高一数学集聚教案（优质4篇）

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高一数学教案集合【第一篇】

数学教案-圆柱和圆锥

圆柱和圆锥

单元教学要求：

1、 使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。

2、使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。

3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

单元教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。

单元教学难点 ：灵活运用知识，解决实际问题。

（一）圆柱的认识

教学内容：教材第3～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1—3题。

教学要求：

1、使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。

2、使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。进一步培养学生的空间观念。

教具学具准备：教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物（如铅笔、饮料罐、茶叶筒等）若干，圆柱模型；学生准备圆柱实物（要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体），剪下教材第127页图形、糨糊。

教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。

教学难点 ：认识圆柱的侧面。

教学过程 ：

一、复习旧知

1、提问：我们学习过哪些立体图形？（板书：立体图形）长方体和正方体有什么特征？

2、引入新课。

出示事先准备的圆柱形的一些物体。提问学生：这些形体是长方体或正方体吗？说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。通过学习要认识它的特征。（板书课题）

二、教学新课

1、认识圆柱的特征。

请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。提问：谁来说一说圆柱有哪些特征？

2、认识圆柱各部分名称。

（1）认识底面。

出示圆柱，让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。（板书：——底面）� （把上面板书补充成：上下两个面是完全相同的圆）

（2）认识侧面。

请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周围的面，（用手示意侧面）你对这个面有什么感觉？说明：围成圆柱除上下两个底面外，还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。追问：侧面是怎样的一个面？（接前第二行板书：侧面是一个曲面）

（3）认识圆柱图形。

请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两个底面和侧面，并且同桌相互说一说哪是底面，哪是侧面，各有什么特点。

说明：圆柱是由两个底面和侧面围成的。底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

在说明的基础上画出下面的立体图形：

（4）认识高。

长方体有高，圆柱体也有高。请看一下自己的圆柱，想一想，圆柱体的高在哪里？试着量一量你的圆柱高是多少。（板书：高）谁来说说圆柱的。高在哪里？说明：两个底面之间的距离叫做高。（在图上表示出高，并板书：两个底面之间的距离）让学生说一说自己圆柱的高是多少，怎样量出来的。提问：想一想，一个圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？（板书：高有无数条，高都相等）

3、巩固特征的认识。

（1）提问：你见过哪些物体是圆柱形的？

（2）做练习一第1题。

指名学生口答，不是圆柱的要求说明理由。

（3）老师说一些物体，学生判断是不是圆柱：汽油桶、钢管、电线杆、腰鼓……

4、教学侧面积计算。

（1）认识侧面的形状。

教师出示圆柱模型说明：请同学们先想一想，如果把圆柱侧面沿高剪开再展开，它会是什么形状。现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐（教师同时出示），沿着它的一条高剪开，（教师示范）然后展开，看看是什么形状。学生操作后提问：你发现圆柱体的侧面是什么形状？

（2）侧面积计算方法。

①提问：得到的长方形的长和宽跟圆柱体有什么关系呢？请同学们看从第3页最后两行到4页的“想一想”，并在横线上填空。提问“想一想”所填的结果。

②得出计算方法。

提问：根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算？为什么？（板书：圆柱的侧面积=底面周长×高）

（3）教学例1

出示例1，学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正。

三、巩固练习

1、提问：这节课学习了什么内容？

2、做圆柱体。

让学生按剪下的第127页的图纸做一个圆柱体。指名学生看着做的圆柱体说一说圆柱的特征，边说边指出圆柱的各个部分。让学生说一说圆柱的侧面积怎样计算。

3、做“练一练”第3题。

指名两人板演，让学生在练习本上列出算式。集体订正，要求说一说每一步求的是什么。

4、思考：

如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状，

四、布置作业

课堂作业 ：练习一第2题。

高一数学集合教案【第二篇】

拿到试卷后可以先快速浏览一下所有题目，根据积累的考试经验，大致估计一下每部分应该分配的时间。对于能够很快做出来的。题目，一定要拿到应得的分数。

二、确定每部分的答题时间

1、考试时占用了很多时间却一点也没有做出来的题目。对于这类题目，你以后考试时就应该尽量减少时间，或者放弃，等以后学习进阶了再尝试着做。

2、考试时花了过多的时间才做出来的题目。对于这类题目，你以后平时做题时要尽量加快速度，或者通过“反复训练”等提高反应速度，这样，你下次考试时能用较少的时间做出来。

