离散数学简介及应用精彩4篇

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离散数学【第一篇】

《离散数学》是研究离散结构和离散数量关系的数学分支的统称。它是计算机专业基础理论的核心课程，也是培养学生素质的核心课程，在计算机硬件和软件系统的设计和开发中有着广泛的应用和指导作用。在计算机科学中，离散数学有两个主要用途：一是描述计算机科学理论、方法和技术的主要工具，为理论计算机科学提供坚实的基础；二是为形式描述技术奠定数学基础，而形式描述技术则是描述和验证计算机系统的数学表示方法。因此，学好《离散数学》对计算机后续专业课程的学习有着举足轻重的作用。

然而，离散数学存在概念多、理论性强、抽象程度高等特点，现有的教学现状并不令人感到满意，不少学生错误地认为离散数学对计算机学科没有直接的指导作用和应用领域，学习积极性不高，对这门课程产生厌学情绪。因此，为了激发学生的学习积极性，让学生深刻体会到离散数学在计算机科学中的密切关系，本文将结合多年的教学实践，对《离散数学》课程教学中应用结构化教学、趣味性教学和应用型教学相结合的多元教学方法进行研究探讨，以期待取得更好的教学效果，提高课程的整体教学质量。

一、结构化教学

由于离散数学理论性强、概念抽象、定理繁多，在教学中应该注意引导学生层层递进地将分散的知识形成清晰完整的知识结构，在学习每块知识的时候可以适当采用结构化的教学方法。结构化教学方法首先要求教师从宏观的角度弄清整部教材的重点、难点以及各部分之间的联系。其次，要求教师明确知识的来龙去脉，在弄清各知识模块和知识点间联系的基础上，抓住主要的、本质的东西，静态(组成成分)和动态(运算、操作、推理)相结合地组织教学内容。最后，结构化教学方法能把教学内容及知识间的关系用“结构图”展示出来，以突出其基本结构，确保学生能学到主要的且富有连动性的基础知识。

例如，在命题逻辑“范式”这节，主合取范式和主吸取范式的求解过程是比较复杂的一个过程，涉及的概念多，有文字、简单析取式和简单合取式、极大项和极小项等。另外，合取范式并不一定是主合取范式，析取范式也并不一定是主析取范式，对于一个命题逻辑公式，它的合取范式和析取范式的形式可以是不唯一的，而主合取范式和主析取范式是唯一的。在实际教学中，在开始介绍这节前，可概括给出“范式”节知识结构图（如图1），让学生明白这么多概念之间的一个关系，以及最终要求解得到主合取范式和主析取范式是图1中从左到右的动态求解过程。

图1“范式”节知识结构图

二、趣味性教学

子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。在教学过程中应注重学生学习兴趣的培养，充分调动学生的积极性，发挥学生的主观能动性。结合离散数学知识在计算机专业中的应用，对《离散数学》中的一些知识点富于历史趣味的故事或启发性的问题加以介绍。例如，在介绍图论的几种特殊图的时候，特殊图包括了二部图、欧拉图、哈密顿图和平面图四种，教师可以相对应引入介绍任务分配问题、中国邮路问题、货郎担问题和地图着色问题（如图2）。每个问题的介绍不必全面和深入，而是侧重讲解它们的趣味性和启发性。结合这些经典的故事和应用，立即调动了学生的学习兴趣和积极性。

图2“图论”中“几种特殊的图”

三、应用型教学

在离散数学教学过程中，根据不同的知识点，给学生分析和讲解《离散数学》在计算机科学中的重要作用。离散数学的应用型教学是提高离散数学教学质量的重要手段，也是离散数学教学质量不可缺少的组成部分。建立完善的课程重要知识点案例体系，设计与开发一个课程案例展示系统（如图3），具体包括每个典型概念和理论的原理、例子、程序展示以及算法分析，然后在课堂运用此展示系统，从提高实际应用能力和课程兴趣度的角度对学生展开教学。在讲解理论的同时，注重其实际应用案例的分析与计算机算法的描述，通过把“基础实验、提高实验和综合实验”这三个层次的案例、课外研究课题等纳入课程教学内容，优化课内、强化课外，努力提高学生的综合能力。同时强调学生主动查阅文献、阅读大量与课程教学内容相关的参考资料，以培养学生掌握学科最新发展动态和开拓知识的能力。

