高中数学的教案 高中数学详细教案（精彩4篇）

【请您参阅】下面供您参考的“高中数学的教案 高中数学详细教案（精彩4篇）”是由阿拉网友精心整理分享的，供您阅读参考之用，希望此例范文对您有所帮助，喜欢就复制下载支持一下小编了！

高中数学的教案 高中数学详细教案【第一篇】

初高中美术教案

教学方法：讲解、行赏、比较、练习相结合1、教学目的1、通过本课学习，2、使学生初步了解视觉形象的分类和造型要素的基本知识。

3、通过对美术作品中形的认识和分析，4、提高学生对艺术形的欣赏能力。

5、通过对本课的学习，6、使学生认识美术具有多种表现形式，7、从而

8、提高学生对艺术形式美的欣赏能力，9、以及美术学习的兴趣与信心。

2、教学重点、难点: 重点：掌握写实造型、变形造型和抽象造型的区别，并能运用所学知识识别美术作品的不同表现形式。

难点：掌握基本要素的特点，并能运用基本要素分析作品。

3、教具、学具准备

4、教具；自制造型要素挂图一张，不同表现形式的作品若干幅。学生：课本、作业 本、软心铅笔、尺。

5、教学步骤 第一课时

一、导入 新课：（约2分钟）大千世界的各种物象形体，首先是被我们的眼睛感受到的，对视觉形象进行观察和研究，会使我们获得丰富的审美信息和多种知识，提高我们的审美能力、表现能力和创造能力。

板书：视觉形象的分类（约23分钟）尽管视觉形象复杂多变、丰富纷呈，但总体上可分为两大类，即自然形和人工形。由自然力造成的，叫自然形（如山石、河岸、动植物等），人类出于某种目的造成的形，叫人工形（如产品、工具等）人工形中以表达思想观念和审美感受为目的的，叫艺术形（如绘画、雕塑、工艺美术等）。板书：自然形 人工形

艺术形：表达思想观念、富于审美价值。

提问：分别举出生活中的自然形、人工形和艺术形的物象。

形还可以从不同方面进行分类，如材料上分，有纸材料造型、木材料造型、金属材料造型、石质材料造型等。

（以问答形式讨论欣赏作品，再作

总结

）

《饮水的熊》作者在创作中，用造型的基本法则之一即对称手法，巧妙地表现了饮水的熊和它的倒影，且将石质材料打磨光洁，以表现小熊的可爱和水的清盈感。《怀抱》以金属材料制作的富有动感的造型表现了母子欢快的神情。《母子》则用概括的手法打磨光洁的木质，表现丰润的母子形象，摇篮式的造型，激起了人们对童年的美好回忆。

板书：造型要素：（约18分钟）

造型要素主要有点、线、面、体块与空间、光与色、质地等。在艺术造型中，如能很好地利用这些要素，将使作品更具魅力。因此，我们必须认识了解造型要素及其功能。

（结合造型要素范图讲解）

点：最小的视觉单位。包括各种不同形状的点，能成为注意中心确定结构以及组成体面（参看课本p4生活中的点和表现点的节秦的绘画）。图①中，我们看到运用点的组织，产生疏密有致的变化，富有节奏感。

线：可看作点运动的痕迹，有方向和运动感，可以表达情感，限定形状，表现质地和描绘阴影（讲解挂图）

面：由长度和宽度构成的平面形，面的形成有三种方式：线的包围、分割和表面色、质的变化。面可以分为几何形和自由形两大类（讲解挂图）。

体块与空间：体块即长度、深度三维空间的占有形式，或者说是由长度、宽度和深度构成的主体形。（参看p4生活中的体块）。空间指物体间的远近层次关系和包容关系。（如雕塑）具有实在的体积和空间，而绘画艺术，则是在平面上创造体块与空间的幻觉。如《长城》一画，就是在平面上通过平俯视构图，运用了大-小的透视缩形规律，以及近实远虚的视觉规律，加上光与色的烘托渲染，画面气势磅礴，使我们增强了民族的自豪感和加深了对祖国的热爱之情。

光与色：有光才有色，视觉世界是由光显示出来的。（参见p4大自然中的光与色）。色彩的正确表现能使画面获得真实感。不同倾向的色彩还能给予我们不同的视觉和心理感受，引起情绪的变化，如红色能给人以温暖、刺激的感受，蓝色则可能给人以冷、宁静的感受。

质地：指物体表面的解觉性或这种质地的视觉表现。（参看p4《雕塑》的质地）《雕塑》用粗扩的石质表现男性皮肤的质感。

6、总结和布置下一课时内容（约2分钟）

我们认识造型的基本要素，是为了更好地表现千变万化，千姿百态的视觉形象，认识艺术家取自自然之法则，创造出的瑰丽艺术世界。我们下节课将进入艺术家创造的艺术世界。第二课时

1、复习旧知，2、导入 新课

美术造型的基本要素来之于生活，但不是对生活的复制。“艺术源于生活。但不等不生活。”在从事美术创作时，艺术家会根据特定表现目的的需要，选择适合自己个性、兴趣的美术表现形式。

3、表现形式的分类

就表现形式的明显特点而言，分成具象造型和抽象造型两种基本形式。具象造型与抽象造型的区别在于：前者具有客观的现实形象，而后者中我们则不能看出任何客观的现实形象（结合教材范图讲解）。具象造型又可分为写实造型和变形造型。写实造型指忠实客观地描绘事物的真实面目的造型，或者说，在这种造型中，客观物象基本上按我们日常所见的样子被反映出来（见《苹果树》之

二、《小提琴手》）。变形造型则是运用夸张、省略等方法，表现人对事物的主观认识和情感。尽管变形造型反映的对象与我们日常所见不同，但我们仍可认出它们。变形造型即处于“似与不似之间”的艺术形式，层次十分丰富，既可偏于写实造型，又可偏于抽象造型（见《苹果树》之

三、《人物》）。

抽象造型在古代艺术中就已出现，而现代抽象则主要通过抽象的线、形、色的不同组合表达人的主观情感（见《即兴》、《岩石间的小镇》）

第三课中国古代美术作品欣赏（1课时）课型：单一课

教学方法：讲述、欣赏与思考

一、教学目的1、通过对作品的介绍与欣赏，使学生初步了解宋代绘画艺术的空前盛况及作品的伟大成就。

2、对学生进行爱国主义教育，培养学生的民族自豪感和对中国传统绘画艺术的鉴赏能力。

二、教学重点

作品的艺术成就。

三、教学步骤

（一）引言与组织教学

中华民族能自立于世界民族之林，是因为她有着悠久的文明史。有着自己璀璨的民族文化。中国画----则是世界绘画艺术中的一颗绚丽的明珠。中国古代绘画艺术，多以中国画见长。下面请欣赏中国古代绘画史上全盛时期的作品，中国古代最大的风俗画---《清明上河图》。（板书课题，挂出画卷，约3分钟）

（二）作者简介

作者，张择端，字正道，东武（今山东诸城）人。生卒时间不详。约生活在十二世纪，为北宋未年著名的风俗画家。早期游学于京师。后习绘画，专攻界画，擅长舟船、车马、人物、街市、城郭等。宋徽宋熏和、宣和年间供职于翰林图画院侍诏（画院最高职称）。传世作品有《清明上河画》、《西湖争标画》、《武夷图卷》等。

三）《清明上河图》创作的历史背景

公元十世纪后期（960年），赵匡胤统一中国，建立了北宋皇朝，结束了五代十国的分裂局面。政治上实行了中央集权，经济上发展了农业、手工业和商业贸易。农业上注重了精耕细作、使用良种；陶瓷、纺织等手工业产品闻名于世，畅销国外；火药、指南针、活字印刷术三大发明等科学技术使对外贸易和城市经济空前繁荣，城市集镇不断出现，并产生了世界上最早的纸币，有了专营经商的“”（商店）、“”（剧场）、“”娱乐场”等。当时的京城汴梁（今开封市）则更显繁华。但北宋后期各代皇帝为求苟安（亦称偏安），向辽国接受屈辱的澶渊之盟。给西夏纳“岁币”。向金割地、纳银、贡绢，宋徽宗时期则更甚，虽联金灭了辽国，次年金兵大肆攻宋，徽宗为求苟安，主张议和投降，罢免了主战派将领。终在1127年，徽宗成了金兵的俘虏，北宋王朝被灭亡。张择端生活在北宋末期。皇帝宋徽宗赵佶虽昏庸腐朽，却是一个出色的画家。在位期间是宋代画院的极盛时期。招录了不少有才华的画师入画院供职。宋徽宗很注重写生，他诏令翰林画院的画师都要写生。张择端根据京城汴梁繁华的集市贸易与街景（一是说清明时节，但清明时节的景象描写不多，另一说法是从清明坊到虹桥一汴河上河的街景。后者则更有说服力。人物中有赤膊的、戴斗笠的、轿上插树技遮荫的、摊位上的遮阳伞、遮荫篷等可以作证）写生而创作了蜚声世界的《清明上河图》。

（四）欣赏《清明上河图》

1、主题思想：通过对北宋都城汴梁繁荣的经济生活与民俗风物的描绘，歌颂了创造历史和社会财富的下层劳动人民的智慧和力量。

2、作品介绍：

《清明上河图》全长5278厘米，高248厘米，绢本白描淡色长卷风俗画，现藏

故宫博物院。

全画气势磅礴，规模宏大，场面复杂，结构严谨，为全景式构图。总体上看，可分为田野、汴河、街市三个地方。情节连绵不断，高潮迭起。图中街市，屋宇栉比，货摊沿街，人物众多，神态各异，人喧马嚣，车轿穿梭。正是这番形形色色，熙熙攘攘，百货俱陈，百态俱备的情景，呈现了北宋末期工商业发达的社会面貌。从商业、交通、澶运建筑等几个具典型意义的角度，集中概括地再现了十二世纪我国都市生活状况。反映了一个历史时期的政治、经济、文化及民俗。构成了一件内容丰富的完整的艺术品，成为研究北宋社会的综合性形象史料。

