小数的初步认识教学设计最新5篇

网友 分享 时间:

【阅读指引】阿拉题库网友为您分享整理的“小数的初步认识教学设计最新5篇”范文资料,以供您参考学习之用,希望这篇文档对您有所帮助,喜欢就下载分享给大家吧!

小数的初步认识教学设计【第一篇】

教学目标

1、结合具体情景了解小数的含义,会读、写简单的小数,会比较小数的大小。

2、能用学过的小数知识解决简单的实际问题,感受数学与日常生活的密切联系,增强学习数学的乐趣。

3、在合作探索的学习活动中,培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,体会数学的价值。

教学过程

一、从生活中感知,引出小数。

1、初步认识小数。

谈话:同学们,生活中你们见过这样的数吗?

课件出示:

谈话:在哪里见过?(超市……)

指出:这样的数叫小数。今天我们一起来认识小数。板书课题:小数的初步认识

2、认识小数点。

谈话:老师把屏幕上的数再写一遍,大家仔细看。(故意不写小数点)

谈话:写得对吗?学生纠正,顺势指出,这个点就叫小数点,它把小数分为整数部分和小数部分。

3、小数的读法。

让学生尝试读出小数,教师纠正。

谈话:对!在读小数的时候,小圆点也就是小数点前面的整数部分就按照整数的读法来读,再依次读出小数点后面的小数部分每个数位上的数字。

4、练习。读一读。

(1)一只蜂鸟的体重为克,一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克。

(2)、雷声在空气中传播的速度是每秒千米。

(3)、人体正常体温是摄氏度-摄氏度。

(4)、88层的上海金茂大厦高米,是目前我国第一、世界第三的高楼。

(5)、我国国土总面积为万平方千米。

(6)、篮球运动员姚明的身高是米。

二、主动探究,理解小数

1、初步理解一位小数的意义。

谈话:看来小数就在我们的身边,课前老师从日常家居中也搜集到一组有关小数的信息,我们一起看一下。

课件出示第一副情景图:

居室中吊灯离地面高度不应低于米。

白炽灯与桌面的适宜距离是:1米(60瓦),米(40瓦),米(25瓦)。

指名读。

谈话:有疑问吗?生提出问题。

谈话:同学们的问题真不错,我们先来看信息当中提到40瓦白炽灯与桌面的适宜距离是米,根据你们的经验你认为米有多长?(学生发表意见)

谈话:不要急!我[]们先来研究米有多长,就能知道米有多长了。

每个小组都有一个1米长的纸条,听清要求:小组合作,把一米长的纸条平均折一折、画一画,并标出米。

小组合作,动手操作,师巡视指导。

谈话:哪个小组说说你们是怎样做的?(2-3组)

师边课件演示边说:我们是把1米平均分成10份,每份是1分米,也是米,还可以用小数米表示。

板书:1分米=米=米

师总结:通过刚才的活动我们知道了,(课件出示)把1米平均分成10份,每份都是米,也就是米。(集体读)

谈话:那么,3分米等于多少米呢?(边听学生汇报边板书)5分米、8分米呢?

现在知道米有多长了吗?(指名说)

问:你发现了什么?

师总结:我们看,像这样十分之几的分数,就可以用一位小数表示。

练习:用分数、小数表示阴影部分。(自主联系68页第3题1、2个)

2、初步理解两位小数的意义。

出示第二副情景图

单人沙发座前宽度不应小于米,座前的深度应在米左右。

沙发腿垫脚的高度应在——米之间。

指名读。

问:要知道米米米有多长,得先知道什么?(生:米有多长)

借助米尺,小组合作探究,小组上台展示。

课件演示:把一米平均分成100份,每份是1厘米,也是米,还可以用小数表示。也就是说板书:1厘米=1100米=米

通过这个活动我们知道了,课件出示齐读:把1米平均分成100份,每份是米,也就是米。

说一说米、米、米是多长?

生说师板书

引导学生观察,发现什么?

师总结:我们看,像这样百分之几的分数,可以用两位小数表示。

3、练习:用分数和小数表示阴影部分。(自主联系68页第3题3、4个)

小结:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几。

三、练习巩固

1、小猫捉鱼,把相等的分数和小数联起来。

1/104/107/1008/101/100

2、涂一涂,用阴影把分数表示出来。

3、填空,你能用小数表示吗?