三、碰到难题时

1、你可以先用“直觉”最快的找到解题思路；

2、如果“直觉”不管用，你可以联想以前做过的类似的题目，从而找到解题思路；

3、如果这样也不行，你可以猜测一下这道题目可能涉及到的知识点和解题技巧。

4、对于花了一定时间仍然不能做出来的题目，要勇于放弃。

四、卷面整洁、字迹清楚、注意小节

做到卷面整洁、字迹清楚，把标点、符号、解题步骤等小的地方尽量做好，不要丢掉应得的每一分。

高一数学集合教案【第三篇】

说课的题目是《集合的含义与表示》，下面将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、教学反思六个方面说一下对这节课的教学研究。

一、教材分析

教学内容：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教a版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》，教学安排为1课时。

重点难点：在教学中，把集合的含义与表示方法作为本节课的重点，而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点。

二、学情分析

对于刚升入高中的学生来说，基础知识相对扎实，具备一定的逻辑思维能力；从认知情况来看，对于生活实例，他们的感性大于理性，抽象概括能力较弱，但是学生们富有好奇心，充满求知欲，愿意接触新事物。哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力，就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造。”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性。

三、教学目标

知识与技能：要求学生理解集合的含义，元素的特征；元素与集合的关系，熟练掌握常用数集的记号，以及掌握集合的表示方法。

过程与方法：教学过程中，应用自然语言与集合语言描述数学对象，与学生一道归纳出集合的含义，掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法。

情感态度价值观：使学生感受数学的简洁美与和谐统一美，培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发学生学习数学的'兴趣，从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标。

四、教法学法

由于本节课是高中数学的起始课，而且概念较多，所以在教学过程中我决定从身边实例出发，通过老师引导，小组讨论、自主探究等多种方式逐渐培养学生的抽象概括能力；为了达到预期的教学效果，在学法指导方面，使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化，将教学内容转化为学生自主探究的活动过程，体现新课程改革倡导的自主学习的理念。

五、教学过程

（一）创设情境、导入新课。我以老师走进教室关上门，教室内的所有人能否组成集合作为引入，这样生活化的场景让学生感到亲切，集中了注意力，同时抛出问题，为后继教学埋下伏笔，接着介绍集合论的创始人，德国数学家康托，这样处理既让学生了解了相关的数学背景，同时又提高了学生的学习兴趣。

（二）类比归纳、理解含义。此处我举得五个例子，既有数字又有图形，还有日常生活中的人和物，这些实例贴近学生生活，更进一步抓住了学生的心理，调动了学生学习的积极性，紧接着通过老师引导，与学生一起归纳出集合的含义，并且让学生对五个例子进行解释，加深对集合含义的理解。

（三）合作探究、把握特征。此处我设计的三个实例依然来自于我们的生活，充分体现了数学来自于生活，又为生活服务的思想。通过教学过程活动化，知识过程体验化，将教学内容转化为老师引导下学生自主探究的活动过程，以下是我的教学实录。在学生已经了解元素特征的情况下趁热打铁，给出以下4个例子。让学生稍加思考之后进行回答，进一步加深对集合中元素特征的理解。数学具有形式上的简洁美，在此处明确元素与集合的关系，并给出相应的符号表示，以及常用数集的记号。由于这些符号以后经常会用到，在课堂上理解的基础上更需要课下的强化记忆，达到“从来都不用想起，永远也不会忘记”的效果。