画卷共画不同阶层的人物550佘人（教材上虹桥部分就有130佘人），不同种类和形态的牲畜

五、六十匹，不同类型的车轿二十佘辆（顶），房屋三十佘幢，大小船只三十佘艘。无论状物写人，还是写动描静，对每个细节都求一丝不苟于浩大工程之中。画家具有非的观察力、记忆力和写生功底。用默写的手法，把游汴河两岸街景时遇到的典型事件描绘出来。如全画的中心---虹桥部分，表现出桥上喧哗、桥下沸腾的热烈场面。桥头货摊相连，左侧桥栏边的人物在观景赏流，桥右侧人物扶栏观船逆流过桥。桥中达官贵人的轿马相遇，双方的豪奴都在呼喝让道，可见骑者勒马，；轿夫阻步。表现出统治阶级的骄横。并使桥上出现拥挤阻塞现象。桥下水流湍急。一大船头已过桥面，船身尚在桥下，船橹末端尚露出在桥右侧一方。另一货船正要过桥，船身已横，船头已被激流冲下。船夫们手忙脚乱，有的奋力撑船，有的挥手呼号，不进则退，船身已横，船夫们手手忙脚乱。这种人声鼎沸、激浪奔腾的热烈场面，在画家笔下表现得淋漓尽致。

作为全景式构图的古代现实主义艺术大作，从远郊河野，一直至城郭街市，不但能鸟瞰繁华的街市，还可极目郊野；楼宇舟桥树木横列于近处，河道原野延伸至天边。景物的大、小、远、近、疏、密、动、静、简、繁，通过画家传神之笔，都得到准确、慎密、生动、妥贴的有机表现。使画卷具有长而不冗、繁而不乱、紧凑严密、起伏有节的鲜明的艺术节奏感。充满“方寸之内，体百里之回“的宏伟气慨。表现了画家在运思立意过程中，概括生活和选取题材方面的高度艺术才华。以及在布局上不受固定视点的限制，充分运用“散点透视”的娴熟技巧。

（五）《清明上河图》的艺术成就。

1，作品体现了我国民族绘画的优秀传统和中国古代画家“目识心记”深厚的默写功能。

2，线描技法已臻和谐完美的高水平。突出地体现了我国古代绘画以线造型的技法特色。

3，是人物刻划、景物描绘达到形神毕肖、生动准确的神品之作。4，是中国画传统的“散点透视”的布局的典型。

5，是界画、山水、人物融为一体的以工带写，以写润工的典范。6，是显示画家高度的组织技巧和概括现实生活能力的范例。7，是研究宋代社会的综合形象史料。

（六）结论 《清明上河图》是闻名世界的绢本白描淡色长卷风俗画。是我国古代写实主义的杰作（早欧洲七百余年），是中华民族文化艺术的珍宝，是中国美术史上一颗灿烂的明珠。

走进邯郸，探寻历史与文化》综合实践课教

案

一、活动目标：

1 了解邯郸的历史与现在的发展，对邯郸独特的文化有较全面的认识。

2 培养学生根据主题收集、整理、筛选资料的能力，引导学生掌握分析运用所得资料的基本方法。

3 培养学生的合作意识，引导学生学会自主、合作学习。

4 培养学生在综合活动中的创新意识和创造能力。

5 通过活动增强学生对家乡的热爱之情，增进对家乡历史与文化知识的探究心理。

二、课前准备

学生分成五个小组“发展与变化”“成语与典故”“名牌与特产”“旅游景区”“历史名将”分别上网或以其他方式收集相关资料（同时请学生注明获取相关资料的渠道：是从教材中获取的，还是从教材外获取的，如查了什么网，翻阅了什么书刊、什么词典，或是从什么人讲的什么故事中了解到的）。

请同学们根据自己选择的重点，筛选、整理、加工所分享的“高中数学的教案 高中数学详细教案（精彩4篇）”，形成文稿或者制作手抄报、讲故事并配合表演、作文、广告词、图片及介绍、成语接龙和快板等多种形式准备参加讨论在小组或全班交流。

三、活动过程

（一）主题的产生：

我们邯郸是闻名遐迩的成语之都，是多元文化的历史古城，有着了丰富的历史文化底蕴。然而对于我们当代的学生而言，身在美丽的古都，被人杰地灵的水土养育着却对自己的家乡知之甚少那将是可悲的。通过学习校本课程《邯郸历史与文化》使学生在思想和感情上引起共鸣，激发学生想要进一步探究家乡的兴趣。作为邯郸人，要寻找家乡文化方面的根，知晓家乡的辉煌历史。对学生进行知家乡、爱家乡的情感熏陶是家乡教育者的责任与义务。

综上所述，“走进邯郸，探寻历史与文化”这一主题便确定了。

1 知识目标：了解邯郸的历史与文化（发展与变化、成语与典故、名牌与特产、旅游景区、历史名将）。

2 能力目标（1）培养学生根据主题收集、整理、筛选资料的能力，引导学生掌握分析运用所得资料的基本方法。

（2）培养学生的合作意识，引导学生学会自主、合作学习。

（3）培养学生在综合活动中的创造能力。3 情感目标：激发学生爱家乡的热情。

同学们课前通过网络，或者其它渠道收集到了许许多多有关邯郸的资料，并且已根据自己确定的主题进行整理、筛选，加工形成了文稿及多种形式。现在，就请各组同学相互交流，共同分享彼此的收获，丰富我们的思想。

（二）学生先在小组内交流自己收集到的资料，然后形成小组集体的看法

1、合作与交流：然后各组推荐学生介绍情况（记住，别忘了提供资料的来源，也可展示图片等资料，其他同学可以补充）。

2、成果呈现：学生进行图片展览及介绍、故事及表演、手抄报展览、广告卡片、邯郸成语谐音接龙、快板等。

（三）总结反思

1看来同学们的感触颇多，这次的综合性学习活动已经接近尾声了，通过这次活动，同学们有哪些收获呢？我们预定的目标达到了吗？

2 这次活动中你最欣赏谁的表现？为什么？ 你对自己在本次活动的表现满意吗，有何评价，能说出来大家听听吗？

家乡是每一个家乡人一生的挚爱与牵挂，这节课，我们从各个方面探寻家乡的历史与文化，感受古城的风采，同时品尝到了自主学习的甜蜜，体会到网络资源的巨大能量和合作学习的优越性。使我们收获的不仅仅是知识还有一种学习的能力。

高中数学的教案 高中数学详细教案【第二篇】

初高中化学衔接教案

第一课时：基本概念的学习方法

[目的要求]

1、使学生明确概念的基本组成（包括内涵和外延）。

2、掌握理解概念内涵的基本方法

3、掌握形成概念图的方法

4、通过对具体概念的分析，培养学生分析问题的能力。 [教学重点]

1、掌握理解概念内涵的基本方法

2、掌握形成概念图的方法 [教学难点]

概念外延的延伸（形成概念图）

[任务分析]

初中概念学习较为分散，并往往以记忆为主。一方面，到了高中，概念增加，通过已知概念，同化方法教育显得更重要，另一方面，一段时间不接触，化学概念较为生疏，很有必要整理。

[教学过程]

[讲解]概念是物质本质特征的高度概括，概念有其内涵和外延。内涵即我们通常所说的定义。要真正的理解一个概念，还必须了解概念的外延（即概念之间的相互联系）。[板书]

（一）概念的学习方法

[提问]如何去理解概念的定义呢？

[讲解]以化合物这个概念为例。

方法：

（1）可列举一部分化合物，让学生去找这些物质的共同特征，然后抽象出化合物的定义。

（2）再请学生根据定义，列举出一些具体的化合物。

[讲解]要真正理解“化合物”的概念，还必须知道“化合物”这一概念与其他概念之间的相互关系。

[提问]

1、与“化合物”概念有关的有哪些概念？

2、它们和“化合物”概念之间存在怎样的关系？请画出它们之间的关系图。 图：

[讲解]由化合物这个概念我们引出了物质分类的结构图。对概念的学习，我们必须掌握好概念的学习方法。在初中，我们只知道去记住个定义，在从具体的事例中来理解这个定义。而在高中我们首先要掌握的是概念的学习方法，用这种方法可以去分析各种各样的概念。

[板书]

（二）物质分类的有关概念

[讲解]在对化合物这个概念的讨论中，我们得出了物质分类的结构图。下面具体地来分析有关物质分类的概念。

[练习]判断下列物质是混合物还是纯净物？ 空气 海水 液态氧 铁 [提问]

1、怎样划分混合物和纯净物？

2、根据什么把纯净物分成单质和化合物？

3、根据性质的不同，单质可分为哪几类？

4、根据什么把化合物分成酸、碱、盐和氧化物？

5、根据化学性质的不同，氧化物可分成哪几类？

[练习]请大家把物质分类的结构图在脑海里想一遍，并画在纸上，注明分类的依据。图：

[练习]

1、下列物质：①含cao99%的生石灰 ②cao刚好与水反应的生成物 ③水银 ④浓盐酸 ⑤含铁70%的三氧化二铁，用编号填入下列空格：，属单质的是______，属化合物的是_________。属混合物的是__________