3分米=()米 9角=()元

19厘米=()米7分=( )元

6厘米=( )分米 6分=( )角

四、总结

这节课你学到了什么?今后我们会更深入学习小数的有关知识。

小数的初步认识教学设计【第二篇】

设计理念:

《数学课程标准》指出:从学生的认知发展水平和已有经验出发,通过创设问题情境,让学生在比一比、说一说、议一议的活动中,在解决问题的过程中,实现知识的意义建构。本课教学立足于“结合具体内容认识小数,知道以元为单位、以米为单位的实际含义;知道十分之几可以用一位小数表示,百分之几可以用两位小数表示;能识别小数,会读写小数。” 为此,本课设计,倾力实现数学教学的三特性:其一是现实性,充分关注学生已有的生活经验,准确把握教学的起点;其二是系统性 ,根据学生的认知规律组织教学活动,实现知识的意义建构;其三是文化性,引导学生在活泼灵动的问题诠释和“数学史话”的了解,让学生感受数学工具性、人文性兼备的特点。

教学内容:

《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)三年级下册“小数的初步认识”例题1。

学情与教材分析:

这部分的教与学,是在学生认识了万以内的数和初步认识了分数,并且学习了常见计量单位的基础上进行的。教材充分利用了小数与日常生活的密切联系,创设了较为丰富的,贴近儿童生活实际的情境,让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义。作为小数的初步认识,其教学要求应注意把握两点。一是本单元不要求离开现实背景和具体的量,抽象地讨论小数。二是小数的认、读、写,限于小数部分不超过两位的小数。

教学目标:

(1)结合具体情境认识小数的现实意义,懂得以元为单位、以米为单位小数的实际含义。

(2)初步感知十分之几可以用一位小数表示,百分之几可以用两位小数表示,会读写小数。

(3)培养主动探索的意识和合作交流的能力,体会数学与现实生活的联系。

教学准备:

教师方面:多媒体课件、几种常见的实物图片

学生方面:

1、课前要求学生到商场了解商品的价格,选择几种自己最感兴趣的物品,并把价格记录下来。

2、测量自己身高,并以几米几厘米的形式记录下来。

3、搜集生活中的小数。

教学过程:

一、导入小数

1、师:昨天老师在超市里看见有两个同学在忙碌着,瞧瞧,他们在干什么?

(快速播放课件:两个同学在超市的货架边了解商品价格并用笔记记录着)

2、师:当时我很奇怪,就上前问了一下,原来他们在做“社会小调查”,了解一些商品的价格。我看了看,发现他们是这样记录的:

(课件出示两张记录单,第一张是在商品名称后面,以几元几角几分的形式记录价格,第二张是在商品名称后面,以几点几的小数形式记录价格)

大家更喜欢哪位同学的记录单呢?说说你的看法。

3、师:是呀!两种方法各有长处,而第二个同学的记数方法,更简单、明了、方便,值得我们来研究它。

(点击课件,突显第二种用小数记录的记录单)

4、师:像0、85、5、98和2、60(课件中的数字)这样的数叫做小数。这些小数有什么共同特点呀?(课件闪现小数点)“、”叫做小数点。今天我们就要学习一些关于小数的知识。(板书课题:小数的初步认识)

[设计意图:商品的价格是学生生活中与数学联系最密切的内容,在欣赏他人的“社会小调查”的记录单时,在对比x、xx元和几元几角几分表示商品的价格的两种方法中,引领学生轻轻松松地走进生活,走近小数,初步感受学习小数的现实意义:运用小数记数简单、明了、方便,值得我们去研究它。]

二、认识小数

1、师:谁来说说,这些小数应该怎么读呀?

2、师:同学们说得很好,我们一起来读读这些小数吧。

3、师:那小数该怎么写呢?让我们动手试试。

(老师示范,学生在练习本上书写,特别强调小数点的写法)

(设计意图:小数该怎么读?怎么写?这类比较简单的问题,让学生用自己的经验和知识的积累,以个别与集体的练读,老师的范写与学生的仿写直接解决。不拖泥带水,将主要的时间与精力放到下个环节的联系商品价格认识小数上。)

4、师:哪些同学已知道,这些小数它们分别表示多少钱?

