初中数学知识点圆总结【推荐31篇】

圆是平面上到定点的所有点的集合，主要知识点包括圆的定义、半径、直径、周长、面积及弦、切线、弧等性质。下面是阿拉网友整理编辑的初中数学知识点圆总结相关范文，供大家学习参考，喜欢就分享给朋友吧！

初中数学知识点圆总结 篇1

一、课堂上坚持忆、清、练相结合

1.忆。回忆是复习课不可缺少的环节，教师要引导学生有意识地看课题回忆所学知识，看课本回忆单元知识。回忆时，可先粗后细，并进行讨论，在此基础上再进行复述，以系统地回忆已学知识。

2.清。就是梳理、总结、归纳，理清知识线索、解题思路，弄清各种题型的解题方法、技巧的过程。教师要引导学生根据回忆，进行点——线——面的总结，做到从一点或一题串一线、连一面，特别要注意知识间纵向、横向的联系和比较，构建知识脉络。要引导学生学会归纳、总结，在理清知识脉络时，可以根据复习内容的多少，分项、分步进行整理，将所学知识前后贯通，并进行拓展。

3.练。对以前的学习内容在进行回忆、整理、分析的基础上，选取典型题型和适量的题目进行当堂训练和检测，以熟悉和巩固解题的方法和技巧。

二、归纳强化，提高正确率

1.常见题型，要熟能生巧。要引导学生经过适量、适当的强化训练以达到熟能生巧、触类旁通的程度。每练习一题就应是一次学习和巩固这类题型的解题方法、技巧的机会和过程，以达到一看到这类题型，马上就能联想到与这类题型相关的知识及解题的常用方法、技巧。

2.注重归纳、总结知识体系。归纳和总结知识体系不只是简单的机械重复、死记硬背，而是要深化认识、拓展知识，从本质上发现数学知识之间的联系，从而加以分类、整理，逐渐形成一个条理化、网络化的有机知识体系，真正实现由厚到薄、由少到多的'过程。

3.掌握数学思想方法。如，函数与方程、数形结合、分类、归纳等数学思想方法在复习时，教师要引导学生加以归纳，强化训练。强化规律、纠正解题中的不良习惯，掌握正确的答题程序、方法和技巧等，只有反复练习才能强化记忆，从而提高准确率。要引导学生认真总结过去做题时失误的地方，解答常见题型时，要严谨细致；解答中档题时，要联系已做过的题型，坚持不懈；解答较难题时，要理论联系实际，考虑拓展的数学知识，调整心态，不要轻易放弃。解题之前的分析很重要，学习数学不仅要学会怎么做，更要掌握数学思想，教师要引导学生把解题之前的思路分析作为重点，引导学生逐渐学会分析、判断和决策，以提高解题能力。

三、坚持做到“四化”

1.使概念习题化。数学概念的复习不是简单的重复，而是要建立概念之间的有机联系，不能死记硬背，要会解决实际问题。例如，初中数学中涉及到“代数式”、“整式”、“单项式”、“多项式”、 “二次根式”、“最简二次根式”等概念，教师要针对这些概念，要求学生记忆一些题型，以引导学生弄清这些概念及区别。

2.使知识系统化。复习的目的在于巩固知识，使其系统化，以减轻学习压力，同时零散的知识又不会被遗忘。教师可引导学生通过列表或画结构图来理清知识。例如，初中所学方程的知识庞杂，分布零散，可把所学主要知识进行归纳，形成“方程知识结构图”。

初中数学知识点圆总结 篇2

1、通过猜想,验证,计算得到的定理：

(1)全等三角形的判定定理：

(2)与等腰三角形的相关结论:

①等腰三角形两底角相等(等边对等角)

②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)

③有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

(3)与等边三角形相关的结论：

①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③三条边都相等的三角形是等边三角形

(4)与直角三角形相关的结论：

①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形

③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等

④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半

2、两条特殊线

(1)线段的垂直平分线

①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等互为逆定理{

②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等

(2)角平分线

①角平分线上的点到这个角的两边距离相等互为逆定理{

②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上

3、命题的逆命题及真假

①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题

②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理

③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明

第二章一元二次方程

1、一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程

aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式

aX?叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数

2、一元二次方程解法：

(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1

(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b?-4ac≥0

若b?-4ac>0则有两个不相等的实根，若b?-4ac=0则有两个相等的实根，若b?-4ac<0则无解

若b?-4ac≥0则用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必须化为一般形式

(3)分解因式法

①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0

②运用公式法：{

完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0

③十字相乘法

例题：X?-2X-3=0

1/111

×｝X?的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{

1/-31-3

--------

-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数

(X+1)(X-3)=o

初中数学知识点圆总结 篇3

二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；

（2）是一个重要的非负数，即； ≥0。

2、重要公式：

3、积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

4、二次根式的乘法法则：。

5、二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小。

6、商的算术平方根：，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

7、二次根式的除法法则：

分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

8、最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，

①被开方数的因数是整数，因式是整式，

②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

10、二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：

a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。

3。一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0

（a≠0）时，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：

Δ>0 有两个不等的实根；

Δ=0 有两个相等的实根；Δ<0 无实根；

4。平均增长率问题————————应用题的类型题之一（设增长率为x）：

（1）第一年为a ，第二年为a（1+x） ，第三年为a（1+x）2。

（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。

旋转

1、概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质：

（1）旋转前后的两个图形是全等形；

（2）两个对应点到旋转中心的距离相等

（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

4、中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。

5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

初中数学知识点圆总结 篇4

①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

初中数学知识点圆总结 篇5

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

初中数学知识点圆总结 篇6

1、弧长公式

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180

2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.

S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.

S=1/2×l×2πr=πrl

4、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.

一、选择题

1.(20__o珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为

ππ

考点：圆柱的计算.

分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.

解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.

故选A.

点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.

2.(20__o广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是

考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.

分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.

解答：解：连接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

∵sinA==，

∴∠A=30°，

∴∠COE=60°，

∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

∵AE⊥CD，

∴=，

∴===.

故选B.

初中数学知识点圆总结 篇7

一、全新的研修，全新的体验。

20xx年xx月xx日，全省一百多名数学教师齐聚济南，开展为期10天的集中加分散的研修学习。　晚上的破冰活动，使每一个人都能感觉到，这100名教师都是全省初中数学界最优秀的代表。这其中有多位齐鲁名师、山东优秀教师、山东创新人物、全国优秀教师、全国课改实验先进教师，更不乏山东教学能手、山东省特级教师、省优质课一等奖获得者等等，很多教师不仅在数学上赫赫有名，也有很多班级管理方面的省级专家。后面的研修，也进一步证明了这是一个扎实务实的教师团队。

各级培训，越来越科学、务实，越来越需要耗费精力，这大家都是早有心理准备的。但本次培训中精力付出之大，还是远远超过了每一个人的预期。对于我来说，很渴望听到专家醍醐灌顶是的指点，也很希望学习别人先进的经验。但开始培训后，却没有和我想象的一样——听报告和观摩优秀课例，而是从一开始就在做任务培训。整个培训都是围绕着一个课例打磨展开和结束的。“三次备课、两轮打磨、4段视频制作、多个文本撰写”，从问题选择到问题澄清，从课例选择到基于研究主题的一次次策划，从教学设计的不断完善到课堂观察量表的细细斟酌，从课堂前台的关注到背后理论的不断深入，从任务分担到共同完成制作。一个不一样的研修，使我们感受到了很多从未有过的体验，给了我们许多不一样的思考和震撼。

二、艰巨的任务，共同的成果。

这次研修，是一次基于提高校本研修实效性的体验式的范例学习，这次研修，是一次基于任务完成的研修。29日上午，高研班举行了简短而又隆重的开班典礼。齐鲁师范学院副院长陈小言、山东省中小学师训干训中心主任毕诗文、副主任刘文华、省中小学教师远程研修项目执行主任蒋敦杰、山东省中小学教师远程研修初中项目主任梁承锋和省基础教育课程研究中心副主任李红婷教授等领导和专家出席了本次高研班开班仪式。开幕式上，专家和领导就明确的指出这次高级研修班的任务是为20xx年全省初中数学教师全员远程研修开发课例资源。