2、从h、c、o、na四种元素种，选择适当的元素，按要求写出各物质的化学式。

①金属单质________、非金属单质_________ ②酸性氧化物 _________、碱性氧化物____________③酸_________、碱 _________、盐__________。

[教学后记]

1、由于学生基础，不是很好，任务无法完成；

2、两性氧化物不要出现；

3、概念定义较为生疏。 第二课时：物质的结构 [目的要求]

1、复习原子的构成，熟练地画原子结构示意图。

2、掌握核外电子的排布规律。

3、从结构的角度来分析离子化合物和共价化合物。

4、使学生认识到元素的化学性质与原子的最外层电子数密切相关。 [教学重点]

1、掌握核外电子的排布规律。

2、从结构的角度来分析离子化合物和共价化合物。

3、使学生认识到元素的化学性质与原子的最外层电子数密切相关。 [教学难点]

1、从结构的角度来分析离子化合物和共价化合物。

2、使学生认识到元素的化学性质与原子的最外层电子数密切相关。 [任务分析] 初中已学过1-18号元素的排布，但离子化合物与共价化合物没有涉及，而这部分知识又对高中化学学习显得十分重要。这里提出，起着承上启下的作用。

[教学过程] [提问]原子有哪几部分构成？ [板书]

1、原子的结构

[提问]中子数、核内质子数、核外电子数以及核电核数，它们之间存在怎样的关系？为什么有这样的关系？

关系：核内质子数=核外电子数=核电核数

[练习]以氧原子为例说明构成氧原子的微粒有哪几种？它们是怎样构成的？为什么整个原子不显电性？

答：①原子是由质子、中子和电子构成的。②在氧原子中，8个质子和8个中子构成了原子核，8个电子在原子核外的一定范围内的空间作高速运动。③由于氧原子核内有8个质子，带8个单位的正电核，而核外的8个电子却带有8个单位的负电核，两者带有的电荷相反，电量相等，所以整个原子不带电性。

[板书]

2、核外电子的排布

[练习]写出下列元素的原子结构示意图。n o na al s ca [提问]核外电子排布遵循怎样的规律？

① 能量最低原则：核外电子总是尽先排布在能量最低的电子层里，然后再由里往外，依次排布在能量逐步升高的电子层里。

② 排布规律：a.各电子层最多容纳的电子数为2n2。b.最外层电子数目不超过8个（k层为最外层上不超过2个）。c.次外层电子数目不超过18个，倒数第三层电子数目不超过32个。

[练习]分别写出he、ne、ar、k、mg、al、f、s、p的原子结构示意图。

[讲解] he、ne、ar最外层电子数都是8个（he是2个），达到饱和，它们的化学性质非常稳定，一般不和其它的物质发生化学反应。因此，若最外层达到饱和，这样的结构是最稳定的。

[提问]试分析k、mg、al、f、s、p等元素的原子怎样才能达到稳定结构？

[结论]在化学反应中，金属元素的原子较容易失去最外层电子，达到8个电子的稳定结构：非金属元素的原子比较容易获得电子，使最外层通常达到8个电子的稳定结构。因此，元素的化学性质和它的最外层电子数目关系密切。

[练习]写出下列离子的离子结构示意图：

[讲解]所有的元素的原子都力求达到8电子（k层为2电子）的稳定结构，而各元素的原子得失电子能力又各不相同，形成化合物的结构各不相同，我们可以把这些化合物分成两类：离子化合物和共价化合物。

[讲解]由于在化学反应中，一般是原子的最外层电子发生变化，所以，为了简便起见，我们可以在元素符号周围用小黑点（或×）来表示原子的最外层电子。这种式子叫电子式。

[板书]

3、离子化合物和共价化合物

[练习]请表示下列粒子的电子式：k、mg、al、f、s、p

[练习]判断下列物质哪些是离子化合物？哪些是共价化合物？并写出它们的电子式。nacl、mgcl

2、hcl、co2 [教学后记]

1、示意图部分知识，学生掌握较好；

2、电子式书写本节课还是没有掌握，下节课还得进一步巩固。 第三课时：物质的变化及其类型 [目的要求]

1、巩固物理变化和化学变化知识。

2、复习化学变化的类型。

3、学习氧化还原的本质定义及其与四种基本反应类型的关系。

4、培养学生的分析能力和归纳的能力。 [教学重点]

1、巩固物理变化和化学变化知识。

2、复习化学变化的类型。

3、学习氧化还原的本质定义及其与四种基本反应类型的关系。 [教学难点] 学习氧化还原的本质定义及其与四种基本反应类型的关系。[任务分析] 初中讨论了四种基本反应类型和氧化还原反应，本节课主要是加强联系，结合实际。[教学过程] [复习并练习有关电子式的书写] [板书]

（三）物质的变化及其类型

1、物质的变化

[提问]物质的变化类型有哪些？

[练习]判断下列变化是物理变化还是化学变化？ 石蜡熔化 干冰汽化 煤的燃烧 铁器生锈 [提问]判断物理变化和化学变化的依据是什么？ [板书]

2、物质的反应类型

[练习]写出化学反应方程式并注明基本反应类型 ① 铁丝在点燃的条件下在氧气中剧烈燃烧

② 碳具有可燃性，在氧气不足的条件下，燃烧不充分 ③ 氢气能使氧化铜发生还原反应，生成铜 ④ 二氧化碳能使澄清的石灰水变浑浊 ⑤ 硫酸氢铵受热易分解

[提问]根据什么把化学反应分成化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应？

［投影］

四种反应基本类型

表 达 式

例

子

化 合 反 应 a＋b＝ab

分 解 反 应 ab＝a＋b

置 换 反 应 a＋bc＝ac＋b

复 分 解 反 应 ab+cd＝ad+bc

[讨论]用四种基本反应类型来分析

属于哪种基本反应类型？从中可得出什么结论？

[思考]四种基本反应类型是否包括所有的化学反应？

[提问]从得氧失氧的角度来分析，这是一个氧化还原反应。用初中所学的氧化还原反应的知识来分析中何者被氧化、何者被还原，并指出氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物。

[练习]

1、用“双线桥”表示上述反应。

2、用“双线桥”表示“氢气还原氧化铜”这一反应

[提问]请大家标出以上两反应中各元素的化合价，请问化合价变化与氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物等概念有何关系？

[练习]试从得失氧和化合价的升降来分析下列反应是否是氧化还原反应？

[提问]从中我们可以得出什么结论？

[结论]从化合价的角度能得出上述反应是氧化还原反应，从得失氧的角度无法判断。因此从化合价的角度来分析氧化还原反应比得失氧的角度来分析氧化还原反应的应用范围更广。不仅可以分析有氧得失的氧化还原反应，还可以分析无氧得失的氧化还原反应。

[提问]上述反应中为什么元素的化合价会发生改变？

[讲解]从原子结构来分析。请大家写出氯和钠的原子结构示意图。

电子带负电荷，因此钠原子失去电子带负电荷，元素化合价为正价；氯元素得到电子带负电荷，元素化合价为负价。所以元素化合价的升降是由于它们的原子在反应中得到或失去电子的缘故。

对于这类反应，氯化氢是共价化合物，电子式为（叫学生来写），虽然没有电子的得失，但由于共用电子对发生了偏离，从而使氢显+1价，氯显-1，这类反应也属于氧化还原反应。

[练习]请大家举出类似的电子发生偏离的氧化还原反应。

[讲解]从上面的讨论我们知道化合价的升降是由于电子的得失，由此我们可以得出氧化还原反应的本质定义：有电子转移（包括得失和偏移）的反应是氧化还原反应。其中物质失去电子的反应是氧化反应，得到电子的是还原反应。

[练习]判断下列反应是否使氧化还原反应，从化合价的升降和电子的得失来分析下列氧化还原反应，并用“双线桥”表示。

[提问]从上面的练习中，我们可以得出氧化还原反应和四种基本反应类型存在怎样的关系？

［投影］四种基本反应类型与氧化还原反应的关系：

[教学后记]

1、从电子得失来认识氧化还原反应，学生感觉比初中易理解；

2、但得失升降，常易混淆，还待于进一步训练。 第五课时：物质的性质 [目的要求] １、学会区分物理性质和化学性质。

２、回顾初中所学的氧气、水、氢气、碳、一氧化碳等物质的性质。 ３、注意让学生自己找出物质的特性以及它们之间存在的特性。[教学重点] １、区分物理性质和化学性质。

２、回顾氧气、水、氢气、碳、一氧化碳等物质的性质。 ３、找出物质的特性以及它们之间存在的特性。[教学难点] 注意让学生自己找出物质的特性以及它们之间存在的特性。[任务分析] 以上物质的性质，学生比较熟悉，本节课无非是让他们掌握归纳、类比的方法。[教学过程] ［板书］

（四）物质的性质

［提问］我们可把物质的性质分成几类？ ［板书］１、物理性质和化学性质

［练习］判断下列性质式物理性质还是化学性质？

①汽油具有挥发性

②碳具有还原性 ③碳酸氢铵不稳定，受热易分解 ④氧气具有氧化性 ⑤一氧化碳具有可燃性

⑥氢氧化钠具有碱性

［提问］我们式怎样区分物理性质和化学性质的？

［提问］我们是从哪些方面来描述物质的物理性质？从哪些方面来描述物质的化学性质？ ［练习］阅读下列这段文字，请说明哪些是物理性质？哪些是化学性质？ 金属钠很软，可以用刀切割。切开外皮后，可以看到钠具有银白色的金属光泽。钠是热和电的良导体。钠的密度是/cm3，比水的密度小，能浮在水面上。钠的熔点是℃，沸点是℃。