图3课程实践案例展示系统

社会对大学毕业生的需求是全面的、复合的，是理论和实践的统一，是思维能力和动手能力的融合，是应用能力训练与创新活动的融合，只注重学习理论已经无法适应社会要求。这种融实践训练与创新活动于一体的教学活动为学生提供了自由发挥的空间，让学生成为活动的主体，可以提高学生学习自主性与积极性，消除学生对离散数学的消极性，发挥学生的创造性，培养创新能力。在学习离散数学的同时，又加强和提高学生的c和c++语言编程基础，巩固c和c++的编程能力，同时又为后继专业课程的学习打下良好的基础。

四、结束语

离散数学【第二篇】

关键词：离散数学；概念；实例；教学方法

离散数学(Discrete Mathematics)，又称为离散数学结构(Discrete Mathematical Structures)，是现代数学的重要分支，整个计算机学科的专业基础课[1-2]，同时也是信息类专业的重要专业课程。离散数学属于专业数学的范畴，研究离散量的结构和相互间的关系， 充分描述了计算机科学离散性的特点。计算机求解的基本模式是：实际问题 Þ 数学建模 Þ 算法设计 Þ 编程实现。离散数学识培养学生运用离散结构作为问题的抽象模型，进而构造算法，解决问题。

1课程特点与教学难点

离散数学的课程内容高度抽象，并且强调证明问题。它的大多数应用来自于计算机科学，学习该课程的学生超过半数来自计算机专业。课程的特点决定了离散数学是一门既讲究基础理论，又注重实际应用的学科。课程特点如下，同时也是教学的难点[3-7]。

1) 内容抽象，概念众多。

离散数学使用数学化的表达方式，理论性强，逻辑严密。对于学生而言，从习惯其表达方式到熟练运用要经历一个较长的过程。离散数学理论表达的基础是大量严密的概念，对概念的理解程度决定了对课程内容的理解程度。大量抽象的概念也是学生学习的主要困难。往往在授课过程中，学生反映对以前的概念不理解，对新学的知识难以接受。学生感觉离散数学越学越难，理论在不断加深。因此要重视对概念的教学。

2) 在后续课程中应用多。

离散数学是计算机学科的专业基础课，所以教学安排在大学低年级，大部分高校从二年级开始离散数学的教学。虽然离散数学在很多后续专业课中有广泛应用，但是在学习离散数学的时候，大部分专业课尚未开课，所以部分学生对离散数学的应用认识不足，学习兴趣不高。因此在离散数学的教学，要特别强调其实际应用性，对抽象的知识要通过实例来具体化，让学生真正看到离散数学在计算机科学中的具体应用。

针对离散数学的基础概念众多而且抽象的特点，为了解决学生因为概念掌握不深入和缺乏实际应用带来的学习困难，我们特别侧重概念教学和应用引入，提出了以实例增强概念理解的教学方法。

2实例化概念教学方法

离散数学的教学目的是提高学生对实际问题的数学本质的表达能力，增强解决实际问题的综合能力。为了克服教学中理论和实际应用结合的困难，既要注重对理论进行细致分析，又要注重引入实际应用。在教学中，如果教师能够对基础概念做重点讲解，使得学生具备建模的基本能力，并通过实例进行强化，那么就能有效地提高教学效果。为了达到上述目标，我们着重对概念的教学进行挖掘，提出了“用实例增强概念理解”的教学方法。该教学法的主要出发点是让学生了解理论如何应用，提高学习兴趣。通过具体实例让基本概念立体化和实用化，强化具体理论细节，通过前后概念的比较形成知识的网络化。