开幕式只有20分钟，很快就进入了任务培训状态。专家的报告大多是指向如何开展工作的，第一天培训就显示了任务的紧张。上午蒋教授的报告《教师研修转型与省骨干高级研修》到12点，下午首都师范大学王尚志教授《初中数学教学几个问题》到5：30，晚上梁承锋教授《20xx初中骨干教师高级研修目标任务与课例研究变式应用》到了10：30尽管专家们都在强调如何开展工作，如何重要和辛苦，我们还是没有进入状态。但王尚志教授的报告，让大家很兴奋，他探讨的问题很实在，和一线教师的思考很接近，我们大多数人都不是第一次听王教授的报告，但看得出这次报告还是给大家带来了很多思考和收益。而且后续的工作证明，王尚志教授的报告给大家的工作起了很好的指导作用。

第二天上午首席专家李红婷教授为大家作了题为《课例研究问题与研究任务——以“课例打磨”为载体的教学改进思路》的报告，李教授从教师培训方式的转型、专家型教师的成长路径、课例与课例设计、课例研究问题与研究问题、观课与评课等几个方面作了深入的解读。下午两位参加过课例研修教师的现身说法，让大家不但明白了基本流程和思路，也意识到了责任之大和任务之重。

伴随着两天的报告，是大家对关注问题的讨论和澄清。很快，我们六个组各自确定了自己的研究主题，并进行了去伪存真式的剥离和澄清，并撰写了各自的研修计划。首席专家李红婷教授的指导是非常重要的，而且贯穿任务全过程。李教授的指导具体、清楚，高屋建瓴而且不厌其烦，从早上到深夜，还处理着一些其他的工作，给大家带来了很大的感动。

更多的时间留给了以小组为单位的工作团队。我们小组由16位教师组成，有四位来自滨州，有三位来自东营，有九位来自烟台。其中由来自烟台市芝罘区教科研中心的林光老师任组长，由来自滨州市北镇中学实验初中部的邢成云老师和莱州市实验中学张延芳老师任指导老师，由来自东营市育才中学的刘江老师任组内专家，根据工作需要，组内又分为4个任务小组。

每一项任务都被分解为几个部分来讨论和撰写，然后再合成讨论，再经指导教师、组内专家把关后，再提交李教授审核，然后再审核定稿。课例打磨计划的制定，让大家完全进入了工作状态，也了解了理论研究、行动研究和载体呈现的重要性。授课任务由烟台三中分校的曲晓媛老师承担，她自我封闭了一天进行独立一备，其他人则对a视频脚本进行了细致的研讨，为便于在网络上呈现这个递进的过程，我们进行了录音和会议记录，想保持这个课例打磨的真实过程。在二备的过程中，大家各抒己见，充分讨论，很快达成了共识，二备很顺利，b脚本也很顺利完成了第一稿。

第一段集中研修，7天很快结束了。我们才发现自己的节奏是那么紧张。基本上是房间、餐厅和工作室，每天从早上到深夜。多数人连楼也没有走出去。第二阶段是分散研修和录课的时间。但每天大家还是第一时间上网交流和学习。尽管录课是在烟台，大家还是克服困难参加了实地的课堂观察。

12月21日，大家重聚济南，进行了观课交流，录制b视频和d视频，完成了网络记录和呈现任务，并撰写了课例学习导引等，最终一个完整的课例打磨资源，在大家的共同努力下顺利完成。回顾整个过程，我们不得不说，每一项工作成果无不都是大家共同智慧的结晶。每个小过程，我们组内都进行详细而明确的分工，而且这种分工特别重视彼此的互助性。每位教师都非常积极认真的完成各自的任务和协助任务。任务是艰巨的，但结果也是令人振奋的。

三、不同的体会，共同的收获。

（一）这次研修，给了大家太多的感慨。

教学设计、上课、听课、评课本是教师最经常的工作，却因没有明确的问题引领，没有客观的观察统计，没有必要的理性思考，没有更深一步的行动和理论跟进，使我们的校本研修摆脱不了低效的困境，也浪费了老师们的时间，也使得大家的水平和课堂教学质量得不到提高。聚焦问题，不仅需要理论的学习和思考，更需要真实、客观和科学的关注，更需要行动研究和逐步的'跟进践行，在坚决问题中，成长自己，促进学生。

（二）这次研修，给了大家太多的感动。

参加研修的教师，大多是学校里的中坚力量，身兼多职，但大家对待这项工作，无不尽心尽力，尤其在当讨论的时候，都愿意把自己的观点拿出来，与别人分享，阐述自己的理由。彼此真诚的交流，常让人有无声处闻惊雷的感觉。与会的工作人员，也都尽可能的为别人服务。各位专家，尤其是李红婷教授更是耐心指导，精益求精。可以说，研修中，每一个人感动着别人的同时，也被别人感动着。雅斯贝尔斯说：“教育就是一朵云推动另一朵云，一棵树摇动另一棵树，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”研修也正是这样。我们有理由相信，教育战线上不乏执着的追梦人，不乏具有高尚情怀和追求的教育工作者。

（三）这次研修，给了大家太多的收获。

虽然整个研修，都是围绕任务展开的。但服务他人的同时，更成就的是自己。在课例打磨的过程中，每一位教师都有自己的收获。有的开阔了思路，有的提升了理论，有的净化了心灵。同时，也结交了很多业内同行。其实，同伴的交流是最大的财富。有一种收获，可以穿透时空，长久的留在记忆里，那就是精神的成长和彼此的感动。

（四）这次研修，给了大家更多的思考。

日常教学研究，应该聚焦于教学有关的各类现实存在的问题，应该注意反复开放和聚焦，在解决和研究中，不断提出新的问题和实际的行动跟进研究。

我们感觉到，广大的一线教师都是有强烈的教育责任感、使命感和教育情怀的，对教育教学的追求是大家共同的心愿。通过本次高研班研修，我们认识到其实大道至简，道不远人。

初中数学知识点圆总结 篇8

教学之路仍在脚下延伸，作为教学之路上的蹉跎前行者，不求夏花之灿烂，但求秋叶之静美。在以后的工作中，我将保持自己的勤奋和执着，把自己的工作做的更好。 在中学任职以来，我本着以重实际、勤钻研、求实效的工作原则，以培养学生创新精神和实践能力为重点，以新课程改革为契机，优化教学常规，深化课堂教学改革，大力推行素质教育，求真、务实、创新、高效地工作着，现将教学工作总结如下：

一、一片冰心在玉壶——树立新的教育理念，坚定教书育人信念。

教育事业乃民族大业，振兴教育人人有责，素质教育和新课程改革对中学教育提出新的要求，学生成为教育的中心，爱成为教师职业道德的核心，也成为教书育人的根本途径，因此，我确立了“一切为了人的发展”的教育理念，明确了“用真挚的爱教育每一个学生”，用适合每个学生的方法教育学生的教学工作目标。

二、衣带渐宽终不悔——我的教学工作。

任职期间，我在坚持抓好新课程理念应用的同时，大胆改革课堂教学，探索新的教学方法，具体表现在：

1、进一步优化教学常规，充分发挥老师的主导作用。围绕着“什么是有效的历史教学?怎样才能提高课堂教学的有效性?”这一问题，我作了认真思考和分析，明确了教学思路和重点，一是在备课上下功夫，为此，我继续钻研和解读新课程标准、考纲和新教材，继续分析、了解学情，关注学生的知识基础、思想动态，备课做到知识点准确全面，知识体系简明科学，授课方式艺术多变，感染力强，使课堂教学集知识性、艺术性、思想性于一体，从而激发了学生的学习兴趣，有效调动了学生的学习积极性，大大提高了课堂效率。二是在巩固训练上设底线。即精心设计课后作业和单元检测，定时定量训练，全批全改，然后通过讲评使学生不仅查缺补漏，明确了知识，而且掌握了高质量完成试卷的技巧和方法，提高了解决问题的能力。

