第二单元 角的度量精编5篇

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《角的度量》教案1

教学目标：

1、知识目标：认识量角器和角的度量单位；会用量角器量角；

2、能力目标：在测量角大小的活动中，学生的操作能力和思考能力得到培养和发展。

3、情感目标：

a、鼓励学生在活动中大胆尝试，积极表达，使学生勇于探索，敢于创新。

b、应用所学的知识解释生活中的现象，使学生感受到数学的价值，学生的应用意识得到培养。

教学重点：

认识量角器，会用量角器量角。

教学难点：

在自主探索中逐步体会、总结量角的方法。

教学过程

一、引入，产生量角的必要

1、（出示三个滑滑梯，角度不同）师：想滑哪个？

生：第三个，因为刺激

生：第一个矮一些，最后一个最高师：还有不同吗？生：角度有不同

师：对，这些角有大有小

2、师：那么滑滑梯的角度到底多大才合适呢？怎么办？生：直角的一半

师：是不是要知道角有多大，我们就需要量出角的大小。用什么来测量？生：可以用量角器量（板书）

师：会量的举手，不会的举手。想不想尝试一下。

尝试：用量角器量一量角1是多大。独立尝试——生演示（方法不是很准确）

师：和他一样量的请举手，因为我们还没有学习量角，能够勇敢的尝试，非常不简单。真棒，我们应该为这种精神鼓掌。

二、认识量角器

1、师：我们先不去研究到底有多少度，看到这个量角器，这么复杂你有什么问题吗？生1：两圈数字到底看哪圈数字

生2：角是尖尖的直直的，量角器怎么是圆圆的。师：还有其它问题吗？（学生思考）虽然没有人回答，但大家都在思考生3：外面一圈是什么用的？

生4：为什么左边是外圈大，右边是内圈大。

2、师：我们来讨论第二个同学的问题，量角器是用来量角的，能在量角器上找到角吗？生1：不是，因为那里虽然有一条是直的，但另外一条是弯的师：角是两条射线……

生2：这里是一个直角（指向量角器的90度）

师：同意吗？那么这个角的顶点在哪儿？我们可以用一个词来表达。生：中心

师：对，这个点我们就叫量角器的中心，这一条边是0，我们就叫他0度刻度线。另外教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作一条呢（90度刻度线）

3、师：90度还有个简单的写法——900。简洁，来写一写

师：在纸量角器上画出一个90度的角。想一想，顶点的哪里？画长画短有关系吗？

4、师：在第二个纸量角器上画一个60度的角。尽可能与同学画得不一样。

（展示两个作品——左右两边的角）师：相同的是60度，什么不一样生1：位置不一样

生2：边画的地方不同。生3：边长不同

生4：两条边所夹的角的方向不同。

师：对，也就是开口方向不同。我们还发现这里是外圈是60度，而另一个是内圈是60度。现在你们知道内圈和外圈有什么用了吗？

生：左边就是内圈，右边就读外圈。

师：说得直好，其实我们也可以不用去记左边右边，这里有一条0刻度线。我们知道0就是……对，就是表示开始，我们只要记住从0这里开始了。

5、师：在第三个纸量角器上画上一度的角。

师：太难了是吗？这里有没有标出1度呢？其实从边开始的一小格就是1度的角。师：能找到多少个1度多的角？

对，全世界都规定把一个半圆平均分成180度。感觉到1度的角很小很小对吧？

6、师：在第四个纸量角器上画一个157度的角。展示作品。

作品1：正确（简评）

作品2：（画了一个23度的角）

生1：这个角接近140，不是接近160。

生2：应该从0度刻度线开始画，而他从180度开始画了。

7、有收获吗？有些问题是不是解决了？

三、运用量角器。

1、观察刚才画的四个角，有什么相同的。地方吗？

生1：顶点相同，还有一条相同的横线。

生2：都是从0度刻度线开始画起。

2、你从量角器中能看到什么？

生1：看到180个1度的角。生2：有18个10度的角。生3：有14个蓝色的数字。

生4：360个5刻度的角（师：可能要琢磨琢磨这句话）生5：看到了两个直角。

师：我们已经有一双数学的眼睛，有些同学画了就看到，不画就看不到，相当于穿马夹就认识不穿就不认识。

3、师：量一量角2是80度还是100度？生：同桌交流量法。反馈：

生：要对准顶点，对准0刻度线。师：那这个有什么问题吗？（没对准一点）（演示学生在认真校正）——这个过程的记忆师：那谁能说说量角的过程了呢？生1：先对准顶点……

生2：我有补充，应该看另一条边有多少度。

师：其实就是把量角器上角和要量的角重合在一起。

四、练习。

4、师：看看角3，比一比和角2一样大吗？去量一量

生：一样大

师：我们又证明了角的大小和边的长短无关。量一量角4（钝角）角5角6（开口方向不一样）。教师用简笔画画出足球门拓展交流：

德国足球博物馆放着量角器，说明射门角度的精准风筝

《角的度量》2

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用。熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。

