数学《一元二次不等式》教学设计优秀5篇

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元二次方程的应用【第一篇】

第一课时

一、教学目标

1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

3.教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4.解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

三、教学过程

1.复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）

2.例题讲解

例1  两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为；c.设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一）  设较小奇数为x，另一个为，

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

由得，由得，

答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。

解法（二）  设较小的奇数为，则较大的奇数为。

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

当时，

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。

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数学《一元二次不等式》教学设计【第二篇】

教学内容

一元二次不等式及其解法

三维目标

一、知识与技能

1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；

2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；

3.会用列表法，进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；

4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题。

二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；

2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性。

三、情感态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；

2.培养学生分析问题和解决问题的能力；

3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想。

教学重点

1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型。

2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。

教学难点

深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。

教学方法

启发、探究式教学

教学过程

复习引入

师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。回顾下等比数列的性质。

生：略

师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费元，第2小时内收费元以后每小时减少元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。

学生自己讨论

点题，板书课题

新课学习

1.一元二次不等式

只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。

2.三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法

师在前面我们已经学习过一元二次不等的解法，发现一元二次方程及对应的二次函数有关系，那么同学们课本打开到p77填表格。

生略

师学生讨论归纳出解一元二次不等式的步骤

一看：看二次项系数的正负，并且变形为

二算：，判断正负，有根则求并画出对应的函数图象

三写：写出原不等式的解集

练习反馈

［例题剖析］

例1解下列不等式

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

课本80页练习

例2已知不等式的解集为试解不等式

变式：

已知

课堂

小结

1.三个“二次的关系”

2.解二次不等式的步骤

作业布置

课本第80页习题组第题B组1

练习调配

设计42页全做，43页例1例2随堂练习，4，5测评1、3、4、5、6、7、8、

元二次方程的相关教案【第三篇】

教学目标

知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．

过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．

情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

教学重点

一元二次方程的概念。

教学难点

如何把实际问题转化为数学方程。

教学过程

一、情景导入，初步认知

问题1:已知一矩形的长为200c，宽150c．在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径xc应满足的`方程。（π取3）问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。你能列出相应的方程吗？

教学说明为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．

二、思考探究，获取新知

1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×3/4

列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 ①

对于问题2：

等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2

列出方程：75（1+x）2=1082 ②

2.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：

①化简，整理得x2-2500=0 ③

②化简，整理得25x2+50x-11=0 ④

3.讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？

教学说明分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次。

归纳结论如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。

4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。

教学说明让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。

三、运用新知，深化理解

1.见教材P27例题。

2.下列方程是一元二次方程的有。

答案 （5）

3.已知（+3）x2－3x－1=0是一元二方程，则的取值范围是_____.

分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零。故≠－3.

答案 ≠-3

4.把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项。

解 ：原方程化为一般形式是：5x2+8x－2=0(若写成－5x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和，所以不能漏写单项式系数的负号).

5.关于x方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，应满足什么条件？

分析 ：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可。

解 ：由x2－3x=x2－x+2得到（－1）x2+（－3）x－2=0,所以－1≠0，

即≠1.所以关于x的方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，应满足≠1.

6.一元二次方程（x+1）2－x=3（x2－2）化成一般形式是。

分析： 一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2－x－7=0.

答案 2x2－x－7=0

7.把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )

+6/5x+3/5=0 －6x－3=0

－6/5x－3/5=0 －6/5x+3/5=0

答案 C

注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化。

8.已知方程(+2)x2+(+1)x－=0，当满足______时，它是一元一次方程；当满足______时，它是二元一次方程。

分析： 当＋2＝0，＝－2时，方程是一元一次方程；当＋2≠0，≠－2时，方程是二元一次方程。

答案 ＝－2≠－2

9.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为____________

答案 1185(1－x)2=580

10.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程？

解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程。

教学说明这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解。进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念．

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。

课后作业布置作业：教材“习题”中第1、2、6题。

学反思

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难点的体现。本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化。

元二次方程【第四篇】

教学目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点：

重点：

1.一元二次方程的有关概念

2.会把一元二次方程化成一般形式

难点： 一元二次方程的含义。

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？

分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。

3.让学生自己列出方程   (     x（x十5）＝150    )

深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？

二、新课

1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2.什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。(板书一元二次方程的定义)

3.强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2＝5x—3：  (2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；  (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

4. 一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗？你有办法一下写出所有的一元二次方程吗？

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0   (a≠0)

1）.提问a＝0时方程还是一无二次方程吗？为什么？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）.讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称。

3）.强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

强化概念（课本p6）

1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

（1）x2十3x十2＝o  （2）x2—3x十4＝0；  (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；  (5)3x2—5＝0；       (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2＝3-7x；  (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数。

课外作业：略

元二次方程的应用【第五篇】

一元二次方程的应用中例1：用22cm长的铁丝折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长与宽。这是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，马上改编为：用22cm长的铁丝能不能折成一个面积为32cm2的矩形？试分析你的结论。通过此题，与一元二次方程的判别式联系起来，前后知识融会贯通。又改编为：有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边*墙（墙长18）另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35，求鸡场的长与宽。

通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。