2、调动学生积极性，突出学生的主体地位。如何突出学生的主体地位?我从调动学生的学习积极性入手，因为积极性提高了，学生才会真正投入到学习中来，做到自主学习与合作探究，才会主动发现问题和解决问题。为此，在备课时，考虑学生的知识储备和兴趣点，设计出激发学生兴趣和激活学生思维的问题;课堂上与学生建立平等、民主的学伴关系，给自己的教学风格定位为亲切、风趣、激情、广博，这就是采取多鼓励、少批评的评

初中数学知识点圆总结 篇9

1、多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。

2、多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

3、多项式的恒等

对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx。

性质1如果fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。

性质2如果fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

4、一元多项式的根

一般地，能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值，叫做多项式fx的根。

多项式的加、减法，乘法

1、多项式的加、减法

2、多项式的乘法

单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。

3、多项式的乘法

多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

a+ba—b=a^2—b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

初中数学知识点圆总结 篇10

一直以来，在试卷讲评课的上法上总存在着一些困惑。例如，试卷上的错题因人而异，如何上能照顾到全体，将每位学生出错的问题解决？通过这次培训我认识到，我们没有足够的时间面面俱到的讲解，在一定的时间内想面面俱到，那么每个题目也只是蜻蜓点水，一节课下来真正沉淀到头脑中的知识寥寥无几。今后的试卷讲评课我打算按照下面的思路来上，请刘老师多批评指正。

一、考试之后教师要做好测试分析，并充分备课。

通过测试分析，首先,弄清学生集中出错的题目，找出学生的共性问题，并针对这些共性的问题展开备课。备课要备学生出错的原因，试卷讲评时如何对这些问题讲解与完善。其次，弄清每位学生的得分，对于成绩波动大的同学通过谈话等方式及时了解情况并帮助解决困难。

二、下发试卷，学生自己纠错。

给学生自己纠错的机会，将能自己改正或通过小组合作改正的题目在试卷讲评前改过来。

三、订正答案，进一步改错。

给学生标准答案，在答案的引导下，学生进一步寻找解题思路，完善解题步骤，查找丢分原因，加深对知识的理解。

四、重点题、错题重点讲解。

经过两轮的改错之后学生存留下的问题已经很少，教师试卷讲评时就要解决这些遗留问题、重点题、错题。对于这些问题可以通过分类讲解、同类知识串讲、变式训练、一题多解、多个知识点上串下联等方式讲透。经过寻根问底，可使学生对不明确的知识点加深理解，再认识，然后巩固练习。这个过程下来同时可复习到多个知识点，建立知识体系，拓展学生思维。

五、方法总结。

围绕一个知识点讲解之后，要让学生总结解题思想、方法，掌握答题技巧。需要时可让学生简记。

六、解答疑问。

通过学生提出疑问，大家共同解答，完善学生对知识的认识。

近几年教基础年级，所以感觉上章节复习课较多，专题复习课很少。我们学校的章节复习课与刘老师的“出示问题，引出知识”是一致的。通过问题的解决实现知识点的复习。

通过听两位韩老师的课我感觉有几处大的收获：

一、要想实现高效课堂，教师首先高效备课。从两位老师对题目的选取上能看到她们备课的用心。值得学习。

二、充分放手给学生，让学生思考、解决问题、总结方法。教师适时点拨。

三、重要知识点、思想、方法及时简记。“好脑子不如烂笔头”，的确如此。根据艾宾浩斯的遗忘规律，一节课下来学到的知识点总在慢慢遗忘，如果课堂上不把关键点记录下来的话，回过头来复习时头脑中的知识漏洞难以得到修缮。

通过这次学习我感觉收获很大，希望刘老师多组织类似活动帮助年轻教师成长。同时对于这次培训的肤浅认识希望刘老师多批评指正。谢谢！

初中数学知识点圆总结 篇11

波利亚强调：“数学科学具有两个侧面，已经形成的数学是一门系统的演绎科学；而正在形成中的数学则是一门实验性的归纳科学”。对于数学科学具有两个侧面的含义的理解，是我们正确把握数学教材的编写意图和课程理念关键。一本数学教材对教师而言则是一门系统的演绎科学，对正在学习过程中的学生而言则是一门实验性的归纳科学。结合初中数学教材的具体内容，对教材编写的演绎归纳二重性进行分析，以利于教师在数学教学中更好的利用教材设计的归纳演绎空间，培养学生的归纳演绎能力，从而培养学生的数学意识和数学创造能力。

一、利用教材的实验归纳空间培养学生的数学创新意识

新课程为了实现在教学中培养学生的数学意识的教学目标，为学生实验归纳留下了空间和机会，教师要充分利用好这些空间和机会让学生发挥主观能动性，在数学化的过程中培养学生的数学意识和创新意识。例如在有理数部分，教材给出一个思考题：“我们以前学过加法的交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算30+（-20），（-20）+30。两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。你发现有什么规律吗？让学生总结：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。然后让学生看书上的结论发现与自己总结的相一致，于是学生就得到了成功的体验，从而增强了学生学好数学的信心，激发了学生学习数学的兴趣，这位学生的后续学习奠定了坚实的基础，因为信心是成功的一半，兴趣是最好的老师！

教材的编写意图就是为学生得到这一结论而设置的实验归纳空间。弗赖登塔尔也强调：“学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分”。为了培养学生的数学意识和创新意识，必须充分利用好教材的实验归纳空间。书中这样的归纳空间很多，有理数乘法的交换律、结合律等都是这样处理的。为了有利于学生理解教材中的一些数学结论，教材从具体到抽象的编排体系，为学生的实验归纳创造了机会。例如在等式性质部分，书中让学生观察天平的的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡。让学生通过天平平衡事实来理解等式的性质。这样的编排体系为学生掌握和理解等式的`性质提供了归纳实验机会。数学上的实验往往是思想中的实验。教材在一元一次方程部分，在通过布列方程解决实际问题的最后部分，书中归纳出用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程框图，这样做是为了让学生掌握数学思想方法。关于解一元一次方程的步骤，书中也是让学生通过具体的解方程的操作过程中归纳出来的。

二、用新课程标准的理念处理初中数学教材内容

在数学新课程理念中，要求学生能够用数学的眼光和角度观察、提出和解决问题，即培养学生的数学意识和数学创新意识。培养学生的合情推理能力和论证推理能力。这些教学理念和目标，要结合教材的归纳演绎二重性来实现。对于传统教材中有些内容进行了删减，例如一元二次方程与根的系数关系、直角三角形的射影定理等内容在新教材中不再以教材正文内容的形式出现，但是在习题中却涉及到了这些内容。这样的编排意图同样是为学生留下的归纳演绎空间。

在教学中对这部分内容的处理应该以研究性学习的形式布置学生认真完成，再归纳到知识系统之中，从而使学生学习的知识结构不断完善，更加演绎系统，让学生经历创新和发现，从而体验数学创新的快乐和成功，更重要的是增强学生的自信心并形成数学创新意识。这就是教材编排时在为培养学生的数学创新意识而创设的归纳演绎空间。学生在对某一本书的数学内容学习的过程中，学生的经历是不断试验、不断归纳的过程，但是，在学生对于某一本书的数学内容学习结束时，在学生的脑海中应该是系统的演绎的知识结构，结构上应该是与传统教材的演绎性相一致的数学。

初中数学知识点圆总结 篇12

椭圆知识：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。

椭圆的第一定义

即：│PF1│+│PF2│=2a

其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。P 为椭圆的动点。

长轴为 2a; 短轴为 2b。

椭圆的第二定义

平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数) 其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。

椭圆的其他定义

根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值 定值为e^2-1 可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况，还有K应满足<0且不等于-1。

