四边形的认识精编5篇

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边形的认识范文1

一、对教材和学情的认识

1. 教材的认识

平行四边形和梯形这部分内容，属于图形和几何领域中的内容。它是在学生学习了角的度量、四边形的认识，初步认识平行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与平行基础上进行教学的。这部分知识的学习，为今后学习平行四边形面积、梯形面积打下基础。

先来看看两册教材的对比，出示三上和四上教材的对比图（图略）。从教材中我们不难发现，三上《平行四边形初步认识》教材中对平行四边形的认识重在感知，是一种非文字的呈现。四上《平行四边形面积和梯形的认识》是这样呈现的：画四边形――标名称――分类――整理图形――概括特征――集合图表示关系。这一流程所涉及的知识点比较集中，平行四边形学生已初步认识，而梯形则是第一次正式出现。

2. 学情分析

根据学情调查，发现学生有平行四边形和梯形的表象，能认出和区分出平行四边形和梯形，但当问及平行四边形和梯形特征时，多数学生说不知道，无法用语言表述清楚。因为学过的时间过长忘记了。部分学生能够说出来，但也只是零星地表述，如：对边相等、对角相等，但也无法从平行的角度来下定义。对于梯形的表述就更少了。

3. 教学目标和教学重难点

根据教材内容、知识的前后联系和学生已有知识和生活经验，制定了本课的教学目标。①在猜测、验证、交流、概括等活动中，发现平行四边形和梯形的特征，并总结概括出它们各自的定义，并用集合图直观表示出各图形之间的关系。②通过让学生观察、测量等实际活动，培养学生动手操作、总结概括及探究、解决问题的能力。③培养空间想象能力，渗透集合思想。

教学重点掌握平行四边形和梯形特征；理解四边形之间的关系。

教学准备课件、板书单、练习单。

二、采用的教学策略

课程标准指出：有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。根据这一理念，教学中，应着眼于学生的可持续发展，发挥双向互动教学的作用，让学生经历、体验概念产生、形成的过程。在以下环节中，采取自主探究学习法、迁移教学学习法。这些教学法，将融于教学过程中具体说明。

三、教学过程

本课的教学流程共分为四个环节：复习导入――新知探究――练习深化――全课总结。

1. 复习导入

导入部分改变教材的呈现方式，开门见山式的导入，省时干脆，快速了解学生对于平行四边形和梯形的认知起点，能让学生以最快的时间进入新知的探究阶段。

2. 新知探究

这一环节是本课的重点，又是难点。共分为三个层次的内容：平行四边形的特征、梯形的特征、四边形之间的关系。课标指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。本课的知识看似简洁，实为不易。如何让原本看似简洁的知识厚实起来，是我们一直思考的问题。在认识平行四边形和梯形的特征时，采取了自主探究、迁移等教学方法，让学生经历“猜测――验证――交流――概括――深化”的全过程，通过观察、测量、交流、思考等学习方式体验和领悟概念的内涵和外延。具体内容如下：

（1）平行四边形特征。先让学生大胆猜测平行四边形有哪些特征，通过猜测大大激发了学生的主动参与意识，教师这时可顺水推舟对学生的验证方法进行适当的指导，为学生的验证指明了探究方向，同时也将学生的易错点和忽略点降到最低。接着放手让学生动手测量、操作，在合作交流中逐一提炼出平行四边形的特征，揭示平行四边形的定义。至此，老师并没有止步，而是借助几何画板通过旋转变式，让学生在几何直观中体验和感悟平行四边形的概念和本质。

