长方体和正方体的体积(优推5篇)
长方体体积计算公式为长×宽×高,正方体体积为边长的立方。两者均为三维空间中物体的容量度量。下面是勤劳的小编为大家分享的长方体和正方体的体积(优推5篇)范例,欢迎借鉴参考。
长方体和正方体的体积【第一篇】
教学目标
1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
3.培养学生归纳推理,抽象概括的能力。
教学重点
长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点
长方体和正方体体积公式的推导。
教学用具
教具:1立方厘米的立方体24块,1立方分米的立方体1块。
学具:1立方厘米的立方体20块。
教学过程
一、复习准备。
1.提问:什么是体积?
2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体,把它们拼在一起,摆成一排。
教师提问:拼成了一个什么形体?(长方体)
这个长方体的体积是多少?(4立方厘米)
你是怎样知道的?(因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成)
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?(5立方厘米)
谈话引入:要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们
来学习怎样计算。
板书课题:
二、学习新课。
(一)长方体的体积演示动画“长方体体积1”
1.拼摆长方体:请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆
出的长方体的长、宽、高。
2.学生汇报,教师板书:
教师提问:这些长方体有什么共同点?(体积相等)
不同点?(数据不同)
为什么形状不同而体积相等呢?(因为它们都含有同样多的体积单位——
12个1立方厘米)
教师引导:请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?
师生共同归纳:表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1
立方厘米的正方体。同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层。
3.演示动画 “长方体体积2”
第一组:请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积。
一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层
第二组:同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体。
一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层
第三组:想象一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,说出体积。
一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层
思考:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长
方体的体积有没有关系?是什么关系?
(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)
教师板书:长方体的体积=长×宽×高
教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:
板书: V=abh.
出示投影图:
4.自学例1.
一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
7×4×3=84(立方厘米)
答:它的体积是84立方厘米。
(二)正方体体积。
1.演示课件“正方体体积”
教师提问:此时的长,宽,高各是多少?
变成了什么图形?
这个正方体的体积可以求出来吗?
2.练习 棱长为2分米,它的体积是多少平方分米?2×2×2=8(立方分米)
棱长为4厘米,它的体积是多少平方厘米?4×4×4=64(立方厘米)
3.归纳正方体体积公式。
教师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用V表体积,a表示棱长
V=a·a·a或者V=
4.独立解答例2.
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?
(分米3)
答:体积是125立方分米。
(三)讨论计算方法是否相同。
学生归纳:因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中
b,h都变为a.变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。
三、巩固反馈。
1.口答填表。
长
方
体
长/分米
宽/分米
高/分米
体积(立方分米)
5
1
2
4
3
5
10
2
4
正
方
体
棱长/米
体积(立方米)
6
30
2.判断正误并说明理由。
① ( )
② ( )
③一个正方体棱长4分米,它的体积是: (立方分米)( )
④一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米。( )
四、课堂总结。
今天这节课我们学习了新知识?谁来说一说?
五、课后作业 .
1.一块砖的长是24厘米,宽是12厘米,厚是6厘米。它的体积是多少平方厘米?
2.一块正方体的石料,棱长是7分米,这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米石料重千克,这块石料重多少千克?
六、板书设计 .
长方体和正方体的体积【第二篇】
学习内容:
长方体、正方体的体积计算(课本第29~31页的内容,课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题)。
学习目标:
1.通过讲授,引导学生找出规律,总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
教学重点:
长方体、正方体体积计算。
教学难点:
长方体、正方体体积计算
教具运用:
正方体木块若干。
教学过程:
一、复习导入
1.什么叫体积?计量物体的体积常用的单位有哪些?
2.怎样计算一个物体的体积呢?
二、新课讲授
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木,一块盖房用的大型砖板。
(1)提问:它们的体积是多少?你是怎样想的?
引导学生回答:长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆,有几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米,但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师:请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过的数学知识来计算。
(2)观察操作,探究长方体的体积公式。
小组合作,用准备好的24块1cm3的小正方体木块,任意摆出不同的长方体,然后把数据填入下表。
学生拼摆,然后填表,集体汇报,老师把有代数性的数字写在表中。
说明学生拼摆长方体的样式非常多,这里只列举几个。观察:从这张表中,你发现了什么?
学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。
小结:长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
板书:长方体的体积=长×宽×高
讲述:如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成:V=abh
(3)质疑:求长方体的体积公式需要知道什么条件?
