去研究、推理每一个家庭都具有一系列反映该家庭对两种物品的偏好的、向原点突出的无差异曲线及一系列代表生产任何一种产品所需的劳动和其他投入品的有连续性或平滑的等量曲线，存在经济中任何一个部门的一系列向上倾斜的供给曲线，存在生产过程中一切投入品的一系列的边际物质产品曲线。我们只有以客观、辩证、唯物的方法，深入市场经济社会实践，总结、认知市场经济社会内在的运行和发展规律，反过来指导、推动市场经济社会健康、有序发展，方能达到微观经济学说和微观经济研究的真正初衷。

参考资料

[1] 钟世洪：微观经济学教程[M].经济日报出版社，2004.

需求曲线3

关键字：产品生命周期；消费者；市场；心理需求

一、产品生命周期的各个阶段与对应的消费者需求、营销策略

（一）商品进入期

这时期新产品的生产工艺不成熟、技术不完善，商品的质量和性能不够稳定，但由于市场竞争对手少，新产品具有创新或改良的特点，对消费者具有一定的吸引力。消费者在这一时期的心理反应主要有：

（1）极少数人因求新、求奇等动机强烈，能迅速采取购买行动，以满足不同的心理需要。

（2）大多数人因不了解商品的性能特点、不愿承担购买风险，或是对原有的同类商品十分信任，已形成习惯性购买而不愿改变消费习惯，因而会采取拒绝购买或等待观望态度。

（3）消费者有进一步了解商品信息，认识商品特性的心理要求。如接受广告、观看示范、听取市场各种信息源的意见等。

（4）消费者有凭借以往的知识和经验，以商品价格判断商品价值的倾向。

这时期由于产品产量低、成本高、广告费昂贵，因而大多是不盈利的，所以必须设法缩短进入期。为此可利用广告宣传或馈赠样品、示范销售等形式，帮助消费者认知新商品，同时采取相应的价格策略。

（二）商品成长期

这时期商品由于生产工艺和产品结构日趋成熟，促销活动不断完善，市场销售量逐步上升，市场占有量不断提高。由于受到盈利机会的吸引，竞争对手涌入市场并推出特色竞争产品。消费者在这一时期的心理反应主要有：

（1）相当一部分消费者对商品发生兴趣并产生购买欲望，开始少量购买试用。

（2）仍有许多消费者存有疑虑，缺乏购买信心，要继续观察，寄希望于商品质量进一步改进，价格进一步稳定。

（3）某类消费者会注意并相信先行购买的消费者的买后感受、使用经验和社会评价，将这些作为个体购买决策的参考。

这时期应把提高商品的效能、质量和加强广告宣传结合起来，针对消费者的疑虑心理，对产品特点进行针对性地进行解释宣传，特别应增加新的型号、款式，使产品具有一定特色，以寻求新的市场。

（三）商品成熟期

这时期产品销售量达到最高点，生产和销售批量已形成规模，产品成本较低，利润达到了最大化，市场上同类商品竞争日益激烈，价格趋于一致，市场前景广阔。消费者在这一时期的心理反应主要有：

（1）大部分消费者对商品购买欲望强烈，消除了疑虑心理，积极购买、使用。

（2）一部分消费者出于从众心理、同步心理而加入购买和使用行列。

（3）消费者的选择心理加强，积极收集信息，比较竞争品种的功能、质量、外观、价格以及生产经营企业提供的销售方式、服务水平等。

这时期应注意发展和改造商品原有功能，进一步提高质量，发展变型产品、多功能产品，增加产品的特色。增加产品服务项目，满足消费者取得额外利益的心理欲望，并用灵活的订价方法吸引老顾客和争取新用户。

（四）商品饱和期

这时期商品销售量缓慢上升或下降，呈曲线运动。潜在消费者降到最少程度，企业库存量大，仿制品、代用品日益增多，产品价格下降趋势明显。产品市场趋于饱和，少数实力较弱的竞争者开始退出市场。消费者在这一时期的心理反应主要有：

