数学知识点解析与应用样例【推荐8篇】

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数学知识点解析与应用【第一篇】

应用题教学在小学教学中是一块比例很大且较难的教学内容。学生往往很难掌握。在以往的教学模式中大多还是采取先讲例题，然后训练，训练也是学生先做题，之后教师再讲，缺乏有效的方法和策略，这样学生普遍感到应用题难学，教师感到应用题难教。学生因此对应用题的学习失去了兴趣，而教师为了提高教学质量，也只能采用题海战术。在整个教学中如果只要求学生死记硬背公式和生搬硬套。这样的话在整个教学中学生就会失去学习的主动性和积极性。学生只能程序化、机械化地接受。正是由于这几种弊端的存在，使得本来饶有兴趣的应用题教学失去了活力，变得越来越费时费力，学生的学习越来越郁闷困惑。

尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，鼓励解决问题策略的多样化，是小学数学课程标准所倡导的。

有些数学应用题单凭字面理解十分抽象，只凭口头讲解很难解释清楚，而如果创设一些学生熟悉的有利于数学学习的思维情景，则可起到事半功倍的效果。在现在的新课改中虽然采用了很多生活中的例子，但有些并不是很贴切，需要教灵活的掌握。一个好的`生活情景，能促发强烈的问题意识，利于引发学生的探究情感，培养创新意识。这就要求应用题的素材是学生自己熟悉的，或是自己感受过的、理解的，与他们的生活世界密切相关。这种呈现方式，对学生来说，具有亲切感，更容易理解和接受，并产生浓厚的学习兴趣，激发他们的学习动机，更重要的是能使他们把学到的知识运用于实际生活，培养他们解决实际问题的能力。同时，呈现方式也要打破以往纯文字的形式，教师可利用图象等形式，传递教学信息。让学生不尽在听觉上而且在视觉上也有收获。据专家实验结果表明：接受一个信息，单用耳朵能记住１５％，单用眼睛看能记住１０％，而将两者结合可达３５％。可见板书、板画是提高信息传递效率的重要手段。如“将两个周长是8厘米的正方形拼成长方形，求这个长方形周长。这道题就可以引导学生通过图形来解决，把较抽象的问题具体化。当学生清楚的“看到”两个正方形拼成的长方形图失去2条正方形边长时，解法自然产生。

培养学生分析题目结构的能力是提高学生解题能力的关键，也是解题的核心。有人曾做过研究，显示出这样的结论：学习困难儿童解应用题的困难并不主要表现在解题比例上，而在于分析假设认知活动的差别。与优秀生相比，学习困难的学生缺乏对题目中隐含条件和中间状态的分析，这说明两组学生在分析阶段所分析的内容有着本质区别。解决应用题关键在于发现解法，就是在“问题—条件”之间找出某种联系和关系，通过分析题意，明确题目的已知条件，最后解决问题。例如：“体育室里有5个篮球，8个排球，6个足球，求：篮球和排球一共有多少个？”在这道题中给了我们3个条件，1个问题。那解题过程中是不是3个条件都要用到呢？往往有些同学是一看到“求一共”就很自然的把3个都加起来，就完了。不去思考它的问题。可见在应用题中看问题是很关键的。只有去分析问题，你才能解决问题。在这一题中我们要先观察是求谁和谁的一共。（篮球和排球）问题就好解决了。再如：“花篮里有5朵红花，黄花是红花的3倍，蓝花是黄花的4倍，求蓝花有多少朵？”这题对于3年级的学生来说看似好复杂，但只要我们找好它们之间的关系就好解决了。在数学中逆向思维是解决问题的好思路。也就是从问题出发，找出关系，逐个解决。

数学知识点解析与应用【第二篇】

1、简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

(1) 解题步骤：

a、审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

c、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

d、答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

( 2 ) 解答加法应用题：

a、求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b、求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

( 3 ) 解答减法应用题：

a、求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

b、求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c、求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

( 4 ) 解答乘法应用题：

a、求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b、求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

( 5 ) 解答除法应用题：

a、把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b、求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

c、求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d、已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

(6)常见的数量关系：

总价= 单价数量

路程= 速度时间

工作总量=工作时间工效

总产量=单产量数量

2、复合应用题

(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多(少)几个数的应用题。

比较两数差与倍数关系的应用题。

(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差)。

已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。

(4)解答连乘连除应用题。

(5)解答三步计算的应用题。

(6)解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。

3典型应用题：具有独特的结构特征的'和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

(1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式(部分平均数权数)的总和(权数的和)=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：(大数-小数)2=小数应得数