简单几何性质

1、范围

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：(当中心为原点时)(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

4、离心率：e=c/a

5、离心率范围 0

知识归纳：离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

初中数学知识点：点的坐标的性质

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的'。

初中数学知识点：因式分解的一般步骤

因式分解的一般步骤

如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

初中数学知识点：因式分解

因式分解

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数

②相同字母取最低次幂

③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

分解因式注意；

①不准丢字母

②不准丢常数项注意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

⑤相同因式写成幂的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

初中数学知识点圆总结 篇13

在授课这一阶段应该好好分析学习情况，这是学生学习的进步以及养成很好素养的当务之急，在初中的数学授课中应该具体到每一位学生，弄清楚她们的行为、爱好、想法以及个人思想这一系列的东西对促进教育有重要影响。

尽管当下大多数老师都明白学习情况的掌握十分关键，可再进一步的行动中却发现了很多困难。

1当下的初中数学学情分析态势

分析方法科学性缺失通过样本调查，超过半数的教师通过谈话和提问的方式了解学生的兴趣爱好和知识水平，教师进行学情分析的方法比较单一，缺乏相应的科学合理性。教学是一个复杂的过程，我们应该综合运用各种方法，如问卷调查、谈话、前测、后测、练习等，准确把握学生的知识能力水平和学习效果。

分析内容太泛化从调查来看，初中数学教师进行学情分析主要围绕以下两点进行：一是分析学生对将要学习的内容有无困难和兴趣，这是对学生学习需要的分析；二是分析学生的学习能力、班级的整体水平等，这是对学生学习准备的分析。如此的学情分析，没有结合具体教学内容和学生个体差异展开，内容粗糙，对教学并无实际指导意义。例如，一位教师这样进行学情分析：该班学生数学基础较好，有较强的学习欲望。这是对学生群体的心理和生理模糊特征的分析，并不是对本班学生具体知识水平和能力的分析，这样的学情分析比较空洞抽象，对改进教学帮助不大。

学情分析的反馈工作没有落实学情分析应贯穿教学的全过程，但从调查结果来看，很多教师都只是孤立地把学情分析当作备课的环节之一，没有结合教学目标、教学重难点和作业练习来设计适应相应学情的教学环节，更没有根据学情分析的结果来进行后续的反馈与完善工作。例如，在分析“学习需要”时，很多教师在备课环节分析了学生在学习中可能会遇到的困难，却没有针对这些可能性设计帮助学生克服困难的具体措施。针对学情分析的现状，我认为，要能正确地进行学情分析、提高教学效率，必须明确两个问题。一是分析什么，这就要弄懂几个概念，包括“已知”、“未知”、“能知”、“怎么知”，“已知”指的是学生的知识经验和与学习内容相关的能力水平；“未知”包含将要学习的知识和已经学习过了但学生没有掌握的知识；“能知”就是指通过教学，学生能掌握什么知识；“怎么知”是如何学习到知识，包括学生的学习习惯和学习方法等。二应该通过多种方式进行学情分析，不仅需要根据自身的经验，同时还需要通过实际观察以及调查问卷等形式进行。

2利用学情分析更好地开展数学教学

根据学情分析设定教学目标教学目标对教学有方向性的指导作用，它是教学的出发点也是归属点，学情分析是教学目标设定的基础，没有学情分析基础的教学目标是不科学的，科学的教学应通过分析学生的“已知”和“未知”来确定教学目标。例如，我在教学人教版七年级上册《正数和负数》这一章节时，先进行学情分析：学生已经学习过整数和分数（包括小数），对数的概念有了一定的了解，但是对生活中数的应用理解不深。根据对课前对学生学习情况的摸底调查，制定了本堂数学课的学习目标。一是复习上两堂课关于有理数的相关知识点；二是在正号和负号在数中代表的意义；三是介绍这些不同概念数的产生背景，让学生了解到数学的是人类改造自然的必然产物。这一教学目标不但重视问题解决的结果，而且重视问题解决的过程以及学生在问题解决过程中的体验等。

根据学情分析增强学生学习主动性只有当孩子们对学习的知识十分喜欢时，就会出现内心的渴望与学习的理由，这样他们才会有完成目标的积极性，从“要我学”换成“我要学”。如“有趣的七巧板”是一节数学教学活动课，通过本节课可以进一步丰富七年级学生对平面图形中平行、垂直和角的有关内容的认识，培养学生探究问题的能力和独创精神。就学情而言，在学习本课之前，学生已经学习了几何的初步知识——线段、平行、垂直、角的概念，能够借助三角尺、量角器、方格纸等画线段、平行线、垂线、角。本节课的重点内容并不是绘制七巧板，而是借助七巧板来了解线段的位置关系，然后借助这套工具来设计和欣赏图案，培养学生的空间想象以及审美，让充满好奇心的初中生对七巧板的操作充满了求知欲，进而让他们对数学学科产生兴趣。根据学情分析针对性开展教学“学习需要”和“学习准备”都是学情分析的重点内容，在上每一节新课之前，都要分析本班学生的整体学习能力和特殊群体的学习能力，并在教学中采取相应的措施。譬如人教版七年级下册第七章《三角形的高、中线与角平分线》涉及的定理、性质、公式较多，且所任教班级大部分学生平时上课都不够活跃。教学时笔者鼓励较为积极的学生上台讲解，教师退居倾听者和引导者的角色，让学生成为课堂的主角。这就促使上台讲解的同学必须先理清思路，组织语言；台下听讲的同学对这一新颖的方式感到新奇，促使他们认真听讲，积极思考，参与的热情高涨。这一变化不仅激发了讲课学生的积极性，也给听课的学生注入了一支强心剂，引起学生对数学的兴趣，提升课堂教学效果的同时，对于学生培养数学思维和锻炼语言表述能力也大有裨益。

3结语

总的来说，学情分析并不属于孤立形式，其实应是教师安排组织教学环节，从而使学生找到有益于自身发展的保证。正确的学情分析，教师不仅仅只注重学生的成绩，也应了解学生的学习热情、性格方面、兴趣点等，参考教学改革的理念，进一步增强教学质量。

初中数学知识点圆总结 篇14

一、全新的研修，全新的体验。

20xx年xx月xx日，全省一百多名数学教师齐聚济南，开展为期10天的集中加分散的研修学习。

晚上的破冰活动，使每一个人都能感觉到，这100名教师都是全省初中数学界最优秀的代表。这其中有多位齐鲁名师、山东优秀教师、山东创新人物、全国优秀教师、全国课改实验先进教师，更不乏山东教学能手、山东省特级教师、省优质课一等奖获得者等等，很多教师不仅在数学上赫赫有名，也有很多班级管理方面的省级专家。后面的研修，也进一步证明了这是一个扎实务实的教师团队。

各级培训，越来越科学、务实，越来越需要耗费精力，这大家都是早有心理准备的。但本次培训中精力付出之大，还是远远超过了每一个人的预期。对于我来说，很渴望听到专家醍醐灌顶是的指点，也很希望学习别人先进的经验。但开始培训后，却没有和我想象的一样——听报告和观摩优秀课例，而是从一开始就在做任务培训。整个培训都是围绕着一个课例打磨展开和结束的。“三次备课、两轮打磨、4段视频制作、多个文本撰写”，从问题选择到问题澄清，从课例选择到基于研究主题的一次次策划，从教学设计的不断完善到课堂观察量表的细细斟酌，从课堂前台的关注到背后理论的不断深入，从任务分担到共同完成制作。一个不一样的研修，使我们感受到了很多从未有过的体验，给了我们许多不一样的思考和震撼。