2.探究正方体的体积公式。
(1)启发。根据正方体与长方体的关系,联系长方体积公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。
(2)引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)用字母表示:V=a•a•a=a3(a表示棱长)(a3读作a的立方,表示3个a相乘)
3.运用长方体的体积公式解决问题。
(1)出示教材第30页的例1。
(2)学生看图,理解题意。
(3)说出题中所给信息,和所求问题。
(4)指名说出长方体的体积公式。
(5)指名学生上台板演过程,其他同学判断。
(6)老师订正书写。V=abh=7×4×3=84(cm3)
(7)看图,学生独立在练习本上完成。
(8)指名板演,集体订正。
三、课堂作业
完成课本第31页“做一做”第1、2题。
四、课堂小结
1.这节课,你有什么收获?
2.在计算长方体和正方体的体积时,要注意哪些问题?
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
板书设计:
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a•a•a=a3
长方体和正方体的体积【第三篇】
教学目标
(一)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
(三)培养学生归纳推理,抽象概括的能力。
教学重点和难点
长方体和正方体体积的计算方法,以及其体积公式的推导。
教学用具
教具:投影片,长、正方体,1厘米3的立方体24块,1分米3的立方体一块,电脑动画软件(或活动投影片)。
学具:1厘米3的立方体20块。
教学过程 设计
(一)复习准备
1.提问:什么是体积?
2.请每位同学拿出4个1厘米3的立方体,把它们拼在一起,摆成一排。
教师:拼成了一个什么形体?这个长方体的体积是多少?你是怎样知道的?(因为这个长方体由 4个 1厘米3的正方体拼成,所以它的体积是 4厘米3。)
教师:如果再拼上一个1厘米3的正方体呢?
教师:要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。(出示长方体和正方体教具)今天我们来学习怎样计算。板书课题:。
(二)学习新课
1.长方体的体积。
(1)教师:请同学取出12个1厘米3的小正方体。问:它们的体积一共是多少?
教师:请同学们四人为一组,用这12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。
同学分小组活动,教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答,教师板书:
教师:这些长方体有什么共同点?不同点?
问:为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不相同而体积相同呢?
(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米3。)
教师:请观察自己摆出的长方体,长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?
学生讨论后,师生共同归纳:
表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1厘米3的正方体。
同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层。
(2)请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积。
学生说出摆法和体积后。请看电脑动画图像:
一排摆出4个1厘米3的正方体→一共摆了三排→摆两层。
教师板书:
同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体。
学生操作,看电脑动画图像。教师板书:
3(厘米) 3(厘米) 2(厘米) 18(厘米3)
教师:想一想,如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?
学生口答后,老师用电脑图演示。然后板书:
5(厘米) 4(厘米) 3(厘米) 60(厘米3)
教师:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?
学生讨论后回答:长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
教师板书:长方体的体积=长×宽×高
教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:
板书:V=abh。
出示投影图:
(3)例1(投影片)一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?学生口答,教师板书:7×4×3=84(厘米3)。
答:它的体积是84厘米3。
练习:(投影出题,学生口答。)
一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少分米3?(5×3×2=30(分米3)。)
2.正方体体积。(1)请学生看电脑动画录像:
长4厘米,宽3厘米,高3厘米的长方体,长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)。教师:此时的长,宽,高各是多少?变成了什么图形?
问:这个正方体的体积可以求出来吗?
学生口答,老师板书: 3×3×3=27(厘米3)。
投影出一个正方体图。(可以用翻页变换它的棱长。)
问:①棱长为2分米,求它的体积?②棱长为4厘米,求它的体积?
学生口答,老师板书: 2×2×2=8(分米3),4×4×4=64(厘米3)。教师:我们已经会计算具体的正方体的体积了,能说出正方体体积计算的方法吗?学生口答,老师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用V表体积,a表示棱长,公式可写成:V=a·a·a或者V=a3。
(2)例2(投影)光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?