［提问］初中所学的物质有哪些？

［提问］具体地这些物质的物理性质和化学性质，填写下表

物

质

物 理 性 质

化学性质（写出化学反应方程式）

备

注

ｏ２

ｃｏ２

ｈ２

ｃ

ｃｏ

ｃaｃｏ３

注：１、从氧化还原的角度分析化学方程式，得出物质的性质。２、即要找出物质的特性，又要找出物质的共性。表：

物

质

物 理 性 质

化学性质（写出化学反应方程式）

备

注

ｏ２

通常状况下，氧气是一种无色无味的气体，密度比空气略大。

助燃性

强氧化性

co２

无色无味的气体，比空气重，通常情况下1体积的水能溶解1体积的二氧化碳。

不能燃烧，也不能支持燃烧，可用澄清的石灰水来检验。

ｈ２

通常情况下，氢气是一种无色无味的气体，密度很小，约是空气的1/14。

ｈ２、ｃ、ｃｏ具有相似的化学性质：可燃性和还原性。

ｃ

具有多种同素异形体：金刚石、石墨、无定形碳

ｃｏ

无色无味气体，难溶于水，密度比空气略小。

caco３

不溶于水的白色固体。

了解石钟乳的形成过程。

第六-七课时：实验基本操作

[目的要求]

