一次函数教学设计范例实用3篇

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一次函数教学设计1

知识技能目标

1.使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标；

2.会作出实际问题中的一次函数的图象.

过程性目标

1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．

教学过程

一、创设情境

1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

(一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象).

2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？

(正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线).

3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？

4.在平面直角坐标系中，画出函数word/media/image1_的图象.我们画一次函数时，所选取的两个点有什么特征，通过观察图象，你发现这两个点在坐标系的什么地方？

二、探究归纳

1.在画函数word/media/image1_的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0，-1)和(2，0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0，-1)在y轴上，点(2，0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.

2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.

分析 x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．

解 因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-，点(-，0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.

过点(-，0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.

所以一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝b；当y＝0时，word/media/image3_所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0，b)，与x轴的交点坐标是word/media/image4_

三、实践应用

例1 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.

分析 直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值，与y轴交点的纵坐标为-2，可求出b的值.

解 因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1，又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2，所以b＝-2，因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.

例2 求函数word/media/image5_与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

分析 求直线word/media/image6_与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线word/media/image5_与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线word/media/image5_与x轴、y轴的交点与原点的距离.

解 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是A(2，0)；当x＝0时，y＝-3，所以直线与y轴的交点坐标是B(0，-3).

word/media/image8_

例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s(千米)与在高速公路上行驶的时间t(时)之间函数s＝570-95t的图象.

分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6，画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.

讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？

2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.

例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y(元)可以看成他们携带的行李质量x(千克)的一次函数为word/media/image10_．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．

解 函数word/media/image10_(x≥30)图象为：

当y＝0时，x＝30.

所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，当0≤x≤5时，y＝，当x＞5时，y＝．

(1)画出函数的图象；

(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.

分析 画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.

解 (1)函数的图象是：

(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨元；当用水量在5吨以上时，每吨元.

四、课后反思

1.一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝b；当y＝0时，word/media/image3_所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0，b)，与x轴的交点坐标是word/media/image13_；

2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.

一次函数教学设计2

一次函数与一次函数，这一节课把一次函数的学习推向高潮。是要探讨当同一个问题中出现两个一次函数时，怎么用一次函数解决实际问题。还要进一步探索一次函数中的一些规律。我们看这样一个例子：

例1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数y(含备用零钱)与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题。

(1)农民自带的零钱是___元；

(2)试求降价前y与x之间的函数关系式；

(3)降价前土豆价格是多少？与表达式有什么关系？

(4)降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

名师讲解：在这个问题中农民销售土豆有两种不同的价格，先贵后贱，这就导致出现了两条倾斜程度不同的线段，表示了有两个不同的一次函数，前面这一段比较陡的是一开始价格比较高的时候售出的土豆量和他手中钱数之间的关系;而后面这一段比较缓的是他降价以后售出的土豆量和他手中钱数之间的关系。而这两条线段的交点就是他降价前后的分界点，我们看一下针对这个问题有哪些题等着我们去回答：

第一问：农民自带的零钱是多少元？

自带的零钱是多少元那就是还没有卖出土豆的时候他有多少钱，也就是当x=0时y等于多少？从图中不难发现当x=0时y=5，这就充分说明农民自带的零钱是5元；

第二问：试求降价前y与x之间的函数关系式；

那就是要求这条线段所在直线的函数解析式，我们可以利用待定系数法去求，先设y=kx+b,当x=0时y=5，当x=30时y=20，建立两个方程，通过解两个方程求出k和b的值，然后把k和b的值反代入刚才设的解析式中就可以求出一次函数的解析式，求得的结果是y=+5，这两问都很简单都是之前我们都学习过的，第三问就重要了

第三问：降价前土豆价格是多少？与表达式有什么关系呢？

我们可以通过图中的一些信息计算出降价前土豆价格，降价前卖出的土豆总共是30千克，由0到30 ，30千克，他手中的钱由5元变成了20元，那就可以计算出降价前土豆价格是（20−5）÷（30−0）计算的结果是(元/千克)；到这一问还不是太难，关键是后半句与表达式有什么关系？就是这个价格元每千克与表达式有什么关系，不难发现价格等于表达式中的k，那这又能说明说明问题呢？我们再回头来研究下这个我们是怎么计算出来的，是（20−5）÷（30−0），20−5是因变量的变化量由5变成20了。而30−0是自变量的变化量由0变成30，用因变量的变化量除以对应自变量的变化量就是价格，就是一次函数中的k，那我们就可以归纳成：对一次函数而言k值等于因变量的变化量除以对应的自变量的变化量。只是对于这个问题而言是价格，如果推广开来研究的不是销售量和钱，而是时间和路程之间的关系的一次函数，按照这个意思k值表示的应该是速度，对吗？因为你路程增加了多少对应的时间用了多少，一除不就是速度吗？如果我后面说的这个没太听懂可以先放一放，我们继续研究

第四问：降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

看着图就明白就是让我们来求这个a呢，我想我们还是用函数去解决这个问题，要求a就是要求当y=26的时候x等于多少，要求当y=26的时候x等于多少，关键是要求出这一段的解析式，这一段的解析式是个一次函数，那就牵扯到要设这个一次函数的解析式，两个参数k和b有没有知道的呢？刚才咱们研究过了价格就是k,那这个问题人家已经告诉了你价格是元每千克，那就说明要求的这个一次函数的解析式k值是，所以我们可以设它的解析式是y=+n,只要把n求出来这个式子的解析式就出来了，怎么求n呢，还是用待定系数法，还有一个条件我们没用，就是这个点，这个点也在后面这条线段上，说明x=30时y=20,那我们就可以将(30,20)代入，代入以后可以获得一个方程20=×30+n,解这个方程可以得到n=8,进而明确了它的解析式是y=+8,解析式求出来了，现在问当y=26时x等于多少，把y=26代入就可以得到一个方程26=+8,解得x=45,下来就可以答了，

