实用九年级数学解直角三角形题及答案精编5篇

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九年级数学解直角三角形题及答案【第一篇】

数学解直角三角形复习教案

一、基础知识回顾：

1、仰角、俯角 2、坡度、坡角

二、基础知识：

1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，

那么相邻两棵树间的斜坡距离为 米

2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗

杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面米，则旗杆

高度为 米（保留根号）

3、如图：b、c是河对岸的两点，a是对岸岸边一点，测得∠acb=450，

bc=60米，则点a到bc的距离是 米。

3、如图所示：某地下车库的入口处有斜坡ab，其坡度i=1：，

则ab=

三、典型例题：

例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高ab=cd=30米，两楼间的距

离ac=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平

线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

例2、如图所示：在湖边高出水面50米的山顶a处望见一艘飞艇停留

在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志p处的仰角为450，又观其

在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时

湖面处于平静状态）

例3、如图所示：某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由a处运往正西方的b处，

经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台

风中心正以40海里/时的速度由a向北偏西600方向移动，距离台风中心200海

里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。

（1）问b处是否会受到台风的影响？请说明理由。

（2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？

（供选数据：= =)

四、巩固提高：

1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来

的.位置升高 米。

2、如图：a市东偏北600方向一旅游景点m，在a市东偏北300的

公路上向前行800米到达c处，测得m位于c的北偏西150，

则景点m到公路ac的距离为 。（结果保留根号）

3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（ ）

a、sin450 b、sin600 c、cos300 d、cos600

3、如图所示，梯子ab靠在墙上，梯子的底端a到墙根o的距离

为2米，梯子的顶端b到地面的距离为7米，现将梯子的底端

a向外移动到a，使梯子的底端a到墙根o的距离等于3米，

同时梯子的顶端b下降至b，那么bb（ ）（填序号）

a、等于1米b、大于1米c、小于1米

5、如图所示：某学校的教室a处东240米的o点处有一货物，经过o点沿北偏西600

方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响范围在130米以内。

（1）通过计算说明，公路上车辆的噪音是否对学校造成影响？

（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一段隔音墙，请你计算隔音墙的

长度（只考虑声音的直线传播）

九年级数学解直角三角形题及答案【第二篇】

九年级数学一元二次方程单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )

(x+1)2=2(x+1) +1x-2=0

2+bx+c=0 +2x=x2-1

2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为( )

a.(x+1)2=6 b.(x-1)2=6

c.(x+2)2=9 d.(x-2)2=9

3.根据下面表格中的对应值：

x

ax2+bx+c - -

判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )

4.解方程(x+1)(x+3)=5较为合适的方法是( )

a.直接开平方法 b.配方法

c.公式法或配方法 d.分解因式法

5.(湘西中考)下列方程中，没有实数根的是( )

+4=0 +5=0

=0 =0

6.下列说法不正确的是( )

a.方程x2=x有一根为0

b.方程x2-1=0的两根互为相反数

c.方程(x-1)2-1=0的两根互为相反数

d.方程x2-x+2=0无实数根

7.(烟台中考)关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( )

a.-1或5 d.-1

8.对二次三项式x2-10x+36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11;小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )

a.小聪对，小颖错 b.小聪错，小颖对

c.他们两人都对 d.他们两人都错

9.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米，则可列方程为( )

×80-100x-80x=7 644

b.(100-x)(80-x)+x2=7 644

c.(100-x)(80-x)=7 644

+80x=356

10.(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )

二、填空题(每小题4分，共20分)

11.(柳州中考)若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为______.

12.若(m+n)(m+n+5)=6，则m+n的值是______.

13.一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价______元.

14.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______.

15.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2;②x1x2

三、解答题(共50分)

16.(12分)解方程：

(1)x2-4x-1=0; (2)x2+3x-2=0;

(3)2x2+3x+3=0; (4)(2x-1)2=x(3x+2)-7.

17.(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪?

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.

18.(8分)(南充中考)已知关于x的一元二次方程(x-1) (x-4)=p2，p为实数.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根;

(2)p为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由)

19.(10分)观察下列一元二次方程，并回答问题：

第1个方程：x2+x=0;

第2个方程：x2-1=0;

第3个方程：x2-x-2=0;

第4个方程：x2-2x-3=0;

…

(1)第2 016个方程是____________________;

(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解;

(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点.

20.(12分)(株洲中考)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△abc三边的长.