二、艰巨的任务，共同的成果。

这次研修，是一次基于提高校本研修实效性的体验式的范例学习，这次研修，是一次基于任务完成的研修。

29日上午，高研班举行了简短而又隆重的开班典礼。齐鲁师范学院副院长陈小言、山东省中小学师训干训中心主任毕诗文、副主任刘文华、省中小学教师远程研修项目执行主任蒋敦杰、山东省中小学教师远程研修初中项目主任梁承锋和省基础教育课程研究中心副主任李红婷教授等领导和专家出席了本次高研班开班仪式。开幕式上，专家和领导就明确的指出这次高级研修班的任务是为xx年全省初中数学教师全员远程研修开发课例资源。

开幕式只有20分钟，很快就进入了任务培训状态。专家的报告大多是指向如何开展工作的，第一天培训就显示了任务的紧张。上午蒋教授的报告《教师研修转型与省骨干高级研修》到12点，下午首都师范大学王尚志教授《初中数学教学几个问题》到5：30，晚上梁承锋教授《xx初中骨干教师高级研修目标任务与课例研究变式应用》到了10：30尽管专家们都在强调如何开展工作，如何重要和辛苦，我们还是没有进入状态。但王尚志教授的报告，让大家很兴奋，他探讨的问题很实在，和一线教师的思考很接近，我们大多数人都不是第一次听王教授的报告，但看得出这次报告还是给大家带来了很多思考和收益。而且后续的工作证明，王尚志教授的报告给大家的`工作起了很好的指导作用。

第二天上午首席专家李红婷教授为大家作了题为《课例研究问题与研究任务——以“课例打磨”为载体的教学改进思路》的报告，李教授从教师培训方式的转型、专家型教师的成长路径、课例与课例设计、课例研究问题与研究问题、观课与评课等几个方面作了深入的解读。下午两位参加过课例研修教师的现身说法，让大家不但明白了基本流程和思路，也意识到了责任之大和任务之重。

伴随着两天的报告，是大家对关注问题的讨论和澄清。很快，我们六个组各自确定了自己的研究主题，并进行了去伪存真式的剥离和澄清，并撰写了各自的研修计划。首席专家李红婷教授的指导是非常重要的，而且贯穿任务全过程。李教授的指导具体、清楚，高屋建瓴而且不厌其烦，从早上到深夜，还处理着一些其他的工作，给大家带来了很大的感动。

更多的时间留给了以小组为单位的工作团队。我们小组由16位教师组成，有四位来自滨州，有三位来自东营，有九位来自烟台。其中由来自烟台市芝罘区教科研中心的林光老师任组长，由来自滨州市北镇中学实验初中部的邢成云老师和莱州市实验中学张延芳老师任指导老师，由来自东营市育才中学的刘江老师任组内专家，根据工作需要，组内又分为4个任务小组。

每一项任务都被分解为几个部分来讨论和撰写，然后再合成讨论，再经指导教师、组内专家把关后，再提交李教授审核，然后再审核定稿。课例打磨计划的制定，让大家完全进入了工作状态，也了解了理论研究、行动研究和载体呈现的重要性。授课任务由烟台三中分校的曲晓媛老师承担，她自我封闭了一天进行独立一备，其他人则对a视频脚本进行了细致的研讨，为便于在网络上呈现这个递进的过程，我们进行了录音和会议记录，想保持这个课例打磨的真实过程。在二备的过程中，大家各抒己见，充分讨论，很快达成了共识，二备很顺利，b脚本也很顺利完成了第一稿。

第一段集中研修，7天很快结束了。我们才发现自己的节奏是那么紧张。基本上是房间、餐厅和工作室，每天从早上到深夜。多数人连楼也没有走出去。第二阶段是分散研修和录课的时间。但每天大家还是第一时间上网交流和学习。尽管录课是在烟台，大家还是克服困难参加了实地的课堂观察。

12月21日，大家重聚济南，进行了观课交流，录制b视频和d视频，完成了网络记录和呈现任务，并撰写了课例学习导引等，最终一个完整的课例打磨资源，在大家的共同努力下顺利完成。

回顾整个过程，我们不得不说，每一项工作成果无不都是大家共同智慧的结晶。每个小过程，我们组内都进行详细而明确的分工，而且这种分工特别重视彼此的互助性。每位教师都非常积极认真的完成各自的任务和协助任务。任务是艰巨的，但结果也是令人振奋的。

三、不同的体会，共同的收获。

（一）这次研修，给了大家太多的感慨。

教学设计、上课、听课、评课本是教师最经常的工作，却因没有明确的问题引领，没有客观的观察统计，没有必要的理性思考，没有更深一步的行动和理论跟进，使我们的校本研修摆脱不了低效的困境，也浪费了老师们的时间，也使得大家的水平和课堂教学质量得不到提高。

聚焦问题，不仅需要理论的学习和思考，更需要真实、客观和科学的关注，更需要行动研究和逐步的跟进践行，在坚决问题中，成长自己，促进学生。

（二）这次研修，给了大家太多的感动。

参加研修的教师，大多是学校里的中坚力量，身兼多职，但大家对待这项工作，无不尽心尽力，尤其在当讨论的时候，都愿意把自己的观点拿出来，与别人分享，阐述自己的理由。彼此真诚的交流，常让人有无声处闻惊雷的感觉。与会的工作人员，也都尽可能的为别人服务。各位专家，尤其是李红婷教授更是耐心指导，精益求精。可以说，研修中，每一个人感动着别人的同时，也被别人感动着。雅斯贝尔斯说：“教育就是一朵云推动另一朵云，一棵树摇动另一棵树，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”研修也正是这样。

我们有理由相信，教育战线上不乏执着的追梦人，不乏具有高尚情怀和追求的教育工作者。

（三）这次研修，给了大家太多的收获。

虽然整个研修，都是围绕任务展开的。但服务他人的同时，更成就的是自己。在课例打磨的过程中，每一位教师都有自己的收获。有的开阔了思路，有的提升了理论，有的净化了心灵。同时，也结交了很多业内同行。其实，同伴的交流是最大的财富。

有一种收获，可以穿透时空，长久的留在记忆里，那就是精神的成长和彼此的感动。

（四）这次研修，给了大家更多的思考。

日常教学研究，应该聚焦于教学有关的各类现实存在的问题，应该注意反复开放和聚焦，在解决和研究中，不断提出新的问题和实际的行动跟进研究。

我们感觉到，广大的一线教师都是有强烈的教育责任感、使命感和教育情怀的，对教育教学的追求是大家共同的心愿。通过本次高研班研修，我们认识到其实大道至简，道不远人。

让我们扎根校本，借助课例打磨，以客观、现实的视角，以理论学习和行动跟进为切入点，来提高我们的教育能力，提升我们的教育智慧吧。

初中数学知识点圆总结 篇15

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。近几年来，通过数学新课程改革的实行，给基础教育注入了生机和活力。但由于多方面的原因推行过程中暴露的问题也不少，笔者近几年来对我国数学教改的理论与实践作了多角度、全方位的思考和分析，发现在取得教改成果的同时，其中也出现了很多有必要提请教育界人士引起重视的问题，这些问题不从根本上加以解决，数学课改便难以走上正轨的出路。下面笔者对数学新课程改革中存在的问题及对策作一点简单的阐述。

一、数学教改的存在的问题

1、数学新课改精神落实不到位

目前通过数学新课标的学习，不少教师也重视新课改的指导定神，尽管也提到了思想教育和能力的提高，但大家的着眼点只在知识。能够落实的也只是知识目标。部分教师也许是因为“惯性”，也许是因为新的课程理念还未形成，在课堂教学中依然是从概念到概念，就知识讲知识，不能把知识与应用、知识与能力结合起来，只注重基础知识的教学，只注重落实知识性的目标，忽视《课程标准》规定的三维目标的落实。例如，在讲初一年级有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对生活中列举事例不够，更是对整体的运算律或简化运算注重不够，而把数学引入生活中更能对发展学生运算能力却更为重要。教材中是作为重点来处理，但(课程标准》上并没有规定这个知识点，故全书不出现结论。教材上这样安排着眼点在于学生的参与及过程的体验，是要让学生经历探究的过程，能够得出大致的正确结论即可。至于结论是否完整、表达是否严谨，并不是本节内容所强调的。而实际教学中，部分教师恰恰是只注意到概念与法则的教学上，只注重了知识的目标，而忽视了其实践教学。

