四年级奥数知识点主要内容及必考公式资料整理优推6篇

四年级奥数知识点包括数的运算、图形的性质、简单的应用题、逻辑推理等，必考公式如面积、周长等，如何掌握？以下是网友为大家整理分享的“四年级奥数知识点主要内容及必考公式资料整理”相关范文，供您参考学习！

四年级奥数知识点及主要内容 篇1

1．和差倍问题

和差问题 和倍问题 差倍问题

几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系

公式 ①

(和－差)÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

公式②

(和＋差)÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷(倍数＋1)=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型 基本公式

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 棵数=段数＋1

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 棵距×段数=总长 棵数=段数－1

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 棵距×段数=总长 棵数=段数

封闭曲线上植树 棵距×段数=总长

关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6．盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

基本题型 基本公式

1一次有余数，另一次不足； 盈亏 总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

2当两次都有余数； 盈盈 总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

3当两次都不足； 亏亏 总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7．周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

平 年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

8．平均数

基本公式 基本算法

平均数=总数量÷总份数 求出总数量以及总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系用基本公式平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数。

9．数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

基本公式： 通项公式：an = a1+（n－1）d； 通项 =首项＋（项数一1) ×公差；

数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2； 数列和=（首项＋末项）×项数÷2；

项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1； 项数 =（末项-首项）÷公差＋1；

公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 公差 =（末项－首项）÷（项数－1）；

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

10．定义新运算

基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

11．数的整除

一、基本概念和符号：

整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

二、整除判断方法：

1. 能被2、5整除： 末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除： 末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除： 各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：

1. 如果a、b能被c整除， 那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整数， 那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除， 那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

12.巧填算符

巧用“0”和“1”：相减则为0，相除则为1；

1.相同数字：

倍数关系：先加然后再除；

2.凑数法：”曹冲称大象”，先找跟大象最接近的石头。

3.逆推法

13.速算与巧算

①.×5，×25，×125 见到它们，我就非常想念 2，4，8；

②.×9，×99，×999 变型 ：×（10－1），×（100－1），×（1000－1）

③.×11：两头一拉中间相加；

④.×101，×10101，×1001001001：钉卡片大法；

乘法中的速算：

(1)乘法交换律a×b=b×a

(2)乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)

(3)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c

(4)乘法性质①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。(a-b)×c=a×c-b×c

②一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里除数，再与商里的被除数相乘。a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×b

除法中的速算：

(1)两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘。(a×b×c)÷m= a÷m×b×c=a×(b÷m)×c=a×b×(c÷m)

(2)一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的各个因数a÷(b×c)=a÷b÷c

(3)一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数a÷(b÷C)＝a÷b×c=a×c÷b

(4)两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加

(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m

(5)两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减

（a-b）÷c=a÷c-b÷c

(6)商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变

a÷b=c (a×m)÷(b×m)=c

(a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0)

(7)乘除法混合运算的交换性质：在乘除法混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位置，结果不变 a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a

14.角度的认识

基本概念：

1.直角：（90，平角（180，周角（360），锐角，钝角

2.互余：两个角相加等于90。 直角三角形中，两个锐角是互余的。

3.互补：两个角相加等于180。 内角，外角相加等于180，是互补的。

4.对顶角相等

基本公式：n边形： 内角和＝（n－2）×180； 外角和＝360内角＋外角＝180

正多边形： 每条边都相等； 每个内角都相等； 每个外角都相等；

三角形的外角：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。

解答题目时，最常使用的就是外角和！

4年级奥林匹克数学竞赛真题 篇2

一、填空：(３０分)

1、300 ４8的积是一个( ）位数,省略万后面的尾数约是( ）。(2分)

2、过直线外一点可以画( ）条直线与这条直线垂直，可以画( )条直线与这条直线平行，可以画（ )条直线与这条直线相交。（3分)

3、在 内填上 或 =　。(3分)

９20 23　38 210　1０ 21 100　19 5６0 ２0 5６0

４、一个有余数的除法算式，商和除数都是25,要使余数最大，被除数是(　）。(2分)

5、两个数相除商是7,余数是29，除数最小是( ),被除数最小是（）。(３分)

6、括号里最大能填几?（3分)

40 ( ) 23６ ( ) 86 29０ 51 （ ) 403

７、根据运算定律填空。（3分）

28 １５+15 72= 15 ( )

2５ ４４= 25 ( )

5 ８6 ２0＝ ８6　（　)

８、一个数四舍五入后是１0万，这个数最大是（　),最小是( )。（2分)

9、钟面上1１时，时针和分针成( );3时,时针和分针成（ );5时，时针和分针成( ）。(填上　直角 、 锐角 、 钝角 ) (３分）

１0、 31 327 32万，　里最小能填(　);(１分)

７ 17３45９4 7亿, 里最大能填(　)。(１分)

11、如右图，　1＝　2=　３, 1＝( )　。(2分)

１2、如右图，已知 4=45　， 5＝( ) ， ６=（ ) 。（2分）

二、判断：(对的在后面括号里打 ，错的打 ,５分）

1、[３4５-(87+28)］ 23=34５－(87＋２8)　２3 (　)

2、一、十、百、千、万都是计数单位。 ( )

3、估算4９３ ２9时，可以把29看作３０,493看作５00,这样估算的结果比实际值大。( )

4、在没有余数的除法里,被除数 除数　商=1。 ( )

5、求一个数的近似数,只要把这个数的尾数去掉就可以。 (　)

三、选择正确的答案的序号填在括号里:(每个选项各１分，共9分）

１、两个锐角不能拼成一个( )。

A、直角 Ｂ、锐角 C、平角

2、下面各数中最接近3万的是( ）。

A、301８0 Ｂ、２80５0 C、３08５０

3、８96 ６8商的最高位是( )。

A、个位 Ｂ、十位 C、百位

4、量角时,要把量角器的中心点与角的（　A )重合，零刻度线与角的( )重合。

A、顶点 B、端点 C、边

5、两条直线相交成四个角,如果其中一个角是直角,那么其他三个角( )。

Ａ、都是直角 B、只有一个直角 C、有两个直角

６、垂直于同一条直线的两条直线互相( )。

Ａ、相交 B、垂直　C、平行

7、下面各数中，只读一个０的是( )。

A、6０066００ Ｂ、6０６０006　C、6066000

8、数一数，右图中一共有( )条线段。

A、４ Ｂ、６ C、10

四、计算：(33分)

1、直接写出得数（8分)

２4 5＝ 72００ ９0= 19 5０= 609 2１

240 2０= 9０0　３００＝ 0 100= 39　２６

2、用竖式计算：(8分)（每题各２分)

1２４ 7４= 20６　１5＝ 48６ ２７=　930 ４6＝

3、计算下面各题，能简算的要简算(１2分)

①200０ 1２5 ②428　４3-43 22８

③８６4 [（２91＋２8５)　1８］ ④4356-７26-274

4、列式计算：（5分）

(1）甲数是3６５,乙数是甲数的15倍，乙数是多少?