1、让学生认识实验室的常用仪器，并知道其作用。

2、掌握化学实验的基本操作。

3、回顾初中所学的气体的制备实验。

4、培养学生的实验能力，为高中阶段的学习作准备。

高中数学的教案 高中数学详细教案【第三篇】

七年级上册

第一章 有理数（12课时）

一、正数和负数（1课时）

二、有理数（3课时）

1、有理数

2、数轴

3、相反数

4、绝对值

三、有理数的加减法（3课时）

1、有理数的加法

2、有理数的减法

四、有理数的乘除法（3课时）

1、有理数的乘法

2、有理数的除法

五、有理数的乘方（2课时）

1、乘方

2、科学记数法

3、近似数和有效数字

第二章 整式的加减（4课时）

一、整式（2课时）

二、整式的加减（2课时）

第三章 一元一次方程（7课时）

一、从算式到方程（2课时）

1、一元一次方程

2、等式的性质

二、解一元一次方程

（一）----合并同类项与移项（1课时）

三、解一元一次方程

（二）----去括号与去分母（1课时）

四、实际问题与一元一次方程（1课时）

第四章 图形认识初步（5课时）

一、多姿多彩的图形（课时）

1、几何图形

2、点、线、面、体

二、直线、射线、线段（课时）

1、角

2、角的比较和运算

3、余角和补角

七年级下册

第五章 相交线与平行线（4课时）

一、相交线（1课时）

1、相交线

2、垂线

二、平行线（1课时）

1、平行线

2、直线平行的条件

三、平行线的性质（1课时）

四、平移（1课时）

第六章平面直角坐标系（3课时）

一、平面直角坐标系（课时）

1、有序数对

2、平面直角坐标系

二、坐标方法的简单应用（课时）

1、用坐标表示地理位置

2、用坐标表示平移

第七章 三角形（3课时）

一、与三角形有关的线段（1课时）

1、三角形的边

2、三角形的高、中线与角平分线

3、三角形的稳定性

二、与三角形有关的角（1课时）

1、三角形的内角

2、三角形的外角

三、多边形及其内角和（1课时）

1、多边形

2、多边形的内角和

四、镶嵌

第八章 二元一次方程组（2课时）

一、二元一次方程组

二、消元

三、实际问题与二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组（5课时）

一、不等式（3课时）

1、不等式及其解集

2、不等式的性质

二、实际问题与一元一次不等式（1课时）

三、一元一次不等式组（1课时）

四、利用不等式关系分析比赛（1课时）

第十章 数据的收集、整理与描述（1课时）

一、全面调查举例（课时）

二、抽样调查举例（课时）

八年级上册

第十一章 全等三角形（4课时）

一、全等三角形（1课时）

二、三角形全等的判定（2课时）

三、角的平分线的性质（1课时）

第十二章 轴对称（5课时）

一、轴对称（1课时）

二、做轴对称图形（2课时）

1、做轴对称图形

2、用坐标表示轴对称

三、等腰三角形（2课时）

1、等腰三角形

2、等边三角形

第十三章 实数（5课时）

一、平方根（课时）

二、立方根（1课时）

三、实数（课时）

第十四章 一次函数（11课时）

一、变量与函数（3课时）

1、变量

2、函数

3、函数的图象

二、一次函数（3课时）

1、正比例函数

2、一次函数

三、用函数的观点看方程（组）与不等式（3课时）

1、一次函数与一元一次方程

2、一次函数与一元一次不等式

3、一次函数与二元一次方程（组）

四、选择方案（2课时）

第十五章 整式的乘除与因式分解（10课时）

一、整式的乘法（4课时）

1、同底数幂的乘法

2、幂的乘方

3、积的乘方

4、整式的乘法

二、乘法公式（2课时）

1、平方差公式

2、完全平方公式

三、整式的除法（2课时）

1、同底数幂的除法

2、整式的除法

四、因式分解（2课时）

1、提公因式法

2、公式法

八年级下册

第十六章 分式（4课时）

一、分式（1课时）

1、从分数到分式

2、分式的基本性质

二、分式的运算（2课时）

1、分式的乘除

2、分式的加减

3、整数指数幂

三、分式方程（1课时）

第十七章 反比例函数（3课时）

一、反比例函数（2课时）

1、反比例函数的意义

2、反比例函数的图像和性质

二、实际问题与反比例函数（1课时）

第十八章 勾股定理（2课时）

一、勾股定理（1课时）

二、勾股定理的逆定理（1课时）

第十九章 四边形（7课时）

一、平行四边形（2课时）

1、平行四边形的性质

2、平行四边形的判定

二、特殊的平行四边形（3课时）

1、矩形

2、菱形

3、正方形

三、梯形（1课时）

四、重心（1课时）

第二十章 数据的分析（4课时）

一、数据的代表（2课时）

1、平均数

2、中位数和众数

二、数据的波动（2课时）

1、极差

2、方差

九年级上册

第二十一章 二次根式（3课时）

一、二次根式（1课时）

二、二次根式的乘除（1课时）

三、二次根式的加减（1课时）

第二十二章 一元二次方程（6课时）

一、一元二次方程（1课时）

二、降次----解一元二次方程（4课时）

1、配方法

2、公式法

3、因式分解法

4、一元二次方程的根与系数的关系（选学）

三、实际问题与一元二次方程（1课时）

第二十三章 旋转（2课时）

一、图形的旋转（课时）

二、中心对称（课时）

1、中心对称

2、中心对称图形

3、关于原点对称点的坐标

第二十四章 圆（9课时）

一、圆（4课时）

1、圆

2、垂直于弦的直径

3、弧、弦、圆心角

4、圆周角

二、点、直线、圆、和圆的位置关系（3课时）

1、点和圆的位置关系

2、直线和圆的位置关系

3、圆和圆的位置关系

三、正多边形和圆（1课时）

四、弧长和扇形面积（1课时）

第二十五章 概率初步（4课时）

一、随机事件与概率（2课时）

1、随机事件

2、概率

二、用列举法求概率（1课时）

三、用频率估计概率（1课时）

九年级下册

第二十六章 二次函数（4课时）

一、二次函数（2课时）

二、用函数观点看一元二次方程（1课时）

三、实际问题与二次函数（1课时）

第二十七章 相似（5课时）

一、图形的相似（1课时）

二、相似三角形（3课时）

1、相似三角形的判定

2、相似三角形应用举例

3、相似三角形的周长与面积

三、位似（1课时）

第二十八章 锐角三角函数（4课时）

一、锐角三角形（2课时）

二、解直角三角形（2课时）

第二十九章 投影与视图（2课时）

一、投影（1课时）

二、三视图（1课时）

必修1 第一章 集合（4课时）

一、集合与集合的表示方法（2课时）

1、集合的概念

2、集合的表示方法

二、集合之间的关系与运算（2课时）

1、集合之间的关系

2、集合的运算

第二章 函数（12课时）

一、函数（4课时）

1、函数

2、函数的表示方法

3、函数的单调性

4、函数的奇偶性

5、用计算机作函数的图象（选学）

二、一次函数和二次函数（6课时）

1、一次函数的性质与图象

2、二次函数的性质与图象

3、待定系数法

三、函数的应用（ⅰ）（习题）

四、函数与方程（2课时）

1、函数的零点

2、求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

第三章基本初等函数（ⅰ）（6课时）

一、指数与指数函数（2课时）

1、实数指数幂及其运算

2、指数函数

二、对数与对数函数（2课时）

1、对数及其运算

2、对数函数

3、指数函数与对数函数的关系

三、幂函数（2课时）

四、函数的应用（ⅱ）（习题）

必修2

第一章立体几何初步（12课时）

一、空间几何体（8课时）

1、构成空间几何体的基本元素

2、棱柱、棱锥和棱台的结构特征

3、圆柱、圆锥、圆台和球

4、投影与直观图

5、三视图

6、棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

7、柱、锥、台和球的体积

二、点、线、面之间的位置关系（4课时）

1、平面的基本性质与推论

2、空间中的平行关系

3、空间中的垂直关系

第二章平面解析几何初步（12课时）

一、平面真角坐标系中的基本公式（2课时）

1、数轴上的基本公式

2、平面直角坐标系中的基本公式

二、直线方程（4课时）

1、直线方程的概念与直线的斜率

2、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点

式、一般式

3、两条直线的位置关系：平行、重合、垂直

4、点到直线的距离

三、圆的标准方程（4课时）

1、圆的方程

2、圆的一般方程

3、直线与圆的位置关系：三种关系

4、圆与圆的位置关系：五种关系

四、空间直角坐标系（2课时）

1、空间直角坐标系

2、空间两点的距离公式

必修3

第一章 算法初步（6课时）

一、算法与程序框图（3课时）

1、算法的概念

2、程序与框图

3、算法的三种基本逻辑结构和框图表示

二、基本算法语句（3课时）

1、赋值、输入和输出语句

2、条件语句

3、循环语句

三、中国古代数学中的算法案例（习题）

第二章 统计（8课时）

一、随机抽样（2课时）

1、简单随机抽样

2、系统抽样

3、分层抽样

4、数据的收集

二、用样本估计总体（4课时）

1、用样本的频率分布估计总体的分布

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征

三、变量的相关性（2课时）

1、变量间的相关关系

2、两个变量的线性相关

第三章 概率（8课时）

一、事件与概率

1、随机现象

2、事件与基本事件空间

3、频率与概率

4、频率的加法公式

二、古典概型（3课时）

1、古典概型

2、概率的一般加法公式（选学）

三、随机数的含义与应用（1课时）

1、几何概型

2、随机数的含义与应用

四、概率的应用（习题）

必修四

第一章 基本初等函(ⅱ)（14课时）

一、任意角的概念与弧度制（2课时）

1、角的概念的推广

2、弧度制和弧度制与角度制的换算

二、任意角的三角函数（6课时）

1、三角函数的定义

2、单位圆和三角函数线

3、同角三角函数的基本关系

4、诱导公式

三、三角函数的图象与性质（6课时）

1、正弦函数的图像与性质（6课时）

2、余弦函数、正切函数的图像与性质

3、已知三角函数值求角

第二章平面向量（10课时）

一、向量的线性运算（3课时）

1、向量的概念

2、向量的加法

3、向量的减法

4、数乘向量

5、向量共线的条件与轴上向量坐标运算

二、向量的分解与向量的坐标运算（3课时）

1、平面向量的基本定理

2、向量的正交分解与向量的直角坐标运算

3、用平面向量坐标表示向量共线条件

三、平面向量的数量积（4课时）

1、向量数量积的物理背景及定义

2、向量数量积的运算律

3、向量数量积得坐标运算与度量公式

四、向量的应用（习题）

1、向量在几何中的应用

2、向量在物理中的应用

第三章 三角恒等变换（6课时）

一、和角公式（2课时）

1、两角和与差的余弦

2、两角和与差的正弦

3、两角和与差的正切

二、倍角公式和半角公式（3课时）

1、倍角公式

2、半角的正弦、余弦和正切

三、三角函数的积化和差与和差化积（1课时）必修五

第一章 解直角三角形（2课时）

一、正弦定理和余弦定理（2课时）

1、正弦定理

2、余弦定理

二、应用举例（习题）

第二章 数列（6课时）

一、数列（2课时）

1、数列

2、数列的递推公式（选学）

二、等差数列（2课时）

1、等差数列

2、等差数列的前n项和

三、等比数列（2课时）

1、等比数列

2、等比数列的前n项和

第三章 不等式（8课时）

一、不等关系与不等式（2课时）

1、不等关系与不等式

2、不等式的性质

二、均值不等式（2课时）

三、一元二次不等式及其解法（2课时）

四、不等式的实际应用（习题）

五、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题（2课时）

1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域

2、简单线性规划

选修1-1 第一章 常用逻辑用语（6课时）

一、命题与量词（2课时）

1、命题

2、量词

二、基本逻辑联结词（2课时）

1、“且”与“或”

2、“非”（否定）

三、充分条件、必要条件与命题的四种形式（2课时）

1、推出与充分条件、必要条件

2、命题的四种形式

第二章 圆锥曲线与方程（9课时）

一、椭圆（3课时）

1、椭圆及其标准方程

2、椭圆的简单几何性质

二、双曲线（3课时）

1、双曲线及其标准方程

2、双曲线的简单几何性质

三、抛物线（3课时）

1、抛物线及其标准方程

2、抛物线的简单几何性质

第三章 导数及其应用（10课时）

一、导数（3课时）

1、函数的平均变化率

2、瞬时速度与导数

3、导数的几何意义

二、导数的运算（3课时）

1、常数与幂函数的导数

2、导数公式表

3、导数的四则运算法则

三、导数的应用（4课时）

1、利用导数判断函数的单调性

2、利用导数研究函数的极值

3、导数的实际应用

选修1-2

第一章 统计案例（4课时）

一、独立性检验（2课时）

二、回归分析（2课时）

第二章 推理与证明（5课时）

一、合情推理与演绎推理（3课时）

1、合情推理

2、演绎推理

二、直接证明与间接证明（2课时）

1、综合法和分析法

2、反证法

第三章 数系的扩充及复数的引入（4课时）

一、数系的扩充和复数的引入（2课时）

1、实数系

2、复数的引入

二、复数的运算（2课时）

1、复数的加法和减法

2、复数的乘法和除法

第四章 框图（2课时）

一、流程图（1课时）

二、结构图（1课时）

选修2-1 第一章 逻辑用语（4课时）

一、命题与量词（课时）

1、命题

2、量词

二、基本逻辑联接词（课时）

1、“且”与“或

2、“非”（否定）

三、充分条件、必要条件与命题的四种形式（2课时）

1、推出与充分条件、必要条件

2、命题的四种形式

第二章 圆锥曲线与方程（13课时）

一、曲线与方程（2课时）

1、曲线与方程的概念

2、由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质

二、椭圆（3课时）

1、椭圆的标准方程

2、椭圆的几何性质

三、双曲线（3课时）

1、双曲线的标准方程

2、双曲线的几何性质

四、抛物线（3课时）

1、抛物线的标准方程

2、抛物线的几何性质

五、直线与圆锥曲线（2课时）

第三章 空间向量与立体几何（10课时）

一、空间向量及其运算（4课时）

1、空间向量的线性运算

2、空间向量的基本定理

3、两个向量的数量积

4、空间向量的直角坐标运算

二、空间向量在立体几何中的应用（6课时）

1、直线的方向向量与直线的向量方程

2、平面的法向量与平面的向量表示

3、直线与平面的夹角

4、二面角及其度量

5、距离（选学）

选修2-2

第一章 导数及其应用（12课时）

一、导数（3课时）

1、函数的平均变化率

2、瞬时速度与导数

3、导数的几何意义

二、导数的运算（3课时）

1、常数导数与幂函数的导数

2、导数公式表及数学软件的应用

3、导数的四则运算法则

三、导数的应用（4课时）

1、利用导数判断函数的单调性

2、利用导数研究函数的极值

3、导数的实际应用

四、定积分与微积分基本定理（2课时）

1、曲边梯形面积与定积分

2、微积分基本定理

第二章 推理与证明（4课时）

一、合情推理与演绎推理（1课时）

1、合情推理

2、演绎推理

二、直接证明与间接证明（2课时）

1、综合法与分析法

2、反证法

三、数学归纳法（1课时）

1、数学归纳法

2、数学归纳法应用举例

第三章 数系的扩充与复数（4课时）

一、数系的扩充与复数的概念（2课时）

1、实数系

2、复数的概念

3、复数的几何意义

二、复数的运算（2课时）

1、复数的加法与减法

2、复数的乘法

3、复数的除法

选修2-3 第一章 计数原理（6课时）

一、基本计数原理（1课时）

二、排列和组合（3课时）

1、排列

2、组合三、二项式定理（2课时）

1、二项式定理

2、杨辉三角

第二章 概率（7课时）

一、离散型随机变量及其分布列（2课时）

1、离散型随机变量

2、离散型随机变量的分布列

3、超几何分布

二、条件概率与事件的独立性（2课时）

1、条件概率

2、事件的独立性

3、独立重复试验与二项分布

三、随机变量的数字特征（2课时）

1、离散型随机变量的数学期望

2、离散型随机变量的方差

四、正态分布（1课时）

第三章 统计案例（4课时）

一、独立性检验（2课时）

二、回归分析（2课时）

选修4-4

第一章 坐标系（18课时）

一、直角坐标系（1课时）

1、直角坐标系

2、平面上的伸缩变换

二、极坐标系（2课时）

1、平面上点的极坐标

2、极坐标与直角坐标的关系

三、曲线的极坐标方程（1课时）

四、圆的极坐标方程（2课时）

1、圆心在极坐标上且过极点的圆

2、圆心在点（a,2）处且过极点的圆

五、柱坐标系与球坐标系（2课时）

1、柱坐标系

2、球坐标系

第二章 参数方程（9课时）

一、曲线的参数方程（2课时）

1、抛射体的运动

2、曲线的参数方程

二、直线和圆的参数方程（2课时）

1、直线的参数方程

2、圆的参数方程

三、圆锥曲线的参数方程（3课时）

1、椭圆的参数方程

2、抛物线的参数方程

3、双曲线的参数方程

四、一些常见曲线的参数方程（2课时）

1、摆线的参数方程

2、圆的渐开线的参数方程

选修4-5

第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法（8

课时）

一、不等式的基本性质和一元二次不等式的解法（

2课时）

1、不等式的基本性质

2、一元一次不等式和一元二次不等式的解法

二、基本不等式（1课时）

三、绝对值不等式的解法（2课时）

1、axbc，axbc型不等式的解法

2、xaxbc，xaxbc型不等式的解法

四、绝对值的三角不等式（1课时）

五、不等式证明的基本方法（2课时）

1、比较法

2、综合法和分析法

3、反证法和放缩法

第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用（7课时）

一、柯西不等式（2课时）

1、屏幕上的柯西不等式的代数和向量形式

2、柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明

二、排序不等式（课时）

三、平均值不等式（2课时）（选学）

四、最大值与最小值问题，优化的数学模型（课时）

第三章 数学归纳法与贝努利不等式（4课时）

一、数学归纳法原理（2课时）

1、数学归纳法原理

2、数学归纳法应用举例

二、用数学归纳法证明不等式，贝努力不等式（2课时）

1、用数学归纳法证明不等式

2、用数学归纳法证明贝努力不等式

高中数学的教案 高中数学详细教案【第四篇】

第一讲

数与式 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．

1．填空：（1）若，则x=_________；若，则

ba

练

习

（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.．选择题： 下列叙述正确的是

（）

（a）若，则（b）若，则 则

（d）若，则

（c）若，－3．化简：|x－5|－|2x13|（x＞5）． 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 ； 方公式 ．乘法公式