（2）梯形的特征。在学习梯形特征时，运用迁移的教学法，也让学生先猜测梯形的特征，以“你会用学习平行四边形的方法来验证梯形吗？”为新知识的生长点提供联系的“认识桥梁”，通过迁移来发挥旧知识在学习新知识中的铺垫作用，放手让学生更加自主地学习梯形的特征，得出梯形的定义。预计学生可能对于梯形的概念理解还处于比较肤浅的认识，需要进行深入研究。我关注到以往老师在教学梯形定义时，比较注重对文字的解读，突出“只有”。查阅初中教材我发现教材对梯形的定义是这样的：“一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形”。这给了我启示：在教学中不能只做文字的解读，而应让学生真正从本质上理解感悟概念的内涵，拓展它的外延。因此，我借助几何画板通过将梯形向右、向左平移，让学生想象拉动后是什么图形。将学生的目光停留在直角梯形、近似于平行四边形的梯形及平行四边形、三角形、交叉的组合图形上，同时也不断地变式，在变化中体会梯形本质，化静态为动态地帮助学生更好地领悟“只有一组对边平行”。培养了学生想象能力、建立空间观念，也为后续学习平面图形的面积做好伏笔。因为我坚信教过的不如学生亲自做过的和亲眼看过的印象深刻。

由于梯形是学生第一次正式学习，孩子的头脑中只有模糊的生活原型，所以在梯形部分的最后，教师让学生找一找，看一看生活中的梯形在哪里，打开孩子的经验库，将数学回归了生活。

（3）第三层次：四边形之间的关系。我出示了5个学过的基本图形，让学生根据选项分一分。预计学生对于长方形、正方形的归属可能会存在争议，这时教师让学生各自说理由，在交流中最后达成共识，再师生一起形成集合圈，表示四边形之间的关系。在这一环节中，看似无心的一道巩固练习题却在学生的主动参与和教师的有效引导中，无痕地解决了本课的又一难点，提升了学生的思维水平和能力，又渗透了集合思想。

3. 练习深化

在练习环节中，我设计了三道题：辨一辨、猜一猜、选一选（作为机动题），练习紧扣平行四边形和梯形的特征，以此培养学生的空间想象能力，从而达成空间观念培养的教学目标。

阅读是学习，摘抄是整理，写作时创造。以上就是山草香给大家分享的5篇4边形的认识，希望能够让您对于四边形的认识的写作更加的得心应手。

边形的认识范文2

一、创设情境，将已有经验转化为数学活动经验，让学生自觉学习

片段1：

课始，呈现一组生活中常见的物体，分别有正方形的地砖、五边形的挂钟、金字塔、蜂巢、钻石、七彩小路等缤纷多彩的图案

由图案抽象出图形，课件出示下图（同时每个学生都有一个信封，里面就装有这8个图形）：

师：先从信封中找出你学过的图形。

指名汇报，依次找出长方形、正方形、平行四边形的边，并数一数有几条。

发现①、⑤、⑦号三个图形的共同特征，都有4条边，所以是四边形。

追问：剩下的5个图形中还有四边形吗？

独立思考后同桌交流，汇报指出⑧号图形也是四边形。

师设疑：那是不是所有的四边形都是①、⑤、⑦、⑧号的形状呢？（学生间产生分歧）。

接着，课件呈现又一组图形：

判断是否为四边形，手势表示。

经过辨析，得出结论：形状虽不同，但都有四条边，所以都是四边形。

课件演示，将四边形的归为一类，放入四边形的大家族（)中去，课件上只剩下②③④⑥号四个图形。

设计意图及反思：学生在生活中对事物上呈现出来的各种图形并不陌生，而一年级时已经认识的长方形、正方形、三角形、平行四边形更是认识多边形的支撑点。考虑到学生原有的数学经验，教师让学生首先找出已经学过的图形，由边入手，发现其共同特征。接着进行概念的外延教学，通过一组4个图形是否为四边形的辨析，深入到本质上去认识四边形，这样由认识规则的四边形到认识不规则的四边形，使得数学活动很有层次，而且很好地突出了本节课的重点。学生在充分感知的基础上，逐步抽象出“四边形”的本质特征，一方面有利于形成正确、清晰的表象，另一方面为学习其它多边形打下了坚实的基础。教师借助生活中的情境，把学生自然地引入到图形的世界中来，并且将学生已有的经验转化为数学活动经验，有利于认知结构的形成，学生在不知不觉中就进行了高效的学习，是一种自发自觉的行动。

