初二因式分解知识点整合实用4篇

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初中数学良好学习习惯1

1、课堂不认真听课

孩子的基础知识主要来自于课堂学习，而课堂效率高不高，很大程度上取决于孩子课上是否认真听课，倘若上课开小差，就很容易错过某个重点知识的讲解，导致课下花费很多时间去理解。

在这里建议孩子：

(1)同一时间只做一件事，不一心二用；

(2)学习要有计划性和目标性，并围绕计划和目标展开学习任务；

(3)做作业时，放在周围的东西一定要与当时学习的内容有关，从而减少注意力的分散，比如做语文时，就不要把数学摆到能看到地方；

(4)长时间的学习容易出现思维停滞的现象，所以要学会在合适的时候切换科目或者休息片刻。除了试卷练习外，建议在家里每学一小时，休息10分钟；

(5)身体是革命的本钱，精神不好，注意力肯定不能集中，所以平时得锻炼身体，劳逸集合；

(6)通过由易到难解决问题，建立学习自信心，培养学习兴趣，让兴趣和自信引导学习，近而提高集中力；

(7)学习之前的1小时内，避免做一些让自己兴奋的事，如剧烈运动后，人的身体是亢奋的，学习集中力会很低；

(8)课前要有预习，并在听课时要有主动性，尽量在听懂的基础上做笔记，而不是一味抄笔记，否则根本就没有思考的空间，实在听不懂一定要标记出来，课下尽快找老师或者听懂了同学给自己讲讲。

需要注意的是，预习是为了上课时发现和解决问题，而有的同学却觉得自己预习了，上课就不认真听了，这是不可取的。

2、学习无规划

很多孩子在学习上不知道自己要干什么，该干什么，老师和家长让做什么，自己就做什么。要知道，成绩好的学生一般计划性都很强，小到每日计划，大到学年计划都安排好了。所以，一个针对性地学习计划是很有必要的。

制定学习计划的思路：

学习计划是一个系统的计划，计划应该包括平时计划、阶段计划和长远计划：

计划类型

计划说明

平时计划

通常的学习常规和临时性安排为内容

阶段计划

以一个月或一个学期为一个周期

长远计划

长远计划以一年或几年为周期

在制定学习计划时，我们应先考虑的是长远计划，它应该是孩子的整个学期的最终学习目标或者升学目标，比如更长远的小升初择校，中考、高考进入哪所大学；稍小的长远目标可以是期末考试后年级排名在多少位，或者是数学能够考到多少分等；

其次，要想实现这个长远计划，就需要告诉孩子将长远计划分解成阶段计划，比如中考要考进想去的学校，那自己的成绩应该达到多少分，达到这个分数，要分阶段做好哪些事才能实现这个目标；再比如数学要提高30分，最近几周我要将哪块知识学好，要练多少题等；

确定好阶段计划后，还要将阶段计划分解成平时计划，比如要学好数学不等式，具体要再练哪些题，需要在哪一天完成等。

这样一步一步分解下来，大目标就变成中目标，中目标再变成小目标，执行起来就比较容易，可有效避免学习计划的不切实际造成孩子难以执行流于形式。

博观而约取，厚积而薄发。以上4篇初二因式分解知识点整合就是山草香小编为您分享的因式分解的范文模板，感谢您的查阅。

因式分解应该注意哪些问题?2

一、要注意到“1”的存在而避免漏项

在提取公因式时，多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少，更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系，而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。

例1分解因式23x+5xy+x=x(3x+5y)

错解： 23x+5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项，提出“x”后应由“1”来补其位。 正解： 23x+5xy+x=x(3x+5y+1)

二、提取公因式时要注意符号的变化

牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号，去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律，而因式分解与乘法运算之间互为逆变形，首相为负号应提取负号，但加括号并且括号里的`各项都要变号。

例2分解因式2-10x+10xy.

错解： 2-10x+10xy=-10x(x+y),错在括号里没有变号。

正解： 2-10x+10xy=-10x(x-y).

三、要注意整体与个体之间的关系

在公式22a-b=(a+b)(a-b) ，222a+2ab+b=(a+b), 222a-2ab+b=(a-b)中，a、b代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式，而不只代表这个代数式里的某一个因式。如216x是表示2(4x),而不是216x.因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。

例3分解因式29x-1

错解： 29x-1=(9x+1)(9x-1),错在29x-1只能写为2(3x)不能写为29x. 正解： 29x-1=(3x+1)(3x-1).