(２)一个数与４的积和32的13６倍相等，这个数是多少？

五、按要求填一填(5分)

下面是小铭家到图书馆的路线图。(5分)(每空各分)

(1）电影院在小铭家 的方向上,距离小铭家　米。

（２）电影院在公园 的方向上,距离公园 米。

(３)商场在公园 的方向上，距离公园 米。

(4）商场在淘气家 的方向上,距离淘气家 米。

(5）图书馆在淘气家　的方向上,距离淘气家 米。

六、解决问题(共18分）

１.　请你估计一下,一本《新华字典》的厚度大约是29毫米，4２本《新华字典》叠在一起的厚度大约是多少毫米?（2分)

2. 小李从甲城开车到乙城,以每小时75千米的速度行驶了7小时后,离乙城还有125千米，求甲城到乙城相距多少千米（4分)

３. 王师傅与李师傅每天都工作了8时,王师傅每时加工４8个零件，李师傅每时加工52个零件,工厂如果要加工689个零件，他们一天内能完成吗?(5分)

４. 李宁给家里长方形的花圃围篱笆种玫瑰花。（如图)

（1）这个花圃需要围多少米长的篱笆?(3分）

（2)如果每平方米大约种40株玫瑰花，这个花圃大约种了多少株玫瑰花?(4分)

以上是四年级奥数知识点及主要内容的相关内容，希望对你有所帮助。另外，今天的内容就分享到这里了，想要了解更多的朋友可以多多关注本站。

四年级奥数必考公式大全及解析 篇3

一、等差数列求和

1、项数=（末项—首项）÷公差＋1   

 2、末项＝首项＋（项数－1）×公差

3、数列和＝（首项＋末项）×项数÷2

二、归一问题

先求出不变的单一量或总量  

分数＝总量÷单一量

三、年龄问题

1、和差问题   大数＝（和＋差）÷2     小数＝（和－差）÷2

2、和倍问题  小数＝和÷（倍数＋1）    大数＝和－小数

3、差倍问题  小数＝差÷（倍数－1）

四、快乐摸球：抽屉原理（分清哪个是抽屉，哪个是苹果）

基本的抽屉原理有两条:

1.把多余N只的苹果放入N个抽屉,那么至少有一个抽屉里有两只或两支以上的苹果;

2.把多余M乘N个苹果放入N个抽屉,那么至少有一个抽屉里有M+1或M+1个以上的苹果。

五、植树问题

1、两端都种

株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1

 全长＝株距×（株数－1）       

株距＝全长÷（株数－1）

2、一端种（封闭图形）

株数＝段数＝全长÷株距

 全长＝株距×株数       

株距＝全长÷株数

3、两端都不种

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

 全长＝株距×（株数＋1）      

株距＝全长÷（株数＋1）

六、行程问题（相遇）

总路程＝速度和×相遇时间     

速度和＝总路程÷相遇时间  

相遇时间＝总路程÷速度和

七、行程问题（追及）

路程差＝速度差×追及时间   

 速度差＝路程差÷追及时间

追及时间＝路程差÷速度差  

 快者速度＝速度差＋慢者速度

慢者速度＝快者速度－速度差

八、盈亏问题

关键确定总差额和每人差额

（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,

公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.

（2）两次都有余（盈）,

公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数.

（3）两次都不够（亏）,

公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数.

（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,

公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数.

（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,

公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数.

九、鸡兔同笼

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

文章内容 篇4

四年级奥数知识点及主要内容

四年级奥数必考公式大全及解析

四年级奥数必考题型带答案

四年级奥数思维训练100题及答案

4年级奥林匹克数学竞赛真题

四年级奥数思维训练100题及答案 篇5

1、6辆大卡车5趟可以运走50吨沙;9辆小卡车4趟可以运走48吨沙。现在有大小卡车一共60辆;这些卡车一起运送3趟可以运走沙261吨。那么有多少辆大卡车？

答案：21辆

解析：3辆大卡车运一趟是50÷5÷2=5吨;3辆小卡车运一趟是48÷4÷3=4吨。那么这些车一次可以运261÷3=87吨。那么大卡车有：（87-20*4）÷（5-4）*3=21辆

2、某处楼梯一共有10级台阶;若每步走1级或2级台阶;8步正好走完。那么;走此楼梯有多少种不同的走法？

解析：28

解析：每步走1级或2级台阶;则每步必定要走1级;一共10级;所以还剩下10-8=2级;分给8步;有：8*7÷2=28

3、A和B两个同学同时从甲地出发到乙地;A每分钟行50米;B每分钟行60米;B到达乙地后立即返回;若两人从出发到相遇用了10分钟;则甲乙两地相距多少米？

答案：550米

解析：两个人合走了2个全程;所以（50+60）×10÷2=550米

4、君君和大伟早晨8点整从甲地出发去乙地;君君开车;速度每小时60千米；大伟步行;速度为每小时4千米；如果君君到底乙地后停留1小时立即返回;恰好在10点整遇到正在前往乙地的大伟。那么甲乙两地之间的距离是多少千米？

答案：34千米

解析：二者的路程之和就是甲乙两地的距离

5、在1989后面写一串数字;从第5个数字开始;每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。这样得到一串数字：1;9;8;9;2;8;6;8;8;4;2……那么这串数字中;前2005个数字和是多少？

答案：12031

解析：先发现乘积个位数的规律;然后计算和

6、A、B两地相距40千米;甲乙两人同时分别从A、B两地出发;相向而行;8小时后相遇。如果两人同时从A地出发前往B地;5小时后甲在乙前方5千米处。问：甲每小时行多少千米？

答案：3千米

解析：设甲的速度是a千米每小时;乙的速度是b千米每小时;所以（a+b）*8=40从而得出a+b=5。

因为（a-b）*5=5;得出a-b=1。

根据和差公式a=（5+1）÷2=3

7、甲乙两人从相距2400米的AB两地同时出发;相向而行;甲每分钟走30米;乙每分钟走50米;那么相遇时;乙比甲多走多少米？

答案：600米

解析：相遇的时间：2400÷（30+50）=30分钟

乙比甲多走：50*30-30*30=600米

8、某批货物若每次运90箱;则5次运完;运6次不够运；若每次运75箱;则7次运不完;8次又不够运。如每次运28箱;运若干次正好运完;那么这批货物一共有多少箱？

答案：532

解析：由第一波条件可以知道范围是在：450-540之间;由第二波条件可知范围在520-600之间;综合可知范围在525-540之间;还能够被28整除;所以是532.