2、忽视对学生自学能力和创造能力的培养

目前数学教改活动中的一个突出问题便是重视知识和解题技能的传授，而忽视了对学生自学能力的培养，这是一个极为令人担忧的现象，因为学生在校学习的知识毕竟是有限的，更多的知识则是学生在走向社会后通过自学来获得。所以教学活动中要重视教给学生获取知识的方法，叶圣陶先生的“教是为了不教”不仅仅只适用于语文教学。

由于受到升学率的冲击，在高、中考指挥棒的指挥下，迫于各种社会压力，目前教改实践中很多采用的是灌知识，讲题型，递游于题海，教改老师有口难言，学生疲惫不堪。对学生创造能力的'培养是一个长期被忽视了的问题。

3、教改过程中方向不明，缺乏创新或急于标新立异

很多教师对教改的认识不足，因此在教改问题上方向不明，对于教学、教研、教改问题上不能正确处理这三者的关系。此外，有些教师缺乏创新精神，不作深入思考，便将别人的教改经验盲目地加以移植，结果只能导致失败。

在教改问题上，有些教师由于理论知识不丰富，缺乏严谨的治学精神，急于标新立异，故弄炫虚，开口便是自己的“什么法”或“什么式”等。

4、部分学校教改过程不能坚持到底，易受外界左右

在教改过程中，有些教师在教改上付出了艰苦的劳动，并且取得了优异的成绩，正当他们准备大显身手的时候，却被上级委任了校长、主任之类的行政职务。这样经常外出开会、学习，忙于行政事务，在业务工作上用非所学，结果两败俱伤。

或者一旦取得一点成绩，便到这里作报告，那里介绍经验，最终使教改成为昙花一现。

以上便是在教改过程中容易出现的问题，要使教改达到预期的目的，有必要通过对以上问题作出分析以采取措施，使数学教改得以顺利进行，从而达到预期的目的。

二、面对数学教改出现的问题应采取的措施

要使教改能顺利地按计划地进行，达到预期的目的，必须寻求教改中出现的问题而采取解决的措施。依笔者之见：可以从如下几方面着手：

1、教师必须加强理论及业务的学习。

对教师而言，加强理论及业务学习的重要性是不言而喻的，理论的模糊必然导致实践的盲目，教学中的无效劳动主要是由于理论上的偏颇所致。

首先，教师要加强哲学的学习，教改过程中要以辩证的观点提出问题、分析问题和解决问题。

其次，教师要加强教育心理学的学习，要使教改取得成功，必须在教育科学理论的指导下才能得以进行，否则便不能使教改达到预期的目的。

在业务学习方面，教师要不断地加强本学科的学习，同时还应了解数学学科的最新发展与动向，这样才能与教材同步，与学生同步，与时代同步。

2、教师应加强对教学法的研讨

要使教改取得成功，教师必须熟悉各种数学教学法及其特点，并在教学中选择恰当的教学方法。目前各地教改在教法改革方面取得了很大的成绩，总结出了很多各具特色的教学方法。

3、教师必须端正思想，提高认识

教改是教育事业的百年大计，它需要教师付出的不仅仅是一年或几年的劳动，而应当是十几年、几十年甚至是终身的求索和奋斗，教师要有战胜困难的信心和勇气，知难而进。同时教师教改的方向要明确，目标宜具体：要通过教改实验使学生在较少的时间内最大限度地获取知识，促使学生的各项能力得以全面发展。

4、同科教师通力协作，联合攻关

个人的时间、精力和知识毕竟是有限的，要使教改活动能顺利地实施进行，同科教师要通力协作，充分发挥集体的智慧和力量，使全体教师能参加教改，联合攻关，有利于教改向纵向深入发展，这就必须杜绝和防止文人相轻，同行相嫉妒的不良现象，老教师不要以有较强的实践经验而自居，青年教师也不要因为有较高的理论知识而自傲。

5、教师讲解中要注重对学生推理能力的培养

新教材在九年级下册才正式引入证明，三段论式的演绎推理正式开始。因此，在初中阶段培养学生逻辑推理训练的时间太短，学生演绎推理能力达不到要求，这将给高中教学带来不利因素。三年实验结果也可证实这一现实。如我市某年数学毕业卷的压轴题是；△abc是⊙0的内接等边三角形，d为⊙0上的一点，ad与bc相交于e，连结bd，ae=4cm，ed=lcm。求：（1）∠d的度数；(2)ab的长。”该题应是一道较简单的题目，但评卷后的抽样统计结果是：该题得分率为％。确实反映出学生的演绎推理能力薄弱。因此，在学生推理能力的培养上，我们提出以下建议：一是在八年级《四边形》一章开始，加强学生说理能力的培养；二是在搞好实验、合情说理的前提下，渗透演绎推理，三是将《证明》一章的教学提前；四是加强几何分析法的教学，提高学生演绎推理能力。

新的教学理念是：注重学生的发展，面向全体学生，培养学生对学科探究的兴趣

和热爱，教学中贴近生活、社会，密切联系实际，体现学习方式和师生关系的转变，突出学生主动参与，发展学生的探究乐趣。只要我们广大教师，对影响教改实验中的的问题引起重视、作了分析，我们离新课改的要求就会越来越近

初中数学知识点圆总结 篇16

1.分式及其基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变。

2.分式的运算：

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

初中数学知识点圆总结 篇17

一、平移变换：

1、概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

2、性质：（1）平移前后图形全等;

（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

3、平移的作图步骤和方法：

（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;

（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

（5）写出结论。

二、旋转变换：

1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

说明：

（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

2、性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等;

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

（3）旋转前、后的图形全等。

3、旋转作图的步骤和方法：

（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

（2）找出图形的关键点;

（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

常见考法

（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

误区提醒

（1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

（2）平移与旋转的性质没有掌握。

初中数学知识点圆总结 篇18

一、基本知识

一、数与代数

A、数与式：

1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

②分数→正分数，负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：带上符号进行正常运算。

加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数

无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=…

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：

A^M+A^N=A^（M+N）

（A^M）^N=A^（MN

）

（A/B）^N=A^N/B^N

除法一样。

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0；

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a

，4ac-b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元二次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao

ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△B，则A+C>B+C；

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；

例如：如果A>B，则A-C>B-C；

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；

例如：如果A>B，则A*C>B*C（C>0）；

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；

例如：如果A>B，则A*C

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号；

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量Y，自变量X。

在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图像：

①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限；

当K〈0，B〉0时，则经124象限；

当K〉0，B〈0时，则经134象限；

当K〉0，B〉0时，则经123象限。

④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

二空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的：角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

——补角=180-角度。

4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理

三角形两边的和大于第三边

16、推论

三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°

18、推论1

直角三角形的两个锐角互余

19、推论2

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(

ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的

两个三角形全等

24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、推论1

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

32、推论3

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

33、等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

34、等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

(即等边对等角）

35、推论1

三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1

关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理

四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理

n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论

任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1

平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2

平行四边形的对边相等

54、推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3

平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2

两组对边分别相等的四边

形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3

对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4

一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1

矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2

矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1

有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2

对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1

菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1

四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1

正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1

关于中心对称的.两个图形是全等的

72、定理2

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯

形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=（a+b）÷2

S=L×h

83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果

ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1

两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2

两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94、判定定理3

三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL)

96、性质定理1

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2

相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3

相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

(a<90)

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理

不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（直径）

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2

圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交

0<=d＜r

②直线L和⊙O相切

d=r

③直线L和⊙O相离

d＞r

122、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等

，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？

129、推论

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？

133、推论

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条

割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离

d＞R+r

②两圆外切

d=R+r

③两圆相交

R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切

d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含

d＜R-r(R＞r)

136、定理

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理

把圆平均分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

140、定理

正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pn*rn/2

p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a^2/4

a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144、弧长计算公式：L=n兀R/180——》L=nR