(学生回答,教师板书,如下表示。之后,小结看用小数表示价格的方法:小数点左边表示几元,小数点右边第一位表示几角,第二位表示几分。)

元 角分

0、 8 5 0元8角5分

5、 9 8 5元9角8分

2、 6 0 2元6角0分

5、师:从大家的踊跃发言中,老师看出了你们已经懂得看用小数边表示价格的方法,现在能用小数写出这些商品的价格吗?

(课件显示出第一个同学的记录单,学生独立完成,指名口答,并说说自己是怎么想的。)

[设计意图:生活中用x、xx元和几元几角几分表示商品的价格是最常见的方法,这样的两种表示方法之间有怎样的联系是本节课要解决的一个问题。用小数表示价格的练习可以深化对小数含义的理解,解决方式主要是通过学生积极思考、独立尝试,互相交流来实现的。]

三、教学例1

1、师:看来通过刚才的活动,同学们已经对用小数表示商品的价格到底表示几元几角几分已经很清楚了。下面请大家在自己周围找一找,看看还有那些地方也有小数的存在。

(放手让学生畅所欲言后,老师再通过课件出示教材中第91页第2题的大象、鸵鸟、长颈鹿有关数据,让学生齐读材料)

2、师:通过大家的你一言我一语,我们知道小数不光可以用来表示价格,而且可以表示如身高、重量、速度……。生活里小数真是无处不在啊!说到身高,老师告诉大家,我的身高是1米75厘米,你能把老师的身高会用米作单位来表示吗?

(学生可能会猜出正确答案,但讲不清楚其中的理由。)

3、师:大家的猜想是正确的,接下来我们就来研究老师的身高1米75厘米为什么可以表示为1、75米这个问题。

(多媒体显示表示1米长的尺子,然后平均分成10份,第一段变为红色。)

[设计意图:教师通过让学生寻找身边的小数,再引出猜想老师身高用小数表示的方法而过渡到了本节课的核心环节——以米、分米、厘米这一学生熟悉的素材,教学一位小数、两位小数的含义及写法。此处采用有意义的接受学习与探究学习相结合的方式,充分调动学生学习的主动性和积极性,符合学生的认知规律和建构主义学习理论。]

4、师:把1米平均分成10份,每份是1分米,想一想,1分米是1米的几分之几?1米的1/10是几分之几米?

师:1分米是1/10米,1/10米还可以写作小数0、1米。

(在1分米下方显示1/10米、0、1米两种对应的表示方法。再点击课件将3分米长的部分变为兰色。)

师在尺子上指其中3分米长的部份,提问:这一段3分米是1米的几分之几?也就是几分之几米?还可以写作零点几米?

(媒体显示两种对应的表示方法)

5、师:老师还可以从尺子上找到另一个小数——0、7米,猜猜是指哪部分啊?说说你的想法。

[设计意图:由于学生只是通过比较直观的方式初步认识了分数,如果仅从长度单位间的进率让学生来思考小数的含义,对学生来说还是比较抽象的。所以,这个环节通过课件形象地唤醒了学生对分数的记忆。通过长度单位建立分数与小数的联系,让学生知道小数是分数的另一种表现形式。而且,对于1分米3分米与7分米的呈现方式的不同,不但避免课堂单一枯燥也为过渡到下个环节提供铺垫。]

6、师:同学们,面对同样的事物,我们只要换个角度,又有了新的发现。请看:

(课件演示将1分米平均分成10份,使1米的尺子平均分成了100份。)

现在一米平均分成了多少份?每份的长度是多少?

7、师:1厘米用分数表示是多少米?用小数呢?

(要求学生独立思考,然后同桌间互相交流,再指名回答,说出想法)

那么3厘米用小数怎么表示?你是怎么想的?

8、师:18厘米呢?

[学情预设:可能的想法有:①18厘米是18/100米,用小数表示是0、18米②18厘米可以看作10厘米和8厘米,10厘米是1分米,也就是0、1米,8厘米是8/100米,是0、08米,合在一起也就是0、18米……]

想一想:0、03米、0、18米,小数点后面第一位表示什么?第二位呢?什么样的分数能写成两位小数?