9、2018小学四年级奥数练习：需要多少小时？

轮船在静水中的速度是每小时21千米;轮船自甲港逆水航行8小时;到达相距144千米的乙港口;再从乙港口返回甲港需要多少小时？

答案：6小时

解析：船的逆水速度是：144÷8=18千米每小时

水速：21-18=3千米每小时

船的顺水速度：21+3=24千米每小时

所需时间是：144÷24=6小时

10、甲乙两个机器人分别从AB两点同时、同向出发;甲到达B点的时候;乙走了288米;甲追上乙时候;乙走了336米;则AB两点之间的距离是多少米？

答案：2016

解析：由题意知;甲是乙的336÷48=7倍;AB两点的距离就是288*7=2016米

11、2018小学四年级奥数练习：距离地面多少米？

一个物体从高空落下;已知第一秒下落的距离是5米;以后每秒落下的距离都比前一秒多10米;10秒末物体离地。则物体最初距离地面的高度为多少米？

答案：500米

解析：5+15+25+……+95=（5+95）*10÷2=500米

12、将两个长4厘米;宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠）;组成一个新四边形;则新四边形的周长是多少厘米？

答案：16厘米或者20厘米

解析：有两种情况;;新的四边形长与宽分别是8厘米;2厘米或者是4厘米;4厘米;故新四边形周长为20厘米或者16厘米。

13、30名同学按身高由低到高排成一队;相邻两同学的身高差都相同。前10名同学的身高和是米;前20名同学的身高和是米;那么这30名同学的身高和是多少米？

答案：42米

解析：第1-10名同学身高和;第11-20名同学身高和;第21-30名同学身高和构成等差数列。

第11-20名同学身高和是=14米;根据项数为奇数的等差数列项：和=中间项*项数;

身高和是：14*3=42米

14、在一个雾霾天;狐狸;兔子和狗熊去卖口罩。狐狸说：狗熊卖1元一个;我就卖4元一个；狗熊卖2元一个;我就卖8元一个；狗熊卖3元一个;我就卖12元一个……。兔子说：“我卖的价格是狐狸的一半。”结果它们卖了相同数量的口罩;一共卖了210元;那么狐狸卖了多少元？

答案：120元

解析：假设狗熊卖了X元;由题意知;狐狸就是4X;兔子就是2X。

那么4X+2X+X=210;X=30;狐狸卖了4*30=120元。

15、甲乙两港的航程有500千米;上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下）;下午2点一艘客船从乙港开往甲港;客船开出12小时与货船相遇;已知货船每小时行15千米;水流速度每小时5千米;问客船每小时行多少千米？

答案：20千米

解析：客船开出12小时的时候;货船已开出12+4=16小时;货船开出16×（15+5）=320千米;那么客船走了500-320=180千米;客船的速度是180÷12=15千米每小时;此时为逆流;还需要加上水流速度;所以船的速度是15+5=20千米

16、甲乙两个人进行射击比赛;约定没中一发得20分;脱靶一发扣12分;两人各打了十发;一共得了208分。其中甲比乙多得64分;问两人分别中了多少发？

答案：甲中了8发;乙中了6发。

17、小王去买两条鱼;他把一条鱼的标价小数点看错了一位;付给售货员51元;而售货员说他应该支付元。那么这两条鱼的价格分别是多少？

答案：1、

2、

解析：（）÷9=

=

*10=

18、东东和小西练习跑步;若东东让小西先跑10米;则东东跑5秒就能追上小西。若东东让小西先跑2秒;则东东跑4秒能追上小西。问东东和小西二人的速度是多少？

答案：6;4

分析：小西的速度为：10÷5*4÷2=4;东东的速度为：10÷5+4=6

19、小王去买两条鱼;他把第一条鱼的标价小数点看错了一位;付给售货员51元;二售货员说他应该付;那么这两条鱼的价格分别是多少？

答案：1、

2、

解析：（）÷9=

=元

*10=元

20、举行射击比赛;按照成绩排列名次后;前七名的平均成绩比前四名的平均成绩少3环;前十名的平均成绩比前七名平均成绩少4环。那么第五六七名的得分之和比第八九十名的得分之和多了多少环？

答案：28

解析：假设前十名的平均分是x环;则前七名的平均成绩为x+4环;前四名的平均成绩为x+7环；第五六七名的得分和比第八九十名得分和多了[7（x+4）-4（x+7）]-[10x-7（x+4）]=28环

21、一副扑克牌一共有54张;黑桃、方块、红桃、梅花各有13张;还有2张王牌。至少从中取出多少张牌;才能够保证4种花色的牌都有2张。

答案：43张

解析：从最差的情况考虑;因为每一种花色都有13张;假设前39次都摸出3种颜色的牌;又摸出大王小王;最后剩下的再摸出2张只能是最后一张花色;则还剩下11张;所以至少取54-11=43张。

22、某个绘画室中有3腿的凳子和4腿的椅子一共40张;房间里面恰好有40位小朋友坐在这40张凳子和椅子上。数了一下;凳子的腿和椅子的腿和小朋友的腿数;总数是225。那么绘画室中凳子有多少张？

解析：鸡兔同笼;也可以用方程解题

答案：15

23、有两块地;平均亩产675千克;其中第一块地是5亩;亩产粮食705千克;如果第二块地亩产粮食650千克;那么第二块地有多少亩？

答案：6亩

解析：第一块地总平均少了：（705-675）*5=150千克。

所以第二块地比平均多了150千克;第二块地的亩数：150÷（675-650）=6亩

24、如果6个连续奇数的乘积为135135;那么这6个数的和是多少？

答案：48

解析：135135=135*1001=3*3*3*5*7*11*13;所以这6个奇数为3;5;7;9;11;13;和为48。

25、一群猴子;每只猴每天早上吃2个桃子;晚上吃4个桃。有一堆桃子;如何这群猴子吃3个早上;2个晚上;还会余下6个桃子；如果吃2个早上;3个晚上;还差8个桃子。这群猴子有多少个？

答案：7只

解析：每只猴子3个早上;2个晚上吃了：3*2+2*4=14个；

每只猴子2个早上;3个晚上吃了：2*2+3*4=16个；

猴子就有：（8+6）÷（16-14）=7只

26、　A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中;得分都是大于91分的整数;而且得分各不相同。如果A、B、C的平均数为95;B、C、D的平均分为94分;A是第一名;E是第三名且得分96分;问：D得了多少分？

答案：97分

由题意可以得出;A比D多了3分;因为E是第三名且得了96分;故第三名的至少为97分;第一名的A得了98分。所以BCD三人中存在第四和第五名;两个名次的总分最多是95+94=189分。由于ABC;BCD的平均分是95和94;所以第四名和第五名为B和C。则D为第二名;由于A最多为100分;比D多3分;所以D至少是97分。

27、一副扑克牌有54张;分别是大王、小王各一张;黑桃;红桃;梅花;方块四种花色各13张;那么最少抽多少张牌;才能保证其中至少有2张牌点数相同。

答案：16张

解析：要按照最不利原则分析;考虑最差的情况;即两张王;1-13的十三张牌;再抽1张就能够保证有2张点数相同;所以至少抽：13+2+1=16张

28、　甲乙两人相距30米对面站好;两人玩“石头剪子布”;胜利的一方向前走3米;负者向后退2米。平局两人各向前走1米。玩了15局后;甲距出发点17米;乙距出发点2米。那么甲胜了多少次？

