实用振动力学多自由度系统的振动 单自由度振动系统举例5篇

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振动力学多自由度系统的振动 单自由度振动系统举例篇1

第二节

系统的分析

一、教学目标

通过教学，能使学生达到以下目标： 知识与技能

1.能通过案例分析和旋转木马的实践活动，初步掌握系统分析的基本方法。2.了解系统分析方法在日常生活和工农业生产中的广泛应用。

3.理解系统优化的意义，能结合旋转木马和厨具安装两个实践活动，分析影响系统优化的因素。

过程与方法

1.通过亲手搭建旋转木马模型，经历观察、分析、安装、测试、调试等过程，学会简单的系统分析方法。

2.通过旋转木马和厨具安装的实践活动，体验系统优化的过程，发展实践能力和创造能力。

情感、态度、价值观

1.养成从事技术活动必须具备的严谨、负责、进取的良好品质。2.通过小组合作学习，培养合作能力。

3.通过优化旋转木马和厨具安装的实践活动，培养勇于创新的个性品质。

二、教学重难点

1.初步掌握系统分析的基本方法。2.能结合实例分析影响系统优化的因素。

三、教学分析 教学思路：

通过英、法制造“协和”式客机与日本丰田汽车公司制造节能小型汽车的案例分析，使学生感悟到系统分析的重要性，意识到学习系统分析的必要性，激发学生主动学习的意愿，导入新课。

第一部分：通过对“过河问题”的分析和讨论，使学生对系统分析有个初步认识；通过旋转木马的实践活动，引导学生总结、归纳出系统分析的一般步骤；通过对“我们在对旋转木马进行系统分析时，应用了哪些系统的基本特性？”这个问题的讨论，使学生理解系统分析应该遵循整体性原则、科学性原则、综合性原则这三个主要原则；通过“田忌赛马”的案例分析，使学生经历运用系统分析的基本方法来解决问题的过程。

第二部分：通过旋转木马的实践活动，使学生理解什么是系统优化，体会不同的目标对应着不同的优化结果；通过厨具安装的实践活动，使学生理解影响系统优化的因素是指对系统的目标产生显著影响，并且可以人为调节的因素；通过分析如何减少学生就餐排队的时间以及对教室供电线路的优化设计，使学生进一步巩固所学知识。

这一节涉及到两个重要概念：系统分析和系统优化。系统分析的出发点是发挥系统的整体功能，实现系统的整体目标。系统优化是指在系统的约束条件规定的范围内，从多种可行方案或技术手段中得出最优解或满意解，使系统达到最优的目标。教学中，学生容易混淆系统的基本特性和系统分析应遵循的三个主要原则，教师可以采取如下措施解决这个问题：通过旋转木马的实践活动，阐明系统的基本特性是系统分析的基本思想，进而总结出系统分析应该遵循的三个主要原则。

四、教学案例

（一）新课导入（引入课题）

通过上一节的学习，我们知道了系统是由相互联系、相互作用、相互依赖和相互制约的若干要素或部分组成的具有特定功能的有机整体。整体性、相关性、目的性、动态性、环境适应性等是系统的基本特性。

师请同学们看看下面两个案例。

案例11962年，英国与法国开始联合研究、制造超音速民用航空客机——“协和”式客机。当时他们制定的目标是快速、豪华和舒适。经过十几年的潜心研究，耗资数亿元的“协和”式大型客机终于在1975年研制成功并投入生产。然而时过境迁，十几年时间流逝，乘客和航空公司因价值观念的变化以及世界形势的变化，要求飞机节能、噪音小、票价低、多载客，而对豪华和高速并没有太多的要求。致命的是，“协和”式飞机噪音高得惊人，严重超过了各国规定的噪音限制标准。这样一来，耗费巨大心血研制出来的“协和”式飞机，尽管性能先进，但由于噪音大、耗能多，价格高而无人问津，致使英法航空工业蒙受了巨大的经济损失。

案例2反之，日本的丰田汽车公司却在竞争中获得了成功。该公司设有一个调查部，该部门早在中东石油危机之前就预料到可能发生的能源危机。他们预计能源危机将不可避免地影响到汽车市场及每个人的消费水平，只有设计出省油、价廉、废气污染少的小型汽车，才能在市场竞争中取得领先的地位。为此，包括丰田在内的日本汽车业，夜以继日地为设计和制造新型小汽车而工作。后来，果然爆发能源危机，日本汽车从此畅销世界，不仅一举打入了美国市场，而且成为全世界汽车市场的霸主。今天，日本汽车已奔驰在地球的每一个角落。

师通过上述两个例子，我们不难发现：做不做系统分析，结果是多么的不同。由此可见，在生产和生活中进行系统分析是多么重要啊！

（二）新课教学

第一部分：系统分析及其一般步骤

小游戏：农夫过河（通过活动，使学生对系统分析有个初步了解，培养学生的主动参与意识和合作意识。）

情景设置：有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。应该怎样帮农夫解决难题呢？（请学生分组讨论）

通过小组讨论，解答如下：

a.农夫带着羊首先过河，农夫回来； b．农夫与狼过河，农夫与羊回来； c．农夫搬白菜过河，农夫回来； d．农夫与羊一起过河。

师能否说说你们对该“过河系统”进行分析的过程？

生问题的突破口在——狼与白菜能够共存！农夫、狼、羊、白菜和船组成了这个系统。系统中各要素组成了一个整体，整体目标是保证各要素都要安全过河。最大的问题是“船很小，只够农夫带一样东西过河”和“没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜”的冲突。我们联系已知条件，做了一系列的分析，但是其它方案不能实现所有要素都安全过河，所以最终得出了上面这个解决方案。

师事实上，这个过河问题就是一个系统分析的问题。刚才同学们在分析和解决问题的过程中，已经不自觉地应用了系统分析的一些基本方法。那么，什么是系统分析呢？

1.什么是系统分析？（让学生对系统分析的概念有个初步认识）

为了发挥系统的功能，实现系统的目标，运用科学的方法对系统加以周详的考察、分析、比较、试验，并在此基础上拟定一套有效的处理步骤和程序，或对原有的系统提出改进方案的过程，这就是系统分析。