：；

（2）完全平

我们还可以通过证明得到下列一些

（1）立方和公式）三数和平方公式（4）两数和立方公式 ；）两数差立方公

（2）立方差公式；

；（3（式

．

5对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 22例1 计算：． 例2 已知，求的值．

练

习1．填空： 111122（1）；（）（2）

；(3)．

完全平方式，则等于（）

942322)2222

．选择题： 12（1）若是一个

21112222（c）

（d）（a）

（b）mmmm

416322（2）不论，为何实数，的值（）ba

（a）总是正数（b）总是负数

（c）可以是零

（d）可以是正数也可以是负数 ．二次根式

一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开，等是有理式．

2得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而 2 2

21．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不

含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，a3a22 式． 与，与，与，等等．

一般地，与，与互为有理化因

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算

中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．

22．二次根式的意义 a 2

例1 将下列式子化为最简二次根式：

62（1）；

（2）；

（3）． 算：．

－

例2 计例3 试比较下列各组数的大小： 2（1）和；（2）和.例

4 化简：．

1 2例 5 化简：（1）；（2）． 求的值 ． ＝__

___；

例 6 已知，（1）

练习1．填空：

2（2）若，则的取值范围是_

_

___；

x

（3）__

___；

（4）若，则______

．选择题： xx等式成立的条件（a）（b）（c）（d）．若，求的值．

__．

是（）

4．比较大小：2－3

5－4（填“＞”，或“＜”）．

４．分式 1．分式的意义 aaa形如的式子，若b中含有字母，且，则称为分式．当m≠0时，分式

bbb

具有下列性质： 3 ；

．

上述性质被称为分式

像，这样，分子或分母中又含有

例1 若，求常数的例2（1）试证：的基本性质． 2．繁分式 a 分式的分式叫做繁分式．

值．

解得 ．

（其中n是正整数）；

1（2）计算：；

1111（3）证明：对任意大于1的正整数

an，有．

2a＝0，求e的值．()；（）

c22例3 设，且e＞1，2c－5ac＋

练

习1．填空题： 111对任意的正整数n，nn2．选择题： 若，则＝

546（a）１（b）（c）（d）

．正数满足，求的值．

455算．

(1)

11114．计

习题1．1 1．解不等式： 4；

(2)；

２．已知，求的值．

(3)． ．填空：

1819（1）＝________； ________； a

22（2）若，则的取值范围是

（3）________．

．2

分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： 22（1）x－3x＋2；（2）x＋4x－12；（3）；（4）．

解：（1）如图1．2－1，将二次项x分解成图中的两个x的积，再将常数项2分2解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x－3x＋2中的一次项，所以，有 2x－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 1 －2 x x 1 －ay －1 －1 x 1 －2 x 1 6 －by －2 图1．2－1 图1．2－3 图1．2－4 图1．2－2 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得 2x＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由图1．2－4，得

x －1 22

＝

y

1（4）＝xy＋(x－y)－1 图1．2－5 ＝(x－1)(y+1)（如图1．2－5所示）． 5

2．提取公因式法与分组分解法 例2 分解因式：（1）；

（2）．（2）= ==．

2)（或

=

=

23．关于

=．

x的二次三项式ax+bx+c(a≠0)的因式分解． 若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式

2就式分

解

因

式

可：

分

解（1为.例3 把下列关于x的二次多项）；

（2）．

个因式为（）

练习1．选择题： 22多项式的一

（a）（b）（c）（d）

．分解因式： 233（1）x＋6x＋8；（2）8a－b； 2（3）x－2x－1；（4）．

习题1．2 1．分解因式： 342（1）；

（2）；

13（4）． 式分解：

2（4）． 222

3（1）；（2）；

（3）；

．在实数范围内因

（3）；

．三边b，满足，试判定的形状． 4．分解因式：x＋x－(a－a)． 第二讲 函数与方程 一元二次方程 根的判别式

2我们知道，对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为

．

22a4a2

因为a≠0，所以，4a＞0．于是 2（1）当b－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根

＝； 12，2a2（2）当b－4ac＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 b x＝x＝－； 12 2ab22（3）当b－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边一

2a

定大于或等于零，因此，原方程没有实数根． 22由此可知，一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b－4ac来判22定，我们把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“δ”来表示． 2综上所述，对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）当δ＞0时，方程有两个不相等的实数根

ac x＝； 12，2a（2）当δ＝0时，方程有两个相等的实数根 b x＝x＝－； 12 2a（3）当δ＜0时，方程没有实数根． 例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根． 7

22（1）x－3x＋3＝0；（2）x－ax－1＝0； 22（3）x－ax＋(a－1)＝0；（4）x－2x＋a＝0． 说明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论．分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题． 根与系数的关系（韦达定理）2 若一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根 则有

122a2a2aa 212222a2a4a4aa，；

．

122a2a

所以，一元二次方程的根与系数之间存

一在下列关系： bc2 如果ax＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x，x，那么x＋x＝，xx＝．这

aa关系也被称为韦达定理． 2

特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x＋px＋q＝0，若x，x是其两根，12由韦达定理可知

x＋x＝－p，xx＝q，·1212 即 p＝－(x＋x)，q＝xx，·121222 所以，方程x＋px＋q＝0可化为 x－(x＋x)x＋xx＝0，由于x，x是一元二·12121222次方程x＋px＋q＝0的两根，所以，x，x也是一元二次方程x－(x＋x)x＋xx＝0．因·121212此有

以两个数x，x为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 根及k的值．

122x－(x＋x)x＋xx＝0． ·12122例2 已知方程的一个根是2，求它的另一个

－例3 已知关于x的方程x＋2(m2)x＋m＝0有两个实数根，并且这两个＋4实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值． 例4 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数． 2 例5 若x和x分别是一元二次方程2x＋5x－3＝0的两根． 12（1）求| x－x|的值； 12 8

11（2）求的值；

22xx1233

（3）x＋x． 12 2例6 若关于x的一元二次方程x－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围． 练习1．选择题： 22（1）方程的根的情况是（）

（a）有一个实数根（b）有两个不相等的实数根（c）有两个相等的实数根（d）没有实数根 2（2）若关于x的方程mx＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）11（a）m＜（b）m＞－ 4411（c）m＜，且m≠0（d）m＞－，且m≠0 442．填空: 112（1）若方程x－3x－1＝0的两根分别是x和x，则＝ ．

xx 122（2）方程

mx＋x－2m＝0（m≠0）的根的情况是

．

（3）以－3和1为根的一元二次方程是 ．

223．已知，当k取何值时，方程kx＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？

．已知方程x－3x－1＝0的两根为x和x，求(x－3)(x－3)的值． 1212 习题 1．选择题: 2（1）已知关于x的方程x＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）（a）－3（b）3（c）－2（d）2（2）下列四个说法： 2 ①方程x＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7； 2②方程x－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7； 72③方程3 x－7＝0的两根之和为0，两根之积为；

32④方程

3 x＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0． 其中正确说法的个数是（）（a）1个（b）2个（c）3个（d）4个 9

22（3）关于x的一元二次方程ax－5x＋a＋a＝0的一个根是0，则a的值是（）（a）0（b）1（c）－1（d）0，或－1 2．填空: 2（1）方程kx＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝ ．

222（2）方程2x－x－4＝0的两根为α，β，则α＋β＝ ．

2（3）已知关于x的方程x－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．

2（4）方程2x＋2x－1＝0的两根为x和x，则| x－x|＝ ． 1212 223．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程mx－(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？

24．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x－7x－1＝0各根的相反数． 2．2 二次函数 2 二次函数y＝ax＋bx＋c的图像和性质 22二次函数y＝ax(a≠0)的图象可以由y＝x的图象各点的纵坐标变为原来的a倍得2到．在二次函数y＝ax(a≠0)中，二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小． 2二次函数y＝a(x＋h)＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”． 2由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象的方法： 22bbbb222由于y＝ax＋bx＋c＝a(x＋)＋c＝a(x＋＋)＋c－ xx

2a4a2

2，所以，y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数y＝ax的图象作左右平移、2上下平移得到的，于是，二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：