答案：7次

解析：根据题目的要求慢慢推导就行

29、农场里面有一些鸡和兔子;一共有70条腿。经过一个神奇的晚上;原来每一只鸡变成一只兔子;原来的每一只兔子变成两只鸡。此时;鸡兔一共100条腿;那么;原来有多少只兔子？

答案：10只

30、老师买了同样多的田格本;横线本和练习本。发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本。这时候横线本还剩下24个;那么田格本和练习本剩下了多少个？

答案：48个

解析：根据题意先计算横线本总数;在求得答案。

31、乒乓球练习馆里;有20名乒乓球运动员在练球;第一个女运动员和七个男运动员练过球；第二个女运动员和八个男运动员练过球；第三个女运动员和九个男运动员练过球；这样一直到最后一个女运动员;她和全体男运动员都练习过球。请你算一算;这20个运动员中;男女运动员各多少名？

解答：

第一个女运动员和6＋1个男运动员练过球；第二个女运动员和6＋2个男运动员练过球；第三个女运动员和6＋3个男运动员练过球；不妨设有n个女运动员;由此可以推出;第n个女运动员;和6＋n个男运动员练过球。不难看出：男运动员比女运动员多6名。根据和差问题的解答规律;可以求出;男运动员的人数为：（20＋6）÷2＝13（人）；女运动员的人数为：20－13＝7（人）

32、已知7个红球5个白球一共重43克;5个红球7个白球重47克;那么4个红球8个白球重多少克？

答案：49克

解析：观察可知;减少2个红球;增加2个白球;多了4克;所以每个白球比红球重2克。在47克的基础上减去1个红球;增加一个白球;增加2克;为49克。

33、2010个自然数由小到大排成一排;排在奇数位上的各数的平均数是2345;那么偶数位上各数的平均数是多少？

答案：2346

解析：有2010个数字;那么奇数就有1005个;偶数也是1005个。由于奇数平均数就是中间的数字;所以奇数中间数是2345;那么偶数位上的数是2346.

34、　从1999这个数里面减去253后;再加上244;然后再减去253;再加上244……这样一直算下去;当减去多少次的时候;得数恰好第一次等于0。

答案：第195次

解析：每次减去253;加上244;实际上就等于每一次的操作都是减去9;以此类推就可得是第195次。

35、唐唐与甜甜二人进行围棋比赛;谁先胜利三局就算胜利;如果最后是唐唐获得胜利;那么有多少种比赛进程的可能性？

答案：10种

35、点点读一本故事书;第一天读了30页;从第二天起;每天读的页数都比前一天多4页;最后一天读了70页;刚好读完。那么;这本书一共多少页？

答案：550

36、某厂运来一堆煤;如果每天烧1500千克;比计划提前一天烧完;如果每天烧1000千克;将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？

想：由已知条件可知道;前后烧煤总数量相差（1500+1000）千克;是由每天相差（1500-1000）千克造成的;由此可求出原计划烧的天数;进而再求出这堆煤的数量。

解：原计划烧煤天数：

（1500+1000）÷（1500-1000）

=2500÷500

=5（天）

这堆煤的重量：

1500×（5-1）

=1500×4

=6000（千克）

答：这堆煤有6000千克。

37、老师买了同样多的田格本、横线本和练习本。他发给每个同学1个田格本、3个横线本和5个练习本。这时横线本还剩下24个;那么田格本和练习本一共剩了多少个？

答案：48

解析：先计算横线本总数;在求解其他

38、小刚在上实验课;不小心把1克、2克、4克、8克的4个砝码中的一个丢失了。这样在只允许将砝码放在天平的一端;而又只能称一次的情况下;他无法称出12克和7克的重量。你知道小刚丢失的那个砝码是几克重的砝码？

解答：要想知道丢失的是哪个砝码;我们就得先看看题中的已知条件。有四个砝码;分别是1克、2克、4克和8克。要求称重时只允许将砝码放在天平的一端;而且只能称一次。如果要称12克;必须要用4克和8克这两个砝码；如果要称7克;必须要用1克、2克和4克这三个砝码。现在12克和7克的重量都无法称出;只因为都缺少一个4克的砝码。由此得出：丢失的砝码一定是4克重的。

39、小明做了一道加法题;将一个加数的个位3看成了8;将另一个加数十位7看成了1;得到的结果是1998;请问正确的结果是多少？

答案：2053

40、小明从家到公园;原本打算每分钟走50米;为了提早到10分钟;他加快速度;每分钟走75米。问从家到公园多远？

答案：1500米

解析：原来每分钟走50米;十分钟走500米。现在每分钟多走25米;总共多走500米;现在走了50÷25=20分钟;路程就是75*20=1500米

41、某县举行长跑比赛;运动员跑到离起点3千米处要返回到起点。领先的运动员每分钟跑310米;最后的运动员每分钟跑290米。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？

答案与解析：起、始点的距离-最后的运动员跑的路程=相遇点离返回点的距离。

起、始点的距离3千米。

最后的运动员跑的路程=290×最后运动员所用时间。

最后运动员所用时间(3000+3000)÷(310+290)

即：3000-290×[(3000+3000)÷(310+290)]

=3000-290×10

=3000-2900

=100(米)

42、某工程队预计30天修完一条水渠;先由18人修了12天后完成工程的一半;如果要提前9天完成;还要增加多少人？

解答：18人修12天水渠共：18×12=216个劳动日;故总工程量为216×2=432个劳动日;还剩216个劳动日;现需30-12-9=9(天)完成;故需216÷9=24(人);所以还需补6人。

43、小明家有一个闹钟;每小时比标准时间快2分。周日上午9点整;他对准了闹钟;然后定上闹铃;想让闹铃在11点半的时候响;那么他应该把闹铃定在几点几分？

答案与解析：

标准时间每走60分;闹钟走62分。从9点到11点半一共是60×2+30=150分钟;那闹钟应该走62×2+31=155分钟;多走5分钟;所以他应该把闹铃定在11点35分。

44、小高上学时候步行;回家的时候骑车;路上一共用了24分钟。如果往返都骑车则需要14分钟;求往返都步行需要的时间？

答案：34分钟

解析：骑车往返需要14分钟;那么单程就需要7分钟;步行单程的时间就是24-7=14分钟;所以步行往返则需要17*2=34分钟。

45、有两根绳子;第一根长64米;第二根长52米;剪去同样的长度后;第一根是第二根的3倍;求每根剪去了几米？

答案：46米

解析：画出线段图就很容易看出来了。

46、甲乙丙丁在比较他们的身高;甲说：“我最高”。乙说：“我不是最矮”;丙说：“我没有甲高;但还有人比我矮”;丁说：“我最矮”。实际测量的结果说明;只有一人说错了;那么请将他们按身高次序从高到矮排列出来。

答案：乙、甲、丙、丁

解析：丁不可能说错;否则就没有人最矮了。如果甲也没有说错;则没有人说错;矛盾。所以只有甲一人说错;丁一定是最矮的;甲不是最高的;丙没有甲高;但还有人比他矮;那么只能是甲第二高;丙第三高;乙最高。排序就为：乙、甲、丙、丁