介绍应用背景，提高学生兴趣

在我们对学生的问卷调查中发现，学生对离散数学学习兴趣不高的原因之一是对实际应用背景不够明确。没有相关实际背景的概念仅意味着数学符号，印象不够深刻。针对这个问题，我们认为孤立引入概念的教学形式，不能提高学生的兴趣，不利于理论知识和实际应用的结合。在引入新概念的时候，应该首先介绍其应用背景，让学生对将要学习的知识有直观的认识。

图论是结合实际应用最多的一部分内容，课本中对相关内容的实际应用背景介绍比较丰富。例如哥尼斯堡七桥问题引出了图论的起源，通过漫游问题引出欧拉图和汉密尔顿图，通过地图着色直接介绍着色问题等。因此学生能从课本上了解图论的一些实际应用。在图论的教学中，在介绍完相关概念后，多引入实际问题，引导学生利用图论的知识进行建模，锻炼抽取实际问题的数学实质的能力。

又如，函数是离散数学中集合论的内容。虽然高等数学中也学习过函数，但是离散数学中介绍的函数更加抽象，覆盖面更广。由于这个特点，大部分学生感觉其理论性强，对函数应用的理解不够深入。实际上，函数在计算机科学中非常重要而且应用十分广泛，在课堂教学中应该向学生介绍这部分内容。例如，假设计算机需要存储查询大量的数据，则要确定每个数据的位置。通常，我们建立从存储表到数据编码的散列函数，用到最多的就是模n函数。散列函数在密码学中也被经常使用，如产生数字指纹和其他一些电子资源来验证消息的真实性等。在教学中，通过一些实例建立学生对抽象内容的理解，提高学生的学习兴趣。

讲解新概念，注重老概念

虽然各个概念在教科书中独立出现，但其内容彼此关联。如果在教学中单独讲解新概念，而没有建立新概念与已学知识的联系，那么对学生而言，这些知识点就是一些孤立的片断，无法深入理解其内容。所以在讲解新概念的时候，要加强与已学概念的比较，让学生建立理论体系的完整印象。

例如，“等价”这个概念在数理逻辑和集合论中都出现过，两者本质相同，而定义的方法不一样，教材中没有把这两者联系起来讲解，大部分学生将其视为完全不同的概念。在讲课的过程中，我们通过前后概念的比较和联系，可以对“等价”进行更深入的分析。

数理逻辑研究两个命题公式的等价。“给定两个命题公式 A 和 B，设P1，P2，…， Pn为所有出现于 A 和 B 中的命题变元，若对于P1，P2，…，Pn任一组真值指派，A和B的真值都相同，则称 A和B等价，记作 AÛB。”集合论中考虑等价关系。“设R为定义在集合A上的一个关系，若R是自反的，对称的和传递的，则R称为等价关系。若∈R，称 x 等价于y，记做 x~y。”学习完等价关系，我们可以在更广义的集合关系范畴内讨论逻辑等价。设R为定义在所有命题公式集合上的关系，∈R当且仅当PÛQ，P，Q为逻辑公式，则很容易验证R是一个等价关系，P~Q。通过这样的比较教学，将数理逻辑和集合论中的两处概念联系在一起讨论，让学生加深了对等价的理论认识，同时也巩固了通过定义关系来讨论问题的方法。

选择实例来阐述概念的理论细节和实际应用

一个新概念的引入，意味着可以用这个新概念来表达实际事物的数学实质，并通过这个新概念来延展对具体问题的建模手段。因此，我们在讲解离散数学中的概念时，不但要阐明其基本含义，更要引导学生使用离散数学的概念来表达实际问题，并从应用中掌握概念定义的具体细节。