这个题就讲完了。那这个题主要想说明一个什么问题？主要想说明的问题就是在：一次函数中k值等于因变量的变化量除以对应的自变量的变化量。有一定的实际意义，在这个问题中是价格。我们再讲一道题。

如图2,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像填空：意，当x=2吨时，赢利=______元。

t代表吨

（1） 当销售量为2t时，销售收入是______元，销售成本是______元：

（2） 当销售量为6t时，销售收入是______元，销售成本是______元：

（3） 当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；当销售量等于______时，销售收入等于销售成本：

（4） 当销售量等于______时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量等于______时，该公司亏损（收入小于成本）：

（5） l1对应的函数表达式是____________，l2对应的函数表达式是____________.

名师讲解：对这个公司而言它要关注两个一次函数：一个是收入与销量之间的关系一个是成本与销量之间的关系，通过这个图不难看出收入随着销量的增加，增加的速度要快一些，因为他的图像陡吗，成本随着销量的增加，增加的速度要慢一些，因为他的图像缓吗，还没有销售的时候收入是0，但是成本已经是2000了，但是收入随着销量的增加，增加的速度快终究有那么一刻收入就超过了成本使得这个公司盈利了，我们看一下有哪些题等着我们回答：第一问：当销售量为2吨时，销售收入是多少元，销售成本是多少元，很简单x=2让我们就在l1上找对的是2000 让我找成本我就在l2上找对的是3000

第二问：当销售量为6吨时，销售收入是多少元，销售成本是多少元，也简单x=6让我们就在l1上找对的是6000 让我找成本我就在l2上找对的是5000，线不够长的可以自主延长。前两问很简单，是为后面服务的！

第三问：当销售量等于多少时，销售收入等于销售成本刚才第一种情况是销售收入销售成本,现在让我们来找什么时候销售收入等于销售成本，那你就得理解什么叫销售收入=销售成本，那就是在同一个自变量的情况下因变量要相等，自变量也相等，因变量也相等，那就是x和y都相等是同一个有序实数对反映到图像上是同一个点那对于l1和l2而言不就是这个交点吗就是交点能满足x也相等y也都相等，想到这一层这个问题的答案就有了，当售量等于4吨时，销售收入=销售成本。看更难的第四问。

第四问：当销售量等于多少_时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量等于多少时，该公司亏损（收入小于成本），这肯定是一个范围，我得从刚才的问题中寻找答案刚才已经有一个盈利的了第二问就盈利对吧第二问就盈利了当x=6的时候收入大于成本收入6000成本5000 体现在图像上是收入的点高成本的点低我把这个发现扩展开来那就是说只要在同一自变量的情况下对应的因变量的点比成本的点高就是盈利了是这样吗由此我可以看到5好像也是盈利的因为收入的点高成本的点低我再把我的这些发现归纳一下只要是盈利就得收入的点高成本的点低收入的点比成本的点高如果把很多的点或者说无数个点放在一起不就是线吗对吧那就归纳成了只要收入的线比成本的线高就说明盈利这下我就会看图了我就要在图中看那一个区域收入的线高成本的线低，那当然是4右侧的了4右侧你看收入的线在这儿成本的线是不是在这儿比它高吧所以当销售量x>4t时盈利（收入大于成本）,那亏损就和它意义相反了收入的图像低然后成本的图像高很显然是4左侧4左侧的那就是x

一次函数教学设计3

一、目的要求

1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

3．在学习的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析

1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程

复习提问：

1．什么是一次函数?什么是正比例函数?

2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

y=2xy=2x-1y=2x+1

新课讲解：

1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

一般地，一次函数的图象是一条直线。

前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

先看两个正比例项数，

y=

与y=-

由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

y=0

即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)

除了点(0，0)之外，对于函数y=，再选一点(1，)，对于函数y=-。再选一点(1，一)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

(2)在坐标平面内描出点(0，o)与点(1，k)；

(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．

这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．

观察正比例函数y=的图象．

这里，k＝0．5＞0．

从图象上看，y随x的增大而增大．

再观察正比例函数y＝-0．5x的图象。

这里，k＝一0．5＜0

从图象上看，y随x的增大而减小

实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

先看

y=

任取两对对应值.(x1,y1)与(x2,y2)，

如果x1＞x2，由k＝＞0，得

＞

即yl＞y2

这就是说，当x增大时，y也增大。

类似地，可以说明的y＝-0．5x性质。

从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

y=kx+b(k,b是常数，k≠0)

通常选取

(o，b)与(-两点，

对于例l中的一次函效

y=2x+1与y=-2x+1

就分别选取

(o，1)与(一0．5，2)，

还有

(0，1)—与(0．5．0)．

在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线)y＝kx+b

结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

课堂练习：

教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

课堂小结：

1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象．

2.一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点，0)，过这两点的直线即所求图象.

3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质(由学生自行归纳)．

四、课外作业

1．教科书习题13．5a组第l一3题．

2．选作教科书习题13．5b组第1题．