学生口答,老师板书:53=5×5×5=125(分米3)。
答:体积是125分米3。
做一做:课本34页1,2题,请4位同学用投影片写,其余同学写本上。集体订正。(3)说一说计算方法和字母公式。
教师:请讨论计算方法相同还是不相同。
学生讨论后归纳:因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中b,h都变为a。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。
(三)巩固反馈
1.口答填空。课本P35练习七:2,3。
2.口答填表:
3.判断正误并说明理由。
①0.23=0.2×0.2×0.2; ( )
②5x2=10x; ( )
③一个正方体棱长4分米,它的体积是:43=12(分米3); ( )
④一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米3。( )
(四)课堂总结及课后作业
1.长方体的体积计算方法及公式。
正方体的体积计算方法及公式。
2.作业 :课本P35练习七:4,6。
课堂教学设计说明
本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程 中通过学生操作,观看动画录像等多种方式,调动学生积极参与长方体体积公式的推导,推理和最后的结论,都由学生得出,老师只起“导”的作用。正方体体积公式,设计通过动画录像引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习,这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解,同时也加深了对其体积计算公式的理解。练习中针对乘方运算和单位不统一的易错点,设置题目进行训练,这样可以提高学生运用所学知识解决实际问题的准确性。
新课教学共分两个部分:
第一部分教学长方体体积计算方法。分为三个层次。通过摆长方体,使学生认识到长方体形状不同但只要含有同样多的体积单位,它们的体积就相等;通过操作和动画图,帮助学生发现体积与长、宽、高之间的数量关系,即体积公式;运用体积计算解决实际问题。
第二部分学习正方体体积计算方法。也分三层。通过图像推出正方体体积计算公式;解决简单的实际问题;沟通长、正方体体积公式的区别与联系。
板书设计
长方体和正方体的体积【第四篇】
教学目标:
1、知道容积的意义。
2、掌握容积单位升和毫升的进率,及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。
3、会计算物体的容积。
教学重点: 1、容积的概念。 2、容积与体积的关系。
教学难点: 容积与体积的关系。
教具:量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯
一、 预习提纲:
自学p50,思考:
什么是体积?体积的单位有哪些?
体积的这些单位之间的进率是怎样的?
二、汇报预习实验的结果:
小组动手实验(每四人一组,每组一个有厚度的长方体盒,细沙一堆)
实验题目:计算出长方体盒的体积。
把长方体盒装满细沙,计算细沙的体积。
.学生汇报结果。
长方体盒的体积:先从外面量出长方体盒的长。宽。高,再计算其体积。
细沙的体积:细沙的体积就是长方体的体积,但要从长方体里面量长。宽。高,再计算其体积。
教师追问:计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长。宽。高?
把泥放入一个长方体的小木盒中(压实,与上口平),然后扣出来,量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是( )。
.比较物体体积和容积的相同和不同。
相同点:体积和容积都是物体的体积,计算方法一样。
不同点:体积要从容器外量长。宽。高;容积要从里面量长。宽。高。
所有的物体都有体积;但只有里面是空的能够装东西的物体,才能计量它的容积。(出示长方体木块)
三、新授:
1、反馈容积及容积单位:
生汇报:
(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”,我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。
(2)计量容积,一般就用体积单位。但是计量液体体积,如药水、汽油等,常用容积单位升和毫升。
(3)演示:体积单位与容积单位的关系。
说一说,在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢?教具演示。
①1升(l)=1000毫升(ml)
将1升 的水倒入1立方分米的容器里。
板书:1升(l)=1立方分米(dm3 )
②1升 = 1立方分米
1000毫升 1000立方厘米
1毫升(ml)=1立方厘米( cm3 )
例5 个小汽车上的油箱,里面长5分米,宽4分米,高2分米。这个油箱可以装汽油多少升?
5×4×2 =40(立方分米) 40立方分米=40升
答:这个油箱可以装汽油40升。
做一做:一个正方体油箱,从里面量棱长是米。这个油箱装油有多少升?(订正)
小结:计算容积的步骤是什么?
四|、练一练:
1、=( )ml 3500ml=( )l 15000cm3 =( )ml=( )l
=( )l
2、汇报小组活动的结果,你发现了什么:
(1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒满几杯?
(2)估计一下,一纸杯水大约有多少毫升,几纸杯水大约是1升。
强调:长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
3、我们知道了计算规则物体的体积的方法,如计算长方体的体积是用长乘宽乘高,计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢?
例6 出示一个西红柿,谁有办法计算它的体积?小组设计方案:
西红柿的体积=350-200= (ml)
= (cm3)
四、检测与反馈:
1、3升=( )毫升 2700毫升=( )升
升=( )毫升 640毫升=( )升
升=( )毫升 升=( )立方分米
2、生物小组买来一个长方体鱼缸,从里面量长是6分米,宽是4分米,深分米,它的容积是多少升?