（1）消费者对商品质量要求更高、更严。在消费过程中形成了对商品比较全面的认识，确定了个体决策标准。

（2）对现有商品的需求或一定时期内有支付能力的购买需求达到了饱和，开始不满足商品的现状，为新的消费需求寻找满足途径。

（3）一部分人出于超群心理、好胜心理、求异心理等，已转向寻求新的、能突出个性的商品。

（4）潜在消费者则不多，一部分人受到价格下降的吸引，继续购买。

这时期企业应注重商品差别化、品种多样化，挖掘新市场，争取延长商品生命周期。广告内容应重点介绍产品经过革新改造后的新特点和新用途，以引导新的消费方式，开拓市场的广度和深度。

（五）商品衰落期

这时期商品面临被淘汰的市场局面，销售量急剧下降。企业利润迅速减少，直至发生亏损、停止该种产品的生产和销售。消费者在这一时期的心理反应主要有：

（1）大多数人对现有商品产生“心理废弃”，不再继续购买，而是期待新商品取而代之。

（2）一部分人期望从低廉的价格中得到些实惠，等待企业降价处理滞销商品。

（3）注意搜集有关新商品的信息。

（4）极少数消费时尚带头人开始兴起新的消费浪潮，大多数人拭目以待。

二、猜想总结

基于消费者的心理因素以及消费者的现实购买力情况，消费者对于新产品的的需求数量、属性要求及时间特征是有一定规律的：新产品的整个市场扩散，从创新采用者（产品进入期的主要消费者）到落后购买者（产品成熟后期至衰退期的主要消费者），形成完整的“正态分布曲线”，这与产品生命周期曲线及其相似。

猜想其中的联系为：企业根据消费者有规律的心理特征及行为方式，规划了产品寿命周期各个阶段的营销措施，制定最为合理的产品产量，然后利用各种营销手段将产品出售给消费者，以期快速、充分的占领该类产品市场，实现获得长期的最大利润的目标。正是由于消费者的一系列特殊的、有规律的需求心理和行为，才使得企业制定出符合市场需求的产品生命周期各个阶段不同的营销策略，并获得了与市场需求相对应的销售额。即消费者对于某一种新产品的需求规律（心理特征和行为方式）相当于企业制定新产品营销策略的“先行指标”，从而形成了与之相似的产品生命周期曲线。

参考文献：

需求曲线4

[关键词]供给曲线；需求曲线；均衡；涨价；降价；成本；利润

一、前言

一直以来在市场经济的研究中，无论是已有的教科书，还是已有的资料，在讨论市场发挥调节经济供需时，我们都是用图1所示的原理来讨论市场行为的。即作为需求方来说价格越高需求愈少，价格越低，需求愈多。而作为供给方来说，价格越低，供给量越少，价格越高供给量越大。但是在实际市场中，市场行为并不是如此，常常是薄利多销，即价格越低，供给量反而越大。市场行为也时有讨价还价的情况，购买者以数量大而要求降价，供给者以数量少而要求提高价格。再者商品的价格时常有波动，当供大于求时，就会降价，当供小于求时，就会涨价。为什么会有供不应求的商品，而有些商品却没人要？这些经济学现象用图1的供求关系曲线很难做出合理的解释。当出现卖方市场时为什么供给者可以涨价，当出现买方市场时为什么供给者可以降价。这一系列的市场行为正是本文所要研究和回答的问题。

二、供给的成本曲线

一个商品生产企业，在其他条件不变时，随着产量的增加，规模效益递增和边际效率递减同时起作用，企业的成本曲线就如图2所示，当生产第一件商品时成本最高，随之随着产量的增加，成本逐渐降低。这就是企业的实际成本曲线，它描述的是商品成本随产量增加而变化的情况。

三、利润曲线

一个商品生产企业或商品本身的利润，由于规模效益递增和边际效益递减同时起作用，也有着与成本曲线类似的变化趋势，如图3所示。即随着产量的增加，单位商品的利润逐渐下降。