二、自主探索，合作交流，充分利用“小小组”，让学生自主学习

片段2：

认识了四边形后，课件上直接出示：

设疑：剩下的四个图形，你准备怎么分？

学生独立思考后小组内交流

集体汇报得出： 5条边 五边形

6条边 六边形

点题：认识多边形。

师设疑：那多边形是不是就只包含所有的四边形、五边形、六边形呢？

学生独立思考后小组内再次交流

得出结论：多边形还包括七边形、八边形、九边形……

追问：那你说说要判断一个图形是几边形，只要怎么样就可以？

设计意图及反思：在认识四边形的基础上，教师摒弃了一个个再分别来认识五边形、六边形的传统教学方法，而是采用类比、迁移的方法，使学生轻松地认识了五边形、六边形。知识的获取是通过学生自主地独立思考和小组内的合作交流来完成的，当然教师两次的适时点拨和提升也是非常关键的。在这一环节中，特别值得一提的是教师充分利用了低年段“小小组”的优势。低年段学生年龄小，自控能力相对较弱，采取相邻两人或三人构建成“小小组”，根据问题的需要，小组内两人或三人相互交流，把各自的想法说出来，一样的不用重复，不一样的进行补充。在方法、思维的碰撞中学生的倾听习惯、语言能力、合作意识等都有所提高，而且为升入中高年段打下了坚实的基础。笔者以为，正是在低年段的日常教学中，教师有放开的意识和实践，才有了我们学生自主学习能力的提升。学生在独立思考、自主探究、讨论交流中不仅掌握了知识，而且潜移默化中受到了数学思想方法的熏陶，更易形成一种积极向上的情感态度和价值观，在这样的氛围中每个学生都能且都会自主学习。

三、尊重教材，有效整合，通过丰富的数学活动，让学生自信学习

片段3：

在学生认识了多边形后，教师呈现出丰富素材，让学生摆一摆、围一围、剪一剪、画一画、折一折等来设计或创作出一个自己喜欢的多边形。

提供的素材有小棒、钉子板、剪刀、纸张、水彩笔、尺子等工具。

活动要求：

①小组内先分分工，你准备选用什么材料？做几边形？

②限时4分钟，比一比哪个小组设计出的多边形丰富且精美。

③小组汇报。

边形的认识范文3

对于三年级上册“四边形的认识”一课，笔者认为只要学生知道四边形的特征，会辨认四边形就可以了。于是就进行了如下教学，同时也有幸请到了丁杭缨老师前来听课。

教学过程

师：画一画你心目中的四边形（展示学生画的作品，教师选择典型的图形进行交流）

（1） 这些图形都是四边形吗？把不是四边形的去掉。

（2） 都有什么共同的特点？（板书：有4条边，有4个角）

师：把你认为是四边形的图形涂上颜色。

反馈：选择有错误的和没有错误的两张学生的作业纸，说一说为什么。

学生对于9号和13号可能会出错，9号为什么不是？（板书：补充“直的”）

13号为什么不是？得出四边形是平面图形，13号长方体是立体图形的结论。

师：你能找出13号“身上”的四边形吗？想想有几个？

师：我们来看看电脑老师找出的四边形（课件出示深色的四边形），跟它一样的同学请举手，刚才你涂的不是四边形的可以在下面做个记号把它去掉。

师：现在你认为怎样的图形是四边形呢？

小结：有四条直的边，有四个角的平面图形是四边形。

课后，丁老师说：“对‘四边形的认识’这节课看似简单，但越简单的东西越能体现它的本质，像这节课，你简单的知识简单教，课浮在表面上。学生学习这一知识之前已经会了哪些？学了这节课后，又增加了哪些知识？为学生的后续学习又作了怎样的铺垫？”丁老师的话让笔者愧于自己对知识点思考的肤浅，原来在看似简单的知识中却蕴涵着深刻的内涵。