师系统分析的出发点是为了发挥系统的整体功能，目的是寻求解决问题的最佳决策。那么系统分析的一般步骤有哪些？

2.系统分析的一般步骤

通过实践活动，归纳和总结系统分析的一般步骤，初步掌握系统分析的基本方法。

活动项目1：旋转木马

活动目标：通过分析如何使旋转木马工作得更好，归纳和总结系统分析的一般步骤。

活动步骤：

第一步：明确活动目标和任务。第二步：搭建旋转木马。

第三步：根据前面所学知识（不仅是系统方面的，图 旋转木马

还有结构方面的），小组讨论，分析旋转木马的工作情况如何，明确旋转木马存在的问题及改进的目标，并作记录。

第四步：思考怎样才能使旋转木马工作得更好，尽量提出多个方案，并进行比较和权衡。第五步：实施最终确定的解决方案，通过观察实施情况，对方案进行评价，提出可以进一步改进的地方。

记录分析：

系统分析的一般步骤

第一步：找出问题，明确目标（如何使旋转木马工作得更好），明确约束条件。

第二步：寻找各种解决方案（有的小组方案可以达到六种）。

第三步：比较、权衡方案。（从整体协调的角度进行权衡，以获得整体上的最佳效果。）

第四步：实施方案。（对最终确定的方案进行检验，看看是否满意，以作出最后的决策。）

活动总结：

对旋转木马这个系统进行考察，利用圆周运动的知识和结构方面的知识对该系统进行分析，提出方案，比较、权衡、试验和改进方案。这个过程就是系统分析的过程。

结论：系统分析的一般步骤可以描述为：

明确问题设立目标收集资料制定方案分析计算评价比较检验核实 作出决策

3.系统分析的基本原则

图 系统分析的一般步骤

师请同学们回过头来想一想，刚才我们在对旋转木马进行系统分析时，应用了哪些系统的基本特性？

生应用了系统的整体性、相关性、目的性„„

师根据系统的基本特性，我们可以归纳出系统分析时应遵循的基本原则，其中最为主要的三个原则是：整体性原则、科学性原则、综合性原则。

（1）整体性原则

系统分析首先要着眼于系统整体，要先分析整体，再分析部分；先看全局，后看局部；先看全过程，再看某一阶段；先看长远，再看当前。案例分析：丁渭修复皇宫（教材p79）

丁谓在皇宫修复工程的建设施工中，运用整体的解决方案，使烧砖、运输建筑材料和处理废墟三项繁重的工程任务协调起来，在总体上达到了最佳解决，一举三得，节省了大量的劳力、费用和时间。

（2）科学性原则

系统分析一方面要有严格的工作步骤，另一方面应尽可能地运用科学方法和数学工具进行定量分析，使决策的过程和结果更具说服力。

（3）综合性原则

系统分析总是为实现系统目标服务的。当系统存在若干目标时，应将目标排出优先次序，首先选取最优先的目标，然后尽可能在不损害第一个目标的前提下完成下一个目标。这就需要综合分析，统筹兼顾，不可顾此失彼，因小失大。系统分析还需要考虑设计方案出台所带来的后果。在某些情况下，综合若干方案的优点，会取得意外效果。

4.系统分析的基本方法

师请同学们想一想、议一议：刚才我们在对旋转木马进行系统分析时，是怎样遵循这三个主要原则的？现在，你们可以总结出系统分析的基本方法了吗？

结论：系统分析的基本方法就是运用系统的思想和定性定量相结合的方法分析处理问题的基本思路。

案例分析：田忌赛马（教材p78）

战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，双方约定每场各出一匹马，分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等，田忌的马也有上、中、下三等，但每一等都比不上齐王同等的马，于是田忌屡赛屡败。一日，田忌的宾客、对军事颇有研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果田忌以二比一赢了齐王。

思考：

（1）田忌与齐王的三局赛马可以有哪几种方案？（2）孙膑所出的主意，为什么能使田忌赢了齐王？

（该案例是系统分析方法应用的典型，教师可以与学生一起分析，经历从六种方案中寻找使田忌制胜的最佳方案的全过程，领会如何运用系统分析的基本方法来解决问题。另外，要使学生意识到这个分析过程渗透了数学排列组合的科学方法，体现了系统分析的科学性原则。）

拓展：

系统分析的广泛应用（开阔学生的技术视野）

系统分析是一种科学决策的方法，是技术设计的基础。系统分析狭义指需求分析，广义指对整个系统应用的分析和研究。系统分析是第二次世界大战末期提出来的，起初被用于武器系统的分析研究，后来被应用于国防战略及国家安全政策的制定。1960年以后，行政机关和企事业单位也逐渐采用系统分析方法，进行各种决策问题的研究。如今，系统分析方法在各个领域得到了广泛的推广和应用。

系统分析被称之为科学的决策方法，它有别于经验决策。

案例分析：智过独木桥

李大叔挑着两个空箩筐进城买菜。当他通过独木桥时，后面紧跟着一个小孩，紧接着对面也来了一个小孩。两个小孩把李大伯夹在了独木桥中间，他们谁也不肯往回走，独木桥又不能并行两人。李大伯急中生智，使两个小孩各奔前程，谁都没有往回走。李大伯用的是什么办法呢？

解决办法李大伯让两个小孩坐在箩筐里，让扁担在肩上转了一下，两个小孩便互换位置了。

经验决策主要是靠以往同类决策或自己所积累下来的经验进行决策。但人的经验总是有限的，决策者不可能万事都有经验，而经验往往只对重复的事情进行决策才有效，而对于发生了新情况的事情或不同地域、不同时间、不同对象的事情，就不一定有用了。在以上案例中，按照以往经验，必定要有一个人让路方能通过，可见经验决策此时无计可施。可是采用系统分析的方法，问题迎刃而解。