四、供给曲线

根据财务恒等式（1），一个企业的利润等于其销售收入减去成本。

利润=收入-成本 （1）

将（1）式改写成为：

利润=Q×P-Q×C （2）

利润=Q（P-C） （3）

将两边除以数量Q有：

单位商品的利润=P-C （4）

将（4）式改写为：

P=C+单位商品的利润 （5）

根据公式（5）我们就可以得到，

商品的价格等于商品的利润和商品的成本之和。也就是说，如果用价格和供给量来描述供给曲线的话，那么供给曲线就是成本曲线和利润曲线的简单叠加，就形成了如图4所示的供给曲线。它与图1中所示的供给曲线是完全不同的，它是一条比利润曲线和成本曲线更陡的由左上方向右下方倾斜的一条斜率为负的曲线，而不是由左下方向右上方倾斜曲率为正的曲线。

五、需求曲线

需求曲线如图1所示，随着需求数量的增加，规模效益递增和边际效益递减同时发挥作用需求曲线也是一条由左上方向右下方倾斜的曲线。

六、需求与供给的关系

由以上讨论我们得到需求曲线和供给曲线都是由左上方向右下方倾斜的曲线。那么我们把这两条曲放在同一个坐标里会怎样呢？两条曲线永不相交，如图5和图6所示两种情况。

图7供给和需求相交于E点，在E点形成均衡，对应得到均衡价格P1和均衡数量Q1，在这种情况下，需求量随价格的变化较大，也就是需求弹性较大。图8所示的就是需求弹性较小的情况，需求量随价格的变化不大。还有一种情况就如图9所示，需求曲线与供给曲线完全重合，这种供需关系反映的就是供需完全一致，这正是订单式供给，如国防军工、大型公共设施、专业生产线、工程项目等。

七、需求弹性较大的均衡

如图10所示，需求弹性较大的均衡，首先，从供给的角度，当供给量Q2大于均衡Q1时的市场表现，因为需求有较大的弹性，这时需求可以用B点的价格购买，而供给又可以用C的价格销售，当然供给还是希望用P1的均衡价格销售，而需方能出的最高价为B点价格，因此，供需双方通过讨价还价最终在B点与C点之间的某个价格达成协议，这就是供过于求的降价销售的市场行为，这出现了价格下降的波动。

其次，从供给的角度，当供给量Q3小于均衡量Q1时，需求是有弹性的，它只能以F点的价格购买，供给方仍然有利润的话，它可以实现涨价销售，因为F点的价格高于P1，这种情况是D点价格减F点的价格小于当期最小成本Cmin，否则供给就会亏损，交易就很难实现，这出现了价格上涨的波动。这是由供给不足和供给过剩形成的价格波动机制。那么供给方是否就可长期按Q3的量供给而且还有利润，实际上是不行的，因为Q3的销量和F的价格最终获得的利润总额并没有P1×Q2的大，这将另做专题讨论。

第三，从需求的角度，如果需求要求增加到Q2，并且愿意以B价格购买，而供给也愿意提供并且还愿意以低于B的价格C卖出，这就出现了需求大于供给的情况。

第四，从需求的角度，如果需求不足如Q3的需求量，需求方能出的价格是F点的价格，而供给希望用D点的价格，与第二种情况一样当有利润时，仍然可以涨价销售。

通过以上的讨论我们可以得到这样的结论，对需求弹性较大商品，只要供给不足和需求较小时，就可能出现涨价；当供过于求和需求量大时，就可能出现降价。在这个市场上供过于求

降价，供小于求

涨价，也就是说只要供大于“求”就要降价，供不应“求”就要涨价。这里的“求”就是均衡量Q1。这充分反映了价格的波动机制和供求的均衡机制。

八、需求弹性较小的均衡

如图11所示，需求弹性较小的均衡，首先我们从供给角度看，当供给量Q2大于均衡量Q1时，无论是需求还是供给的价格都低于均衡价格P1，如果供给方要实现销售，只能以需求方可接受的价格PC实现销售，只要PC不低于当期成本，销售可以进行的。其次，如果从供给的角度，供给量Q3小于均衡量Q1，无论需求还是供给曲线的价格均高于均衡格P1，供应商可以以不低于PD的价格顺利实现销售，从而出现涨价。