1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小？为了更精密地度量角。我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1''.即1°＝60'，1'＝60''.这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。例如：∠α的度数是32度48分51秒。记作∠α＝32°48'51''.除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值。

2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。理解这两个概念，要把握以下几点：（1）必须具备两个角；（2）两个角的和是一个定值：互余两角的和是 ，互补两角的和是 ；（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系。

3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类。分类的思想对于科学研究比较重要。要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等。分类要不重不漏。就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）.这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类。

三、教法建议

1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识。使学生自己能对一些事物进行分类。

2.在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了。同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活。

3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握。

4.本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排。在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题。目的是调动学生学习的积极性。

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.理解互为余角、互为补角的定义。

2.掌握有关补角和余角的性质。

3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题。

（二）能力训练点

1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路。

2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力。

（三）德育渗透点

通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性。

（四）美育渗透点

通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美。

二、学法引导

1.教师教法：引导发现、尝试指导相结合。

2.学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。

（二）难点

有关余角和有关补角性质的推导。

（三）疑点

互余、互补的两个角图形的位置关系。

（四）解决办法

对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题。

对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、三角板、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1.通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题。

2.通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固。

3.通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习。

4.通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结。

七、教学步骤

（一）明确目标

正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理。

（二）整体感知

通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理。

（三）教学过程

创设情境，引入课题

师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数。

学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：

图1 图2

教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：

图1 图2

学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 ，同时观察老师演示。

提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？

（学生容易答出：分成两个角， ， .）

教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）.

图1 图2

提出问题： 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？

学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题。

教法说明 与 ， 与 位置变换，前提是其大小不变。改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为 ， 的两个角才是互补、互余的角。

根据学生回答，教师肯定结论：

不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是平角， 与 的和永远是直角。像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的一节中又一新知识。（板书课题）

［板书］

教法说明  注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯。

探究新知

1.互为余角、互为补角的定义

提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？

学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述。

教法说明通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成。教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力。

教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：

［板书］

互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。

直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。

2.提出问题，理解定义。（投影显示）

（1）以上定义中的“互为”是什么意思？

（2）若 ，那么 互为补角吗？

（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

学生讨论以上三个问题。

教法说明对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。

通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定。

反馈练习：投影显示

1.若 与 互补，则 ，若 与 互余，

2. 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 .补角为 .

3.如图1： 是直线 上一点， 是 的平分线，

图1

① 的补角是____________

② 的余角是____________

③ 的补角是____________

教法说明第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。

2.有关互余、互补角的性质

师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决。

投影出示：

例4  与 互补， 与 互补，若 ，那么 和 相等吗？为什么？

教法说明学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。

找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论？（ ） 与 互补呢？（ ）.因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， .已知中 ，则 一定等于 .

教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：

［板书］

∵ 与 互补，∴ 即 .

∵ 与 互补，∴ 即 .

∵ ，∴ .

教法说明此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性。学生第一次接触，因此，“放”可以，而且必须“收”。教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵  ∴”的书写格式。

提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？

教法说明由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力。学会由具体到抽象考虑问题的方法。

学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律。

教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用。

［板书］同角或等角的补角相等。∵ ， ，∴ .

提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？

学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论。

教师找同学回答后板书。

［板书］同角或等角的余角相等。∵ ， ，∴ .

师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等。

反馈练习：投影显示

图1

1.见图1，若 与 互余， 与 互余，

则______＝______根据是：________

图2

2.见图2，若 与 互补， 与 互补，

则______＝_______根据是：_________

图3

3.如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，则

教法说明第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片（或电脑课件）把图中的角多变换几个位置。第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。第3题可以找 、 的余角有几个，把题再拓宽些。

（四）总结、扩展

以提问的形式列出下表

互余的角

互补的角

数量关系

对应图形

性质

同角或等角的余角相等

同角或等角的补角相等

思考题（投影出示）

1.锐角的余角一定是锐角吗？

2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？

3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？

4.相等且互补的两个角各是多少度？

5.一个角的补角一定比这个角大吗？

教法说明小结后由学生看书，让学生提出问题，学生提出以上问题，则发动同学们讨论，没提出以上问题教师再提出，由学生讨论。

八、布置作业

课本第38页练习第1、2题。

作业 答案

1.较大角是 ，比萨斜塔倾斜了 .