以集合论中的二元关系为例。“A和B是任意两个集合，A×B的子集 R 称作A到B的二元关系。 A=B时称R为 A上的二元关系。”这个关系概念确定了A到B的关系R中元素的表达形式：序偶，其中 x∈A，y∈B。对于A上的二元关系，x，y∈A。这里集合A和序偶都是一般性的定义，根据具体问题会有不同的表达形式。在讲课的时候，可以举不同的例子，与学生展开论述具体的表达形式。例如，定义在复数集C上的关系R1，其序偶∈R1，x∈C，y∈C，序偶的具体表达形式可以写成， a, b, c, d∈R。定义在A×A上的关系R2，那么其序偶∈R2，x∈A×A，y∈A×A，序偶的具体表达形式可以写成，u, v, m, n∈A。介绍了上述两种具体关系后，那么考虑计算机中常见的字符串的处理，让学生写出定义在长度为n的字符串集合上的关系R的表达形式，以加深理解。通过对二元关系概念的展开讲解，学生能够较好地掌握如何表达具体的关系，为后续分析问题解决问题打下良好的基础。

实例的选择要切合理论要点，体现实际应用

在讲课时，我们通过实例来加深学生对概念的理解，锻炼学生对问题的数学本质的表达能力。选择合适的实例是实现这一教学目的重要保证。实例要切合概念的理论要点，最好是有实际应用背景，能够通过概念来构造这个实例的数学模型。

在集合论中关系的闭包运算，尤其是传递闭包，在实际中有广泛应用。教科书在介绍这个概念的时候只给出了理论定义，没有给出实际应用的例子。为了加深学生的理解，我们在讲传递闭包之前，增加了通讯网络的应用例子。通讯网络是重要的实际应用模型，其中的一个问题即确定网中两个结点是否相连。

这里，结点相连的问题可以分为两类：第一类是结点直接相连，第二类是结点不直接相连但是经过中间结点相连接。我们可以把通讯网络的连接问题作为关系来处理。回顾已经学过的关系表示方式，无论是集合表示法，关系图，还是关系矩阵，都只能表述第一类结点间的信息，如果需要查找第二类结点，必须经过多步运算来得到结果，从应用的角度来看不够便捷。传递闭包的引入可以解决这个问题。通过这个例子，学生能够更深入理解选择不同关系表达方式的便捷程度，了解传递闭包的具体应用。在接下来介绍闭包运算和性质时，同学们带着问题学习，自然会提高兴趣。

3结语

离散数学的实际教学中往往难以把握如何结合理论与应用的问题。我们通过“用实例增强概念理解”的教学方法，学生通过学习概念背景进一步理解含义，提高数学建模的能力。在对实际问题的建模过程中，学生将自然地使用离散数学的相关概念和理论，对高年级的专业课程学习，起到了很好的促进作用。实际教学效果表明，实例化概念教学方法能有效帮助学生理解抽象概念，同时锻炼了学生把握问题的数学实质的能力，加强了解决实际问题的能力，

参考文献：

[1] 耿素云，屈婉玲，王捍贫。 离散数学教程[M]. 北京：北京大学出版社，2001:1-20.

[2] Kenneth H. Rosen. 离散数学及其应用[M]. 北京：机械工业出版社，2007:1-5.

[3] 廖伟志，李文敬，王汝凉。 基于培养学生计算思维的任务驱动式“离散数学”教学模式研究[J]. 计算机教育，2009(21):93-95.

[4] 王元元，陈卫卫，贺汛。 离散数学数理逻辑教学中值得关注的几个问题[J]. 计算机教育，2009(16):136-138.

[5] 文海英，廖瑞华，魏大宽。 离散数学课程教学改革探索与实践[J]. 计算机教育，2010 (6):100-103.

[6] 费文龙，吕红。 提高“离散数学”课程教学质量的探索[J]. 计算机教育，2008(24):140-141.

[7] 钟敏，时念云。 改革课程实验，提高离散数学教学质量[J]. 计算机教育，2008(18):29-30.