（四）列举描述、恰当选择。集合语言是现代数学的基本语言，通过学习使学生学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，在此给出了使用列举法表示集合的具体方法，为了巩固授课效果，在这个知识点后面设计了一道练习题，设计这道题主要是为了培养学生的应用意识，激发学生的求解兴趣，同时还可以突破本节课的教学重点。

（五）实战演练、拓展提升。在这里我设计了两道用两种方法表示集合的题目，这样设计首先是想考查学生对列举法、描述法掌握的情况，也希望通过两种表示方法的练习，更好地把握列举法和描述法各自的特点。引导学生讨论应当如何根据实际问题选择恰当的集合表示方法。通过这道题目的练习，既巩固了所学知识点，又培养了学生一题多解灵活运用的数学思维能力。

（六）归纳方法、课后延伸。在这个环节，我首先引导大家对列举法和描述法进行了归纳，指明其特点并让大家根据情况进行恰当选择；小结部分采用学生回忆—归纳—总结的方式把知识点串联起来，对本节课的知识形成系统而全面的认识；在作业布置方面，一道必做题，巩固消化知识；一道选做题，课外拓展延伸，体现了作业的巩固性和发展性原则。我的板书设计简明直观，体现了知识间的内在联系，能让学生更好地把握知识要点。

六、教学反思

本节课通过引入贴近生活的实例，激发了学生的学习兴趣，并产生了感性认识；通过分层次地不断提问、启发、引导，触发了学生的理性思考，并让学生通过活动加深了对知识的理解；通过及时有效的点拨，使知识得到巩固，能力得以提升。苏霍姆林斯基曾说过：“人的心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者，研究者，探寻者。正是这种需要，引领着学生进入知识的殿堂，真正感受到数学的无穷魅力！”

高一数学教案集合【第四篇】

一。 教学内容：平面向量与解析几何的综合

二。 教学重、难点：

1、 重点：

平面向量的基本，圆锥曲线的基本。

2、 难点：

平面向量与解析几何的内在联系和知识综合，向量作为解决问题的一种工具的应用意识。

典型例题

[例1] 如图，已知梯形abcd中， ，点e分有向线段 所成的比为 ，双曲线过c、d、e三点，且以a、b为焦点，求双曲线的离心率。

解：如图，以ab的垂直平分线为 轴，直线ab为 轴，建立直角坐标系 轴，因为双曲线经过点c、d且以ab为焦点，由对称性知c、d关于 轴对称

设a（ ）b（ 为梯形的高

∴

设双曲线为 则

由（1）： （3）

将（3）代入（2）：∴ ∴

[例2] 如图，已知梯形abcd中， ，点e满足 时，求离心率 的取值范围。

解：以ab的垂直平分线为 轴，直线ab为 轴，建立直角坐标系 轴。

因为双曲线经过点c、d，且以a、b为焦点，由双曲线的对称性，知c、d关于 轴对称 高中生物。

依题意，记a（ ）、e（ 是梯形的高。

由

得

设双曲线的方程为 ，则离心率由点c、e在双曲线上，将点c、e的坐标和由（1）式，得 （3）

将（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，双曲线的离心率的取值范围为

[例3] 在以o为原点的直角坐标系中，点a（ ）为 的直角顶点，已知 ，且点b的纵坐标大于零，（1）求 关于直线ob对称的圆的方程。（3）是否存在实数 ，使抛物线 的取值范围。

解：

（1）设 ，则由 ，即 ，得 或

因为

所以 ，故

（2）由 ，得b（10，5），于是直线ob方程：由条件可知圆的标准方程为：得圆心（

设圆心（ ）则 得 ，

故所求圆的方程为（3）设p（ ）为抛物线上关于直线ob对称的两点，则

得

即 、于是由故当 时，抛物线（3）二：设p（ ），pq的中点m（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直线pq的方程为

∴ ∴

[例4] 已知常数 ， 经过原点o以 为方向向量的直线与经过定点a（ 方向向量的直线相交于点p，其中 ，试问：是否存在两个定点e、f使 为定值，若存在，求出e、f的坐标，不存在，说明理由。（20xx天津）