（1）当a＞0时，函数y＝ax＋

2a4abbbbx＋c图象开口向上；顶点坐标为，对称轴为直线x＝－；当x＜时，y随着x的增大而减小；当x＞时，y随着x的增大＝．

而增大；当x＝时，函数取最小值y

（2）当a＜0时，函数y＝ax＋bx＋c

2a4abbb图象开口向下；顶点坐标为，对称轴为直线x＝－；

当x＜时，y随着x的增大而增大；当x＞时，y随着x的2a2a2a 10

2增大而减小；当x＝时，函数取最大值y＝． 2a4a 2－例1 求二次函数y＝3x－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象． 2例2 把二次函数y＝x＋bx＋c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数2y＝x的图像，求b，c的值． 2例3 已知函数y＝x，－2≤x≤a，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值． 练习1．选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（）22（a）y＝2x（b）y＝2x－4x＋2 22（c）y＝2x－1（d）y＝2x－4x 22（2）函数y＝2(x－1)＋2是将函数y＝2x（）（a）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（b）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（c）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（d）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 2．填空题 2（1）二次函数y＝2x－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝，n＝ ．

2（2）已知二次函数y＝x+(m－2)x－2m，当m＝ 时，函数图象的顶点在y轴上；当m＝ 时，函数图象的顶点在x轴上；当m＝ 时，函数图象经过原点．

2（3）函数y＝－3(x＋2)＋5的图象的开口向，对称轴为，顶点坐标 为 ；当x＝ 时，函数取最 值y＝ ；当x 时，y随着x的增大而减小． 3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象． 22（1）y＝x－2x－3；（2）y＝1＋6 x－x． 24．已知函数y＝－x－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最 11

小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3． 二次函数的三种表示方式 通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式： 21．一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)； 22．顶点式：y＝a(x＋h)＋k(a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)． 3．交点式：y＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，其中x，x是二次函数图象与x轴交点的1212横坐标． 例

1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式． 例2 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式． 例3 已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式． 练习1．选择题: 2（1）函数y＝－x＋x－1图象与x轴的交点个数是（）（a）0个（b）1个（c）2个（d）无法确定 1

2（2）函数y＝－(x＋1)＋2的顶点坐标是（）

2（a）(1，2)（b）(1，－2)（c）(－1，2)（d）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y＝a(a≠0)．

2（2）二次函数y＝－x+23x＋1的函数图象与x轴两交点之间的距离为 ．

3．根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）当x＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；

（3）函数图象与x轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y轴交于(0，－2)． 习题2．2 1．选择题： 2－（1）把函数y＝－(x1)＋4的图象的顶点坐标是（）（a）（－1，4）（b）（－1，－4）（c）（1，－4）（d）（1，4）12

2－（2）函数y＝x＋4x＋6的最值情况是（）

（a）有最大值6（b）有最小值6（c）有最大值10（d）有最大值2 2（3）函数y＝2x＋4x－5中，当－3≤x＜2时，则y值的取值范围是

（）

（a）－3≤y≤1

（b）－7≤y≤1

（c）－7≤y≤11（d）－7≤y＜11

2．填空：（1）已知某二次函数的图象与x轴交于a(－2，0)，b(1，0)，且过点c（2，4），则该二次函数的表达式为 ．（2）已知某二次函数的图象过点（－1，0），（0，3），（1，4），则该函数的表达式为 ． 23．把已知二次函数y＝2x＋4x＋7的图象向下平移3个单位，在向右平移4个单位，求所得图象对应的函数表达式． 4．已知某二次函数图象的顶点为a（2，－18），它与x轴两个交点之间的距离为6，求该二次函数的解析式． 方程与不等式

二元二次方程组解法

方程

是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是做一次项,6叫做常方程

组

2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中，叫做这个方程的二次项，叫

22xyx2xyy

数项． 我们看下面的两个

：

第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组． 下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法． 一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解． 例1 解方程组

① ② 例2 解方程组的解?

（3）（4）列方程组:（4）

练习

2．解下（1）

（2）1．下列各组中的值是不是方程组

（1）

（2）

（3）

一元二次不等式解法 2（1）当δ＞0时，抛物线y＝ax＋bx＋c（a＞0）与x轴有两个公共点(x，0)和(x，0)，方程122ax＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x和x(x＜x)，由图－2①可知 12122不等式ax＋bx＋c＞0的解为

x＜x，或x＞x； 122 不等式ax＋bx＋c＜0的解为 x＜x＜x． 1222（2）当δ＝0时，抛物线y＝ax＋bx＋c（a＞0）与x轴有且仅有一个公共点，方程ax＋bxb＋c＝0有两个相等的实数根x＝x＝－，由图－2②可知

122a2不等式ax＋bx＋c＞0的解为

b x≠－ ； 2a2 不等式ax＋bx＋c＜0无解． 22（3）如果△＜0，抛物线y＝ax＋bx＋c（a＞0）与x轴没有公共点，方程ax＋，bx＋c＝0没有实数根由图－2③可知

2不等式ax＋bx＋c＞0的解为一切实数； 2不等式ax＋bx＋c＜0无解． 例3 解不等式： 22－（1）x＋2x－3≤0；（2）xx＋6＜0； 14

22（3）4x＋4x＋1≥0；（4）x－6x＋9≤0； 2（5）－4＋x－x＜0． 2 例4已知函数y＝x－2ax＋1(a为常数)在－2≤x≤1上的最小值为n，试将n用a表示出来．

练

习1．解下列不等式： 22（1）3x－x－4＞0；（2）x－x－12≤0； 22≤0．（3）x＋3x－4＞0；（4）16－8x＋x

22≤0（a为常数）． 2.解关于x的不等式x＋2x＋1－a

习题2．3 1．解下列方程组： 2（2）

222.

0;

222(2

3)0;

9,22

1,4，（1）

（3）

2．解下列不等式： 22

（1）3x－2x＋1＜0；

（2）3x－4＜0； 22≥－1；（4）4－x≤0．（3）2x－x 第三讲 三角形与圆 3．1 相似形 ．平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，de如图，有.当然，也可以得出.在运用该定理l//l//123bcefacdf解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应

关系，是“对应”线段成比例.例

1 如图，l//l//=2,bc=3,df=4,de,ef 15

例2 在中，为边上的点，求证：.abacbc

平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，dc例3

在中，为的平分线，求证：.vabcðbac=ad

例3的结论也称为角平分线性质定理，可叙述为角平分线分对边成比例（等于该

角的两边之比）.练习1 1．如图，下列比例式正确的l//l//l123是（）adceadbca． b． == dfbcbeafceadafbec． d.==

dfbcdfce

图

2．如图，求的平分线，de//bc,ef//ab,ad=5cm,db=3cm,fc=2cm,.bf 图 3．如图，在中，ad是角bacab=5cm,ac=4cm,bc=7cm,求bd的vabc长.图

．2．相似形 我们学过三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定两个三角形相似？有哪些方法可以判定两个直角三角形相似？ 例6 如图,在直角三角形abc中，为直角，.ðbacad^bc于d

求证：（1），；

22ab=bd bcac=cd cb（2）2ad=bd cd练习

2 1．如图，d是

vabcde//bc的边ab上的一点，过d点作已知ad：db=2：3，则等于

交ac于e.（）

s:sveda四边形edcba． b． c． d． 2:34:94:54:21图 2．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段.这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别是__________.3:23．已知：的三边长分别是

3，4，5，与其相似的的最大边长是15，c

4．已知：如图

，在四边形abcd 中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点.（1）请判断四边形efgh是什么四边形，试说明理由；（2）若四边形abcd是平行四边形，对角线ac、bd满足什么条件时，efgh是菱形？是正方形？

图 习题 17

中，1．如图，ad=df=fb，ae=eg=gc，vabcfg=4，则（）

a．de=1，bc=7 b．de=2，bc=6 c．de=3，bc=5 d．de=2，bc=8 图 2．如图，bd、ce是的中线，p、q分别是vabc bd、ce的中点，则等于（）pq:bca．1：3 b．1：4 c．1：5 d．1：6 图 3．如图，中，e是ab延长线上一点，de交bc于点f，已知be：yabcd

ab=2：3，=4vcdfvbef

图 4．如图，在矩形abcd中，e是cd的中点，交ac于f，过f作fg//ab交ae于g，be^ac求证：.2ag=af fc 图

三角形 3．2．1 三角形的“四心” 三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心.三角形的重心在三 18

角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.例1 求证三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2：1.已知 d、e、f分别为三边bc、ca、ab的中点，vabc图 求证

ad、be、cf交于一点，且都被该点分成2：1.三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心.三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图）

图 例2 已知的三边长分别为，i为的内心，且ivabcvabcbc=a,ac=b,ab=cb+c-a在的边上的射影分别为，求证：.vabcbc、ac、abd、e、fae=af=

2三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心.锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为他的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图）图 例4 求证：三角形的三条高交于一点.已知 中，^bc于d,be^ac于e，^ab 过不共线的三点

a、b、c有且只有一个圆，该圆是三角形abc的外接圆，圆心o为三角形的外心.三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.19

练习1 1．求证：若三角形的垂心和重心重合，求证：该三角形为正三角形.2．（1）若三角形abc的面积为s，且三边长分别为，则三角形的内切圆分别为（其中为斜边长），则三角形的内

a、b、c的半径是___________;（2）若直角三角形的三边长

a、b、cc

切圆的半径是___________.并请说明理由.练习2 1．直角三角形的三边长为3，4，,= 2．等腰三角形有两个内角的和是100°，则它的顶角的大小是_________.3．已知直角三角形的周长为，斜边上的中线的长为1，求这个三角形的面积.3列结论中，132a．

3习题 a组 1．已知：在中，ab=ac，为bc边上的高，则下

o

正确的是（）

b．

c．

d．

6、8、10，那么它最短边2222．三角形三边长分别是上的高为（）a．6 b． c． d．8 3．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于