在教学中，教师往往会出现这样的通病，只对局部或单个的知识点进行教学，只关注教材中所呈现的知识点，如上面教学，教师以为学生表面上知道“四边形有四条直的边，有四个角”就掌握了四边形的特性，教学上就点论点，而对涉及数学知识的整体性和知识点之间相互联系方面，缺乏系统性，忽视了知识的来龙去脉，造成数学知识之间互相封闭，单一的知识点导致学生对于四边形的本质理解甚少。学生在学习的过程中，犹如盲人摸象，知其一而不知其二，无法掌握数学知识的连贯性，缺乏必要的灵活性，不能透过知识现象看本质，这样的教学表面上看起来似乎是完成了任务，实际上学生习得的知识也是单薄的、死板的，更不能为学生后续学习打下良好的基础。

二、 对核心概念的阐述

1. 多

并不是知识点的简单叠加，也不是补充大量的习题，而是挖掘看似简单知识点的本质特性，在挖掘的过程中，借助某种载体，使学生在探究的过程中，经历知识先由感性认识到理性认识的转化，再由理性认识到实践的转化，从而使知识变丰厚。

2. 联

一知识点在整个知识体系中都有其相应的地位及作用，知识之间不仅存在着纵向的联系，也存在着横向的联系，教师不能孤立、割裂地看待任何一部分知识，虽然每一节课的内容是分开的，但它们又能形成一个完整的知识体系。

3. 延

在把握了新、旧知识及各知识点之间的联系后，教学中还要充分挖掘知识的深度，不把本节课的知识目标当成终极目标，而是引领学生对知识进行适当延伸，从而使学生对这部分知识的认识逐步加深、完善，达到本节课应有的厚度。

三、 在“多·联·延”中活化数学知识的策略

（一） 求多中活化知识，凸显知识的本质

每一节数学课都有它一定的知识点，而内容的多少则是课程标准规定的。在实际教学中，有些课时教材呈现的知识相对比较集中，内容比较丰富，在教学中，学生很容易在丰厚的素材中理解知识的本质属性。而有些课时教材呈现的内容比较单一，呈现知识点的素材也比较少，一眼可窥全貌。但是，往往越简单的东西越是它最本质的。在实际教学中，教师要想让学生在单一的知识中透过现象看到本质，让原本单一、量少的知识丰富起来。

如人教版教材三上“四边形的认识”内容是这样呈现的：知道什么是四边形、找生活中的四边形、能根据不同的标准给四边形分类。教材呈现的内容非常少，在实际教学中，教师往往都会让学生在图上涂一涂，发现四边形的特点，然后找找生活中的四边形，再进行分类，教学过程看似顺畅，但只能停留在四边形形状的表象上，不能理解四边形的本质特征。因此，教师就要让这知识点多起来，在丰厚的知识中活化知识，凸显四边形的本质。在教学中，教师可以先了解学生学习这一知识的基础有哪些？四边形的本质是什么？对今后几何图形的学习有什么作用？回头看，学生在一上“认识物体和图形”、一下“图形的拼组”时就已经接触过长方形、正方形、三角形等图形，在脑中已经有了这些图形初步的模型。在二上、二下时学生就已经会在方格图中画简单的平面图形。而学生在学习“四边形的认识”后又可以为后面的“平行四边形、梯形的认识”奠定基础。

知道了学生学习新知前的原始知识及对今后学习的作用，教师就可以充分利用方格图，因为这便于学生迅速发现并抓住四边形的本质特点。这样，把四边形放置于方格图中，任意变化，使学生感知到这些任意变化的四边形，尽管形状千差万别，但始终还是四边形。继而进一步让学生思考：方格图中的图形，什么在变？什么没有变？为什么会变化出形态各异的四边形呢？从而引导学生理解四边形的本质特征：只要四边形边的长短或角的大小在变，均可以变化出不同的四边形，而一直不变的就是有四条直的边、四个角。通过这样的教学，有关四边形特点的知识点就多起来，简单的知识变得丰满了，学生对四边形的特点也有了更深的理解，而不是停留在表面上。

（二） 求联中活化知识，梳理知识的系统

数学知识有它独特的魅力，各部分知识都有它的相联性，如果割裂每一知识点，使每一知识点孤立，那么学生所学到的知识也就只能“只见树木，不见森林”。在实际教学中，教师应引导学生沟通知识的内在联系，从而促进新知的同化。