145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146、内公切线长=d-(R-r)

外公切线长=d-(R+r)

初中数学知识点圆总结 篇19

本届九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。从考试情况来看：优等生占8%，学习发展生占55%。总体情况分析：学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。

根据以上情况分析：产生严重两极分化的主要原因是学生在学生基础太差，学习习惯差，许多学生不会进行知识的梳理，同时学生面临毕业和升学的双重压力等，致使许多学生产生了厌学心理。为了彻底解决了以上问题，应据实际情况，创新课堂教学模式，推行“自主互动”教学法，真正让学生成为课堂的主人，体验到“我上学，我快乐；我学习，我提高”。首先从培养学生的兴趣入手，分类指导，加大平日课堂的要求及其它的有力措施，平日认真备课、批改作业，做好优生优培和学习困难生转化工作。数学基本概念的教学对于学生学好数学是很重要的。在复习中，既要注意概念的科学性，又要注意概念形成的阶段性。由于概念是逐步发展的，因此要特别注意遵循循序渐进，由浅入深的原则。对于某些概念不能一次就透彻地揭示其涵义，也不应把一些初步的概念绝对化。在教学中要尽可能做到通俗易懂，通过对分析、比较、抽象、概括，使学生形成概念，并注意引导学生在学习，生活和劳动中应用学过的概念，以便不断加深对概念的理解和提高运用数学知识的能力。在平日讲课中学会对比。要在区别的基础上进行记忆，在掌握时应进行对比，抓住本质、概念特征，加以记忆。激发学生学习数学的兴趣，帮助学生形成概念，获得知识和技能，培养观察和分析推理能力，培养学生实事求是、严肃认真的科学态度和科学的学习方法。所以在复习中在加强指导和练习，加大对学生所学知识的检查，搞好今学期数学课的“单元综合课”模式探索和自考工作，并做好及时的讲评和反馈学生情况。

加强课堂教学方式方法管理，把课堂时间还给学生，把学习的主动权还给学生，使课堂教学真正成为教师指导下学生自主学习、自主探究和合作交流的场所。讲全面，提倡以学定教，以学定讲，努力增强讲授的针对性、实效性，努力减少多余的讲授，不着边际的指导和毫无意义的提问，从严把握课堂学、讲、练的时间结构，根据学科特点和不同课型确定适宜讲授时间，严格控制讲授时间和价值不大的师生对话时间。

初中数学知识点圆总结 篇20

一、圆

1、圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆

l、过三点的圆

过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法

反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角

则两个钝角之和＞180°

与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

六、圆的判定性质

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 dr

13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r

③.两圆相交 R-rr)

④.两圆内切 d=R-r(Rr) ⑤两圆内含dr)

初中数学知识点圆总结 篇21

中考数学知识点：分式混合运算法则

分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简.

分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

变号必须两处，结果要求最简.

中考数学二次根式的加减法知识点总结

二次根式的加减法

知识点1：同类二次根式

(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如这样的二次根式都是同类二次根式。

(Ⅱ)判断同类二次根式的方法：(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。

知识点2：合并同类二次根式的方法

合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。

知识点3：二次根式的加减法则

二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。

知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序

运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。

知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别

乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。

中考数学知识点：直角三角形

★重点★解直角三角形

☆内容提要☆

一、三角函数

1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.

2.特殊角的三角函数值：

0°30°45°60°90°

sinα

cosα

tgα/

ctgα/

3.互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…

4.三角函数值随角度变化的关系

5.查三角函数表

二、解直角三角形

1.定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2.依据：①边的关系：

②角的关系：A+B=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

三、对实际问题的处理

1.俯、仰角：

2.方位角、象限角：

3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

初中数学知识点圆总结 篇22

一.行程问题

行程问题要点解析

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。

二、利润问题

每件商品的利润=售价-进货价毛利润=销售额-费用

利润率=（售价--进价）/进价*100%

三、计算利息的基本公式

储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率利率的换算：

年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。使用利率要注意与存期相一致。利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

四、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量五、增长率问题

若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1x)b或a(1x)b

初中数学知识点圆总结 篇23

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

三角函数特殊值

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

三角函数记忆顺口溜

1三角函数记忆口诀

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。

2符号判断口诀

全,S,T,C,正。这五个字口诀的`意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

3三角函数顺口溜

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

初中数学知识点圆总结 篇24

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0。

3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0)

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：

1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c

2）异分母分式加减法则:异分母的.分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd

3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd

4）分式的除法法则:

(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:

①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。

初中数学知识点圆总结 篇25

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

和差问题的公式

(和+差)÷2=大数

(和-差)÷2=小数

和倍问题

和÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

(或者和-小数=大数)

利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

扩展阅读：

初中数学知识点圆总结 篇26

基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。

质数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。

算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。

概念

只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数(Prime Number)。(如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。)

100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。

注：1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

初中数学知识点圆总结 篇27

一、学情分析的目标：

（1）进一步培养良好的数学行为习惯和学习习惯。

（2）加强学风建设，培养学习数学的兴趣，明确学习任务，注重学法指导，提高学习效率。

（3）培养学生获得知识和技能，培养观察和分析推理的能力，培养学生实事求是，严肃认真的科学态度和学习方法。

二、学情分析的内容：

主要包括学生学习起点状态的分析、学生潜在状态的分析两部分。学生起点状态的分析主要从三个维度展开：知识维度，指学生的认知基础；技能维度，指学生已有的学习能力；素质维度，指学生的学习态度、学习习惯、意志品质……学生潜在状态的分析，主要指学生可能发生的状况与可能的发展。下面我就初中数学课作学情分析，敬请各位老师斧正。

在我的数学教学中，我认为学生的数学基础影响学生的学习兴趣，九年级任务重，学习进度快，两级分化严重，学生学习主动性不够，学生学习习惯有待提高。学生除了需要学习数学，还要学习其它科目，时间有限，需要我们教师教会学生解题方法以提高速度。

三、学情分析的方法：

1.学生的热点问题要善于剖析

我们捕捉到的来自学生中间的信息，可能非常凌乱，成因也可能会很复杂，与数学教学的联系或许未必紧密，不可能把捕捉到的所有信息简单地堆砌到课堂教学中去。这就需要教师学会用实事求是的观点、方法，耐心分析、遴选出与思想数学结合最紧密、最有代表性的学生热点。分清哪些是积极的、哪些是消极的

2.用心捕捉学生热点问题

学生在为人处事的生活实践中，常常会对某一事物或某一问题表现出极大的关注和倾向，这种关注点和倾向性构成了学生的热点，成为把脉学情的捷径。数学课是一门思维较强的课程，准确把握学生学习中的热点问题，有助于增强教学的实效性和针对性。

做好学生的思想工作，阐明中考竞争的严峻形势，让学生有忧患意识，从而调动学习的积极性。多与各科教师联系，及时了解学生动态，接受科任老师的建议。多与家长交流，形成合力，共同督促学生学习，使其进步。学生进行深刻的自我反思，对自己的学习提出具体的要求，促成每个学生形成适合自己的良好学习方法。

初中数学知识点圆总结 篇28

一、工作目标：

开学初，根据学校的工作计划，结合本组的特点，经过全组教师的讨论，确定了工作目标和具体措施，明确树立集体质量意识，信息资源共享，把校本研修活动和教学实践结合起来，工作要点有：（1）组织教师认真学习教育理论，提高教师的理论素质。（2）抓好本学科各项教学基础工作，从整体优化出发，加强教学工作的五个环节（备课、上课、作业、辅导、考查）的管理，提高课堂教学效率。（3）积极开展教学科研，用教育科学指导教学。（4）组织公开教学，开展听课和评课活动。（5）关心培养青年教师，使之早日成为教学骨干。各备课组长在优化过程、减轻负担、提高质量的前提下，提出本学期的工作重点。初一抓好起始阶段数学学习习惯的养成；初二抓好“平几”基础教学，培养数学素质；初三多角度训练学生的思维品质，提高数学解题能力。围绕目标，教研组有计划，有内容积极展开工作。