2. 的补角是 ，余角是 .

九、板书设计

1.定义

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。

2.性质

同角或等角的补角相等。

同角或等角的余角相等。

例3  解：_______________

_________________________

_________________________

________________

（练习板演）______________

__________________________

__________________________

_________________________

练习

解：_______________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

__________________

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中“课件”

《角的度量》3

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用。熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。

1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小？为了更精密地度量角。我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1''.即1°＝60'，1'＝60''.这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。例如：∠α的度数是32度48分51秒。记作∠α＝32°48'51''.除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值。

2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。理解这两个概念，要把握以下几点：（1）必须具备两个角；（2）两个角的和是一个定值：互余两角的和是 ，互补两角的和是 ；（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系。

3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类。分类的思想对于科学研究比较重要。要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等。分类要不重不漏。就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）.这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类。

三、教法建议

1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识。使学生自己能对一些事物进行分类。

2.在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了。同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活。

3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握。

4.本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排。在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题。目的是调动学生学习的积极性。

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.理解互为余角、互为补角的定义。

2.掌握有关补角和余角的性质。

3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题。

（二）能力训练点

1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路。

2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力。

（三）德育渗透点

通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性。

（四）美育渗透点

通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美。

二、学法引导

1.教师教法：引导发现、尝试指导相结合。

2.学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。

（二）难点

有关余角和有关补角性质的推导。

（三）疑点

互余、互补的两个角图形的位置关系。

（四）解决办法

对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题。

对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、三角板、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1.通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题。

2.通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固。

3.通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习。

4.通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结。

七、教学步骤

（一）明确目标

正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理。

（二）整体感知

通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理。

（三）教学过程

创设情境，引入课题

师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数。

学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：

图1 图2

教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：

图1 图2

学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 ，同时观察老师演示。

提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？

（学生容易答出：分成两个角， ， .）

教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）.

图1 图2

提出问题： 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？

学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题。

教法说明 与 ， 与 位置变换，前提是其大小不变。改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为 ， 的两个角才是互补、互余的角。

根据学生回答，教师肯定结论：

不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是平角， 与 的和永远是直角。像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的一节中又一新知识。（板书课题）

［板书］

教法说明  注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯。

探究新知

1.互为余角、互为补角的定义

提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？

学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述。

教法说明通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成。教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力。

教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：

［板书］

互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。

直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。

2.提出问题，理解定义。（投影显示）

（1）以上定义中的“互为”是什么意思？

（2）若 ，那么 互为补角吗？

（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

学生讨论以上三个问题。

教法说明对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。

通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定。

反馈练习：投影显示

1.若 与 互补，则 ，若 与 互余，

2. 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 .补角为 .

3.如图1： 是直线 上一点， 是 的平分线，

图1

① 的补角是____________

② 的余角是____________

③ 的补角是____________

教法说明第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。

2.有关互余、互补角的性质

师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决。

投影出示：

例4  与 互补， 与 互补，若 ，那么 和 相等吗？为什么？

教法说明学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。

找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论？（ ） 与 互补呢？（ ）.因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， .已知中 ，则 一定等于 .

教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：

［板书］

∵ 与 互补，∴ 即 .

∵ 与 互补，∴ 即 .

∵ ，∴ .

教法说明此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性。学生第一次接触，因此，“放”可以，而且必须“收”。教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵  ∴”的书写格式。

提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？

教法说明由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力。学会由具体到抽象考虑问题的方法。

学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律。

教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用。

［板书］同角或等角的补角相等。∵ ， ，∴ .

提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？

学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论。

教师找同学回答后板书.

［板书］同角或等角的余角相等。∵ ， ，∴ .

师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等。

反馈练习：投影显示

图1

1.见图1，若 与 互余， 与 互余，

则______＝______根据是：________

图2

2.见图2，若 与 互补， 与 互补，

则______＝_______根据是：_________

图3

3.如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，则

教法说明第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片（或电脑课件）把图中的角多变换几个位置。第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。第3题可以找 、 的余角有几个，把题再拓宽些。

（四）总结、扩展

以提问的形式列出下表

互余的角

互补的角

数量关系

对应图形

性质

同角或等角的余角相等

同角或等角的补角相等

思考题（投影出示）

1.锐角的余角一定是锐角吗？

2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？

3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？

4.相等且互补的两个角各是多少度？

5.一个角的补角一定比这个角大吗？

教法说明小结后由学生看书，让学生提出问题，学生提出以上问题，则发动同学们讨论，没提出以上问题教师再提出，由学生讨论。

八、布置作业

课本第38页练习第1、2题。

作业 答案

1.较大角是 ，比萨斜塔倾斜了 .