[设计意图:厘米的教学同分米的教学相同,关键是建立分数与小数的联系,这里没有多大的探究价值,只能是一种有意义的接受。1厘米、3厘米和18厘米用小数表示米作单位,在教学中重在说清18厘米就是0、18米的算理,初步感知十分之几可以用一位小数表示,百分之几可以用两位小数表示。]

9、讨论:现在大家能理解老师的身高1米75厘米为什么可以写成1、75米吗?

10、师:王东同学身高上1米30厘米,写成小数是多少米呢?

(此处,学生将1米30厘米写成1、30和1、3都是正确的,贵在能让他们说出其中不同的想法。)

如果老师告诉你们,林承同学的身高是1、42米,你能说出他身高几米几厘米吗?

11、师:谁愿意来介绍下自己的身高几米几厘米,写成小数是多少米?

[设计意图:本环节回应前面的猜想,可以使课堂结构更富有整体性,通过把自己的身高写成小数的形式,来让学生进行应用练习,巩固自己所掌握的知识。而且,教师让学生反过来思考“1、42米等于几米几厘米”,进一步加深学生对小数含义的理解。]

四、运用拓展

1、师:同学们,你们知道吗?在我国的古代,小数可不像现在的写法,那时是这样表示小数的(课件出示教材第94页的“你知道吗?”),你们觉得那种写法比较好?

[设计意图:这个环节的安排就是让学生体验到原来小数还可以“这样写”,让学生比较小数的写法,体会到数学是在不断的发展之中,而且数学在此过程中体现出的简洁美更展现了人类的智慧。力求在了解小数的实用“工具性”时,也感受其浓郁的“人文性”。]

2、师:正如同学们所说的,事物的发展总是朝着简洁、方便的方向不断的演化,数学如此,生活也是如此。下面就让我们用今天刚学到简洁的小数记数方法来玩个“价格竞猜”游戏吧。

(老师出示实物图片,让学生猜价格,可以以“高了”或“低了”的提示形式,引导学生猜出正确价格。)

[设计意图:“竞猜价格”的游戏既是对小数含义的巩固,又培养了学生对小数的数感。]

五、总结延伸

师:其实,关于小数还有很多很多的奥秘,等待我们去发现、去探索呢!我们下节课再研究。

设计思路:本课教学是学生第一次在课堂上正式接触小数。为了能让学生更好地体会小数的含义,设计时力求从学生现实生活出发,选取学生身边的事例,并让生活素材贯穿与整个教学的始终,让学生在熟悉的情境中感悟小数的含义。

一、突出小数与生活、小数与分数的联系,准确把握教学的起点与延伸点。

准确把握教学的起点,是确定教学目标和设计教学思路的关键。本节课考虑到学生在日常生活中对小数已有一定的了解和接触,学生已有的生活经验和认知基础对于教学目标的实现是一项重要的课程资源。所以新课开始,创设学生在“社会小调查”中记录商品价格的情境,这样的情境给予学生较强烈体会小数在生活应用中的独特作用,既激发了学生的学习兴趣,又唤起他们对已有经验的回忆,使学生感受所学内容不再是简单抽象枯燥的,而且是非常有趣并富有亲近感的,并适时调控教学活动,以真正做到学生知道的不讲,学生已会的不重复,把时间用在刀刃上,从而提高了教学实效。

二、用多种计量单位的知识作为学生感知小数的形象支撑,同时预防思维定势的产生。

概念教学有一条很重要的原则就是一定要用具体可感、可知的形象作为支撑。只有在具体形象支撑下学生才能对概念形成正确的表象,才有利于学生全面的了解概念的本质。教材的设计也充分的遵照了这一原则。先是通过商品价格来认识小数每一个数位上的数字各表示几元几角几分,再通过长度单位之间的改写来揭示分数和小数之间的这一本质联系,最后的应用是结合自己的身高说说怎样用小数来表示,三个环节每个都是在具体的情景中展开的。本课教学设计也是按照这一规律进行的,就是在传授例1前,让学生汇报课前要求收集的生活中的小数,老师也适时呈现一些小数的其他用途的资料,不但进一步让学生积累更多的感性认识,也防止部分学生形成小数只能表示商品价格这一思维定势。