第二部分：系统的优化

我们做任何事情都希望达到最优的效果。例如，希望以最小的成本获取最大的利润，以最短的工期完成更多的工程量，以最少的能耗生产更多的产品，在单位面积上尽可能提高农业产量等。

活动项目2：旋转木马

活动目标：理解什么是系统优化。活动步骤：

第一步：呈现搭建好的旋转木马。

第二步：如果要使木马转得更稳，应该如何对系统进行改进？

第三步：如果要使木马转得最快，应该如何对系统进行改进？

第四步：如果要使木马转得又快又稳，方案又该是怎样的？ 第五步：谈谈对系统优化的理解。记录分析：

通过比较，可以发现：

（1）如果要使木马转得更稳，就得降低木马的重心或增大其与底板所形成的支撑面的大小。

（2）如果要使木马转得更快，就得想办法改变传动效率。若采用皮带传动，皮带容易出轨，同时会因为速度太快而使整个系统散架；如果采用齿轮传动，用最大的齿轮带动最小的齿轮，我们会发现齿轮传动比皮带传动更稳定，而且速度也更快。因此，最优方案是：用最大的齿轮带动最小的齿轮时，木马转得最快，也最稳定。

活动总结：

系统的优化是指在给定的条件（或约束条件）下，根据系统的优化目标，采

图 旋转木马的优化 取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大化（或最小化）。不同的目标对应着不同的优化结果。

讨论：你能找出影响旋转木马这个系统优化的主要因素吗？ 结论：影响该系统优化的主要因素是传动轮的种类以及半径的大小。

活动项目3：厨具安装

活动目标：分析影响厨具安装优化的因素。活动步骤：

第一步：联系身边的家庭装修案例，分析人们的困惑与烦恼。

第二步：明确本活动的目的：设计一个合理的厨具安装方案，要求是能够提高厨务效率，保证厨房整洁。

第三步：仔细观察老师展示的多幅厨房布局图，开阔思路和视野。第四步：与同伴一起讨论厨房装修时应考虑哪些因素，构思优化方案。第五步：动手实践，搭建厨房模型。

第六步：根据优化目标，评价本组和其他组的方案，指出可以进一步优化的地方。

记录分析：

活动总结：

影响厨具安装优化的因素是：厨房空间的大小、厨具的体积、厨务流程、电线和水管的走向等。

结论：影响系统优化的因素是指对系统的目标函数产生显著影响，并且可以人为调节的因素。

图 厨具安装

（三）课堂小结 1.系统分析

为了发挥系统的功能，实现系统的目标，运用科学的方法对系统加以周详的考察、分析、比较、试验，并在此基础上拟定一套有效的处理步骤和程序，或对原有的系统提出改进方案的过程，就是系统分析。运用系统分析的方法处理具体问题时要遵循整体性原则、科学性原则、综合性原则三个主要原则。

2.系统分析的一般步骤（1）明确问题，设立目标（2）收集资料，制定方案（3）分析计算，评价比较（4）检验核实，作出决策 3.系统的优化

是指在给定的条件（或约束条件）下，根据系统的优化目标，采取一定的手段和方法，使系统的目标值达到最大化（或最小化）。不同的目标对应着不同的优化结果。

4.影响系统优化的因素

指对系统的目标函数产生显著影响，并且可以人为调节的因素。

（四）巩固活动设计

1.我们学校有2个学生食堂，正常情况下每个食堂能容纳500人就餐，近两年，学校规模扩大，就餐人数增加，每个食堂就餐人数达670人，每到就餐高峰期，学生就排着长队等待就餐。

如何减少学生就餐排队时间？提出解决这一问题的几种途径，并选择最经济、最有效可行、最容易实现的方案。运用系统分析方法，分步骤说明你的思考过程。

2.认真观察教室的供电线路，运用系统优化的知识进行改进设计，以达到用电灵活、方便和节电的目的。

（五）布置作业 1.在家庭供电系统的设计与制作中，应该如何进行系统分析？请将你的分析过程用适当的表达方式表现出来，并与同学进行交流。

2.分组活动，每6位同学为一组，对本校（或社区）供电、供水、供气（任选一项）系统进行简单的分析，从系统优化的角度提出改进意见及依据。

3.分组活动，每6位同学为一组，收集本年级各个班的同时期的课程表，分析、讨论现有的课程表存在什么问题，应该如何进行优化，以使课程表发挥最佳效能，并分析影响优化的因素。

4.收集一些生产生活中的案例，尝试应用系统分析的基本方法去分析问题。5.某班长带领60位同学上山植树，主要的工作有3项：挖坑、运树苗、挑水浇树。根据情况得知：用20或20以上的人挖坑，需要20分钟；用20或20以上的人运树苗，需要15分钟；用20或20以上的人挑水浇树，需30分钟。请利用系统优化方面的知识，设计一个合理的植树方案。

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振动力学多自由度系统的振动 单自由度振动系统举例篇2

第2章 多自由度系统的振动

基本要点：

① 建立系统微分方程的几种方法；

② 固有频率、固有振型的概念以及固有振型关于质量和刚度矩阵的加权正交性； ③ 多自由度系统运动的解耦—模态坐标变换及运用模态叠加法求解振动系统的响应。

引言

多自由度振动系统的几个工程实例；多自由度系统振动分析的特点；多自由度系统振动分析与单自由度系统的区别与联系。

§ 多自由度系统的振动方程

 方程的一般形式：质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和激振力

§ 建立系统微分方程的方法

 影响系数：刚度影响系数、柔度影响系数

 刚度矩阵法、柔度矩阵法及这两种方法的特点；lagrange方程法

§ 无阻尼系统的自由振动

 二自由度系统的固有振动：固有频率、固有振型。 二自由度系统的自由振动

 二自由度系统的运动耦合与解耦

 弹性耦合，惯性耦合；

 振动系统的耦合取决于坐标系的选择；  多自由度系统的固有振动

 固有振动的形式及条件：特征值、特征向量、模态质量、模态刚度；  固有振型的性质：关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性；  刚体模态；