解：根据题设条件，首先求出点p坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点p到两定点距离的和为定值。

∵ ∴

因此，直线op和ab的方程分别为 和消去参数 ，得点p（ ，整理，得

① 因为（1）当（2）当 时，方程①表示椭圆，焦点e 和f 为合乎题意的两个定点；

（3）当 时，方程①也表示椭圆，焦点e 和f（ ）为合乎题意的两个定点。

[例5] 给定抛物线c： 夹角的大小，（2）设 求 在 轴上截距的变化范围

解：

（1）c的焦点f（1，0），直线 的斜率为1，所以 的方程为 代入方程 ）、b（则有

所以 与

（2）设a（ ）由题设

即 ，由（2）得 ，

∴

依题意有 ）或b（又f（1，0），得直线 方程为

当 或由 ，可知∴

直线 在 轴上截距的变化范围为

[例6] 抛物线c的方程为 ）（ 的两条直线分别交抛物线c于a（ ）两点（p、a、b三点互不相同）且满足 （（1）求抛物线c的焦点坐标和准线方程

（2）设直线ab上一点m，满足 ，证明线段pm的中点在 轴上

（3）当 ），求解：（1）由抛物线c的方程 ），准线方程为

（2）证明：设直线pa的方程为

点p（ ）的坐标是方程组 的解

将（2）式代入（1）式得

于是 ，故 （3）

又点p（ ）的坐标是方程组 的解

将（5）式代入（4）式得 ，故

由已知得， ，则设点m的坐标为（ ），由 。则

将（3）式和（6）式代入上式得

即（3）解：因为点p（ ，抛物线方程为由（3）式知 ，代入

将 得因此，直线pa、pb分别与抛物线c的交点a、b的坐标为

于是， ，

因即 或

又点a的纵坐标 满足当 ；当 时，所以，

[例7] 已知椭圆 和点m（ 的取值范围；如要�

解： 不可能为钝角，证明如下：如图所示，设a（ ），直线 的方程为

由 得 ，又 ， ，若 为钝角，则

即 ，即

即

即∴

∴

模拟（答题时间：60分钟）

1、 已知椭圆 ，定点a（0，3），过点a的直线自上而下依次交椭圆于m、n两个不同点，且 ，求实数 的取值范围。

2、 设抛物线 轴，证明：直线ac经过原点。

3、 如图，设点a、b为抛物线 ，求点m的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

4、 平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a（3，1），b（ ）若c满足 ，其中 ，求点c的轨迹方程。

5、 椭圆的中心是原点o，它的短轴长为 ，相应于焦点f（ ）的准线 与 轴相交于点a， ，过点a的直线与椭圆相交于p、q两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）设 ，过点p且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点m，证明 ；

（3）若 ，求直线pq的方程。

试题答案

1、 解：因为 ，且a、m、n三点共线，所以 ，且 ，得n点坐标为

因为n点在椭圆上，所以即所以

由

解得2. 证明：设a（ ）、b（ ）（ ），则c点坐标为（ 、

因为a、f、b三点共线，所以 ，即

化简得

由 ，得

所以

即a、o、c三点共线，直线ac经过原点

3、 解：设 、 、则 、

∵ ∴

即又

即 （2） ∵ a、m、b三点共线

∴

即

化简得 ③

将①②两式代入③式，化简整理，得

∵ a、b是异于原点的点 ∴ 故点m的轨迹方程是 （ ）为圆心，以4. 方法一：设c（

由 ，且 ，

∴ 又 ∵ ∴

∴ 方法二：∵ ，∴ 点c在直线ab上 ∴ c点轨迹为直线ab

∵ a（3，1）b（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）a（3，0），

由已知得 注意解得 ，因f（2，0），m（ ）故

而

（3）设pq方程为 ，由

得依题意 ∵

∴ ①及 ③

由①②③④得 ，从而所以直线pq方程为