三、为学生提供探索和交流的机会,丰富学生的学习形式。

整个教学过程力求体现学生是学习的主体,教师是教学活动的组织者、引导者、合作者的理念。各个教学环节的引入,期望创设富有生活气息的、有启发思维价值的问题情境,能给学生的积极探索和合作交流提供有意义的现实背景。学生的学习方式既有有意义的接受学习,又有独自的思考和感悟。允许并鼓励学生从多角度思考问题,大胆发表个人见解,让孩子们在静思中,在交流中,轻松、愉快地学到知识,增长本领,从而达到乐学、会学、创造性学的境界。

《小数的初步认识》教案【第三篇】

(1)、学生独立完成

2、下面是4位同学在学校运动会上的50米跑步成绩统计表,你能从中找

第4课时 小数的加减法 74节

学生小组讨论,再回答。(教材第97页例4)

第5课时 小数的`认识单元复习 75节

(1)、学生小组讨论。

检测内容:第七单元过关冲刺。

2、—只鸡重1.8千克,比一只鸭轻1.1千克,一只鸭重多少千克?

3、食堂有65.4千克大米,后来又买28.2千克,现在—一共

4、棉纺厂1月份产棉布21.92万米,比2月份少.36万米,

探究拓展能力强化训练与应用综合能力的养成:

1、(图形题)把图中的阴影部分先用分数表示,再用小数表示。

2、(信息题)看图回答问题。

(1)、从小明家去商场怎样走最近?是多少千米?

(2)、从小明家到火车站怎样走最近?要走多远?

(3)、请你设计一条走遍所有的地点的方案,(不能重复走某条路)并算一并,这条路一共有多少千米?怎样走可以最近?(最后回邮局)

3、(竞赛题)一桶油,连桶共重138.4千克,用去一半后,剩下的油连桶重75.5千克,油桶重多少千克?

小数的初步认识教学设计【第四篇】

教学内容

义务教育课程标准实验教科书(西师版)三年级下册第102~103页例1、例2及课堂活动。

教学目标

1结合现实生活情景,让学生初步认识一位、两位小数,并能正确读、写小数。

2能用小数表示日常生活中的一些事物的价格等,并进行相互交流。

3在学习过程中,体会小数与现实生活的密切联系。

教学重点

初步认识一位、两位小数,并能正确读、写小数。体会小数与现实生活的密切联系。

教具、学具准备

课件。

教学过程

一、感知小数

1、故事导入

讲以前张三读了很多书,给没读过书的小王借100个大洋,并写了借条,还钱时只还了1个大洋,张三却赢了官司的故事导入课题。

(学生带着问题进入学习新知。)

2、逛商店

师生一同走进国家超市一角(出示课件:整合例1例2商品图及价格,同时出示一排用整数表示价格。)

你认识哪些商品的价格?

其实,商品的单价都不用整数表示,(出示正确表示方法)像这些表示商品价格的数,都是小数。

二、区别小数和整数

1、出示一排小数,一排整数,问有什么不同?

生回答多一个点。

师板书并说这个点就叫小数点,学生齐读并记住。

2、结合元表示几元几角几分?6角表示十分之六元,8分表示一百分之八元,引导学生认识小数的整数部分和小数部分。

整数部分:个位、十位等

小数部分:十分位、百分位等

3、引导读12.68,认识小数点的后面有两位小数。

三、认识小数、读小数

1、出示例1:认识一位小数和两位小数并读小数。

2、四人小组交流:怎样读小数?

汇报,评议。

出示,齐读,记住读小数的方法。

3、出示例2:指名读小数并说表示几元几角几分

引导小结:表示商品单价的数都是小数,并且是两位小数。

四、书写读小数、写小数

1、书写读小数与写小数有什么联系和区别?

同桌交流后汇报,评议,小结:一个小数读作什么要书写成大写,反之书写成小写但要注意小数点的位置与写法。

2、出示几个小数,学生在练习本上书写读法,教师巡视指导。

出示,集体订正。

3、出示几个小数的读法,学生在练习本上写出小数,教师巡视指导。

出示,集体订正。

4、同桌互说小数,要求对方写出小数并书写读法。

五、课堂总结

1、通过今天的学习,你有什么收获?(根据学生回答,适时点评)

2、课前老师讲的故事,你明白其中的道理了吗?(借条100——)

3、小数与我们的生活紧密联系,请小朋友们课后收集生活中哪些地方用到小数?