第三，从需求的角度，如果需求旺盛，需求量Q2超过均衡量Q1，这时只要PC不低于当期成本，销售商本着薄利多销的理念 仍可以用较低价格销售。

第四，从需求的角度，当需求不足需求量为Q3时，需求可以用PF的价格购买，而供给则可以PD以上的价格销售，因此，这时也是以高于均衡价实现交易。因此，只要大于均衡量，即供大于“求”（此处的“求”就是均衡量Q1）就必然要降价，供小于“求”就必然要涨价。

由以上讨论我们得到，在市场条件下，无论是需求弹性大，还是需求弹性小的商品，无论是由于供应商的原因，还是由于消费者的原因，只要供给量大于均衡量都要降价，只要供给量小于均衡量都要涨价。一句话，供大于“求”降价，供小于“求”涨价。这就是价格波动的原理，这也就是市场法则，这就是“看不见的手”在起作用。

需求曲线5

关键词 超高； 渐变率； 缓和；曲线

中图分类号：X734文献标识码： A

一、概述

公路是平、纵、横几何断面组成的三维空间立体线形，设计时应进行综合考虑，以使路线整体协调连续，平面顺适流畅，纵坡均衡，横断面经济合理。公路平面线形设计包括直线和曲线设计。当汽车行驶在曲线路段时，由于惯性的作用而产生离心力，为抵消所产生的离心力，需要在公路外侧设置超高，对于保证驾驶人员和乘客安全顺适具有重要作用。

超高横坡度应根据计算行车速度、曲线半径大小、路面结构类型、沿线自然条件、交通车辆组成等情况确定。由于超高的最大值直接关系到该等级公路的极限最小半径的确定，因此《公路路线设计规范》（JTJ D20- 2006）第 条“平曲线超高”中明确规定了各级公路圆曲线部分的最大超高值，同时规定了各级公路圆曲线部分的最小超高值应是该公路直线部分的路拱坡度之值。控制超高横坡度，保证行车安全，控制急弯和陡坡的组合，防止车辆在弯道行驶时由于合成坡度过大而引起的不适和危险， 设计时应同时考虑道路合成坡度影响， 第 条“道路合成坡度”中规定各级公路最大容许合成坡度值， 第 条“当陡坡与小半径平曲线相重叠时，在条件许可的情况下，以采用较小的合成坡度为宜”,同时考虑道路排水影响，第 条规定“各级公路的最小合成坡度不宜小于 % 。当合成坡度小于 % 时，则应采取综合排水措施，以保证路面排水畅通”。道路的路拱坡度过渡到超高坡度， 是利用缓和曲线实现的。

二、缓和曲线

由于汽车行驶轨迹非常近似回旋线， 因此， 缓和曲线都采用回旋线。回旋线作为公路平面几何线形设计要素，得到广泛的应用，不仅是考虑到汽车行驶的安全、舒适以及驾驶人员的视觉和心理反应，而且可以籍此来调整平面线形设计与周围环境、景观相互协调， 保持公路线形的均衡和连续性。

设置缓和曲线的主要目的： a）曲率变化缓和； b）横向坡度变化缓和； c) 加宽缓和。上述 3 项缓和过渡均是在缓和曲线范围内完成的， 因此， 缓和曲线必须具有足够的长度。因此《公路工程技术标准》(JTGB01―2003) 第 条中规定：“直线与小于表所列不设超高的圆曲线最小半径相衔接处， 应设置回旋线。回旋线参数及其长度应根据线形设计以及对安全、视觉、景观等的要求， 选取较大的数值。”