最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为 1 ，则汽车行驶的总路程为 2 ，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 =75 (千米)

(2) 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

- 根据求单一量的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

- 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

- 一次归一问题，用一步运算就能求出单一量的归一问题。又称单归一。

- 两次归一问题，用两步运算就能求出单一量的归一问题。又称双归一。

- 正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题。

- 反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题。

- 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

数学知识点解析与应用【第三篇】

填一填。

(4000)米。

(400)平方分米。

(300)分米(3000)厘米。

(3000)平方分米。

(6000)千克。

(4)吨。

四、判断。

1.×。

2.×。

3.×。

4.√。

5.×。

五、走进生活。

时50分-15时30分=5时20分。

答：火车在路上行了5时20分。

÷3÷3。

=144÷3。

=48(本)。

答：平均每个书架每一层放48本书。

六、数学精灵考考你。

=14×2。

=28(千克)。

答：筐子2千克，原有橘子28千克。

第27页。

一、想一想，做一做，填一填。

1.(50)厘米。

2.(21)时。

3.(9)个。

4.乙数是(60)。

5.(30)(900)。

6.余数最大可以是(31)，此时被除数是(703);余数最小可以是(1)，此时被除数是(673)。

7.()米。

8.(平)年(365)天(28)天。

二、填上适当的单位名称。

20(厘米)。

15(米)。

4(吨)。

9(米)。

150(厘米)。

40(厘米)。

15(厘米)。

三、直接写得数。

21。

35。

14。

数学知识点解析与应用【第四篇】

由于对题意理解不透，不能正确的找出相等关系列出方程。

典型例题。

（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）。

a．27b．36c．40d．54。

数学知识点解析与应用【第五篇】

7、小红看一本故事书，3天看了54页，照这样计算，要看完162页的这本书，还需几天?(用比例解)。

9、织布厂加工完成一批布，甲乙合作16天完成，甲单独做20天完成，乙每天织600米，这批布共多少千米。

14、修一条公路，前5天修了它的20%，照这样计算，修完这条路一共要多少天?

数学知识点解析与应用【第六篇】

我们知道，全体自然数按能否被2整除可以分为奇数，偶数两大类。被2除余1为奇数，被2整除为偶数。它们还有一些特殊的性质，例如，奇数偶数，奇数和奇数之和是偶数等。灵活、巧妙、有意识地利用这些性质，加上正确的分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题。用奇偶性质解题的方法就称为奇偶分析。巧妙运用奇偶分析，往往有意想不到的效果。

原来，根据俱乐部的全体成员围成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人的条件，可见俱乐部中的老实人与骗子人数相等，也就是说俱乐部全体成员总和是偶数。因此张三说45人一定是骗人的。这实质上是利用了对应的思想。

原来对每一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可使原先朝下的一面朝上。按规定的翻动，其翻动1+2++77=3977次，平均每枚硬币翻动了39次，这是奇数。根据7739=77+(76+1)+(75+2)++(39+38)可以设计如下翻动方法：

第1次翻动77枚，可以将每枚硬币翻动一次;第2次与第77次翻动77枚，又可将每枚硬币都翻动一次;同理第3次与第76次，第4次与第75次第39次与第40次都可将每枚硬币各翻动一次，这样每枚都翻动了39次，都由正面朝下变为正面朝上。

针对数的奇偶性，还有很多富有智慧性的问题。例如，有足够多的三种水果：苹果、梨、桔子，最少要分成多少堆(每堆都有苹果、梨、桔子)，才能保证得到这样的两堆，把这两堆合并后这三种水果的水果的个数都是偶数。我们可以借助列表来解决。

可见，三种水果的奇偶情况共有8种可能，所以必须最少分成9堆，才能保证有两堆的三种水果奇偶性完全相同，把这两堆合并后这三种水果个数都是偶数。

你瞧，如果你能巧妙地进行奇偶分析，你的智慧一定让人拍案叫绝!

数学知识点解析与应用【第七篇】

1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.

2.对集合,时,必须注意到“极端”情况：或;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.对于含有个元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为4.“交的补等于补的并,即”;“并的补等于补的交,即”.

5.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.

7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.注意：命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题”.

数学知识点解析与应用【第八篇】

*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

*弄清题意，确定未知数并用x表示;

*找出题中的数量之间的相等关系;

*列方程，解方程;

*检查或验算，写出答案。

*综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

*分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

小学范围内常用方程解的应用题：

a一般应用题;

b和倍、差倍问题;

c几何形体的周长、面积、体积计算;

d分数、百分数应用题;

e比和比例应用题。