47、甲乙丙丁四个人的年龄之和是64岁;甲21岁时;乙17岁；今年甲18岁;丙的年龄是丁的3倍;问丁今年的年龄？

答案：8岁

解析：有题目可知;甲比乙大四岁;所以甲18岁时;乙就是14岁。四个人年龄和是64岁;甲乙加起来是32岁;那么丙丁年龄和也就是64-32=32岁。又知道丙的年龄是丁的3倍;所以丁的年龄是32÷4=8岁

48、某年的10月有5的星期六;4个星期日;问这一年的十月一日是星期几？

答：星期一

49、一个长方形的面积是100;那么这个长方形的周长最小是多少？

答案：40

解析：长*宽=100;积是固定的100;求的的是最小周长=（长+宽）*2;当长=宽=10时;（10+10）*2=40;是最小的周长

50、一框苹果分给幼儿园的小朋友;如果每人分5个苹果;还剩32个；如果每人分8个苹果;还有5个小朋友分不到苹果;这批苹果有多少个？

答案：这批苹果有152个。

分析：本题是一道稍有变化的盈亏问题。已知条件“如果每人分8个苹果;还有5个小朋友分不到”可转化为“如果每人分8个;还差8×5=40(个)苹果。

转化后的条件：每人5个剩32个(盈)

每人8个差40个(亏)

盈亏的总额是(32+40)个;每人两次分配的差是(8-5)个。

解答：

(32+8×5)÷(8-5)=24(人)…………小朋友的人数

5×24+32=152(个)………………………苹果总数

51、公园里有一个圆形花圃;直径是16米;在花圃的周围修一条宽2米的环形便道;沿环形便道的外边缘每隔5米装一盏地灯;一共安装多少盏灯？

相当于求直径为：16+2×2=20米的圆的周长：

即：20×π=（米）

需要的灯数是：÷5≈12（盏）

答：一共安装12盏灯。

52、公园里有一个圆形花坛;直径为16米;在它的周围修一条2米宽的环形小道。这条小道的面积是多少？

内半径：16÷2=8米

外半径：8+2=10米

面积：

×（10×10-8×8）

=×36

=（平方米）

答：这条小道的面积是（平方米）。

53、商场开展促销活动;一条裤子180元;买3条赠一条。一次买4条裤子;现价比原价便宜了多少？

原价四条裤子为：4×180=720

先买三条的一条;那么就是用三条裤子的价钱买四;三条价钱：

180×3=540

720-540=180

答：现价比原价便宜了180元钱。

54、教室门前有一个长方形花坛;长4公尺;宽15公尺。在它的四周每隔公尺种一棵凤仙花;四个角各种了一棵;一共种多少棵花？

每隔公尺种一棵

长边每边种：4÷=8 棵

宽边每边种：15÷=30 棵

共：(8+30)×2=76棵

但考虑到四角上的每棵算了两遍;所以总数是：76-4=72（棵）

答：一共种72棵花。

55、小巍带着一条猎狗骑车离家到36千米远的招宝山郊游;他骑车速度是每小时18千米;猎狗奔跑速度是骑车速度的2倍．当猎狗跑到招宝山脚下后;如小巍还未到;则马上返回迎着小巍跑去;遇到小巍后再跑向招宝山…这样来回跑一直到小巍到招宝山为止。这时;这只猎狗一共跑了多少千米路？

36÷18×（18×2）

=2×36

=72（千米）

答：当小巍到达招宝山时;猎狗一共跑了72千米的路程。

56、甲乙两人各有一些积分卡;原来乙的张数是甲的4倍;如果乙丢了10张积分卡;乙还比甲多20张;那么甲乙两人原来共有多少张积分卡？

答案：50张;画线段图很容易得出。

57、在一根长棍上;有三种刻度线;第一种刻度线将木棍分成十等份;第二种刻度线将木棍分成十二等份;第三种刻度线将木棍分成十五等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断;这木棍总共被锯成了多少段？

10;12;15的最小公倍数是60;

设木棍60厘米;60÷10=6（厘米）;60÷12=5（厘米）;60÷15=4（厘米）

10等分的为第一种刻度线;共10-1=9（条）

12等分的为第二种刻度线;共12-1=11（条）

15等分的为第三种刻度线;过15-1=14（条）

第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30;60÷30-1=2-1=1（条）

第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12;60÷12-1=5-1=4（条）

第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20;60÷20-1=3-1=2（条）

三种刻度线重合的没有;6、5和4的最小公倍数是60

因此;共有刻度线9+11+14-1-4-2=27（条）

木棍总共被锯成27+1=28（段）

答：木棍总共被锯成28段。

58、某人步行的速度为每秒钟2米;一列火车从后面开来;越过他用了10秒钟;已知火车的长为90米;求列车的速度。

解析：列车越过人时;它们的路程差就是列车长。将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒);就得到列车与人的速度差。这速度差加上人的步行速度就是列车的速度。

90÷10+2

=9+2

=11(米)

答：列车的速度是11米每秒。

59、快车长182米;每秒行20米;慢车长1034米;每秒行18米;两车同向并行;当两车车头齐时;快车几秒可越过慢车？

182÷(20-18)

=182÷2

=91(秒)

答：快车91秒可越过慢车。

60、某班有40名学生;期中数学考试;有两名同学因故缺考;这时班级平均分为89分;缺考的同学补考各得99分;这个班级中考平均分是多少分？

[89×（40-2）+99×2]÷40

=3580÷40

=（分）

答：这个班级中考平均分是分。

61、今年前5个月;小明每月平均存钱元;从6月起他每月储蓄6元;那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元？

（）×5÷（6-5）=4（个）

6+4=10（月）

答：从10月起小明的平均储蓄超过5元。

62、有3根木料;打算把每根锯成4段;每锯开一处需要用5分钟;全部锯完需要多少时间？

每根锯成4段;需要锯3次。

所以一共次数：3×3=9次

一共时间：9×5=45分钟

答：全部锯完需要45分钟。

63、在公园一条长25米的路的两侧放椅子;从起点到终点共放了12把椅子;相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？

25÷（12÷2-1）

=25÷（6-1）

=25÷5

=5（米）

答：相邻两把椅子之间相距5米。

64、一个长方形的周长是30厘米;长是宽的2倍;求这个长方形的面积。

30÷2=15厘米

宽：15÷（2+1）=5厘米

长：5×2=10厘米

面积：5×10=50平方厘米

答：这个长方形的面积是50平方厘米。

65、某次数学竞赛;试题共有10道;每做对一题得8分;每做错一题倒扣5分。小宇最终得41分;他做对了多少道题？

假设全做对;