 运动的解耦：模态坐标变换（主坐标变换）。 多自由度系统的自由振动

§ 无阻尼系统的受迫振动

 频域分析：动刚度矩阵和频响函数矩阵，频响函数矩阵的振型展开式，系统反共振问题。

 时域分析：单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应，模态截断问题，模态加速度法。

§ 比例阻尼系统的振动

 多自由度系统的阻尼：rayleigh比例阻尼。 自由振动

 受迫振动：频响函数矩阵，单位脉冲响应矩阵，任意激励下的响应。

§ 一般粘性阻尼系统的振动  自由振动：物理空间描述，状态空间描述。

 受迫振动：脉冲响应矩阵，频响函数矩阵，任意激励下的响应。

思考题：

① 刚度矩阵和柔度矩阵在什么条件下是互逆的两个矩阵？从物理上和数学两方面加以解释？

② 为什么说模态质量、模态刚度的数值大小没有直接意义？

③ 证明固有振型关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性，并讨论其物理意义。④ 在实际的多自由度系统振动分析中，为什么要进行模态截断？

参考书目

胡海岩，机械振动与冲击，航空工业出版社，2002 故海岩，机械振动基础，北京航空航天大学出版社，2005 季文美，机械振动，科学出版社，1985。（图书馆索引号：/1010）郑兆昌主编, 机械振动 上册 ,机械工业出版社，1980。（图书馆索引号：/1003-a）

esu s r, mechanical vibrations，longman prentice hall, 2004(图书馆索引号：/wr32)

振动力学多自由度系统的振动 单自由度振动系统举例篇3

平面机构的自由度

教学目的

1、掌握运动链成为机构的条件。

2、熟练掌握机构自由度的计算方法。能自如地运用自由度计算公式计算机构自由度，尤其是平面机构的自由度。

教学内容

1、引出自由度的概念，明确自由度和约束的关系；

2、推导自由度计算公式，并加以举例说明；

3、学会利用公式计算平面机构的自由度。

教学重点和难点

1、机构自由度的计算

教学方法

1、课堂以讲授为主，结合实物文件进行分析讲解。

2、注重师生交流，提倡师生互动，上课时细心观察学生的反应，课间与学生交谈，了解学生的掌握情况，根据反馈的信息，适当地调整授课内容和方法等。

教学内容

1、概念：平面机构的自由度——机构具有确定运动的独立运动参数称为机构的自由度。

2、自由度的引入

构件的独立运动称为自由度。一个作平面运动的自由构件具有3个独立的运动，见图1。

图1平面自由度

即沿x轴、y轴移动及绕垂直于xoy面的轴线的转动。

构件组成运动副后，其运动就受到了约束，其自由度数随之减少，不同类型的运动副带来的约束不同。

如图2移动副中，限制了2相对1沿垂直于导路的移动及相对限制转动，引入两个约束。

如图3中转动副限制了2相限制1沿x轴y轴移动，引入两个约束。

如图4高副中，限制了2相对1沿法线轴的移动，引入一个约束。

图4 高副及表示符号 自由度公式的推导

如设平面机构共有n个活动构件（不包括机架），当此机构的各构件尚未通过运动副联接时，显然它们共有3n个自由度。

当两构件构成运动副之后，它们的运动就将受到约束，其自由度将减少，假设各构件间共构成了pl个低副和ph个高副，自由度减少的数目等于运动副引入的约束（2plph）。于是，该机构的自由度应为

f3n2plph3n2plph（1）自由度的计算

图5平面四连杆机构

图6平面五连杆机构

（1）三个活动构件，四个低副，零个高副。

f332401

（2）四个活动构件，五个低副，零个高副

f=3?42?50=2

总结：

平面机构自由度的计算是教学中的重点和难点，计算自由度时需要找准活动构件的个数，注意低副和高副的约束，然后进行计算。

振动力学多自由度系统的振动 单自由度振动系统举例篇4

浅谈火电厂汽水管道几种典型的振动类型

摘要 ：介绍了电厂汽水管道几种常见的振动，分析了其原因，总结了预防和处理办法。(6 未加)

关键词:电厂；汽水管道；振动 ．

1、前言

汽水管道振动是是电厂运行中的一种常见的现象，振动的存在不仅会降低管道和设备的使用寿命，而且振动导致的管路泄漏或断裂会危及到设备的使用安全性，甚至造成机组非停或人身伤亡等事故。在解决管道振动问题时，首先应该分析清楚管道振动的原因，再根据实际情况进行管系的布置修正和加固。

2、振动的现象

电厂汽水管道振动非常普遍，主要表现为管路及其支吊架的摆动并伴有“碰碰”的噪声，振动的时间多发生在启停机和变工况的时刻，振动地点多发生在主蒸汽管道、高低加之间正常疏水和危急疏水管路、水泵的出入口管路及再循环管路，高温高压容器或主蒸汽管道的有压放水母管等管路。