1. 纵向联系新旧知识点

学生在学习每一知识点之前均不是一张白纸。因此，在教学中教师可以利用复习旧知识，纵向联系新旧知识点，让旧知识成为一个“活水源”，学生便可从旧知识这一“源头”出发，顺势找到新旧知识的生长点，达到融会贯通，做到整体把握。

如教学三上“口算乘法”时，学生已经学习了表内乘法口诀，会熟练计算一位数乘一位数。本节课学生要学习的是整十、整百数乘一位数。如果学生找到了纵向新旧知识之间的联系点，那么理解新知识并不是难事。同时，通过这一内容的教学，使学生学会学习数学的方法，体会到知识间的相互联系，从而活化知识、厘清体系。教学中，教师可以在导入时让全班学生背诵乘法口诀表和表内乘法的口算练习，在练习中，让学生回忆以前是如何进行计算的，如：2×9等于几，你是怎样想的？课件出示小棒图“9个2”，唤起学生对旧知的回忆，然后引入对整十数乘一位数如2×10、20×3等新知的探索。当学生学习了整十数乘一位数后，进行小结：今天学习的口算乘法与以前学习的口算乘法哪里不一样？你觉得它们之间有联系吗？这就是在纵向知识的联系中，使学生对新知的理解可以转变成以前学习过的表内乘法来计算，即先把题目看做表内乘法，计算出积后，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。这样，通过引导学生对纵向知识的梳理，让学生找到新旧知识点间的内在联系，从而内化新知，形成知识系统。

2. 横向联系相关的新知识点

在教学新知识的时候，教师经常会感受到某一新知的呈现总会在特征、属性等方面均和一些旧知有相似之处。因此，在新知教学中，教师要对相近的孤立知识点作横向联系，在比较中建立起知识点间的横向联系，从而突破难点。

如在教学二上“乘法的初步认识”时，对于乘法意义的理解是本节课的难点，在实际教学中，比如让学生理解3×4表示几个几，学生在表述的时候总是云里来雾里去，3个4、4个3搞不清楚。究其原因，是教师在教学中把3×4所表示的两种意义割裂开了，教师经常会出示3×4表示4个3的图形结构，在图形的呈现下，学生理解了4个3的意思，接着教师马上又会告诉学生，也可以表示为3个4。在表述“也可以表示为3个4”时，教师没有让学生在脑中建立3个4的图形模型，这样教学以后，当进行综合性练习时，学生在具体的情景中就不知道抽象的算式和图形之间的联系了，对于表示几个几更是稀里糊涂。那么，要想真正突破这一难点，在实际教学中，教师可以把这一知识点进行横向联系，如3×4，要使学生明白3个4和4个3的意思是不同的，出示相应的图及相应的加法算式，让学生说说4个3与3个4的不同之处。这样，学生在找相同加数中想几个几，学生通过观察、思考，从而把新的知识点进行横向联系，在对比中学生对于乘法意义的理解也逐一清晰起来，这样，学生通过不断地完善认知结构，真正理解乘法的意义，有效地突破难点。

（三） 求延中活化知识，拓宽知识的厚度

在教学中，教师应有整体意识，要从教材内容的整体上规划教学目标的设计，教师的思维不能只局限在一节课中。教师应根据知识结构的特点，认识到学生先前的学习对后续学习的影响，或一种知识、技能的学习对另一知识、技能学习的影响，在强化本节课知识的同时，要进行合理的延伸，从而拓宽知识的厚度。