做错：（10×8-41）÷（48+5）

=39÷13

=3（道）

做对：10-3=7（道）

答：他做对7题。

66、把210拆成7个自然数的和;使这7个数从小到大排成一行后;相邻两个数的差都是5;那么;第1个数与第6个数分别是多少？

解析：

7个自然数的和是210;使这7个数从小到大排成一行后;相邻两个数差都是5;属于等差数列;又是奇数个;210÷7=30平均数是他们中间一个;这个数列是15、20、25、30、35、40、45。第一个是15;第六个是40。

答：第一个数是15;第六个数是40。

67、小明和小红两人爬楼梯比赛;小明跑到第4层;小红恰好跑到第7层;照这样计算;小明跑到第16层;小红跑到第几层？

小明跑到4楼;跑了4-1=3（层）

小红跑到7楼;跑了7-1=6（层）

两人的速度比是3：6=1：2

小明跑到16层;跑了16-1=15（层）

小红应该跑15×2=30（层）

小红跑到30+1=31（层）

答：小红跑到第31层。

68、一列火车长200米;它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道;从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

（200+200）÷10

=400÷10

=40（秒）

答：从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要40秒。

69、有一高楼;每上一层需2分钟;每下一层需1分30秒。小明于12点20分开始不停地从底层往上走;到了最高层后立即往下走（中途没有停留）;13点零2分返回底层;这座高楼一共有多少层？

每层用时：2分+分=分

上下共用时：时-时=42分

42÷=12（层）

答：这座高楼共12层。

70、某班有40名学生;其中有15人参加数学小组;18人参加航模小组;有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？

两个小组共有(15+18)-10=23(人)

都不参加的有40-23=17(人)

答：有17人两个小组都不参加。

71、某人要到一座高层楼的第8层办事;不巧停电;电梯停开;如从1层走到4层需要48秒;请问以同样的速度走到八层;还需要多少秒才能到达？

上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）

从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）

还需要的时间：16×4=64（秒）

答：还需要64秒才能到达。

72、一位老人在公路上散步;从第1根电线杆走到第12根电线杆处共用了22分钟。这位老人走了40分钟;这时他走到了第几根电线杆处？

22÷（12-1）

=22÷11

=2（分钟）

40÷2+1

=20+1

=21（根）

答：这时他走到了第21根电线杆处。

73、科学家进行一项实验;每隔5小时作一次记录;做第十二次记录时;挂钟的时针恰好指向9;问第一次记录时;时针指向几点？

（12-1）×5=55（小时）

55÷12=4（圈）…7（小时）

9时向前推7小时就是2时;故答案为2点。

答：时针指向2点。

74、甲、乙两人比赛爬楼梯;甲跑到5楼时;乙恰好跑到3楼．照这样计算;甲跑到17楼时;乙跑到几层？

甲乙的速度之比：（5-1）：（3-1）=2：1;

乙跑的层数：（17-1）÷2+1=9（层）;

答：当甲到17楼时;乙到9层。

75、一个学生为了培养自己的数学解题能力;除了认真读一些书外;还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道;星期四不做;星期五、六两天共做了13道。那么;星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？

分析：要先求出每周规定做的题目总数;然后求出星期一至星期六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。

每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道);所以;星期日要完成28-22＝6(道)。

解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。

答：星期日要做6道题。

76、小红家养了20只鸡;母鸡比公鸡多8只;母鸡公鸡各多少只？

解：公鸡是：

（20-8）÷2

=12÷2

=6

母鸡是：6+8=14

答：公鸡6只;母鸡14只。

77、有6筐苹果;每筐苹果个数相等。如果从每筐拿出40个;6筐苹果剩下的总和正好是原来2筐苹果的个数相等。原来每筐苹果有多少个？

设原来每筐苹果有X个

6X-40×6=2X

解得X=60

答：原来每筐苹果有60个。

78、小明练习写毛笔字;前四天每天写25个字;以后6天又写了240个字;这些天小明平均每天写多少个字？

前四天总共写了：25×4=100个

平均每天：

(100+240)÷(4+6)

=340÷10

=34（个）

答：平均每天写34个字。

79、沿长宽相差30米的游泳池5圈;做下水前的准备活动。已知跑了700米距离;游泳池的长和宽各是多少？

周长=700÷5=140米

长=（140+2×30）÷4=50米

宽=50-30=20米

答：游泳池的长和宽分布是50米和20米。

80、某发电厂有10200吨煤;前十天每天烧煤300吨;后来改进炉灶;每天烧煤240吨;这堆煤还能烧多少天？

（10200-300×10）÷240

=（10200-3000）÷240

=7200÷240

=30（天）

答：这堆煤还能烧30天。

81、甲在加工一批零件;第一天加工了这堆零件的一半又10个;第二天又加工了剩下的一半又10个;还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？

[（25+10）×2+10]×2

=[35×2+10]×2

=[70+10]×2

=80×2

=160（个）

答：这批零件有160个。

82、一桶油;连桶共重千克;用去一半后;剩下的油连桶重千克;油桶重多少千克？

用去的一半油的重量==（千克）

整桶油的重量=×2=（千克）

油桶的重量==（千克）

答：油桶的重量是千克。

83、秋天到了;老师带同学们去秋游;上山每小时走4千米;下山从原路返回平均每小时走6千米;返回原地用了4小时;他们走的路程是多少？

解析：上山下山时间比为6：4=3：2

上山时间为4÷（3+2）×3=小时

来回路程：4××2=千米

答：他们走了千米。

84、工厂食堂买来一批大米;原计划20个工人可吃40天;实际工厂新招来了5人;这些大米够吃几天？

20×40÷（20+5）

=800÷25

=32天

答：这些大米够吃32天。

85、间20人每天工作8小时;8天完成任务;后来改为32人工作;4天完成;每天工作几小时？

20×8×8＝1280（小时）

1280÷4＝320（小时）

320÷32＝10（小时）

答：每天工作10小时。

86、有5箱鸡蛋;每箱鸡蛋重量相等;如果从每箱中拿出40克;那么5箱剩下的总克数正好和原来3箱的克数相等;原来每箱鸡蛋多少个？

5×40÷（5－3）=100个。

答：每箱鸡蛋100个。

87、四年级三个班的同学们参加植树活动;共植树220棵;一班植的是二班的2倍;二班比三班多植20棵。三个班各值多少棵树？

二班：（220+20）÷（2+1+1）=60（棵）

一班：60×2=120（棵）

三班：60-20=40（棵）

答：一班植树120棵;二班植树60棵;三班植树40棵。

88、3台机器2小时加工小麦960千克;照这样计算5台这样的机器1小时加工小麦多少千克？

960÷3÷2×5

=320÷2×5

=160×5

=800（千克）

答：加工小麦800千克。

89、甲、乙两个仓库共存大米58吨;如果从甲仓调3吨大米到乙仓;甲仓的大米还比乙仓多4吨;求甲仓原来存大米多少吨？

设甲仓原来有x吨大米

x-3=58-x+3+4

2x=68

x=34吨

答：甲仓原来存大米34吨。

90、四（1）班的小平、小宁、小刚、小超4人排了一个小块板;准备“六、一”演出。在演出过程中;队形不断变化。（都站成一排）算算看;他们在演出小快板过程中;一共有多少种队形变化形式？