_________.4．已知：是的三条边，那么的取值范围是_________。，且是整数，则的值是_________。

5．若三角形的三边长分别为aa8

1、a、3．3圆 3．3．1 直线与圆，圆与圆的位置关系

设有直线和圆心为且半径为的圆，怎样判断直线和圆的位置关系？ooll r 20

图 观察图，不难发现直线与圆的位置关系为：当圆心到直线的距离时，d>r直线和圆相离，如圆与直线；当圆心到直线的距离时，直线和圆相切，如od=rl1圆与直线；当圆心到直线的距离时，直线和圆相交，

3 在直线与圆相交时，设两个交点分别为a、b.若直线经过圆心，则ab为直径；若直线不经过圆心，如图，连结圆心和弦的中点的线段垂直于这条弦oomabm.且在中，为圆的半径，为圆心到rtvomaoaomabr直线的距离，为弦长的一半，根据勾股定理，dmaab图 有

=()2 当直线与圆相切时，如图，线，可

opa,pb

得，且

在中，.222oa

pb图 如图，为圆的切ooptpab

以证得，因而.线，为圆的割线，我们可

2图 例1 如图，已知⊙o的半径ob=5cm，弦 21

ab=6cm，d是的中点，求弦bd的长度。ab

例2 已知圆的两条平行弦的长度分别为6和，且这两条线的距离为3.求这个圆26的半径.设圆与圆半径分别为，它们可能有哪几种位置关系？ oor,r(r两圆相内切，r)2

1 图

观察图，两圆的圆心距为，不难发现：当时，如图（1）；当时，两圆相外切，如图（2）；当时，两圆相内含，如图（3）；当时，两圆相交，如图（4）；当时，两圆相外切，如图（5）.例3 设圆与圆的半径分别为3和2，为两圆的交点，试求两圆oooo4a,b2112 练习1 1.如图，⊙o的半径为17cm，弦ab=30cm，ab所对的劣弧和优弧的中点分别为d、c，求弦ac和bd的长。22 图

2.已知四边形abcd是⊙o的内接梯形，ab//cd，ab=8cm,cd=6cm, ⊙o的半径等于5cm，求梯形abcd的面积。

3.如图，⊙oo的直径ab和弦cd相交于点e，求cd的长。

图 4．若两圆的半径分别为3和8，圆心距为13，试求两圆的公切线的长度.3．3．2 点的轨迹 在几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的.例如，把长度为的线段的一个端点固定，另一个端点绕这个定点旋转r一周就得到一个圆，这个圆上的每一个点到定点的距离都等于；同时，我们把符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：（1）图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都满足条件；（2）图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上.下面，我们讨论一些常见的平面内的点的轨迹.从上面对圆的讨论，可以得出：（1）到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆.我们学过，线段垂直平分线上的每一点，和线段两个端点的距离相等；反过来，和线段两个端点的距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上.所以有下面的轨迹：（2）和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线.由角平分线性质定理和它的逆定理，同样可以得到另一个轨迹：（3）到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线.练习下列条件的点的轨迹： 23

2 1．画图说明满足（1）到定点的距离等于的点的轨迹； 3cma（2）到直线的距离等于的点的轨迹；

2cml（3）

已知直线，到、//cdcdab 2．画图说明，习题 1． 已知弓形弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（）5 a． b． c．3 d．4 3 2 2． 在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）

a． b． c． d． 3433323 3． ab为⊙o的直径，弦，e为垂足，若be=6，ae=4，则cd等于（）ca． b． c． d． 462622182 4． 如图，在⊙o中，e是弦ab延长线上的一点，已知oob=10cm,oe=12cm，求ab。

参考答案 第一讲

数与式 ．绝对值

图

1．（1）；

（2）；或 2．d 3．3x－18 公式 11111．（1）

（2）

（3）

．乘法

b

32242．（1）d（2）a ．二次根式 24

1．（1）（2）（3）（4）． 53

1 2100习题

2863

52．c 3．1

4．＞ ．分式 199

1．2．b 3． 4． 2

1．1 1．（1）或（2）－4

＜x＜3

（3）x＜－3，或x＞3 3．（1）（2）（3）

2．1

分解因式 3）1． b

2．（1）(x＋2)(x＋4)

（2）

22(2)(42（1)2)（1

（2)（4）．

2)(2)(2

习题1．2

1．（1）

（2）（3）23231111

2a3

4（45252723(1)(33）135521

2．（1）；（2）；

5)（1

（4）．

（3）；

5)3

3．等边三角形 4．（1)（）第二讲 函数与方程 一元二次方程 练习1．（1）c（2）d

22．（1）－3

（2）有两个不相等的实数根（3）x＋2x－3＝0 3．k＜4，且k≠0 4．－1 提示：(x－3)(x－3)＝x x－3(x＋x)＋9 121212习题

2．1 1．（1）c（2）b 提示：②和④是错的，对于②，由于方程的根的判别式δ＜20，所以方程没有实数根；对于④，其两根之和应为－．

3（3）c 提示：当a＝0时，方程不是一元二次方程，不合题意． 25

17 2．（1）2（2）（3）6（3）3 4113．当

m＞－，且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；当m＝－时，方程有两

441个相等的实数根；当m＜－时，方程没有实数根．

44．设已知方程的两根分别是x和x，则所求的方程的两根分别是－x和－x，∵x＋x＝7，1212122

xx＝－1，∴(－x)＋(－x)＝－7，(－x)×(－x)＝xx＝－1，∴所求的方程为y＋7y－1＝0．12121212 2．2 二次函数 二次函数y＝ax＋bx＋c的图象和性质 练

习1．（1）d

（2）d

2．（1）4，0（2）2，－2，0（3）下，直线x＝－2，(－2，5)；－2，大，5；＞－2． 3．（1）开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为(1，－4)；当x＝1时，函数有最小值y＝－4；当x＜1时，y随着x的增大而减小；当x＞1时，y随着x的增大而增大．其图象如图所示．（2）开口向下；对称轴为直线x＝3；顶点坐标为(3，10)；当x＝3时，函数有最大值y＝10；当x＜3时，y随着x的增大而增大；当x＞3时，y随着x的增大而减小．其图象如图所示．

y

(3,10)

y 2y＝x－2x－3 x＝1 －1 o 3 x 2y＝－x＋6x＋1 1 o x －3(1,－4)x＝3(2)(1)(第3题)

4．通过画出函数图象来解（图象略）．（1）当x＝－2时，函数有最大值y＝3；无最小值．（2）当x＝－1时，函数有最大值y＝4；无最小值． 26

（3）当x＝－1时，函数有最大值y＝4；当x＝1时，函数有最小值y＝0．（4）当x＝0时，函数有最大值y＝3；当x＝3时，函数有最小值y＝－12． 二次函数的三种表示方式 练习1．（1）a（2）c －2．（1）(x＋1)(x1)（2）4 3223．（1）y＝－x＋2x－3（2）y＝(x－3)＋5 2（3）y＝2(x－1＋2)(x＋1－2)习题2．2 1．（1）d

（2）c（3）d 222．（1）y＝x＋x－2

（2）y＝－x＋2x＋3 23．y＝2x－12x＋20 24．y＝2x－8x－10 方程与不等式 二元二次方程组解法 练习1.（1）（2）是方程的组解；

（3）（4）不是方程组的解． 2．（1）

（2）

（3）

（4）

一元二次不等式解法

练习27

41．（1）x＜－1，或x＞ ；（2）－3≤x≤4；

（3）x＜－4，或x＞1；

3（4）x＝4． 2．不等式可以变为(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0，（1）当－1－a＜－1＋a，即a＞0时，∴－1－a≤x≤－1＋a； 2≤0，∴x＝－1；（2）当－1－a＝－1＋a，即 a＝0时，不等式即为(x＋1)

（3）当－1－a＞－1＋a，即a＜0时，∴－1＋a≤x≤－1－a． 综上，当a＞0时，原不等式的解为－1－a≤x≤－1＋a； 当a＝0时，原不等式的解为x＝－1； 当a＜0时，原不等式的解为－1＋a≤x≤－1－a．

2,0,220,0,412

习题2．3 1024

53111．（1）

.,，（2）

.2253

332,2,332;3，2，12 12 3,3，3，（3）

（4）

34211,1,,1243

33（3）1－23232．（1）无解（2）

2≤x≤1＋2（4）x≤－2，或x≥2 第二讲 三角形与圆 相似形 练习1 1．d deadx510102．设.即，，，.2833abbd5353．acdc49cfdc 28

4．作交于，则得，又

acdcegce交5．作于，即

ababegegef 11523． 练习2 1．

c2．12，18

．（1）因

2 为所以是平行四边形；（2）当时，为菱形；当时，

2o5．（1）当时，；（2）.习题 1．b

3.．为直角三角形斜边上的高，

bf．证略 2.（1）；（2）. 8020 解得， 三角形 练习1

练习2 oo71．5或 2.或

．设两直角边长为，斜边长为2，则，且，可利用面积证

习题 a组 ．b 120 29

圆 练习1，，1．取comd17

ab中点m，连cm，md，则，且

共线，158，25，9，22

.534cm34cm,32，2．o到abcd的距离分别为3cm,4cm，梯形的高为1cm或7cm， 3.半径为3cm，oe=2cm.,of=.4.外公切线长为12，内公切线长为.433，26cm练习

2 1.(1)以a为圆心，3cm为半径的 圆；（2）与平行，且与距离为2cm的两条平行线；（3）与abll平行，且与ab,cd距离相等的一条直线.2.两条平行直线，图略.习题1．b =