(1)如果x=-1是方程的根，试判断△abc的形状，并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由;

(3)如果△abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

参考答案

11.-3 12.-6或1 15.①②

16.(1)x1=5+2，x2=-5+2.

(2)x1=-3+172，x2=-3-172.

(3)∵a=2，b=3，c=3，∴b2-4ac=32-4×2×3=9-24=-15<0，∴原方程无实数根.

(4)原方程可化为4x2-4x+1=3x2+2x-7，∴x2-6x+8=0.∴(x-3)2=1.∴x-3=±1.∴x1=2，x2=4.

17.(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10-x)cm.由题意，得x2+(10-x)2=58.解得x1=3，x2=×3=12，4×7=28.答：小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段.

(2)假设能围成.由(1)得x2+(10-x) 2=48.化简得x2-10x+26=0.∵b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0，∴此方程没有实数根.∴小峰的说法是对的.

18.(1)证明：化简方程，得x2-5x+(4-p2)=0.δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2，∵p为实数，p2≥0，∴9+4p2>0，即δ>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)当p为0，2，-2时，方程有整数解.

19.(1)x2-2 014x-2 015=0 (2)第n个方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0，解得x1=-1，x2=n-1.

(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是-1.

20.(1)△abc是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根，∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0.∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△abc是等腰三角形.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0.∴4b2-4a2+4c2=0.∴a2=b2+c2.∴△abc是直角三角形.(3)∵△abc是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2+2ax=0.∴x2+x=0.解得x1=0，x2=-1.

九年级数学解直角三角形题及答案【第三篇】

数学上册单元综合测试题

一、认真思考，填一填。(20分)

立方米=( )立方分米 时=( )分

2.一个长方体纸盒，长10厘米，宽8厘米，高4厘米，最大面的面积是( )平方厘

米，最小面的面积是( )平方厘米。

3.一个正方体的棱长是4厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

4.要做一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝;如果给它的每个面糊上白纸，至少需要( )平方厘米的白纸。

5.一根钢管长5米，把它截成同样长的6段，每段是( )米，每段是全长的( )( ) 。

6.男生人数的 相当于女生人数是把( )看作单位1，数量关系式是( )，如果男生有90人，则女生有( )人。

7. 用两个棱长5分米的正方体拼成一个新的长方体，新长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。

8.在( )里填上或=。

16( )16 13( ) 13 24 ( ) 12

9. 华氏温度和摄氏温度的换算公式是：华氏温度=摄氏温度+32，如果测得今天

的气温是86f，那么相当于( )℃。

10.张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有( )棵。

二、仔细推敲，判一判。(正确的打，错误的打)(5分)

1.棱长是6分米的正方体的表面积和体积相等。( )

的倒数是1，0的倒数是0。 ( )

3.如果+2=11，那么2 x -4=0。 ( )

4.两个分数相乘，积一定大于其中任何一个因数。( )

与x的和的5倍是8+5x。 ( )

三、反复比较，选一选。(选择正确答案的`序号填写在括号中)(5分)

1.一个长方体(不含正方体)，最多有( )条棱的长度相等。

a. 4

2.至少要用( )个同样的正方体，才能拼成一个新的正方体。

a. 4 b. 6 c. 8 d. 16

3.在一个装满水的正方体容器里放个2个400立方厘米的铁块，使铁块完全浸没在水中，容器里的水至少会溢出( )立方厘米

d. 无法确定

4.下面能折成正方体的是( )。

a. b. c. d.

5.小华今年x 岁，妈妈今年(x +20)岁，再过，小华比妈妈小( )岁。

+20

四、耐心细致，算一算。(43分)

1.直接写出得数。(8分)

3 = 58 = 0 = =

12 +34 = 8= = =

2.解方程。(12分)

= 2=

x + x = =10

3.计算下列各题。(9分)

34 1013 4

4.求下列各题中x的值。(6分)

5、求下列图形的表面积和体积。(8分)

1. 2.

厘米

厘米

厘米

表面积： 表面积：

体 积： 体 积：

六、走进生活，解一解。(27分)

1.一幢12层的大楼高米。一楼是大厅，层高米，其余11层平均每层高多少米?(用方程解)(5分)

2. 少先队员参加植树活动，每人植树的棵数同样多。第一小队15人，第二小队9人，第一小队比第二小队多植树42棵。平均每人植树多少棵?(用方程解) (5分)

3.同学们要植96棵树，第一天植了512 ，其中38 是六年级植的。第一天六年级植树多少棵?(5分)

4.长春小学要修一条长50米、宽12米的直跑道。先铺上米厚的三合土，再铺上米厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方米?(5分)

5.一节长方体通风管(如图)，长3分米，宽2分米，高分米，做2节这样的通风管需要多少平方分米铁皮?(4分)

6.把一块体积为120立方厘米的铅块，浸没在长是6厘米，宽是5厘米，高是18厘米的长方体容器中，这时水面高度为13厘米。如果把这块铅块从长方体容器中捞出，水面高度是多少厘米?(3分)

友情提醒： 试卷做完了，请你认真、仔细地检查一遍，预祝你取得好成绩!