《小数的初步认识》教学设计【第五篇】

学习目标

1、会认、读、写小数,初步感知十分之几可以用一位小数表示。

2、结合具体情境认识小数的现实意义,懂得以元、米为单位的小数的实际意义。

3、培养学生主动探索的意识和合作交流的能力,感受数学与现实生活的联系。

学习重难点:

重点:掌握小数的读法和写法。

难点:知道十分之几可以用一位小数表示,即理解小数的意义。

学习任务评价:

1、学生能否会认、读、写小数,能够感知到十分之几可以用一位小数表示。

2、学生能否结合具体情境认识小树的现实意义,懂得以元、米为单位的小数的实际意义。

3、能培养学生主动探索的意识和合作交流的能力,感受数学与现实生活的联系。

教学过程

教学环节

教学活动评价要点

环节一情境导入

活动一

1、出示教材第91页情境图。让学生观察情境图,说说自己获得了哪些数学信息。引导学生发现小数,并明确:像、、、、和1、5这样的'数叫做小数。这些小数有什么共同点?师:“.”叫做小数点。今天我们就要学习一些关于小数的知识。(板书课题:小数的初步认识)创设生活情境,引领学生学生轻松走进小数,初步感知小数的现实意义。环节二探究新知 活动一1、初步认、读小数

(1)师:谁来说说,这些小数应该怎么读?教师先示范读,并板书:三点四五。让学生尝试读其余的小数。

(2)教师总结:在读小数时,小数部分与整数部分读法有所不同。读小数部分时,只要按照从左往右的顺序依次读出每一个数字即可。

(3)学生齐读小数。

(4)提问:你还在哪里见过小数? 学生能够初步认识小数、能够会读小数

活动二 、认识一位小数

(1)师:我们知道了小数不仅可以用来表示价格,还可以表示身高、体重、速度。生活中的小数真是无处不在呀!说到身高,老师告诉大家,王东的身高是1米3分米,你能用米作单位来表示吗?师:接下来我们就来研究王东的身高用米作单位该怎么表示。

(2)课件出示1米长的线段,将其平均分成10份。师:把1米平均分成10份,每份是1分米。想一想,1分米是1米的几分之几?还可以如何表示?学生独立思考后,教师指名回答,并根据学生回答板书:1分米是1/10米,1/10米还可以写成米。教师课件出示3分米长的部分提问:这一段3分米是1米的几分之几?也就是几分之几米?还可以写成哪种形式?学生独立思考后,教师指名回答,并根据学生回答板书:3分米是3/10米,还可以写成米。

(3)提问:1米3分米写成小数是多少米?学生独立思考,同桌交流。全班交流时,指名学生说说自己是怎样想的。

1、初步感知十分之几可以用一位小数表示。

2、结合具体情境认识小树的现实意义,懂得以元、米为单位的小数的实际意义

教学环节教学活动评价要点环节三巩固拓展 活动一:

1.完成教材第94页“练习二十”第1题。全班读题,理解题意。注意题目中的小数,并会正确读吨,米等。学生在小组内交流,全班反馈。

2.完成教材第94页“练习二十”第2题。学生独立完成,教师讲评。评讲时可以让学生说说十分之几可以用几位小数表示。

3.完成教材第94页“练习二十”第3题。

(1)让学生观察第(1)小题的米尺图,引导学生明确:把1米平均分成10份,每份是1分米。

(2)让学生独立回答,指名口答,汇报时要求学生用“几分米是1米的几分之几,也就是几分之几米,还可以写成几点几米。”的句型表述。

(3)让学生观察第(2)小题,提问:这时小数的整数部分要填几?小数部分呢?为什么?学生回答后,独立完成,集体订正。4完成教材第95页,“练习二十”第4题。

(1)投影出示数轴,引导学生观察。

(2)提问:此题把什么看做单位“1”?把单位“1”平均分成了多少份?1个小格表示几分之几,用小数该如何表示?

(3)学生独立思考,回答老师提问以后,完成教材填空。教师巡视,注意收集错误的答案,以便全班交流时进行有针对性的辨析。

1. 培养学生主动探索的意识和合作交流的能力,感受数学与现实生活的联系。

2. 懂得以元、米为单位的小数的实际意义,解决实际问题。

22 2932703
");