如人教版教材三上“分数的初步认识”第一课时“认识几分之一”一课，教师往往只重视对几分之一的认识，直到下课，学生就带着对几分之一的认识离开了课堂。这样，对分数初步认识的学习，在学生的头脑中构建的分数模型就是几分之一，这显然给了学生残缺的、片面的知识。等到下一节课学习几分之几，则又要打破他们脑中建立的几分之一这一分数模型，再来学习几分之几的分数，学生的学习会很累。其实几分之一的认识与几分之几的认识本身就具有非常紧密的内在联系，它们都不是孤立存在的，而应是一个严密的整体。在教学认识几分之一时，教师可以让学生初步洞察分数的全貌，尽量避免建立不完整的分数模型。课尾时应跳出“几分之一”的认识，立足于分数的初步认识，从整体出发，当在练习中学生得出一个，教师可以提问，再添一份，还是吗？学生会得到，那么教师可以告诉学生，这是下节课要研究的分数——几分之几。这样，对分数的初步认识教学进行合理的延伸处理，学生在脑中建立的分数也不再是单一的几分之一了，同时体会到几分之一与几分之几的关联性，从而弥补这节课的残缺之处。这样有延续性地沟通知识间的内部联系，把对后续知识的研究作为前一知识的延伸，使学生学到的知识是丰厚而灵动的。

边形的认识范文4

[关键词] 学习起点；以学定教；小学数学

美国心理学家奥功泊尔曾有句名言：“假如让我把全部心理学归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之，影响学生学习新知的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此教学。 ”也就是说，我们想要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里，现在所在的地方，即学生的学习起点。 由于每一个学生都是带着他独特的数学现实开始新的学习的，因此每个学生的认知基础都参差不齐。 如何更好、更准确地预估学生的学习起点，从而调整教学策略，促进课堂教学的有效实施呢？下面就以“认识平行四边形”一课为例，谈谈笔者的做法。

学习起点：分析、预估，成竹在胸

学习起点是指学习者在从事新的学习活动时，原有的知识水平、心理发展水平对新知学习的适应度。 在数学教学中，教师应相对准确地分析、预估学生的学习起点，只有分析了学情，预估了起点，才能做到成竹在胸，设计出以学生的认知发展水平和已有经验为基础的、符合学生认知规律的、生动活泼的、富有内涵的有效课堂。

1. 解读教材，掌握逻辑起点

所谓逻辑起点，就是按照课程标准的规定，纯粹按照教材的进度忽视学生的实际基础状况，而理论上应该具有的知识、能力基础，即知识发生、发展的逻辑次序，简单地说就是学生应该具有的知识基础。 而解读教材的目的是为了准确地理解教学目标，把握重点和难点，系统地了解学生在学习新知前已经具备的认知发展水平。 只有认真解读教材，才能掌握学生现在应该具备的知识体系，即了解学生可能在哪里。

在教学“认识平行四边形”之前，笔者先对教材进行了解读，了解到学生所具备的逻辑学习起点（学生按照教材学习应具有的知识基础）为以下三点：

（1）能直观认识平行四边形；

（2）在日常生活中也会经常接触到一些表面有平行四边形的物体；

（3）能利用一些材料自己制作出不同形状的平行四边形。

掌握了学生的逻辑起点，也就把握住了学生的“起跳点”。 在组织新的学习过程时，就可以将新知纳入已有的知识体系中，从学生已有的知识出发，引导学生找到新、旧知识的联结点，把握新知识的生长点，促进知识的同化，帮助学生实现认知的迁移。

2. 分析学情，了解现实起点

所谓现实起点，是指学生在多种学习资源的共同作用下，已实际具有的知识基础、理解能力、计算和实验能力等，简单来说就是学生已经具备的知识、经验。 由于现在的社会发展日渐信息化与学习化，学生的学习资源正变得日益丰富多样，同时由于各方面的原因，学生的认知基础也会参差不齐，因此分析学情成为了解学生现实起点最重要也最必要的手段之一。 只有多角度分析学情，才能准确了解学生的现实起点，即掌握学生已经在哪里。

通过访谈、课前调查等途径，结合对班级学生的了解，笔者估计学生的现实学习起点可能还有这样一些：

（1）通过对多个平行四边形的观察，大部分学生有能力初步认识到平行四边形边的特征：对边相等、对边平行，可能还会有学生发现平行四边形的对角相等。

（2）通过自学书本之后，结合对三角形底和高的认识，大部分学生会给平行四边形画出不同的高。

（3）通过操作、尝试，大部分学生有能力将一张平行四边形纸剪成两部分，再通过旋转、平移拼成一个长方形。

（4）通过动手操作两组吸管，大部分学生会发现平行四边形和长方形之间存在某些相同点和不同点。

了解了学生的现实起点，也就扣住了知识的“生长点”。 学生的现实起点远远高于逻辑起点，让学生带着自己的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，这为促进新知的理解和内化、实现有效的意义建构提供了可能。