确定缓和曲线长度的主要因素是曲率变化缓和与横向坡度变化缓和所需要的长度，而加宽缓和一般不作为设计长度控制的因素。

《公路路线设计规范》中第 条中规定：“缓和曲线采用回旋曲线。各级公路的缓和曲线的长度应大于或等于表 所列之值。”（见表 1）。

《公路路线设计规范》中规定所指缓和曲线最小长度是指曲率变化所需的最小长度， 适用于沿双车道公路中线为旋转轴的超高缓和段长度。在进行公路几何线形设计时，缓和曲线应随着圆曲线半径增大而增长，以利于线形的美观和协调， 当圆曲线部分需要设置超高时， 缓和曲线应满足超高过渡的需求，但有时以行车道边缘线为旋转轴，或者车道数目较多以及路面较宽时，则可能出现超高所需的缓和段长度大于曲率缓和段长度，因此应以超高渐变率决定缓和曲线的长度。

表1公路缓和曲线最小长度

设计速度（km/h） 120 100 80 60 40 30 20

回旋线最小长度（m） 100 85 70 50 35 25 20

三、超高渐变率

超高渐变率(表2) 是旋转轴线与行车道(设路缘带时为路缘带) 外侧边缘线之间的相对坡度，确定超高渐变率，既要考虑行车道外边缘相对坡度的变化率应保持一定值，同时沿路线旋转轴，行车道的旋转角速度也应有所限制。为此， 超高渐变率应控制在适宜的范围内，如果超高渐变率过大，则会出现行车道边缘的突变，影响路容美观和行驶的舒适性；如果超高渐变率过小，则会由于横坡变化缓慢，不利于路面排水。另外，即使采用相同的超高渐变率(假设圆曲线半径一定) , 由于旋转轴位置不同， 如果从旋转轴到行车道边缘的距离B 改变， 根据双车道公路超高缓和段长度计算公式Lc= B×i/p, 经计算得出的超高缓和段长度Lc 也随之变化。

表2超高渐变率

计算行车速度

Km/h 超高旋转轴位置

中线 边线

120 1/250 1/200

100 1/225 1/175

80 1/200 1/150

60 1/175 1/125

40 1/150 1/100

30 1/125 1/75

20 1/100 1/50

确定的超高渐变率最大值， 在美观上和行车舒适上应符合最低限度的要求； 确定超高渐变率的最小值必须综合考虑路面排水要求。AA SHO (美国各州公路工作者协会) 对于双车道以上的宽幅路面的超高缓和段长度规定为：三车道公路为双车道公路缓和段长度的 倍；四车道公路为双车道公路缓和段长度的 倍；六车道公路为双车道公路缓和段长度的 倍。设计中缓和曲线的长度以超高渐变率作为控制，这是因为根据平面线形的要求，大半径的圆曲线，希望缓和曲线也随之增长，有利于线形的协调、均衡和美观，但实际设计中，当曲线半径增大，超高则减小；而半径减小，超高增大，即按照超高渐变率计算，大半径圆曲线需要相对较短的缓和曲线， 而小半径圆曲线则需要相对较长的缓和曲线。因此，缓和曲线长度的确定，应在首先满足超高渐变段长度的基础上，再根据线形要素的组合比例关系，确定缓和曲线参数，进行公路线形设计。

基于上述原因， 在进行公路几何线形设计中，曲率缓和与线形组合所需要的缓和曲线长度与超高渐变段所需要的缓和曲线长度存在着非对应关系，为了满足线形设计中视觉及适应性的要求， 缓和曲线的长度一般要大于或等于超高渐变段所需长度。

四、设计方法

如何处理好缓和曲线在公路几何线形设计中的不同属性， 优化线形设计， 以保证公路平面线形的均衡连续，汽车行驶的安全舒适以及利用缓和曲线适应地形地物的变化、降低工程造价、诱导驾驶员的视线等， 是十分重要的。在具体设计过程中，缓和曲线长度的确定，首先应满足《公路路线设计规范》中规定的缓和曲线最小长度的要求， 然后结合公路的技术等级、使用任务、功能和适应的交通量，根据选线意图拟定的圆曲线半径，确定圆曲线相应的超高值，通过规定的最大超高渐变率计算出该超高值所需要的缓和曲线长度Lc,将此长度作为缓和曲线最小长度的限制， 再结合满足视觉和线形美学的平面几何线形设计要求，在R/3 ≤A ≤R 范围内确定满足要求的回旋线参数A,由回旋线基本公式A2= R ×L s可得出线形组合设计所需要的缓和曲线长度Ls。