2. 的补角是 ，余角是 .

九、板书设计

1.定义

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。

2.性质

同角或等角的补角相等。

同角或等角的余角相等。

例3  解：_______________

_________________________

_________________________

________________

（练习板演）______________

__________________________

__________________________

_________________________

练习

解：_______________

___________________

___________________

___________________

___________________

___________________

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《角的度量》4

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用。熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。

1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小？为了更精密地度量角。我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1'；又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1''.即1°＝60'，1'＝60''.这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。例如：∠α的度数是32度48分51秒。记作∠α＝32°48'51''.除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值。

2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。理解这两个概念，要把握以下几点：（1）必须具备两个角；（2）两个角的和是一个定值：互余两角的和是 ，互补两角的和是 ；（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系。

3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类。分类的思想对于科学研究比较重要。要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等。分类要不重不漏。就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）.这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类。

三、教法建议

1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识。使学生自己能对一些事物进行分类。

2.在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了。同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活。

3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握。

4.本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排。在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题。目的是调动学生学习的积极性。

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.理解互为余角、互为补角的定义。

2.掌握有关补角和余角的性质。

3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题。

（二）能力训练点

1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路。

2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力。

（三）德育渗透点

通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性。

（四）美育渗透点

通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美。

二、学法引导

1.教师教法：引导发现、尝试指导相结合。

2.学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。

（二）难点

有关余角和有关补角性质的推导。

（三）疑点

互余、互补的两个角图形的位置关系。

（四）解决办法

对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题。

对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、三角板、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1.通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题。

2.通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固。

3.通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习。

4.通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结。

七、教学步骤

（一）明确目标

正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理。

（二）整体感知

通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理。

（三）教学过程

创设情境，引入课题

师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数。

学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：

图1 图2

教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：

图1 图2

学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 ，同时观察老师演示。

提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？

（学生容易答出：分成两个角， ， .）

教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）.

图1 图2

提出问题： 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？

学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题。

教法说明 与 ， 与 位置变换，前提是其大小不变。改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为 ， 的两个角才是互补、互余的角。

根据学生回答，教师肯定结论：

不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是平角， 与 的和永远是直角。像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的一节中又一新知识。（板书课题）

［板书］

教法说明  注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯。

探究新知

1.互为余角、互为补角的定义

提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？

学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述。

教法说明通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成。教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力。

教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：

［板书］

互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。

直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。

2.提出问题，理解定义。（投影显示）

（1）以上定义中的“互为”是什么意思？

（2）若 ，那么 互为补角吗？

（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

学生讨论以上三个问题。

教法说明对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。

通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定。

反馈练习：投影显示

1.若 与 互补，则 ，若 与 互余，

2. 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 .补角为 .

3.如图1： 是直线 上一点， 是 的平分线，

图1

① 的补角是____________

② 的余角是____________

③ 的补角是____________

教法说明第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。

2.有关互余、互补角的性质

师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决。

投影出示：

例4  与 互补， 与 互补，若 ，那么 和 相等吗？为什么？

教法说明学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。

找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论？（ ） 与 互补呢？（ ）.因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， .已知中 ，则 一定等于 .

教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：

［板书］

∵ 与 互补，∴ 即 .

∵ 与 互补，∴ 即 .

∵ ，∴ .

教法说明此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性。学生第一次接触，因此，“放”可以，而且必须“收”。教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵  ∴”的书写格式。

提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？

教法说明由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力。学会由具体到抽象考虑问题的方法。

学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律。

教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用。

［板书］同角或等角的补角相等。∵ ， ，∴ .

提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？

学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论。

教师找同学回答后板书。

［板书］同角或等角的余角相等。∵ ， ，∴ .

师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等。

反馈练习：投影显示

图1

1.见图1，若 与 互余， 与 互余，

则______＝______根据是：________

图2

2.见图2，若 与 互补， 与 互补，

则______＝_______根据是：_________

图3

3.如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，则

教法说明第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片（或电脑课件）把图中的角多变换几个位置。第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。第3题可以找 、 的余角有几个，把题再拓宽些。

（四）总结、扩展

以提问的形式列出下表

互余的角

互补的角

数量关系

对应图形

性质

同角或等角的余角相等

同角或等角的补角相等

思考题（投影出示）

1.锐角的余角一定是锐角吗？

2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？

3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？

4.相等且互补的两个角各是多少度？

5.一个角的补角一定比这个角大吗？

教法说明小结后由学生看书，让学生提出问题，学生提出以上问题，则发动同学们讨论，没提出以上问题教师再提出，由学生讨论。

八、布置作业

课本第38页练习第1、2题。

作业 答案

1.较大角是 ，比萨斜塔倾斜了 .