3. 编导学题，预估问题起点

所谓学题，是教师精心编制的用于引导学生自主学习、自主探究的习题，包括旧知的复习题、新知的操作、探究题，甚至可以是在学生力不能及时的一些小提示等。 设计学题的目的是为了进一步了解学生的学习起点，更重要的是为了全面预估学生可能出现的问题。 只有预测了问题起点，才能在合适的地方“架桥铺路”，为学生合理同化与顺应新知提供支架，也就是在了解学生现在在哪里的同时，掌握学生在将要去的路上还有哪些缺口是他们无法直接跨越，需要一些辅助才能到达的。

通过对学题纸的检查，笔者发现学生对平行四边形存在这样一些认识误区：

（1）将平行四边形的底默认为是两组对边中较长的那组对边，对平行四边形的底和高是相对应的这一概念认识有偏差。

（2）在将平行四边形纸剪成两部分，再拼成一个长方形时，部分学生认为只要沿平行四边形的对角线剪开就能拼成长方形，但部分学生采用这样的方法剪后没有拼成长方形，于是就束手无策了，也就是说他们还没能真正认识到剪的时候需要沿着高来剪，才能拼成一个长方形。

（3）对于概念“平行四边形是一个特殊的长方形”还是“长方形是一个特殊的平行四边形”，学生的理解很混乱。

厘清了学生的问题起点，也就找准了教学的最佳切入点。 以问题为契点，不断调整教学行为，适时整合教学环节，不仅能合理优化教学结构，更能构建有效课堂。

以学定教：重组、整合，进退有度

以学定教就是依据学情确定教学的起点、方法和策略。 也就是说，教师应借助了解的学习起点在组织课堂教学时选择最优的教学方法和策略，并根据预估的问题起点，合理重组与整合教学环节，运用高超的教学艺术，在进退有度的教学中，做到以人为本，以生为本，让每一位学生达到最优化的发展，真正体现教学是为了学生主体的发展。 基于对学生学情的多元分析，确定了学生的学习起点之后，结合预估的问题起点，笔者对本节课的教学进行了重组与整合。

1. 退――将课堂还给学生

退，体现了学生的主体作用，退的目的是为了留给学生更大、更多的空间。 结合对学习起点的把握，当学生已有的知识经验完全能够同化新知时，教师就可以“放心退出”，将课堂还给学生，让学生在讨论交流、汇报展示中自主构建新知。

如：说说生活中的平行四边形、展示自己想办法做出的平行四边形、观察得出平行四边形边的特征、判断哪些图形是平行四边形、介绍画高的方法、展示将多个三角形拼成平行四边形的方法、将平行四边形纸剪拼成长方形的方法……这些都可以由学生以小组的方式上台展示、汇报，学生在自己的课堂上，思维非常活跃，参与度也非常高，想法也非常有创意。

2. 进――对问题深入挖掘

进，体现了教师的主导作用，进的目的是帮助学生更深刻地理解新知。 结合对问题起点的预估，当学生已有的知识经验无法完全顺应新知时，教师就必须“适时登场”，对问题深入挖掘，让学生在对比尝试、合作探索中有效构建新知。

挖掘一：如何理解底和高是一组对应的量？笔者设计了这样一个对比题组，两个同样大小的平行四边形（图1），让学生分别画出不同底的高，并量出它们的底和高分别是多少厘米。 在展示画法和长度的过程中，让学生认识到，同样大小的平行四边形，不同的底能作出不同的高，底不同，高的长度也不同，从而深刻理解“底和高是相对应的”。

挖掘二：沿着平行四边形的对角线剪拼，是不是就能拼成一个长方形？教学中出示了两个不同的平行四边形（图2），

一个沿对角线能剪拼出长方形，而另一个不能，让学生观察、讨论：同样沿平行四边形的对角线剪拼，为什么一个能拼成长方形而另一个却不能？学生在思辨中得出：沿对角线剪的时候，必须保证有一个角是直角。 也就是说，这条对角线其实也是这个平行四边形的一条高。 借助图式，帮助学生理解，把平行四边形沿一条高剪开，再把其中的一个图形沿合适的方向平移，就可以拼成一个长方形（图3）.