四、要注意分解完整

因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式，因式分解需要分解到不能再分解为止。

例4分解因式4216x-72x+81

错解： 4216x-72x+81=22(4x-9),很多学生就分解到此为止，但没有注意到24x-9还可以分解。因为24x可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x-9符合平方差公式的特点应继续分解。

正解： 4216x-72x+81=22(4x-9)=2[(2x+3)(2x-3)]=22(2x+3)(2x-3) 例5分解因式4x-9 (在实数范围内)

错解： 4x-9=22(x+3)(x-3),错在许多学生还未注意到2(x-3)中的“3”还可以写为

2(3),因此2(x-3)写为2x-2(3),这就符合平方差公式的特点应继续分解。

正解： 4x-9=22(x+3)(x-3)=2(x+3)(x+3)(x-3) 五、应注意因式与整式乘法的关系

因式分解是要把一个多项式分解为几个整式的乘积形式；然而整式的乘法是要把几个正式的乘积形式化成一个多项式的形式。 例6分解因式4224a-2ab+b.

错解： 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)=2222(a+2ab+b)(a-2ab+b),错在又把22(a+b)(a-b)化为了2222(a+2ab+b)(a-2ab+b)

正解： 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)。

因式分解的几种方法3

1提取公因式

这种方法比较常规、简单，必须掌握。

常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等

例一：2x-3x=0

解：x(2x-3)=0

x1=0,x2=3/2

这是一类利用因式分解的方程。

总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式 这对我们后面的学习有帮助。

2公式法

将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。

常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等

注意：使用公式法前，建议先提取公因式。

例二：x-4分解因式

分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解：原式=(x+2)(x-2)

3十字相乘法

是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。

这种方法的`关键是把二次项系数a分解成两个因数的积，把常数项c分解成两个因数的积，并使a1c2?a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果

例三： 把2x-7x+3分解因式。

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。

分解二次项系数(只取正因数)：

2=1×2=2×1;

分解常数项： 222

因式分解的方法与技巧4

1、 提公因法

如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、 分解因式x3 -2x 2-x

x3 -2x2 -x=x(x2 -2x-1)

2、 应用公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a2 +4ab+4b2

解：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2

3、 分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m2 +5n-mn-5m

解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n

= (m2 -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

4、 十字相乘法

对于mx2 +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

例4、分解因式7x2 -19x-6

分析： 1 ×7=7, 2×(-3)=-6

1×2+7×(-3)=-19

解：7x2 -19x-6=(7x+2)(x-3)

5、配方法

对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x2 +6x-40

解x2 +6x-40=x2 +6x+( 9) -(9 ) -40

=(x+ 3)2 -(7 ) 2

=[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]

=(x+10)(x-4)

6、拆、添项法

可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

7、 换元法

有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式〈ＷＷＷ．〉分解，最后再转换回来。

例7、分解因式2x4 –x3 -6x2 -x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起)

解：2x 4–x3 -6x2 -x+2=2(x4 +1)-x(x2 +1)-6x2

=x2 {2[x2 + ()2]-(x+ )-6}

令y=x+ ,

x2 {2[x2 +( )2]-(x+)-6}

= x2 [2(y2 -2)-y-6]

= x2 (2y2 -y-10)

=x 2(y+2)(2y-5)

=x2 (x+ +2)(2x+ -5)

= (x2 +2x+1) (2x2 -5x+2)

=(x+1)2 (2x-1)(x-2)

8、 求根法

令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x1 )(x-x 2)(x-x3 )……(x-xn ) (一般情况下是试根法，并且一般试-3,-2,-1,0,1,2,3这些数是不是方程的根)

例8、分解因式2x4 +7x3 -2x2 -13x+6

解：令f(x)=2x4 +7x3 -2x2 -13x+6=0

通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 ,

则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

9、 图象法(这种方法在以后学函数的时候会用到。现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的)

令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为

f(x)= f(x)=(x-x1 )(x-x2 )(x-x3)……(x-xn )

例9、因式分解x3 +2x2 -5x-6

解：令y= x3 +2x2 -5x-6

作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2

则x3 +2x 2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

10、 主元法

先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

例10、分解因式a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)

分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列

解：a2 (b-c)+b2 (c-a)+c2 (a-b)=a2 (b-c)-a(b2 -c 2)+bc(b-c)

=(b-c) [a2 -a(b+c)+bc]

=(b-c)(a-b)(a-c)

11、 利用特殊值法

将2或10(或其它数)代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x 3+9x2 +23x+15

解：令x=2，则x3 +9x 2+23x+15=8+36+46+15=105

将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7

注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值

则x3 +9x2 +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)

12、待定系数法

首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

例12、分解因式x4 –x3 -5x2 -6x-4

如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。

解：设x4 –x3 -5x2 -6x-4=(x2 +ax+b)(x2 +cx+d)

= x4 +(a+c)x3 +(ac+b+d)x2 +(ad+bc)x+bd

从而a+c=-1,ac+b+d=-5,ad+bc=-6,bd=-4

所以 解得

则x4 –x3 -5x2 -6x-4 =(x 2+x+1)(x2 -2x-4)。