3、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米,宽20厘米,油箱的深是多少厘米?
4、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?
五。布置作业。
把调查的实际数字填在括号里。
一小瓶红药水是毫升。
一瓶墨水是( )毫升
汽车(或拖拉机)油箱的容积是( )升
板书设计:
容积和容积单位
1升(l)=1000毫升(ml)
1升 = 1立方分米
1毫升(ml)=1立方厘米( cm3 )
课后反思:
长方体和正方体的体积【第五篇】
教学目标:
1.使学生通过实践操作,推导出长方体和正方体体积的计算公式,并能正确地进行计算。
2.通过实践活动,培养学生的分析、归纳那国立和空间想向能力,发展学生的空间观念。
3.能应用所学知识,解决生活中的简单问题,发展学生的应用意识。
教学重点:长方体、正方体体积计算。
教学用具:1立方厘米的正方体木块24块。
教学过程:
一、预习提纲。
1、( )叫做物体的体积。
常用的体积单位有:( )
计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少( )个
2、填写p41的表格,你发现了什么?
长方体的体积=( )
二、展示预习成果:
1、叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有: 、 、 。
3、计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个 。
师:我们已经知道计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个体积单位,那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积?这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。(板书课题)
三、探究新知:怎样计量一个物体的体积?出示一个长方体:怎样才能知道这个长方体的体积?
1. 汇报预习结果
(1)取出24块的立方块。提出要求:用24块的立方块,把这些小立方块拼成一个长方体,把每次拼成的情况记录在下面的表格里。
长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 24 1 1 24 24 12 1 1 24 24 8 3 1 24 24 6 2 2 24 24
(2)说明:学生摆长方体的样式非常多,这里只列举几种。
观察:从这展表,你发现了什么?
小结:长方体所含体积单位的数量,就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长宽高的积。
(3)长方体的体积=长宽高
如果用字母v表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式可以写成:v= abh
2.同桌的同学可将你们的小正方体合起来,摆一摆。
(1)摆成了一个什么?
(2)它的长、宽、高各是多少?
(3)它含有多少个1立方厘米?
(4)它的体积是多少?(同上板书)
通过上面的实验,你发现了什么?(可让学生分小组讨论)
结论:长方体的体积=长宽高。
3、出示p42例题1。
提问:大家自己会计算吗?(让学生自己独立完成)
v= abh=743=84
答:它的体积是84。
4. 正方体体积的计算。
教师:请大家根据长方体和正方体的关系,想一想,正方体的体积该怎样计算呢?
正方体的体积=棱长棱长棱长
如果用字母v表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,那么正方体的体积公式可以写成:v= 。
说明:表示3个a相乘,可以写成——,读作a的立方,所以长方体的体积公式可以写成:v= ——
5、出示:
组学习--正方体体积的计算。
思考并回答:长方体和正方体有什么关系?正方体的体积该怎样计算呢?
结论:正方体的体积=棱长棱长棱长
用字母表示为:v=a3
说明:aaa可以写成a3,读作:a的立方。
6、让学生独立完成。
v= 666=216(立方分米)
答:这块石料的体积是216立方分米。
四、课堂实践
完成p45练习七第5~7题。
(1)第5题:这是一道实际应用题,题中给出一个在生活中计算土、沙、石时常用的一个体积单位“方”,让学生知道“1方=1立方米”即可。
(2)第6题,学生独立完成,教师讲评。
(3)第7题,本题有6种不同的分法,但每个人分到的大小都是一样的。
五、反馈:
1.一个长方体,长是,宽比长少,高是,它的体积是多少立方米?
2.一个正方体的棱长是最小的合数(单位:dm),它的体积是多少立方分米?
3.学校要砌一堵长8m,宽,高3m的墙,每立方米需要砖520块。砌这堵墙共要多少块砖?
板书设计:
长方体和正方体的体积计算
长方体的体积=长宽高
v= abh
正方体的体积=棱长棱长棱长
v=a3
课后反思:
本课教学我通过动手操作,摆摆、算算,让学生自己探索,验证方法的正确性与可行性,把求长方体的体积很自然地引入了求小正方体的个数,把复杂问题简单化,最后借助小组合作交流,经过归纳、推理,揭示出长方体体积计算公式。
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