Enhancing Comprehension of Concepts via Real Examples in Discrete Mathematics

MA Hui, SHENG Yanxiu, XU Jianliang, LIU Yinjian

(College of Information Science and Technology, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

离散数学范文【第三篇】

离散数学是近几十年来产生的一门新课程，它是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中专业基础理论的核心课程，其整个内容体系都是围绕计算机可以接受和处理的数据对象展开研究，并随着计算机科学的发展而逐步发展、逐步完善和逐步深入。

离散数学是以研究离散量的结构和相互关系为主要目标，主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。其中的综合、分析、归纳、演绎、递推等方法在计算机科学技术中有着广泛的应用；其中的概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中。同时，该课程所提供的训练十分有益于培养学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力，培养学生逐步增强如何实施“科学理论—技术—生产力”转化的观念和方法，提高学生利用数学方法解决问题的技能，提高学生在知识经济时代中的适应能力，也十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养，以及为后续课程如数据结构、操作系统、数据库原理等作必要的准备，为学生的进一步学习奠定计算机数学的基础。

2、教材现状分析

高职院校不管采用的是哪一种教材，都包含了离散数学的基本教学内容如数理逻辑、集合与关系、函数与映射、代数结构与图论，不同的是后两种教材明显地是针对高职层次的学生编写的，它考虑到了使用对象的现有水平及学习特点，对于传统的离散数学的内容在取舍和编排上做了精心的处理，淡化了某些理论性的证明，而注重介绍理论在实际中的应用。比如包含排斥定理，在后两种教材中，它只用了文氏图形象地说明这个定理，并没有做数学上的证明，然后具体讲了这个定理在实际生活中的应用。再如在图论这一章中，前一种教材花了大部分篇幅对欧拉图和哈密顿图存在的条件做了详细的证明，而对它们的应用只做了简单的介绍，而后两种教材具体讲这两种图在实际中的应用。由于高职院校学生的数学基础都比较薄弱，对于一些定理的证明都缺乏基本理论基础，学习起来比较困难，对于后两种教材明显地比较容易接受，所以对于高职学生来说，选择应用型的教材是很必要的。

3、课程特点分析

“离散数学”是一门理论抽象、内容广泛、结构严谨的计算机专业基础课程，它的特点主要表现为概念多、内容散且抽象。比如说“代数结构”这章，就有很多概念如等幂元、幺元、逆元、零元、半群、子半群、独异点、群、循环群、置换群、环、域、格等概念，这些概念之间都有密切的关系，往往一个概念没有掌握好，其它的就更不能掌握。比如说对于（R，+）这个代数系统，如果不知道什么是幺元和逆元，那就不知道怎样判定该代数系统中是否有幺元和逆元，也就不知道它属于哪一种代数系统，所以对于离散数学中的一些基本概念和基本理论要有充分的认识。离散数学的教学内容也是比较散的，主要集中在如下几个方面：数理逻辑、集合与关系、函数与映射、代数结构、图论等，它们彼此之间的独立性很强，每一个内容都可以作为一门课程单独讲授。而在一个学期中讲授离散数学这门课程，就只能讲授各个部分的最基本的知识，所以教学内容给人的感觉是比较散，不集中，并且各个部分之间内容的连贯性不是很强，所以没有较好的抽象思维能力的人，很难往深处学下去。同时，离散数学的题目较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化得来的。

4、学习情况分析

离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科，因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。由于离散数学具有“概念多、内容散且抽象”的特点，而这些定义非常抽象，初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系，所以对于学习它的人来说确实是比较困难的事情。经常听到学生反映，一是抓不住知识的内在联系，复习时不知道哪里是重点；二是对书上的例题一看就懂，但自己拿到题以后却不知从何处下手，没有解题思路；三是知道解题的大致思路，但不了解解题的规范与要求，不会表达，一写出来常常是漏洞百出。对于学生普遍反映的这几个问题，我觉得主要原因是对基本概念和基本理论没有较好地把握的基础上缺乏做题的经验。要学好“离散数学”这门课程，首先要对基本概念和基本理论有较好地掌握，它不仅需要深入地思考，反复领会，更需要做大量的习题。在解题过程中，一方面可以提高自己的解题技巧，另一方面也是更重要的方面，是深化对基本概念和基本理论的认识。因为有些习题往往是基本概念和基本理论的一种具体描述，而有些习题则是基本概念和基本理论的一种实际应用，所以解题过程就是进一步领悟的过程，深入理解的过程，因此做大量习题是学好该课程的关键之一。现在很多学生认为自己是大学生了，不再像高中那样搞“题海战术”，况且现在的很多课程都没有布置作业，所以他们对老师布置作业怨声载道，常常采取抵抗、抄袭等消极手段来对待，这对于自己是百害而无益的。