二、组风建设：

我们初中数学组每位教师有富有强烈的事业心和责任感，严谨治学，七年级的两位教师为了抓好起始年级学生的思想品质，提高数学成绩，培养良好习惯，他们新老结对，集体备课，老教师无私奉献，新教师虚心好学，集思广益，通力合作。组内两位教师上汇报课，全体教师都能当好参谋，提出建议；初二年级班级大，学生多，课程难，他们辅导学生非常耐心，遇到问题总是共同探讨，经常互相交流，取长补短，激发学生学习兴趣，挖掘非智力因素，努力缩小落后面，教学效果较好；初三毕业班的教师惜时如金，分秒必争，他们经常一起研究提高数学复习课教学质量的方法和措施。每位教师都十分注重自我提高，不断给自己加压，以便更好地从事教学工作，在进行繁重的教学工作的同时，个别教师还潜心研究，自觉反思。不断地总结与提高，教研风气浓厚。数学组形成了一个团结勤奋，锐意进取的集体，充分体现了教研组的整体能力。

三、做好常规检查，强化教学管理

在鼓励教师们创造性工作的同时，不放松对教学常规的指导和监督。本学期，教研组配合教务处共进行两次教学常规工作检查，内容包括是否写教案，是否写教学反思和教后记，作业批改是否及时，认真等方面，检查结果令人满意。

四、 开展及参加校本研修活动情况

坚持每周进行研修活动，每次活动事先都经过精心准备，定内容、定时间、讲实效，多次组织学习教育理论和本学科的教学经验，充实教师的现代教育理论和学科知识。

1、开学初，我们积极准备小课题的校级结题工作。《合作互助 激发情感型学困生的数学学习兴趣》的个案研究自州级课题立项以来，参与本课题的几位老师做了大量工作，为这次校级结题做好了充分准备，从而在学校顺利结题，并拿到了结题证书。

2、在准备小课题结题的同时，我们数学组的老师又在为新一轮的小课题立项做前期准备。在这期间，先在组内进行讨论、分析，针对自己在教学中存在的普遍问题进行论证，然后确立课题，本学期我们的研究课题是《数学课堂练习优选活用的有效性研究》。参与课题的老师结合这一课题，查阅资料，上网搜寻，进行理论学习。然后制定研修计划，研修方案等，做好一系列课题研究的'相关工作。

3、因为《合作互助 激发情感型学困生的数学学习兴趣》的个案研究是昌吉州立项课题，所以在三月下旬又准备州级结题工作，整理资料，完善结题报告，上报材料。组内老师也希望这一课题能在昌吉州结题。

4、三月份，数学组四位老师又参加了县教研室组织的教师技能大赛，参赛教师有唐伟华、崔圆新、张桂荣、马海燕。参赛项目有说课、评课、板书设计三项。其中唐伟华、崔圆新分别获得说课与板书设计的二等奖，张桂荣、马海燕分别获得说课与评课的三等奖。

5、四月结合小课题研究开展了两次研修活动。一是八年级数学四课活动，由马春丽、杨天慧、米存三位老师承担主讲。他们根据活动内容提前做好准备，备课、说课、上课、听评课，本次四课活动的主题是如何优选课堂练习，从而使练习更有效。通过活动，马春丽、米存两位老师在上课时的主题鲜明，针对性强，能紧扣课题体现课题研究的主体性。第二次是小课题研究的阶段性反思，就这一课题的研究前一阶段的工作进行总结反思，然后提出修改、完善的建议或意见，为下一阶段的研究做好铺垫工作。

6、五月份的两次研修活动分别是小课题研究案例分析与九年级数学同课异构活动。案例分析主要针对自己在前期课题实施过程中遇到的问题或课堂实践事件进行分析、交流。这次活动有一定的效果。九年级数学同课异构有九年级的三位老师承担，他们都做了充分的准备，同样是一节二次函数的专题复习课，可三位老师因为不同的构思，上出了不同的风格，尤其能够凸显小课题的主体研究内容。所设计的练习具有一定的代表性，尤其对即将中考的学生来说，非常有效，无论是基础性、典型性、灵活性、开放性、综合性、技巧性都能融在一起，这样及训练学生的逻辑思维，又能训练学生的发散思维。何玲与马海燕老师尤其在学生学习方法与解题方法方面给学生的指导是非常的细心、到位。这些题目的训练使学生在解题过程中能够做到融会贯通，触类旁通的效果。

7、最后的两次活动分别是数学教师说课交流与小课题研究总结。对于说课，咱们老师不是很熟悉，说课可分为课前说可与课后说课，这两者是有明显不同的，对公开课严格把关，要求每一节公开课前都经过备课组的老师多次的研究和修改，每堂公开课后，全组的老师都进行认真的评课，我们组的老师对评课向来非常认真，从不避丑，不走过场，不管你的资格有多老，你有多年轻，大家能本着对事不对人的原则，对有研究性的问题、有争议的问题都能畅所欲言，尽管有时争论的很激烈，但道理是越辩越明的，组内课题研究教研课六次，每位教师听棵都在10节以上，大家通过争议都很有收获，以此推动本组的教研氛围。尽管日常教育教学工作十分繁忙，但老师们仍十分重视教育科研，积极参加学校组织的各类教育教学活动。

五、将培优补差工作落实到了实处

本学期，我组各位老师更是兢兢业业，认真负责，每天都有老师在进行补差和培优，力争使不同程度的学生得到了不同的进步和发展；各位老师，目的是使一些基础较好，但学习不扎实又很粗心的学生能在学习考试中发挥出自己真实的水平；补差计划：根据我校班制的特点，我们的补差工作每天都在抓，不仅给他们补文化课，最主要的是转变他们的学习态度，卸掉他们思想上的包袱，使他们能够轻松，自觉的学习，真正达到补课的效果。

六、教研组建设的设想：

1、新课标与教育理论的学习与钻研还要加强；

2、课堂教学设计、研究、效果方面还要深入研究；

3、全组走出去听课；

4、“培优、辅中、稳差”的方法方式还有待完善；

5、青年教师多上公开课。

时光的脚步带领我们走过了一个充实而忙碌的学期。总结过去，展望未来，我们清醒地认识到身上肩负的重任，探索之路任重而道远，我们只有不断学习，不断地开拓进取，迎接更大的挑战。

初中数学知识点圆总结 篇29

知识点总结

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

2.平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分；

3.平行四边形的判定

平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

第一类：与四边形的对边有关

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

第二类：与四边形的对角有关

（4）两组对角分别相等的'四边形是平行四边形；

第三类：与四边形的对角线有关

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

常见考法

（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；

（2）求平行四边形某边的取值范围；

（3）考查一些综合计算问题；

（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；

（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。

误区提醒

（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；

（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。

初中数学知识点圆总结 篇30

一.圆的定义

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2.平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

二.圆心

1.定义1中的定点为圆心。

2.定义2中绕的那一端的端点为圆心。

3.圆任意两条对称轴的交点为圆心。

4.垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示

5.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

6.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

7.圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的`二分之一.d=2r或r=二分之d。

8.圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

三.圆的基本性质

1.圆的对称性

(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是旋转对称图形。

2.垂径定理

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4.在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5.夹在平行线间的两条弧相等。

(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直角三角形的外心就是斜边的中点。)

6.直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。

四.圆和圆

1.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。

2.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。

3.两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

4.两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。

5.两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。

五.正多边形和圆

1.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2.正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

初中数学知识点圆总结 篇31

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：⑴矩形具有平行四边形的一切性质;

⑵菱形的四条边都相等;

⑶菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

⑷菱形是轴对称图形。

提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。

3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

7、提取公因式步骤：①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。

9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

10、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。

12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是0

13、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。

14、求正数a的算术平方根的方法;

完全平方数类型：①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。