九年级数学解直角三角形题及答案【第四篇】

九年级数学《解直角三角形及其应用》教学设计

一．教学目标

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的`灵活运用．

三、教学过程

（一）复习引入

1．直角三角形abc中，∠c=90°，a、b、c、∠a、∠b这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系：sina=cosb= sinb=cosa= tana= tanb=

(2)三边之间关系 (勾股定理)

例 1在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别(3)锐角之间关系∠a+∠b=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）教学过程

1．我们已掌握rt△abc的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

3．例题

例1：已知a、b、c为rt△abc的三边，且斜边c=30

a=15，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

解 ∵sina=a/c= 1/2

∴ ∠a=30° ∴ ∠b=60°

∴根据勾股定理求出b=

例 2：在rt△abc中， ∠b =30°，b=20，解这个三角形．

引导学生思考分析完成后，让学生独立完成

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书

完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。

4．巩固练习

（1）p74 练习（单班）

（2）p77习题1（双班）

说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．

(三)总结与扩展

1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

2.教师点评.

四、布置作业

1 、p84习题1 、2.（单班）

2 、p78习题6（双班）

九年级数学解直角三角形题及答案【第五篇】

解直角三角形单元说课稿优秀篇

一、教材简析：

本章内容属于三角学，它的主要内容是直角三角形的边角关系及其实际应用，教材先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边角关系---锐角三角函数，最后是运用勾股定理及锐角三角函数等知识解决一些简单的实际问题。其中前两节内容是基础，后者是重点。这主要是因为解直角三角形的知识有较多的应用。解直角三角形的知识，可以被广泛地应用于测量、工程技术和物理中，主要是用来计算距离，高度和角度。教科书中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值，解决这类问题需要进行运算，但三角中的运算和逻辑思维是密不可分的;为了便于运算，常需要先选择公式并进行变换，同时，解直角三角形的应用题和课题学习也有利于培养学生空间想象的能力，即要求学生通过对实物的观察，或根据文字语言中的某些条件画出适合它们的图形，总之，解三角形的应用题与课后学习可以培养学生的三大数学能力和分析解决问题的能力。

同时，解直角三角形还有利于数形结合。通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。以后学生学习斜三角形的余弦定理，正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。

二、教学目的、重点、难点：

教学目的：使学生了解解直角三角形的概念，能熟练应用解直角三角形的知识解决实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

重点：1、让学生了解三角函数的意义，熟记特殊角的三角函数值，并会用锐角三角函数解决有关问题。

2、正确选择边与角的关系以简便的解法解直角三角形

难点：把实际问题转化为数学问题。

学会用数学问题来解决实际问题即是我们教学的目的也是我们教学的归宿。根据课标的要求，要尽量把解直角三角形与实际问题联系，减少单纯解三角形的习题。而要在实际问题中，要使学生养成先画图，再求解的习惯。还要引导学生合理地选择所要用的边角关系。

三、教学目标：

1、知识目标：

(1)经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

(2)通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数;知道30、

45角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的角。

(3)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。

(4)能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题、

2、能力目标：培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的.能力，进而提高学生形象思维能力;渗透转化的思想。

3、情感目标：培养学生理论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神.

四、、教法与学法

1、教法的设计理念

根据基础教育课程改革的具体目的，结合注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂教学体系。改变课堂过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展与变化。在教学过程中由学生主动去发现，去思考，留有足够的时间让他们去操作，体现以学生为主体的原则;而教师为主导，采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。这样，使学生通过讨论，实践，形成深刻印象，对知识的掌握比较牢靠，对难点也比较容易突破，同时也培养了学生的数学能力。

2、学法

学生在小学就接触过直角三角形，先学习了锐角三角函数，所以这节课内容学生可以接受。本节的学习使学生初步掌握解直角三角形的方法，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。通过图形和器具的演示调动学生的学习积极性，同时让学生通过观察、思考、操作，体验转化过程，真正学会用数学知识解决实际的问题。