边形的认识范文5

一 平行四边形的基本性质

欧几里得虽未给出平行四边形的定义，但在他的《原本》第一卷的第22个定义中，给出了正方形、菱形和长方形等图形的定义：

在四边形中，四边相等且四个角是直角者称为正方形；角是直角，但四边不全相等者称为长方形；四边相等，但角不是直角者称为菱形；对角相等且对边亦相等，但边不全等且角不是直角者称为斜方形；其余四边形均为不规则四边形。

关于平行四边形的性质，欧几里得在《原本》第一卷中给出了。

命题34 在平行四边形中，对边相等，对角相等，且对角线二等分其图形。

此命题为平行四边形的性质定理，对角线二等分平行四边形，可利用全等三角形证得，该性质也说明了平行四边形是中心对称图形。

命题35 同底且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。

命题36 等底且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等。

命题35（如图1）和命题36（如图2）是一对姊妹命题，两个命题的差别仅仅是一个字：“同”还是“等”。这里的“相等”，指的是面积。而依据命题35，容易推出命题36.

二 三角形和平行四边形

同学们都知道，两个全等三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是与其等底等高的三角形的面积的2倍，如何作一个平行四边形，使其面积等于已知三角形的面积呢？欧几里得给出了一种作法。

命题41 若一个平行四边形和一个三角形既同底又在两平行线之间，则平行四边形的面积是该三角形的面积的2倍，

比如，对于一个三角形，可先作其一条中线，得到一个三角形BCE，其面积为原三角形的一半。如图3，平行四边形ABCD和BCE满足命题41的条件。于是平行四边形ABCD的面积与原三角形的面积相等，

命题42 以已知直线角求作平行四边形，使其（面积）等于已知三角形（面积）.

这个命题进一步沟通了平行四边形和三角形之间的联系。所作平行四边形的一个内角等于已知的直线角，其面积等于已知的三角形的面积，

命题41和命题42可谓相辅相成。前者是把平行四边形分解为三角形；后者是把三角形转化为面积相等的平行四边形，且在某内角确定时是唯一的。

命题43 在任意的平行四边形中，对角线两边的平行四边形补形彼此（面积）相等。

如图4，若AC为平行四边形ABCD的对角线，则其所谓平行四边形补形为平行四边形BGKE和平行四边形KFDH.利用ABC相似于CDA，AEK相似于KHA，KGC相似于CFK可以证明之，

三 矩形和正方形

《原本》的第二卷主要讨论了矩形和正方形的关系（书中矩形与长方形的意义不尽相同），其中多数命题可以用现代代数符号来解释。第二卷从矩形定义开始：任何矩形都是由形成直角的两条线段构成的。

但这一定义并未说明矩形面积等于其长和宽的乘积，因为欧几里得当时还未能给出长度的乘法的定义。事实上，他从未把长和宽相乘，

命题1 如果有两条线段，其中一条被截成任意几小段，则原来两条线段的矩形（面积）等于各个小段和未截的那条线段构成的矩形（面积）之和，

如图5，假设已知Z和BC是两条线段，用点D，E分线段BC，则ι，BC所构成的矩形的面积等于那几个小矩形的面积之和，若三个小线段的长分别记为a，b，c，则由乘法分配律得：ι（a+b+c）=ιa+ιb+ιc.

命题4若任意两分一条线段，则在整条线段上的正方形（面积）等于各个小段上的正方形（面积）之和加上由两小线段所构成的矩形（面积）的2倍。

如图6，假设点C任意两分线段AB，则可证以AB为边的正方形的面积等于以AC和BC为边的正方形的面积再加上以AC和BC为边的长方形的面积的2倍。这一命题可表示为：（a+b）2=a?+b?+2ab.