实用从奥数解题中发现规律的方法样例

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从奥数解题中发现规律的方法篇1

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我们小学数学竞赛的许多题目都是具有规律的，如果我们能够仔细地去思考去发现它、总结它，那么对于我们今后的学习会起到意想不到的效果。如：在学习了整除之后你会做这道题吗？

1999加上a能够被13整除，2000加上a能够被17整除，那么a最小是几？

猛一看似乎是求13和17的最小公倍数的问题，但仔细一想又不对。那么怎么做呢？别着急，我们先看一个简单的题：

13|16＋b求b是几？容易得b为10或23或36……

当b=10时，13|16＋10，16÷13=1…3

10÷13=0…10 13|3＋10

当b=23时，13|16＋23，16÷13=1…3

23÷13=1…10 13|3＋10

当b=36时，13|16＋36，16÷13=1…3

36÷13=2…10 13|3＋10

是巧合吗？经验证不是巧合。于是我们可以得到如下规律：如果c| a＋b ，那么a和b分别除以c的余数的'和一定能够被c整除。反之也成立。即如果a和b除以c的余数的和能够被c整除，那么c|a＋b。根据这个规律我们可以较易的解出上题：解：

13|1999＋a| 17|2000＋a

1999÷13=153…10| 2000÷17=117…11

13|10＋a | 17|11＋a

a÷13…余3| a÷17…余6

根据a ÷13余3和a÷17余6可较易得出：a=159。答：a最小是159。

练习：已知：29|1996＋a 17|1999＋a 求a最小是几？

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