5、复习建议

为了更好地学习离散数学这门课程，在临近考试阶段，怎样复习它是很多学生头疼的问题，现就复习谈谈我个人的建议。在复习这门课程的时候，我个人认为应该这个过程大致分为二个阶段：

第一阶段是知识储备阶段。第一遍复习，我们提出一个最为重要的要求，即准确、全面、完整地记忆所有的定义和定理。具体做法可以是：在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记，直到能够全部正确地默写出来为止。无须强求一定要理解，记住并能准确复述各定义定理是此阶段的最高要求。也不需做太多的题，但要把例题都看懂，重心要放在对定义和定理的记忆上。对于这一阶段，如果平时注意积累，应该是花不了多长时间的。

第二阶段，深入学习，并大量做课后习题的阶段。一般来说，若能熟练解出某一章75%以上的课后习题，可以考虑结束该章。解离散数学的题，方法非常重要，如果拿到一道题，立即能够看出它所属的类型及关联的知识点，就不难选用正确的方法将其解决，反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化（包括化为主合取范式与主析取范式），以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例，主要是利用P、T规则，加上蕴涵和等价公式表，由给定的前提出发进行推演，或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见，在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题思路。如此多作练习，则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。

离散数学范文【第四篇】

关键词：离散数学；实验教学；实践能力

离散数学课程所涉及的概念、理论和方法，大量地应用在计算机科学体系中，数理逻辑是计算机中的逻辑学、逻辑电路、人工智能的基础课程，集合与关系是数据结构、数据库系统的理论基础，而代数系统则是现实世界的缩影，直接模拟了现实系统，图论知识更是直接应用在计算机网络、数据结构、编译原理等专业课程中。但传统教学中过于注重理论教学而忽略实践，学生普遍认为枯燥难懂，认为是纯粹的数学课程，对计算机编程用处不大。因此教师在授课过程中要注重理论联系实践，培养学生的专业素养，我们将从以下方面循序渐进加强教学理论与实践。

1课程教学注重教学方法与教学实践的改革与创新

加强理论联系实际，从提高计算机编程思想的角度对学生展开教学，教师在讲解理论的同时，要注重其实际应用与算法描述。例如在讲解最短路径时，就要介绍Dijkstra算法，单源最短路径的基本思想如下：设S为最短距离已确定的顶点集(看作红点集)，V-S是最短距离尚未确定的顶点集(看作蓝点集)。

①初始化：只有源点s的最短距离是已知的(SD(s)=0)，故红点集S={s}，蓝点集为空。

②重复以下工作，按路径长度递增次序产生各顶点最短路径：在当前蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点来扩充红点集，以保证算法按路径长度递增的次序产生各顶点的最短路径。当蓝点集中仅剩下最短距离为∞的蓝点，或者所有蓝点已扩充到红点集时，s到所有顶点的最短路径就求出来了。

我们通过实例给学生模拟算法执行过程，验证算法的正确性，但细心的学生会发现前面加进去的点并不一定是后期考察路径的必经点，例如有三个点A，B，C，AB、BC、AC间权值分别为1，2，4，如果设A为源点，则第一次加进来的点是B，到C的最短路径应该是A-B-C，如果BC权值为4，则到C的最短路径应该是A-C，这里就要注意红点集加入的点不是其他点必经点，这是因为集合元素是无序的，不是联结已有的点作为最后点的路径的。

我们给出求解的动画演示过程，加深学生的认识，实际多应用在交通网络中路径的查询中，两地之间是否有路径以及如果有多条路径时找最短路径等，最后再对算法进行扩展解决单目标最短路径问题、单顶点对间最短路径问题等，扩展学生对算法的理解等。