2. 的补角是 ，余角是 .

九、板书设计

1.定义

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。

2.性质

同角或等角的补角相等。

同角或等角的余角相等。

例3  解：_______________

_________________________

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（练习板演）______________

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练习

解：_______________

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热门文章中“课件”

《角的度量》5

教学目标 ：

（1）使学生认识射线，明确掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系和区别。

（2）使学生理解和掌握角的概念，会用量角器度量角的大小。

教学重点和难点：

建立射线的概念，掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别，以及建立角的概念是教学的重点。

用量角器度量角的大小是学习的难点。

教学过程 ：

一、认识射线、理解直线、线段和射线的联系和区别。

1.拿出一条长线，用两手把一部分拉直，两个学生把一部分拉直。

问：这是一条什么线？（直线）

我们已经学过直线，说说直线有什么特点？

根据学生回答，教师说明：直线的特点首先是直，是无限长的，可以延伸得很长很长，不管延伸多长，都是直的。直线没有端点，但实际画直线时，不可能画出无限长的直线，只能用不画端点来表示，没有端点就表示可以无限延长。

板书：直线   无限长   没有端点

2.教学线段。

师在直线上点两个点，板书：

问：直线上两点间的一段叫做什么？（线段）线段有什么特点？（线段也是直的，有两个端点）线段和直线有什么关系？引导学生明确：线段长度是有限的，它是直线的一部分。

板书：线段   有限长  两上端点   是直线的一部分

3.教学射线。

师先画一条线段，把线段的一端无限延长。

问：这个图形叫直线吗？它还是线段吗？为什么？

引导学生明确：它不同于直线，因它有一个端点；它也不同于线段，它只有一个端点，我们叫它射线。

问：射线有什么特点？和直线有什么关系？

引导学生明确：射线也是无限长的，只有一个端点，不能度量长短，它也是直线的一部分。

板书：射线   无限长    一个端点  是直线的一部分

4.引导学生比较直线、射线和线段有什么共同点和不同点。

填表：

名称 长度 端点个数 与直线的关系 图示

直线

射线

线段

反馈：

1.下面图形，说出哪些是线段，哪些是直线？哪些是射线？

2.从一点可以画出几条射线？

学生动手画，得出可以画无数条。

二、建立角的概念。

1.启发学生自己举例，哪些图形是角？角有几条边？角的边是直线、线段还是射线？

学生通过三角板看出：角有两条边，角的边是射线，因为角只有一个端点。

2.师在黑板上画有，画角的步骤如下：

画出一点，从这一点引出一条射线。

从这一点再引出另一条射线。

写出各部分名称，用∠1表示。

3.启发学生总结角的概念。

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

4.通过操作，引导学生找出比较角的大小的方法。

学生用准备的两个硬纸条做成一活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角。

怎样比较两个角的大小呢？

指导学生，先使两个角的一边重合，再看另一条边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如右图。如果另一条边也重合，说明这两个角相等。

总结性提问：

（1）角的概念是什么？

（2）角的各部分名称是什么？

（3）怎样确定一个角比另一个角大、还是小、还是相等。

（三）。

1.首先说明要准确地比较角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。还要确定计算角的单位是度，用符号“。”表示。

观察半圆仪，平分成180份，1份就是1度，用表示。

2.量角器的使用方法。

先让学生认识量角器，观察它的构造，有两圈刻度，中心点和零刻度线。

指导学生用量角器量角的方法：关键是使量角器的中心点和角的顶点重合，然后使零刻度线和角的第一条边重合，在哪一个圈上，就在哪个圈上找角的另一条边所对的刻度，就是这个角的度数。

教师边演示边说明，边引导学生观察。

学生阅读课本，并用量角器测量131页上的两个角，各是多少度。教师巡视加以指导。

3.研究角的大小与边长的关系。

师在黑板上出示一个的角，延长角的两条边，让学生观察，角的大小有没有变化？角的大小与什么有关系？与什么没有关系？

引导学生明确：延长角的两条边，角的大小要看角的两条边叉开的大小，叉开的越大，角就越大。

想一想，在本上画一个的角，两条边长都是3厘米，在操场上画同样的角，两条边长都是3米。这两个角的大小有区别吗？为什么？

反馈：完成131页的“做一做”

（四）总结提问：

1.射线、直线和线段有什么联系和区别。

2.什么样的图形叫做角？

3.怎样使用量角器量角的大小？

4.角的大小是上什么决定的？与边长有什么关系？

（五）作业 。

练习二十八第1-3题。