高一数学必修一知识点梳理手写 高一数学必修一知识点梳理人教版大全

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高一数学必修一知识点梳理手写 高一数学必修一知识点梳理人教版篇1

（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）。

（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）。

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。

（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定。

（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上。

（2）证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在c2上，反之亦然。

（3）曲线c1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线c2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。

（4）曲线c1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线c2方程为：f（2a-x，2b-y）=0。

（5）若函数y=f（x）对x∈r时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称。

（1）y=f（x）对x∈r时，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数。

（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数。

（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数。

（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数。

（1）a中元素必须都有象且唯一。

（2）b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象。

（1）定义域上的单调函数必有反函数。

（2）奇函数的反函数也是奇函数。

（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。

（4）周期函数不存在反函数。

（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性。

（6）y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为a，值域为b，则有f[f--1（x）]=x（x∈b），f--1[f（x）]=x（x∈a）。

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。

（1）分离参数法。

（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解。

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进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想。激励自己积极思考，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

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进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

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省下时间，把精力花在研究精题上。最大限度地利用两大类精题：一类是涵盖了多项考点的母题，一类是同一题型中自己频率较高的错题。

数学并不难，其实就是按规律做题而已。道理很简单，因为出题的人就是按规律出题的。所以说只要掌握了规律，就不用怕了，关键就在于找规律。同一类型的题目，这次错了，总结出规律来下次就会做了。规律越来越多，就像有更多的钥匙，面对各种各样的锁，也就不怕了。别人给你总结好了，你要再总结一次，这样，它才能成为你的，我们的数学就建立在以前数学家总结的规律上。