在讲解逻辑推理时，建议学生使用Prolog语言可以轻松实现命题和联结词表示以及逻辑推理，代数系统则是无处不再，自动售货机、电梯系统、自动取款机等都是一个代数系统，有自己的运算关系，鼓励学生定义一些运算，完成一个具有输入输出的可交互的系统。

2建设完善实验课程体系，加强学生实验实践能力

挖掘课程内容，建设完善的实验课程体系，实验课程的主要目的是，培养学生的数学建模能力、算法设计能力、编写程序能力和应用创新能力，使学生养成良好的数学素质。学生可以有选择地做。

(1)基础实验如表1所示，基础实验设计一些离散数学基本问题，要求学生利用所学基础知识，完成相应的算法设计和程序实现。如在集合论部分，设计有限集基本运算算法设计实验，要求学生利用熟悉的程序设计语言完成有限集合的数据结构、集合间的交、并、差、迪卡尔积、子集判断等基本运算。学生可以在每部分中自由选部分题，完成一定的基础实验。这样的设计使得学生学会基本操作，巩固程序设计基本调试方法的掌握。

(2)综合性实验如表2所示，设计一些比较复杂的离散数学问题，要求学生综合运用各章知识或多学科知识，完成问题的分解与求解、综合和整体实现。例数理逻辑部分的命题真值表计算实验中，要求学生设计实现命题数据结构、五种基本逻辑运算的代数运算转换、表达式求值等；学生需要综合运用命题逻辑、数据结构等知识，完成实验各个环节，实现运算结果的显示。可由几个同学组成一个学习小组完成实验。

(3)设计性实验如表3所示。这一层次要求较高，对那些学有余力、兴趣浓厚的学生，给出一些难度较高的课题，要求他们自行设计问题描述模型和实验方案，开发实现小型应用软件。例如，要求学生针对某景区内景点的分布情况，设计可满足旅游者不同需求(如费用最省、线路最短、重复较少、景点最全等各种要求)的实用小软件。教师检查实验现象和实验结果。学生对实际程序的运行结果应能进行分析并提出改进方法，每完成一个实验，都要求写一份实验报告，挑选出好的作品，做成精品演示系统。

3发现实际应用点，扩大学生知识面

让学生了解离散数学在现实生活中的主要应用，有意识地引导学生运用所学理论去分析问题、解决问题，从而让学生充分感受到离散数学这门课程的魅力和实用价值。部分实际应用如表3所示。鼓励学生按照如下流程操作：发现问题，然后构思一个可能求解该问题的算法过程，再设计算法并将其表达为一道可执行程序，最后精确地评价这个程序，考查其作为一种工具去求解其它问题的潜能，锻炼学生数学建模能力，提高分析问题，解决问题的能力。

4建设开放式教学环境，丰富网络教学资源

充分利用网络学堂、课程学习网站等丰富的教学资源，构建了开放式的教学环境，我们开发了离散数学教学网站，模块包括：实验、实验申请、已审核实验、成果展示、精品展示、在线解答(前台如图1所示，后台如图2所示)、资料下载等模块，实验项目可选或自拟，增强了师生间互动，也为学生个性化学习提供了良好的条件。

学生可以在任何时间远程登陆，发表咨询，下载资料，参与实验项目，申请实验项目，获得批准后，我们开放实验室免费提供设备，实验项目结题后提交成果，我们从中提炼出精品，做成精品演示系统，学生还可以对已有成果做深入研究。

总之，鼓励学生吃透书本，挖掘理论的应用领域，鼓励学生改进算法、挖掘应用点，从抽象的理论到实际应用，再扩大应用，抽象到一般情况，让学生感觉到学习离散数学的重要性，理论与实践相结合，互相促进，切实提高大家学习离散数学的兴趣，能够达到学生积极主动为了实现应用而吃透理论，发挥主观能动性。采用项目训练为主的教学理念，切实提高学生的实际动手能力、创新能力和自学能力。

参考文献：

[1]耿素云，屈婉玲。离散数学[M].北京：高等教育出版社。