4×3×2×1

=12×2

=24（种）

答：一共有24种队形变化形式。

91、4台机床小时可生产零件720个;照这样计算;用5台同样的机床生产1600个零件;需要多少小时？

每台每小时：720÷4÷＝40（个）

1600÷5÷40＝8（小时）

答：需要8小时。

92、甲水池有水60吨;乙水池有水30吨;如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池;那么多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？

设x分钟以后乙水池的水是甲水池的2倍

30+3x=2(60-3x)

30+3x=120-6x

9x=90

x=10

答：10分钟以后乙水池的水是甲水池的2倍。

93、红盒子里有32个球;蓝盒子里有57个球;以后红盒子里每次放入9个;蓝盒子里每次放入4个;几次后两盒球数相等？

57－32＝25（个）

9－4＝5（个）

25÷5＝5（次）

答：5次后两盒球数相等。

94、炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤;供暖40天后;由于进行技术改造;每天能节约600千克煤;问这些煤共可以供暖多少天？

总储煤量3600×140=504000kg

40天后剩下煤504000-40×3600=360000kg

每天节约600kg;实际用量为每天3000kg

360000÷3000=120天

总共可烧40+120=160（天）

答：这些煤共可以供暖160天。

95、2018小学四年级奥数练习：一次能运货物多少吨？

24辆卡车一次能运货物216吨;现在增加同样的卡车8辆;一次能运货物多少吨？

216÷24×（24+8）

=9×32

=288（吨）

答：现在增加同样的卡车8辆;一次能运货物288吨。

96、　四年级有60名同学去栽树;平均每人栽4棵;恰好栽完。随后又派来一部分同学;这时平均每人栽树3棵就可完成任务;又派来几名同学？

60×4÷3-60

=240÷3-60

=80-60

=20（名）

答：又派来20名同学。

97、学校有排球;足球共有50个;排球比足球多4个;排球和足球各有多少？

解析：排球比足球多4个;就是排球是足球的1倍多4个。

足球的个数为：（50-4）÷（1+1）=23（个）

排球的个数：23×1+4=27（个）

答：足球有23个;排球有27个。

98、甲、乙两个学校共有学生1245人;如果从甲校调20人去乙校后;甲校比乙校还多5人．两校原有学生多少人？

两校原来相差的人数：

20×2+5=45（人）

甲校的人数：

（1245+45）÷2

=1290÷2

=645（人）

乙校的人数：1245-645=600（人）

答：甲校原有学生645人;乙校原有学生600人。

99、陈京参加数学竞赛;准考证上的号码是一个三位数。这个三位数百位上的数字是个位上数字的4倍;十位上的数字是百位、个位上的数字之和。请问陈京准考证上的号码是多少？

解： 因为百位上的数字是个位上数字的4倍;所以个位上的数字要尽量小;但又不能是0;且十位上的数字只能在0至9间选择;所以百位上的数字与个位上的数字之和不能大于9。要满足这两个条件;百位上的数字只能是4;个位上的数字是1;从而求出十位上的数字是5。因此;这个三位数是451。

答：准考证的号码是451。

100、书架的第一层有依次排列的10本不同的故事书;现将2本不同的小说书也插入第一层;问：有多少种不同的放法?

解：先放第一本小说书;有11种放法(10本书之间有9个空档;加上两端共有11个位置可放 );再放第二本小说书;有12种放法;故一共有11×12=132种不同的放法。

答：有132种不同的放法。

101、今年爷爷与孙子的年龄的和是74岁;两年后爷爷的年龄是孙子的5倍;今年爷爷与孙子的年龄差是几岁?

解：两年后爷爷的年龄与孙子的年龄和是74+2+2=78岁;因为两年后爷爷的年龄是孙子的5倍;所以两年后孙子的年龄是：78÷(1+5)=13岁;此时;爷爷的年龄是：13×5=65岁于是两年后两人的年龄差是：65-13=52岁;所以今年爷爷与孙子的年龄差是52岁

答：今年爷爷与孙子的年龄差是52岁。

102、有红、黄、白三种颜色的球;红球和黄球一共有21个;黄球和白球一共有20个;红球和白球一共有19个。三种球各有多少个?

想：由条件知;(21+20+19)表示三种球总个数的2倍;由此可求出三种球的总个数;再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。

解：总个数：(21+20+19)÷2=30(个)

白球：30-21=9(个)

红球：30-20=10(个)

黄球：30-19=11(个)

答：白球有9个;红球有10个;黄球有11个。

103、有红、黄、白三种颜色的球;红球和黄球一共有21个;黄球和白球一共有20个;红球和白球一共有19个。三种球各有多少个?

想：由条件知;(21+20+19)表示三种球总个数的2倍;由此可求出三种球的总个数;再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。

解：总个数：(21+20+19)÷2=30(个)

白球：30-21=9(个)

红球：30-20=10(个)

黄球：30-19=11(个)

答：白球有9个;红球有10个;黄球有11个。

104、用一只水桶装水;把水加到原来的2倍;连桶重10千克;如果把水加到原来的5倍;连桶重22千克。桶里原有水多少千克?

想：由已知条件可知;桶里原有水的(5-2)倍正好是(22-10)千克;由此可求出桶里原有水的重量。

解：(22-10)÷(5-2)

=12÷3

=4(千克)

答：桶里原有水4千克。

四年级奥数必考题型带答案 篇6

四年级数学奥数题题型汇总一

一、拓展提优试题

1．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有　 　　副．

2．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高　 　　分．

3．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得 　　千克草了．

4．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年　 　　岁．

5．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距 　　米．

6．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是　 　厘米．

7．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 　 　 　秒．

【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此

8．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．

9．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？

10．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果　 　　个．

11．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的　 　　倍．

12．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？

13．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期　 　　．

14．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是 　平方米．

15．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子　 　　个．

16．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本　24　个，其中3元的笔记本 　　个．

17．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是　 　　米．

18．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是　 　　平方厘米．

19．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第　 　　天树上的果子会都掉光．

20．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买 　支相同的钢笔．

21．如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是　 　　a+b最大是　 　　，a﹣b最小是　 　　，a﹣b最大是　 　　．

22．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝　 　　．

23．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有　 　　对．

24．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 　年，爸爸的年龄是小军的3倍．

25．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是 　　cm．

26．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是　 　米．

27．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是　 　　．

28．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出　 　个正方形．

29．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行　15　次传球．

30．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成　 　个没有重复数字的偶数．

31．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有　 　　颗三叶草．

32．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是　 　　．

33．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有　　个，面积为8S的正方形有　　个．

34．在□中填上适当的数，使竖式成立．

35．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生　 　　人．

36．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过1篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们 所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是　 　　．

37．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．　 　　年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

38．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？

39．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长　390　米．

40．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有　 　　个学生．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．