3、振动的原因

根据管道振动 的理论分析，管道及其支架和与

之相连接的各种设备或装置构成 了一个复杂的机械

结构系统，在有激振力的情况下，这个系统就会产生

振动。研究管道振动，要从两方面考虑 ：一个是减

小激振力，从根源上消除振动l2 ；另一个是改变管道

结构，即从结构研究的角度来降低管系对外界激振

力的响应。

2．1 激振力

动力管道的激振力有来 自系统 自身和系统外两

大类，其中前者是管道振动的主要诱因。来 自系统

自身的激振力 主要是管道内部流体的不稳定流动引

起的振动，来 自系统外 的激振力主要是与管道相连

接的机器、设备、平台等的振动和风载荷、地震载荷 等。工程中引起激振力的常见因素有：

a．管流脉动引起的振动。管道输液(气)需通

过泵或压缩机加压作为动力，这种加压方式是间隙

性的，由于间隙加压，管道 内的压力在平均值的上下

脉动(或称波动)，即产生压力脉动，管 流处于脉动

状态。脉动状态 的流体遇到弯管头、异径管、控制

阀、节流孔板、盲板等管道元件，产生随时问变化的激振力，使管道及其附属设备产生振动。

b．液击振动。在输送 液体 的管 道中，由于生

产过程的调节，有时需要突然启、停 阀门、水泵和水

轮机，这时管道内液体 的速度会突然发生变化，液体

速度的变化使液体的动量改变，反映在管道 内的压

强迅速上升或下降，并伴有液体锤击的声音，这种现象称为液击，也 叫做水锤或水击。液击造成管道 内

压力的变化很大，严重时可使管子爆裂，迅速降压而

形成负压，使管子失稳。液击还经常导致管道振动，发出噪音，严重影响管道系统的正常运行。

c．管道内流体流速过快，因而流体 与管道边界

层分离而产生湍流，引起振动。

2．2 管 系

管系是连续弹性体，当管系的固有频率与激振

力的频率接近时会发生共振现象，使 系统振动大大

加强。对于简单管系的结构 固有频率的计算，理论

力学有较详细的介绍。一个复杂的管系在工程上大

都用有限元法计算，将管系分成若干个单元，一般

将一段直管作为一个管单元，弯管处理成弯管 单元

或若干根截面与弯管相等 的直管组成的折线代替；

法兰和阀门作为集中质量来考虑。

理论 上 讲汽 水 管 道 振 动 的 分 析，就 是 研 究 管 道 系 统 的 外 界 激 扰 力、管 系 响 应 及 管 系 自 身 振 动 特 性 的 3个 方 面。某一管路振动的原因可能只是单一的，但也有可能是多种因素综合的结果，常见的振动因素主要有以下几种。根据管道振动的理论分析，管道及其支架和与之相连接的

各种设备或装置构成了一个复杂的机械结构系统，在有激振力的情况下，这个系统就会产生振动。研究管道振动时，要遇到 2 个振动系统 ：一个是管道结构系统，即从结构研究 的角度来确

定结构对流体激发的响应 ；另一个是流体系统，即从流体研究的角度来确定流动的规律和它对结构的激发作用l2j。

压力管道的激振力可分为来 自系统 自身和系统外 2大类。

来自系统 自身的主要有与管道直接相连接的机器、设备的振动

和管道内部流体的不稳定流动引起的振动；来 自系统外的有风载荷、地震载荷等，其中前者是管道振动的主要诱 冈。振动对

压力管道来讲是一种交变动载荷，其危害程度取决激振力的大 小和管道自身的抗振性能。其主要的影响因素如下：

3．1 机械振动

当管道与相连的 工艺设备或机械设备发生振

动时，传递到管系上引发的管道机械振动。旋转机

械的转动部分由于制造误差、材料的不均匀性以及 运动中遭受不均匀侵蚀或损伤，它的重心就会偏离 轴线。转予的重心的偏离使其在旋转时产生一个不 断变换的惯性力，这种惯性力就是引起旋转机械振 动的主要周期性激振力。此外，由于轴承座在水平

方 向和垂直方向的刚度不同；轴承的刚度具有非对 称性的弹性特性。、管路的选型不对 3.. 高速流引起的振动

管道内流体流速过快，因而流体边界层分离而产生湍流，引起振动。

湍流是流体的一种流动状态。当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，也称为稳流或片流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破

坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流，又称为乱流、扰流或紊流。

流体作湍流时，阻力大流量小，能量耗损增加。实验证明，能量耗损e与速度的关系为

当流体流经减压阀、安全阀、喷嘴或其它节流，流体的流速急剧增加而达到了或接近临界，由此出现不稳定的流动状态，管道系统会产生强烈的振动，还发出噪声。

(1)由蒸汽管系频谱分析知管道的振动是由受 迫振动引起的，且振源位于截止阀附近．分析蒸汽 管系结构可以发现，蒸汽在高速流经截止阀及其后 弯头时所形成的涡流引起蒸汽的脉动，是导致管系 振动的主要原因．蒸汽流过截止阀后虽然不改变流 向，但在流经截止阀内部时，由于阀内的弯头及阀 杆的作用使蒸汽的流向变为高进低出，蒸汽的压力 也由于弯头及阀杆的节流作用，相应经历由高到低 的变化，流向与压力的不断变化，使蒸汽在截止阀 后及弯管处引发涡流并形成脉动造成管系振动．这 也是该电厂蒸汽管道振动的主要原因．(2)现场观察发现，由于主蒸汽管道改造，管系原弹簧支吊荷载分配被破坏，载荷分配不均使弹簧支吊架失去减振作用甚至促使 了振动的形成与加剧；

(3)改造后的管系刚度不足，尤其管道截止阀处上下位移没有固定，管道易产生受迫振动；

(4)主蒸汽管道内蒸汽流速较大(57 m／s左右)超过了设计的标准值(40 m／s)，也容易产生激振．

成管道 系统 振动 的原因。通 常情况下分 析管道 系统 振动 的原 因，主要从 以下三个 方面考虑 ： 2．2．1 机 械系 统 的动力平衡 性。与管 道 系统相 连 的转动设备(比如气 轮机组、泵 等)的平衡 力过大，将 引起设备本 身的振 动，如果基 础设施设计 不 当，转 机 的振 动将通过基 础 或其 他 设施 传 递给 管 道，牵 连 管 道 振 动。