选定使用范围内的缓和曲线，是同时满足超高缓和要求的。设计中如出现以最小长度的缓和曲线与极限最小圆曲线半径相连接时， 由于行车道外边缘相对坡度的变化，受行车道宽度的控制，那么缓和曲线的长度是否满足超高缓和段的要求，应进行复核、验算，如不满足，需设法延长超高缓和段的长度。通常情况下， 如果先计算出超高缓和段的长度， 再根据线形设计规范确定缓和曲线长度，那么超高渐变段长度Lc 包含于线形设计的缓和曲线长度Ls 之内，即Lc≤Ls。根据《公路路线设计规范》第 条之规定：“超高的过渡应在回旋线全长范围内进行。当超高渐变率过小时，超高的过渡可设在回旋线的某一区段范围内。”当超高渐变段长度Lc 一般小于缓和曲线长度Ls,如超高渐变段从缓和曲线起点开始设置，按照超高渐变率，在缓和曲线Lc 内即完成超高过渡，Ls 剩下的缓和曲线部分超高将设计为达到全断面的圆曲线超高，这样往往增加工程量，造成浪费。因为设置超高过渡， 希望随着缓和曲线半径的逐渐减小，超高逐渐增大，直至缓圆点时达到圆曲线段的全段面超高，实际上提前达到圆曲线段的全段面超高，反之，随着缓和曲线半径的逐渐增大，超高也应逐渐减小，应当进行超高渐变时，却仍然是圆曲线段的全段面超高，增大了道路工程量，造成不必要的工程浪费，因此，控制超高缓和段起点的设置位置是有必要的(参见图1)。

图1超高缓和段设计

控制超高缓和段起点的设置位置一般有两种方法：

a) 根据不设超高的圆曲线半径，反算出超高缓和段的起点位置，即将超高缓和的起点移至反超高容许值的那一点，验算自起点始至缓圆点(或圆缓点) 止的缓和曲线是否满足超高过渡所需长度，然后调整超高缓和段起、终点位于整桩处，以确定的超高缓和段长度控制超高渐变率，此超高渐变率必须满足规范要求，如不满足需在缓和曲线范围内延长超高缓和段的长度。

b) 将缓圆点(或圆缓点) 作为超高缓和段终点，然后在缓和曲线内调整终点至整桩号位置，根据超高缓和段长度反推起点位置，桩号也可凑整，但必须满足超高缓和长度的要求，同样以确定的超高缓和长度控制超高渐变率。

以上述两种方法设置超高缓和段的区间，是考虑到超高缓和未必严格地与平面曲线相对应，并将起、终点桩号位置分别在A /10 范围内移动至整桩号(一般以5m的倍数计)处，以整数标准距离进行设计，对于设计和施工是十分方便的。

五、结束语

设置超高，对公路的平面和纵断线形均产生视觉上的影响，特别是高等级公路，设计时更应格外重视其导致路容的美观和协调。实际运用时，可预先根据公路的等级、功能等，将圆曲线半径与超高相对应，确定不同的圆曲线半径其超高缓和段所需长度的取值范围，进行公路几何线形设计时作为参考，以便于选线、定线。具体设计中，或者采用统一的超高渐变率，根据不同的圆曲线半径确定相应的超高缓和段长度；或者在满足要求的前提下，确定相同的超高缓和段长度， 根据不同的曲线半径采用相应的超高渐变率；或者两者兼而有之灵活运用。

公路平面几何线形设计，既要求所确定的路线方案能够尽量适应协调地形地物的变化，又要求各线形要素间的运用和组合能够保持线形的顺适、流畅、连续和均衡。如果在设计中片面地追求某项线形要素指标，而显著地增加工程费用是不可取的。

参考文献：