解：假设全是围棋，则象棋就有：

（24×14﹣300）÷（24﹣18）

＝36÷6

＝6（副）；

答：其中象棋有6副．

故答案为：6．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

2．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，

所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，

整理，可得：2x﹣2y+1＝17，

所以2x﹣2y＝16，

所以x﹣y＝8，

所以乙比丙得分高；

因为x﹣y＝8，

所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x﹣（y﹣5）

＝x﹣y+5

＝8+5

＝13（分）

答：四人中最高分比最低分高13分．

故答案为：13．

3．解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，

45x＝36（x+1）

45x＝36x+36

9x＝36

x＝4

45×4÷（4+1+1）

＝180÷6

＝30（千克）

答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．

故答案为：30．

4．解：10×4﹣（97﹣59）

＝40﹣38

＝2（岁）

所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，

今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3＝6（岁），

今年全家的年龄和为：97﹣5×4＝77（岁），

今年爸爸妈妈的年龄和为：77﹣3﹣6＝68（岁），

豆豆的妈妈今年的年龄为：（68﹣2）÷2＝33（岁）．

答：豆豆妈妈今年33岁．

故答案为：33．

5．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．

解：（50+60）×10÷2

＝110×10÷2

＝1100÷2

＝550（米）

答：甲、乙两地相距550米．

故答案为：550．

【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．

6．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．

解：（50+20）×2+（12+4）×2

＝70×2+16×2

＝140+32

＝172（厘米）

答：剩余部分图形的周长是172厘米．

故答案为：172．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．

7．时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315÷21＝15（米/秒）；

那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和．用快车车长除以快车与慢车的速度和即可．

解：根据题意可得：

快车与慢车的速度和：315÷21＝15（米/秒）；

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300÷15＝20（秒）；

答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒．

故答案为：20．

【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可．

8．【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．

解：设第一次相遇用的时间是x分钟

70x＝90×（x﹣4）

70x＝90x﹣360

90x﹣70x＝360

20x＝360

x＝360÷20

x＝18

（52+70）×18

＝122×18

＝2196（米）

答：两家相距2196米．

【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．

9．解：长方形长比宽多：38﹣31＝7（米），

长方形宽：（38﹣7×2）÷3，

＝24÷3，

＝8（米），

长：8+7＝15（米），

（15+8）×2，

＝23×2，

＝46（米），

答：长方形ABCD的周长46米．

10．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．

解：根据题意可知，

原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，

且原来丙筐是甲筐个数的2倍，

则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，

原来丙筐有：36×2＝72个，

原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）

答：乙筐内原有苹果 90个．

故答案为：90．

【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．

11．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，

所以S_△ABE＝S△ABC，S_△ACE＝S_△ABC，

S_△ADE＝S_△ACE＝S_△ABC＝S_△ABC，

三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．

故答案为：2．

12．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，

一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，

当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13

当是20时，4×5＝20，4不是质数

当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．

解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10，20，30

5×2＝10，

5×4＝20，

5×6＝30，

4和6不是质数，

所以只能是2，

36﹣10＝26．

答：这两个质数的乘积是26．

【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．

13．解：因为2015÷4＝503…3，

所以2015年是平年，2月有28天，

（31×3+30+28）÷7

＝151÷7

＝21（个）…4（天）

因为2015年1月1日是星期四，

4+4﹣7＝1

所以2015年6月1日是星期一．

故答案为：一．

14．解：（35﹣7）×7÷2

＝28×7÷2

＝98（平方米）

答：这块养猪场的面积是 98平方米．

故答案为：98．

15．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．

解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：

（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）

＝29÷1

＝29（次）

3×29+31

＝87+31

＝118（个）

答：袋中原有黑子 118个．

故答案为：118．

【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．

16．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．

解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，

若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，

故答案为24，15．

【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．

17．解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．

而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，

所以梧桐树和桦树间的距离是2米．

故答案为：2．

18．解：最大正方形的边长是11厘米，

次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）

最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）

阴影长方形的长是3厘米，

宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）

3×2＝6（平方厘米）

答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．

故答案为：6．

19．解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120

当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）

故答案为：17天

20．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．

解：（100﹣61）÷3

＝39÷3

＝13（元）

100÷13＝7（支）…9（元）

7﹣3＝4（支）

答：他最多还可以买4支同样的钢笔．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．

21．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．

解：a+b最小是10+100＝110，

a+b最大是99+999＝1098，

a﹣b最小是100﹣99＝1，

a﹣b最大是999﹣10＝989．

故答案为：110，1098，1，989．

【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．

22．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．

解：依题意可知：

a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6

a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21

故答案为：21

【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．

23．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．

解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．

30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．

对应的数字就有9对．

故答案为：9．

【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．

24．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．

解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），

爸爸的年龄是小军的3倍时，

小军的年龄是：26÷（3﹣1）

＝26÷2

＝13（岁），

13﹣5＝8（年），

答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．

故答案为：8．

【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．

25．【分析】本题考察图形边长的平移．

解：画出移动后的图，

所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．

【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．

26．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．

解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2

相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2

甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）

故：CD的距离是144米．

【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．

27．解：设最后一步之前运算的结果是a，

a+20＝180，

那么：a＝180﹣20＝160；

正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；

故答案为：8．

28．解：根据题干分析可得：

答：一共可以剪出6个正方形．

故答案为：6．

29．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．

上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．

所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．

故答案为：13．

30．解：一位偶数有：0，2和4，3个；

两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；

三位偶数：

位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A₄²＝12种结果，

当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A₂¹A₃¹A₃¹＝18种结果，

根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；

四位偶数：

当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C₄^1×＝36个，

一共是24+36＝60（个）

五位偶数：

当个位数字为0时，这样的五位数共有：A₄⁴＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C₃¹A₃³＝36个，

所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．

一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；

答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．

故答案为：163．

31．解：（100﹣4）÷3

＝96÷3

＝32（棵）

答：她已经有了32棵三叶草．

故答案为：32．

32．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．

解：8÷2＝4（人），

因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，

所以男生可能是1人，2人或3人；

故答案为：1人，2人或3人．

【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．

33．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；

（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，

解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；

由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），

所以一共有4+16＝20（个）；

（2）面积为8S的正方形只有1个．

故答案为：20；1．

【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．

34．解：根据题干分析可得：

35．解：船：（16+4）÷（5﹣3），

＝20÷2，

＝10（条）；

学生：3×10+16＝46（人）；

答：学校共有学生46人．

故答案为：46．

36．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．

故答案为：419．

37．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．

解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

（5+x）×6＝48+42+2x

30+6x＝90+2x

4x＝60

x＝15

答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

故答案为：15．

38．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2

＝[12×2+3]×2

＝[24+3]×2

＝27×2

＝54（米）

答：这捆电线原来长54米．

39．解：160×3﹣90，

＝480﹣90，

＝390（米），

答：山洞长390米．

故答案为：390．

40．解：甲校比乙校多的人数：

32×2+48＝112人，

甲校的人数：

（864+112）÷2，

＝976÷2，

＝488（人）．

答：原来甲校有488人．

故答案为：488．