2．2．2 管 道 内部 流 体 流 动 状 况。管 道 系 统 布 置 的 不和理情况(比如 弯头过 多、频 繁改 变 走 向)以及 管 件(比如 阀门、孔板)对 流体 的作 用，使介 质流场 突然 改变，会导致 管道 振动 ；当流 在 管道 中流动 时，若 流速 过 大 并 超 过 某 一 允 许 流 速 时，也 可 能 引 起 管 道 振动。所 以在管 道 的设 计 规定 中，一般 都 会根 据 管 道输送 的流体种 类、应用 场合、管 道种类 等因素 限制 管道 内流体 的允 许流 速 ：管道 内两 相 流及 “水锤 ”也 是 管 道 系 统 振 动 的 主 要 原 因 之 一。2．2．3 管道流 体 的脉 动压 力。管道 内 的流体 输送

主 要 通 过 压 缩 机 或 泵 加 压 进 行，这 种 加 压 方 式 是 周期 性 的，因此，有 可 能 引 起 管 道 内 实 际 的 压 力 在平均

压 力 的上 下 波 动，即形 成 了 所 谓 的 “脉 动 压 力 ”。这 种“脉动 压力”作 用于 管道 系统，会 引起 管道 系统 的 振动，如果 系统 的约束 不够牢 固或减震 性能不好，系

统 的振 动会 逐 渐 加 剧。、管路布置不合理 、发生共振

1．1．2 流 体 涡流激振

当管内流速较大时，紊流边界层分离而产生涡

流，涡流的周期性释放，在管壁上产生周期性扰动

力，因而激起管道振动。当涡流释放的周期与管道的自振频率一致时，涡流激起共振。涡流激振发生于蒸

汽绕流过挡板、阀门及分叉管时，产生的振动频率一

般较高，且伴有较大的音频声发射。对于汽轮发电机

组的蒸汽管道，流速不是很大，并且管内没有挡板等

其它部件，发生流动涡流的可能性很小。

1．1．3 压 力脉动 引起 的 气柱谐 振

气 体的可压缩性和管道的弹性，在流体动力

学分析 中相 当于电路 中的电容，而气体的流动惯

性，相当于电路中的电感，从而构成类同于电路中i c谐振回路。在管端压力脉动时，气体的压缩和

膨胀产生周期性流动振荡。当压力脉动频率与气

柱的谐振频率相等时，即会产生共振，激起管道强

烈振动和发出强烈的噪声。这类扰动问题在轴流

式风机及风道中较易出现。当发生气柱谐振时，整 个管道基本上处于同一振动频率。

1．1．4 管流脉动激发管道振动

管内气体压力脉动时，气流也处于脉动状态。

脉动的气流流经弯头、管径缩扩、调节门、孔板等

流动转 向、流速变化部件时，作用在管壁的气流动

量呈周期性脉动状态，因而诱发管道振动。

如图 1所示的弯头，如流体 的脉动压力值为

p，管道的通流面积 为．s，弯头的弯角为 |8，则作用

f

图 1 弯 头 受 力t-g蒽

在管道截面上的脉动力大小为p5，将这两个力合成，得到沿弯头分量的合力 r，其值为

r=2kssin导

(1)

这就是由于脉动压力引起的作用在弯头上的干扰力的大小。由式(1)可见，r随弯角的增 大

而增 大。p是随时间周期变化的，所以作用在弯头的脉动干扰力也随时间作周期变化。它们的变化

规律，可以用脉动压力分析的方法计算出来。管道

中流动 的脉动气流，在遇到弯头、异径管、盲板以

及阀门时出现激励力，从而使管道振动。、水击现象

在有压管道中，由于某种原因(如阀门启闭，换向阀变换工位，水泵机组突然停车，管道中有气

等)，使水流速度发生突然变化，同时引起管道中水流压力急剧上升或下降的现象，称为水击(或水锤

压力管道系统的水击现象是一种典型的有压管道非恒定流问题。水锤引起的压强升高，可达管道正常

压强的几十倍至数百倍。另外，还会使管内出现负压。压强大幅波动，可导致管道系统强烈振动、产 声，造成阀门破坏、管件接头破裂、断开，甚至管道炸裂等重大事故。湖南华能岳阳电厂引进英国gec公司2台362．5mw机组。自机组调试、移交生产以来，高、低压给

水系统多次发生水击现象，其中3台次造成停机，给电厂带来很大的经济损失。高压给水系统两次水击事

故造成停机均发生在 2号机组。第一次发生在机组调试阶段，第二次发生在带负荷 340mw运行时，锅炉

压力161mpa，给水压力191mpa，5号高压加热器水位趣高，激发6号高压加热器给水自动跳旁路，紧接

着给水泵母管压力急剧波动，产生水击。引起锅炉给水管道大幅度摆动，部分吊架拉坏，给水流量取样管

拉断2根，给水疏水管拉断3根，水大量外喷，水汽弥漫机房和锅炉区，机组被迫停运。.(1)安装水击消除器。当管路中压力升高时弹簧受到压缩，于是打开了水的通路，水被排出而泄压，因此降低了水击压力；

(2)在水泵出口处增设泄压阀，采用被动的泄压方法让水击产生的压力增值释放掉，从而达到保护

管道及水泵的目的；

(3)在循环泵前、后的管路之间安装止回阀的旁通管，可防止由于突然停泵引发的水击 ；

(4)可适当增设缓闭单向阀，延长阀全部关闭所需的时间；

(5)在较长管道中设置调压室，缩短管道长度，减小相长，可以缓和水击；

(6)在管系上按规定安装排气阀，避免管道产生集气；

(7)适当加大管径，限制管中流速可减小水锤强度。

4．2 建立安全操作规程

(1)合理延长管路阀门关闭时间，缓慢操作，禁止突然关闭阀门；

(2)水泵启动、停车前完全关闭出水阀门；

(3)加强巡视，确保管道及设备工况良好；(4)完善管理制度和严格执行操作规程、及时维修排除管系运行故障。结语

压力管道系统的水击现象是难以避免的，水击的危害性很大，为此在设计上考虑水击作用的影响是很

有必要的。另外，很多事故是由于现场水泵或阀门操作不当造成的，因此管理、操作人员要严格执行操作

规程，将水击发生的频率和水击所造成的损失降至最低。3．2 流体脉动

由于旋转机械的吸液或排液的周期性、间歇

性，因而管内流体的速度忽快忽慢，压力忽高忽低，形成 了一种不稳定的状态。

本文所述蒸汽管道发生振动的主要原因，是高 速流动的蒸汽在流经截止阀及其后弯头时产生涡 流而形成激振引发振动．

给 水 泵 转 动 时产 生 的振 动 传 递 到 相 连 的 蕾道 上，属 于振动潭的传 递 }②省煤嚣人 口主培水蕾道攮 动，特 别是 在 机组 带 32％左 右 负 荷 时，攮硇 时问222222222 长、频 率 高、振幅 大，而在 带 满负 荷 时 情 况 尚好，这 是 由 于 介 质 扰 动、剧 烈 的 紊 流 引起 的振 动。(2)培 茎

票篙

羹

主萎 的固定支架及限位支架少；②部分支吊架松脱、跨 落或失去作用，使个别支吊点失重，流体的冲击造 成管道失稳晃动；③管道布置不顺畅，流体阻力 大。(3)高压加热器琉水管道的振动。①高压加热

器疏 水 管 道 上 的 琉 水 阀选 型时，流量 系 数计 算 有 误，琉 水 闷 通 径 选择 偏 小，工 质 流速 过 高，快 开 的疏 水 闷使 工 质 产 生二 相 流，引起 “汽锤 或 水 锤 ：

(2)管 道 布 置 中采 用 的 弯 头 较 多，柔 性 过 大，增 加 了

流 体 对 管 道 的 激 扰 力，流 体 变 化 频 率 和 管 道 白振

3．4 汽液两相流

流体静管路尤其是节流元件时，其压力由于 沿程摩擦阻力或局部阻力而逐渐地下降。如果液体 压力降到饱和压力以下，这时部分液体就会汽化，产生汽泡就会破灭。当流体压力继续降低时，汽化和气体的比率将不 断增高，就会形成各种各样的汽液两相流。在摩擦损 失比较大的长管线上，压力变化大，会有振动的发生。

4、振动消除的办法

针 对 所 确 定 的 管 道 振 动 原 因，采 取 以 下 有 效

措 施 ：(1)在 管 系 适 当 位 置 设 置 刚 性 约 束，如 固 定 支

架、导 向 支 架、滑 动 支 架 或 限 位 装 置，必 要 时 设 置

减 振 器 或 阻 尼 器 ；(2)尽 量 将 转 动 设 备 产 生 的 振 动

与 管 道 隔 绝 开，以 使 管 道 不 受 外 界 振 动 力 的 激 扰 ：

(3)消 除 振 源，即 消 除 管 系 的 激 扰 力，如 在 管 路 中 设

置集 箱、空腔 缓 冲 器、滤 波缓 冲器 或 蓄 压 缓 冲 器

等，布 置 中 尽 量 少 用 弯 头、变 径 管 等 ；f4)准 确 选 取

节 流减 压 阔件，如 疏水 阔、节 流 阀、调 节 阔等，使介

质 流 动 顺 畅 ；(5)蒸 汽 管 道 的 布 置 要 尽 可 能 增 加 坡

度，使 疏 水 通 畅，尽 量 不 要 出 现 u 型 段，形 成 积 水。

造 成 水 击 振 动。3．3 合理设计管道系统

(1)管道系统。基频共振振幅最大，高阶共振的振幅较小，所以避开低频

振是解决问题的关键。目前的作法有调整管 道的走向、支承位置、支承结构及管道结构尺寸等，将系统的固

有频率调高到激振力主频率的2．8 3．0倍以上。在工程中，由

于现场条件和工艺条件的限制，管道的走向和结构尺寸无法改

变，只有通过改变约束条件来改变系统的固有频率。

(2)应避免管道弯头急转弯。在压缩机管系的运行中，其

激振力主要产生于弯头和异径管的接头处，因此在管道的安装

中应辱量减少弯头的使用，使管道走向平直以减少激振力数

目，又因弯管处的激振力与转弯之角度相关，这是由于弯头处

弯管角越大则脉动压力引起的交变力越大，产生较大的管道振

动激振力，故减小转弯角度可以增强减振效果。

(3)消减液击。主要方法是缓慢关闭阀门，根据工艺要求，尽可能缩短管道的长度 ；在管道靠近液击源附近设安全阀、蓄

能器等装置，以释放或吸收液击能量。产。l 2消振措施

2．1在振动的管道上设置支撑

根据无阻尼强迫振动方程式 ：m+kx：

fosm ∞t。其中m和k值与管系的形式有关，根据固有频率的定义式 ：o

当作用于管道上的激振频率等于或接近

于固有频率 ∞时就会产生共振，要避开共振区

必须使∞增大或减小，增强管道结构的刚性 k 值或减小系统质量 m，频率(o就会有所变化，现场一般采取调整支撑或加固管道的办法来

增强刚性k值。事例：某钢厂空压站内装设了

4台日本二手空压机设备机组，空压机形式为

对称平衡式，铭牌出力为5t．2m3／min，排气压

力为 0．85mpa，其中 l#、2# 机组功率为

250kw，3#、4# 机组功率为 240kw，在空

压机试运转时，由于当时空压机的二级缸出口 至后冷却器之间的管段缺乏牢固的支撑，结构

固有频率则较低，以至此管段出现了较大的振

动，当达到位移共振频率时，振幅约 40ram。

通过对振动情况进行了系统的分析，认为改变

管道的刚性k值与质量 m的比值，使固有频率

得到变化，是减小振动的有效措施。因此，为

了增加管道结构的刚性，在几个关键点处做了

2．2改变支架的形式

当动力管道发生振动时，采取改变支架形 式的作法是解决管振 问题 的方法之一。例 如：在解决某厂空压站管道振动问题时对原有 的支架形式做了改变，其方法就是在支座与管 道之间或两两0性件的接触面之间增加 了厚度 大于 5mm 的橡胶垫片，这种垫片具有弹性承 载能力和能量消散能力，提高抗扭性，缓冲了 传到生根部位的外来激振力，在结构上起到补 偿作用。当某厂空压站 出现管道振动时，采 用了这种弹性支架形式，其结果减少了振动，降低 了噪音，收到了比较好的效果。

止凝结水管道内流体瞬变引起的振荡运动。但这

种减振措施，要求在机组停运的条件下才能实施。

为避免非计划停机所引起的巨大经济损失，同时

又将凝结水管道振动减小到不影响机组安全运行的状态，采取 了不停机限振措施。这些减振措施

是 ：(i)调整管道支吊架的松紧度，使其受力分配

合 理；(2)机组低负荷小流量运行时，打开凝结水

泵再循环门，进行分流调节；(3)在管道的某些特

殊部位增加支撑，以约束管道 由于振 动而引起的有害变位。但采取这种措施需对管道系统进行全 面的受力分析，并充分考虑管 道在 各种状 态(如

冷态、热态)下 的变位情况，杜绝不 当的限振措施

对管道产生附加危害。为此在管道上增设 了一个

水平活动支撑，有效地限制了管道的水平变位。2．3合理的管道布置

合理的布置动力管道也是消振的重要部

分。发生振动的主要原因是在管道内有脉动的激振力，但是同样的激振力也可以引起不同的振动，这取决于管道的设计与安装。激振

力主要产生在弯头处和异径管接头处，因此，在配管设计时尽可能减少弯头，加大管道转角

弯曲半径，可以消减振动。另外，空压机吸、由本文计算结果可以看出，水锤能激发管系

很大的振动响应，对于关键的动力管道系统，必须

在工程设计中考虑采取合理布局、扩管减速、安装

减振器等措施降低水锤的危害。对于已有的管系，可按如下方法控制水锤的有害影响：(1)补水稳

压，防止产生水柱分离或升压过高的断流弥合水

锤，如可采用调压塔等；(2)泄水降压，避免压力

陡升，如可采用水锤消除器、缓闭止回阀、设置旁

路等；(3)采用管道减振器(snubber)或液压式阻

尼器。

振动力学多自由度系统的振动 单自由度振动系统举例篇5

平面机构——所有构件在相互平行的平面内运动的机构

§1-1 运动副及其分类

构件的自由度——构件所具有的独立运动数目。

作平面运动的构件(如图所示)则只有三个 自由度，这三个自由度可以用三个独立的 参数x、y和角度θ表示。如图所示

约束——对构件的独立运动所加的限制。

运动副——两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。是由两构件组成的可动联接。

运动副是约束运动的，构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自由度便随之减少。

由运动副的定义可知：构成机构的两个基本要素是构件和运动副。

按运动副元素接触形式可将运动副分为低副和高副。1.低副——两运动副元素通过面接触所构成的运动副。

⑴ 转动副——两构件间只能作相对转动的低副称为转动副或铰链。如图所示

⑵ 移动副——两构件间只能作相对移动的低副称为移动副，如图所示

2.高副——两运动副元素通过点或线接触所构成的运动副。如图所示

如果构成运动副的两构件间相对运动是空间运动，则称为空间运动副，不在本书讨论范围

§1-2平面机构运动简图

实际构件外形结构很复杂，为了使问题简化仅用线条和符号来表示构件和运动副

机构运动简图——并按一定的比例尺定出各运动副的位置，再用规定的运动副符号和简单的线条或几何图形表示机构各构件间相对运动关系的一种简化图形。

运动简图中构件和运动副的表示方法如图所示 画阴影线的构件表示机架

构件的表示方法如图所示

任何机构都包含机架、原动件和从动件3个部分。⑴ 机架——是用来支承活动构件的构件。

⑵ 原动件——是运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界输入的，又称为输入构件。

⑶ 从动件——是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。相对于机架有确定的相对运动。

从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的结构。当机构的结构确定之后，从动件的运动规律完全取决于原动件的运动规律。

§1-3 平面机构的自由度

一、平面机构自由度计算公式

作平面运动的自由构件有三个自由度。当两构件组成运动副后，它们的相对运动就受到限制（约束），自由度随之减少。

不同类型的运动副引入的约束不同，保留的自由度也不同。平面机构中  每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度，保留一个自由度。 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度，保留两个自由度。

在机构中，若共有k个构件，除去机架外，其活动构件数为n=k-1。显然，这些活动构件在未组成运动副之前，其自由度总数为3n，当它们用pl个低副和ph个高副联接组成机构后，因为每个低副引入两个约束，每个高副引入一个约束，所以，总共引入(2pl+ph)个约束。故整个机构的自由度应为活动构件的自由度总数与全部运动副引入的约束总数之差，用f 表示，即

f=3n-2pl-ph

(1-1)

由上式可知：机构自由度f取决于活动构件的件数与运动副的性质（高副或低副）和个数。

机构的自由度——指机构所具有的独立运动数目。

从动件不能有独立运动，只有原动件才有独立运动，每个原动件具有一个独立运动，故机构的自由度数应当与原动件数相等

例题：

二、计算平面机构自由度时应注意的事项

1，复合铰链

由两个以上的构件在同一处以转动副相联就构成复合铰链。由三个构件汇交成的复合铰链如图所示。

由k个构件以复合铰链相联接时构成的转动副数为(k-1)个。计算自由度时要特别注意“复合铰链”。

例题：

2，局部自由度

不影响机构中其它构件相对运动的自由度称为局部自由度。如右图所示。

在计算机构的自由度时，要排除这个局部自由度。

例题：

3，虚约束

有些约束对机构自由度的影响是重复的，对机构的运动不起独立限制作用，这种约束称为虚约束。

计算机构自由度时，应将产生虚约束的构件连同它所带入的运动副一起除去不计。如图所示

例题：